第38课时 力学三大观点的综合应用 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦力学三大观点综合应用，整合动力学、能量、动量核心考点，按“观点梳理-规律选用-问题解决”逻辑架构，通过考点解析、方法归纳、例题演练环节，帮助学生构建系统解题框架。 讲义采用情境化问题链设计，如通过弹簧压缩释放、传送带碰撞等实例，培养科学思维与模型建构能力。设置选择、解答题分层训练，配合规律选用策略指导，确保高效突破难点，助力学生提升综合应用能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

力学三大观点的综合应用 1.解决动力学问题的三个基本观点 (1)动力学观点:运用牛顿运动定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点:用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点:用动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。用动量定理可简化问题的求解过程。 2.力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式,可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量定理(涉及时间)或动能定理(涉及位移)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒定律,系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均含有系统机械能与其他形式能量之间的转换。作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决。 例题： 一、单选题 1．如图所示，物块A的质量为1kg，物块B及小车C的质量均为2kg，小车足够长。物块A、B与小车C之间的动摩擦因数均为0.1，地面光滑，两物块间夹一轻质弹簧，弹簧与物块不连接。初始时双手摁住两个物块，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力为F，重力加速度g取，现双手同时放开，则下列说法正确的是（   ）    A．无论弹力F为多大，最终三者速度不为0 B．若，则释放物块后，A、C发生相对滑动，B、C发生相对滑动 C．若，则释放物块后，A、C发生相对滑动，B、C相对静止 D．若释放物块的瞬间，物块A、B均相对于小车滑动，则全过程中弹簧减少的机械能大于系统内摩擦产生的热能 【答案】C 【详解】A．对A、B、C构成的系统满足动量守恒条件，初始总动量为0可知，无论弹力为多大，最终三者均静止，即最终三者速度均为0，故A错误； BC．A、C之间的最大静摩擦力与B、C之间的最大静摩擦力分别为， 则有 可知，随着F逐渐增大，A、C之间将先发生相对滑动，对A分析可知，当弹力大小为 此时，A、C之间开始发生相对滑动。当B、C之间开始发生相对滑动时，对C进行分析有 对B、C整体进行分析有 联立解得 可知，若或时，释放物块后，A、C之间发生相对滑动，B、C之间未发生相对滑动，故B错误，C正确； D．结合上述可知，若释放物块的瞬间，物块A、B均相对于小车滑动，系统最终也将处于静止状态，根据能量守恒定律可知，全过程中弹簧减少的机械能，即弹簧减少的弹性势能等于系统内摩擦产生的热能，故D错误。 故选C。 2．如图所示，一水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，右侧一处于压缩状态的轻质弹簧与一质量为m的小滑块接触（不相连），释放后滑块以速度v滑上传送带，滑块运动一段时间后返回并压缩弹簧，已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半。已知弹簧弹性势能，不计空气阻力，则（　　） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上 C．滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为 D．滑块第三次在传送带上运动的整个过程中传送带对滑块的冲量为 【答案】C 【详解】A．由能量守恒可知，释放滑块过程有 滑块返回压缩弹簧时有 联立解得 故A错误； B．结合以上分析可知，滑块再次滑上传送带时速度为,则每次滑块返回时速度均为，因此一直在做往复运动，不会停止，故B错误； C．以传送带为参考系，木块滑上时相对传送带的速度为，在第1次滑的过程当中产生的热量就等于相对的动能的损耗量，即 故C正确； D．滑块第三次在传送带上运动的整个过程中，规定向右为正方向，根据动量定理可知，传送带对滑块的水平冲量大小为 同时传送带对滑块有竖直向上的支持力产生的冲量，因此传送带对滑块的总冲量大于mv，故D错误。 故选C。 3．如图所示，倾角为30°的光滑斜面底端固定一个劲度系数的轻弹簧，弹簧上端连接一个质量为2kg的物体A，A处于静止状态。斜面上距离A 为2.5m处有物块B，它的质量为8kg，由静止释放B，B与A发生碰撞后粘合在一起。已知弹性势能的表达式为，此后AB整体动能的最大值为（    ）（） A．80.8J B．81.2J C．80.2J D．81.8J 【答案】A 【详解】滑块B在斜面上滑动的加速度 到达A时的速度为 与A发生完全非弹性碰撞，共同速度为，则由动量守恒 开始时弹簧的压缩量 AB动能最大时弹簧压缩量为 由机械能守恒可得 解得 故选A。 4．某种游戏的弹射装置的简化示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与倾斜传送带理想连接，传送带长度，并以恒定速率顺时针转动，三个质量均为的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘连在一起，碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角的传送带，并从传送带顶端滑出.已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，则下列说法正确的是（　　） A．滑块C与弹簧脱离的瞬间获得的速度 B．轻弹簧长度最短时，所具有的弹性势能 C．滑块C在传送带上因摩擦产生的热量 D．传送带因传送滑块C到顶端而电动机多做的功 【答案】C 【详解】B．设A与B碰撞后共同速度为，弹簧长度最短时，A、B、C共同速度为，以向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律有，， 解得 故B错误； A．设A、B碰撞后，弹簧第一次恢复原长时，A、B整体的速度为，C的速度为，由动量守恒定律有： 由机械能守恒定律有： 解得 故A错误； C．C以滑上传送带，假设做匀加速直线运动的位移为时与传送带共速，由运动学公式得 由 得 解得 设C在传送带上加速运动的时间为，有 所以相对位移 摩擦产生的热量 解得 故C正确； D．根据能量守恒定律，电动机多做的功等于滑块增加的机械能与在传送带上因摩擦产生的热量之和，即 故D错误。 故选C。 5．倾角的光滑斜面固定在水平桌面上，轻质滑轮固定在足够长的斜面顶端，小球和物块用轻绳及轻弹簧连接在滑轮的两侧，小球的质量为m、物块的质量为M。小球在斜面上处时，弹簧处于原长且轻绳刚好伸直，由静止释放小球，小球从至最低点过程中，物块恰好未离开地面，此过程中小球的最大速度为。已知弹簧的弹性势能表达式，重力加速度为，则（　　）    A． B．弹性势能的最大值 C．若物块的质量为，小球的速度不会超过 D．若物块的质量为，弹簧弹性势能最大时小球的速度为 【答案】D 【详解】A．根据题意，设的距离为，小球从到过程中，由动能定理有 此时，物块恰好未离开地面，则有 解得 ， 故A错误； B．弹性势能的最大值为 故B错误； C．由上述分析可知，若物块的质量为，当弹簧弹力等于时，物块恰好未离开地面，离开之后，对物块和小球的整体，由牛顿第二定律有 解得 整体做加速运动，小球的速度一定会超过，故C错误； D．由题意可知，开始阶段，当小球所受合力为0时，速度最大为，则有 若物块的质量为，则当弹簧弹力等于时，物块恰好未离开地面，可知，此时小球的速度为，物块离开地面后，物块和小球的整体所受合外力为0，当小球和物块速度大小第一次相等时，弹簧形变量最大，弹性势能最大，则有 解得 故D正确。 故选D。 6．如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，轻质弹簧的一端固定在斜面底端，另一端与物块A拴接。物块A静止在位置O点，此时弹簧的压缩量为。现有一物块B从距离O点上方处由静止释放，与A碰撞后一起向下运动但不粘连。已知A、B质量均为m，两者均可视为质点，弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间两物块的速度大小为 B．碰撞后两物块运动的最低点离O点距离为 C．向上弹起过程中，两物块在O点分离 D．运动过程中弹簧的最大弹性势能为 【答案】B 【详解】A．设物块B与物块A碰撞前瞬间物块的速度为，由机械能守恒得 解得 设碰撞后瞬间两者一起向下运动的初速度为，由动量守恒定律得 解得，故A错误； BD．碰撞后两物块向下运动过程机械能守恒，设运动的最低点离O点距离为，满足 因A初始受力平衡位置弹簧的压缩量为，可知 联立解得 此时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，为，故B正确、D错误； C．两物体发生分离的临界条件为物块间弹力为0，且加速度相等；以物块B作为研究对象，与物块A发生分离瞬间，所受合力大小为 由牛顿第二定律可知，此时物块B的加速度为 故物块A的加速度为 由牛顿第二定律可知，此时物块A所受合力大小为，因此弹簧处于原长状态，故C错误。 故选B。 二、多选题 7．如图所示，以恒定速率顺时针匀速转动的水平传送带与光滑水平平台平滑连接，平台距水平地面的高度为，质量为3m的小物块静止于平台上。质量为的滑块从传送带左端由静止释放，与传送带共速后滑上水平平台。A与B发生弹性碰撞后，B落在水平地面上的位置距平台右侧的水平距离为s，AB可看作质点，落地后均不反弹，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．滑块A落到水平地面的位置与B相同 B．B落地前瞬间的重力的瞬时功率大小为 C．传送带速度大小为 D．整个过程中A与传送带间由摩擦产生的热量为 【答案】AD 【详解】设A滑上平台的初速度（即传送带的共速速度）为，弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒： ， 联立解得碰撞后速度，。 即碰撞后A以大小为的速度向左运动，B以大小为的速度向右运动。 A．平台光滑，A碰撞后向左运动滑上传送带：由于传送带水平匀速，A向左运动时受向右的滑动摩擦力，先减速到0再向右加速，最终回到平台时速度大小仍为，和B碰撞后的速度大小相等。 因此A、B从平台边缘抛出的初速度完全相同，平抛高度均为，平抛运动规律一致，落地位置相同，故A正确； B．B做平抛运动，竖直方向自由下落：由得落地瞬间竖直分速度，重力的瞬时功率，故B错误； C． B的平抛过程：竖直方向，得平抛时间 水平方向，得 整理得传送带速度，故C错误； D．A在传送带上的加速度为 A在传送带上由静止加速到 v0，所用的时间为，A的位移为 传送带的位移为 相对位移 产生的摩擦生热为 A碰B反弹后滑上传送带开始到速度减为零的时间为，A的位移为 传送带的位移为 相对位移 产生的摩擦生热为 A从传送带上返回时根据运动的对称性可得相对位移为 产生的摩擦生热为 整个过程中A与传送带间由摩擦产生的热量为，故D正确。 8．一倾角为的光滑斜面底端有一挡板，一质量为m的物块A紧靠挡板，一轻弹簧一端连接物块A，另一端连接质量为m的物块B，初始时物块B静止于斜面上，将一质量也为m的物块C从距物块B的距离为d处静止释放，然后沿斜面下滑，与物块B碰撞之后成为一个整体不再分开，之后压缩弹簧，一段时间后当物块BC沿斜面运动到最高点时物块A恰好不离开挡板。弹簧的弹性势能为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度大小为g，三个物块均可视为质点。下列说法正确的是（     ） A．物块BC沿斜面运动到最高点时，距物块B初始位置的距离为 B．物块BC沿斜面运动到最高点时，距物块B初始位置的距离为 C．如果将物块C从距物块B距离为2d处释放，物块BC整体速度最大点的位置距物块B初始位置的距离变大 D．如果将物块C从距物块B距离为2d处释放，物块BC整体速度最大点的位置距物块B初始位置的距离不变 【答案】AD 【详解】AB．物块C下落过程，由动能定理得 物块B与C碰撞过程，由动量守恒定律得 解得物块B与物块C碰后瞬时速度的大小 弹簧开始时的压缩量为x0，则 物块B和C一起运动到最低点然后一起沿斜面向上运动，当物块BC沿斜面向上运动到最高点时物块A恰好不离开挡板，此时弹簧伸长x1。 以物块A为研究对象，有 解得 物块B和C一起运动到最低点又沿斜面向上运动到最高点的过程，物块B的位移大小为x，由能量守恒定律得 解得，故A正确，B错误； CD．设物块BC整体速度最大时，弹簧压缩x2，根据牛顿第二定律可知 x2与d无关，如果将物块C从距物块B距离为2d处释放，物块BC整体速度最大点的位置距物块B初始位置的距离不变。故C错误，D正确。 故选AD。 9．如图所示，长的轻绳一端系于固定点，另一端与质量的物块相连，在悬点的正下方处有一质量的物块静止在足够长的光滑水平面上。右侧足够远处有一劲度系数的轻质弹簧，弹簧的一端连接在竖直墙面上。B的左侧静置一质量的物块C，C的右侧有一自动弹射装置（质量可忽略不计），该装置可将每次与C相碰后的物体瞬间以相对地面的速度反向弹出。现将A拉至与点等高处，此时绳恰好绷紧，然后静止释放。当A运动到悬点的正下方时，剪断细线，A与B碰后粘在一起组成物块AB向左运动。已知弹簧的弹性势能为弹簧劲度系数，为弹簧形变量，重力加速度大小，不计其余阻力。下列说法正确的是（     ） A．A与B碰后瞬间的速度大小为 B．弹簧的最大压缩量为 C．AB最多能被物块C反弹6次 D．在AB第2次被弹出的过程中，C的动量变化量大小为 【答案】BC 【详解】A．将物块从静止释放到悬点正下方的过程，根据机械能守恒定律有 解得 即物块与碰前瞬间的速度大小为，故A错误； B．物块与碰撞过程，取向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 物块与碰后粘在一起组成物块，总质量为，物块与发生第1次碰撞后瞬间以相对地面的速度反向向右弹出，此后物块向右运动压缩弹簧，当物块速度减为零时弹簧压缩量最大，根据机械能守恒定律有 代入数据解得，故B正确； C．第1次碰撞过程，对和组成的系统由动量守恒定律有 代入数据解得 物块被弹簧反弹后，以的速度向左运动与物块发生第2次碰撞，根据动量守恒定律有 代入数据解得 同理可知，此后物块每次以向左的速度与物块发生碰撞，设第次碰撞后物块的速度为（），根据动量守恒定律有 解得 结合上述分析可知，第次碰后物块的速度规律为，要使物块能追上物块发生下一次碰撞，需满足碰后物块的速度小于，根据速度关系有 解得 这说明第5次碰后物块的速度为，物块能与物块发生第6次碰撞，第6次碰后物块的速度为，此后物块被弹回后无法再追上物块，所以最多能被物块反弹6次，故C正确； D．在第2次被弹出的过程中，物块的动量变化量大小满足 代入数据解得，故D错误。 故选BC。 10．如图所示，足够长的倾斜传送带倾角为，逆时针匀速运转的速度大小，传送带上有一种用特殊材料制作的可视为质点的乙物块，随传送带一起匀速运动，当乙物块运动至距传送带上端时，将也可视为质点的甲物块无初速的放到传送带上端，以后每当甲物块追上乙时，两者会发生弹性碰撞。已知甲、乙两物块质量均为，甲与传送带间的动摩擦因数，乙与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，。则以下选项正确的是（　　） A．乙运动的过程中受到的摩擦力大小为 B．甲刚放上传送带时加速度大小为 C．从开始放上甲物块到甲物块第一次追上乙物块所经历的时间 D．从开始放上甲物块到甲物块第二次追上乙的过程中，甲与传送带间因摩擦而产生的热量 【答案】BD 【详解】A．甲放上之前，乙随传送带匀速运动，受力平衡。重力沿斜面向下的分力，由静摩擦力提供平衡，故摩擦力大小为，方向沿斜面向上。故A错误； B．甲无初速释放，传送带以逆时针运转。甲相对传送带向上运动，滑动摩擦力沿传送带向下，大小，重力分力 合力，加速度，故B正确； C．甲先以加速至，时间，位移 此时乙以匀速运动，初始位置在甲下方，内，乙下移，两者相距 此后甲相对传送带向下运动，受摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律，故甲继续加速，乙仍匀速。 设再经追上，有，解得 总时间，故C错误； D．甲与传送带间的滑动摩擦力大小恒为，内，甲速度小于传送带，相对传送带向上，相对位移大小 内，甲速度大于传送带，相对传送带向下，相对位移大小 第一次碰撞时，由碰撞规律，质量相等弹性碰撞，速度交换。碰后甲速度变为，乙变为 此时乙向下运动，受到滑动摩擦力，加速度，方向沿斜面向上，故乙做匀减速运动。 第二次相撞时有，解得 则相对位移大小 因此甲总相对位移 摩擦生热，故D正确； 故选BD。 三、解答题 11．如图，L形滑板A静置在光滑水平面上，滑板右端固定一轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度从滑板最左端滑入，相对滑板滑行s0=2.5m后与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起运动。已知A、B、C的质量均为m=1kg，物块B、C与滑板上P点左侧之间的动摩擦因数均为μ=0.2，P点右侧光滑，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内，物块B、C可视为质点。求： (1)C刚滑上A时，C的加速度的大小以及C在碰撞前瞬间的速度大小； (2)C与B碰撞过程中损失的机械能； (3)求运动过程中弹簧弹性势能最大值及运动过程中A的最大速度。 【答案】(1)2m/s2，2m/s (2)0.25J (3)， 【详解】（1）对物块C受力分析，C受到向左的滑动摩擦力，由牛顿第二定律 代入数据得 对A、B整体受力分析，整体受到向右的滑动摩擦力，假设B与A相对静止，由牛顿第二定律 代入数据得 此时B与A间的摩擦力小于最大静摩擦力，故假设成立。 C运动到碰撞前瞬间，有 解得 AB在碰撞前瞬间的速度 C在碰撞前瞬间的速度 （2）C、B发生完全非弹性碰撞 C与B碰撞过程中损失的机械能 （3）当三者速度相等时，弹簧压缩量最大。对系统由动量守恒 解得 由能量守恒，运动过程中弹簧弹性势能最大值 代入数据解得 当B压缩弹簧再次返回P点，A的速度最大，根据动量和能量守恒， 解得 12．如图，光滑水平面上有三根间距相等、足够长的平行光滑固定直杆；每根直杆上各穿一个可以自由滑动的小球，三个小球、、的质量均为，小球与小球、之间分别用两根相同的轻弹簧相连，开始时、静止的三个小球的连线与直杆垂直，弹簧处于原长状态。现沿直杆方向打击小球，在极短时间内使其获得动能，小球通过弹簧带动小球、向前运动。三个小球均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)打击小球的过程中，打击力的冲量大小； (2)在三个小球运动的过程中，每一根弹簧的最大弹性势能； (3)从小球开始运动，到三个小球运动时连线第一次与杆垂直的过程中，弹簧对小球所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）打击极短，仅小球C获得速度，由动能定义，得C的初动量 根据动量定理，打击力的冲量等于C的动量变化，即 （2）当三个小球沿杆方向的速度相等时，弹簧沿杆方向的相对伸长最大，弹性势能达到最大值。 沿杆方向系统不受外力，动量守恒，则，解得共同速度 由能量守恒，系统初始动能为，此时总动能为 两根弹簧的总弹性势能为动能的减少量，即 因此单根弹簧最大弹性势能 （3）当三球连线第一次与杆垂直时，两根弹簧均回到原长状态。沿杆方向动量守恒、系统机械能守恒（弹簧弹性势能为0），相当于完全弹性碰撞，结合A、B运动对称性可得：此时C的速度为，A、B的速度相等且为。 对小球A，由动能定理，弹簧对A做的功等于A的动能增量：即代入 弹簧对小球所做的功 13．如图所示，一个顺时针匀速转动的水平传送带右端与下侧光滑弯曲轨道最高点B等高相切，弯曲轨道有上下两个光滑侧面，其竖直截面均为两个四分之一圆周，且圆周半径均相同。最右端有一带固定挡板的长木板，其上表面与光滑平台CD、下侧弯曲轨道最低端等高且与D端接触。一滑块P自传送带左端A点由静止释放，滑块P大小略小于弯曲轨道的间距。滑块P经过传送带和弯曲轨道后与静止在光滑平台上的滑块Q发生弹性正碰。滑块P、Q、长木板质量分别为 、 、 ，滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最高点时对上侧 ，滑块Q碰后滑上长木板，与长木板右端固定挡板发生弹性碰撞。已知弯曲轨道截面圆周的半径为 ，传送带的速度大小，滑块P与水平传送带之间的动摩擦因数 ，和长木板上表面之间的动摩擦因数 ，长木板下表面和地面间的动摩擦因数 ，长木板上表面长度 ，忽略长木板右端固定挡板尺寸，重力加速度g取。求： (1)滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最低端C时，轨道对它的支持力的大小； (2)水平传动带两转轴之间的距离； (3)滑块Q和长木板右端固定挡板碰后瞬间，滑块Q和长木板各自速度的大小。 【答案】(1)70N (2)5m (3) ， 【详解】（1）设滑块P、Q、长木板的质量分别为m、3m、3m，滑块P返回到B点时的速度大小为，与滑块Q碰后到达C点的速度大小为。滑块P碰后返回B时，根据牛顿第二定律 滑块P碰后返回B过程，根据机械能守恒有 解得 滑块P碰后返回C时，根据牛顿第二定律和向心力公式有 解得 （2）设滑块P、Q发生弹性碰撞前，滑块P到B点时的速度大小为，到达C点的速度大小为，滑块P、Q发生弹性碰撞后，滑块Q的速度为，滑块P由B至C过程，根据机械能守恒有 滑块P、Q发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 解得 ， ， 因 ，滑块P放上传送带后做匀加速直线运动 解得传送带两转轴间距离为 （3）滑块Q滑上长木板后，滑块Q做匀减速直线运动，长木板做匀加速直线运动，滑块Q经时间t与长木板挡板相碰，二者各自相对地前进、，长木板长度。对滑块Q，有 对长木板，有 又因为， ， 联立解得，， ， ， 滑块Q和挡板发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 解得滑块和挡板的速度分别为 ， 14．如图所示，由传送带AB、直轨道BC、半圆弧轨道CDE、及直轨道EF、FG平滑连接而成的U型水平装置，除传送带AB外，其余轨道均光滑。G点为轻弹簧的固定端，与自由端连接的质量为5m的物块b，静止处于平衡位置F点。现有质量为m的物块a，在A点以水平向右的初速度滑上传送带。已知，轨道BCDEF的总长度，其中半圆弧轨道半径，物块a与传送带间的动摩擦因数，振子周期，，，物块a和b可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞。 (1)若传送带保持静止，求 ①物块a第一次经过B点时的速度大小； ②物块a第一次经过D点时轨道侧壁对其弹力的大小； ③第一次碰撞后弹簧的最大势能； (2)若传送带以速度从A向B传动，物块a重新从A点以速度出发，物块b仍静止在F点，通过计算判断a与b发生第二次碰撞时弹簧处于伸长还是压缩状态，以及b的运动方向。 【答案】(1)① 3m/s；②3N；③0.25J (2)弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 【详解】（1）① 传送带静止时，物块a在AB段受滑动摩擦力做匀减速运动，由动能定理： 代入、、，解得： ② a从B到D轨道光滑，动能不变，因此 侧壁弹力提供圆周运动向心力： 解得： ③ a从B到F轨道光滑，速度保持，即碰撞前a的速度 a、b发生弹性碰撞： 由动量守恒： 由动能守恒： 联立解得碰撞后速度：， 之后b压缩弹簧，动能全部转化为弹簧最大势能： 代入数值解得： （2）a在传送带上做匀减速运动，减速到的位移为： 即a到达B点时速度恰好为，后续到F点的过程与（1）完全相同，第一次碰撞后， 碰撞后两者的运动时间分析：物块a以向右运动，从F返回B的路程为，耗时： a经过B点后滑上传送带，传送带对a的滑动摩擦力使其加速度 a返回B点的速度为，因此a再次回到F点的总时间为： 物块b做简谐运动，周期，从平衡位置F出发，经过 处于左侧最大位移处，此时弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 15．如图所示，长L＝1.0m的水平传送带的左、右两侧为光滑的水平台面，传送带与左、右两侧台面等高且平滑连接，左台面上有五个挨在一起质量均为M＝2kg的刚性小球，右台面上放了一曲面光滑，半径为R＝1.5m的圆弧（圆弧的最高点的切线竖直，最低点的切线刚好在水平台面上）物体Q，其质量为＝2kg。一质量为＝1kg的小物块P从圆弧的最高点由静止释放。已知物块P与传送带间的动摩擦因数＝0.2，传送带始终以v＝2m/s速度逆时针转动，物块和小球的碰撞为弹性碰撞，g＝10。 (1)求物块P第一次运动到圆弧的最低点时对圆弧的压力大小； (2)通过计算说明物块P与小球a第一次碰撞后能否再次运动到光滑圆弧曲面上； (3)求物块P与a第一次碰撞后，在传送带上运动的总时间。 【答案】(1)40N (2)设物块P在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，有 设物块P通过传送带后运动速度大小为，有 联立解得＝4m/s 设物块P与小球a第一次碰撞后的速度分别为和，取向左为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得 碰撞后，物块P向右滑上传送带，根据动能定理有 解得，故物块P与小球a第一次碰撞后不能再次运动到光滑圆弧曲面上。 (3) 【详解】（1）物块P在圆弧面上运动时，物块P和Q组成的系统在水平方向上动量守恒（以水平向左的方向为正方向），有 物块P从圆弧的最高点到第一次运动至圆弧的最低点过程，根据动能定理 联立解得， 对物块P，根据牛顿第二定律 解得圆弧对物块P的支持力 根据牛顿第三定律可得，物块P对圆弧的压力大小 （2）见答案 （3）物块P第一次与小球a碰撞后，五个挨在一起的小球依次连续碰撞，最终小球e以速度向左运动，物块P向右运动至传送带上，然后以速度离开传送带向左运动，物块P在传送带上运动的时间 设物块P与小球a第二次碰撞后的速度分别为和，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得 物块P第二次与小球a碰撞后，五个挨在一起的小球依次连续碰撞，最终小球d以速度向左运动，物块P向右运动至传送带上，然后以速度离开传送带向左运动。物块P在传送带上运动的时间 以此类推，可知物块P第n次与小球a碰撞后，物块P在传送带上运动的时间 物块P一共和小球a碰撞五次，则物块P与a第一次碰撞后，在传送带上运动的总时间 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 力学三大观点的综合应用 1.解决动力学问题的三个基本观点 (1)动力学观点:运用牛顿运动定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点:用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点:用动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。用动量定理可简化问题的求解过程。 2.力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式,可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量定理(涉及时间)或动能定理(涉及位移)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒定律,系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均含有系统机械能与其他形式能量之间的转换。作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决。 例题： 一、单选题 1．如图所示，物块A的质量为1kg，物块B及小车C的质量均为2kg，小车足够长。物块A、B与小车C之间的动摩擦因数均为0.1，地面光滑，两物块间夹一轻质弹簧，弹簧与物块不连接。初始时双手摁住两个物块，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力为F，重力加速度g取，现双手同时放开，则下列说法正确的是（   ）    A．无论弹力F为多大，最终三者速度不为0 B．若，则释放物块后，A、C发生相对滑动，B、C发生相对滑动 C．若，则释放物块后，A、C发生相对滑动，B、C相对静止 D．若释放物块的瞬间，物块A、B均相对于小车滑动，则全过程中弹簧减少的机械能大于系统内摩擦产生的热能 2．如图所示，一水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，右侧一处于压缩状态的轻质弹簧与一质量为m的小滑块接触（不相连），释放后滑块以速度v滑上传送带，滑块运动一段时间后返回并压缩弹簧，已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半。已知弹簧弹性势能，不计空气阻力，则（　　） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上 C．滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为 D．滑块第三次在传送带上运动的整个过程中传送带对滑块的冲量为 3．如图所示，倾角为30°的光滑斜面底端固定一个劲度系数的轻弹簧，弹簧上端连接一个质量为2kg的物体A，A处于静止状态。斜面上距离A 为2.5m处有物块B，它的质量为8kg，由静止释放B，B与A发生碰撞后粘合在一起。已知弹性势能的表达式为，此后AB整体动能的最大值为（    ）（） A．80.8J B．81.2J C．80.2J D．81.8J 4．某种游戏的弹射装置的简化示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与倾斜传送带理想连接，传送带长度，并以恒定速率顺时针转动，三个质量均为的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘连在一起，碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角的传送带，并从传送带顶端滑出.已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，则下列说法正确的是（　　） A．滑块C与弹簧脱离的瞬间获得的速度 B．轻弹簧长度最短时，所具有的弹性势能 C．滑块C在传送带上因摩擦产生的热量 D．传送带因传送滑块C到顶端而电动机多做的功 5．倾角的光滑斜面固定在水平桌面上，轻质滑轮固定在足够长的斜面顶端，小球和物块用轻绳及轻弹簧连接在滑轮的两侧，小球的质量为m、物块的质量为M。小球在斜面上处时，弹簧处于原长且轻绳刚好伸直，由静止释放小球，小球从至最低点过程中，物块恰好未离开地面，此过程中小球的最大速度为。已知弹簧的弹性势能表达式，重力加速度为，则（　　）    A． B．弹性势能的最大值 C．若物块的质量为，小球的速度不会超过 D．若物块的质量为，弹簧弹性势能最大时小球的速度为 6．如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，轻质弹簧的一端固定在斜面底端，另一端与物块A拴接。物块A静止在位置O点，此时弹簧的压缩量为。现有一物块B从距离O点上方处由静止释放，与A碰撞后一起向下运动但不粘连。已知A、B质量均为m，两者均可视为质点，弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间两物块的速度大小为 B．碰撞后两物块运动的最低点离O点距离为 C．向上弹起过程中，两物块在O点分离 D．运动过程中弹簧的最大弹性势能为 二、多选题 7．如图所示，以恒定速率顺时针匀速转动的水平传送带与光滑水平平台平滑连接，平台距水平地面的高度为，质量为3m的小物块静止于平台上。质量为的滑块从传送带左端由静止释放，与传送带共速后滑上水平平台。A与B发生弹性碰撞后，B落在水平地面上的位置距平台右侧的水平距离为s，AB可看作质点，落地后均不反弹，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．滑块A落到水平地面的位置与B相同 B．B落地前瞬间的重力的瞬时功率大小为 C．传送带速度大小为 D．整个过程中A与传送带间由摩擦产生的热量为 8．一倾角为的光滑斜面底端有一挡板，一质量为m的物块A紧靠挡板，一轻弹簧一端连接物块A，另一端连接质量为m的物块B，初始时物块B静止于斜面上，将一质量也为m的物块C从距物块B的距离为d处静止释放，然后沿斜面下滑，与物块B碰撞之后成为一个整体不再分开，之后压缩弹簧，一段时间后当物块BC沿斜面运动到最高点时物块A恰好不离开挡板。弹簧的弹性势能为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度大小为g，三个物块均可视为质点。下列说法正确的是（     ） A．物块BC沿斜面运动到最高点时，距物块B初始位置的距离为 B．物块BC沿斜面运动到最高点时，距物块B初始位置的距离为 C．如果将物块C从距物块B距离为2d处释放，物块BC整体速度最大点的位置距物块B初始位置的距离变大 D．如果将物块C从距物块B距离为2d处释放，物块BC整体速度最大点的位置距物块B初始位置的距离不变 9．如图所示，长的轻绳一端系于固定点，另一端与质量的物块相连，在悬点的正下方处有一质量的物块静止在足够长的光滑水平面上。右侧足够远处有一劲度系数的轻质弹簧，弹簧的一端连接在竖直墙面上。B的左侧静置一质量的物块C，C的右侧有一自动弹射装置（质量可忽略不计），该装置可将每次与C相碰后的物体瞬间以相对地面的速度反向弹出。现将A拉至与点等高处，此时绳恰好绷紧，然后静止释放。当A运动到悬点的正下方时，剪断细线，A与B碰后粘在一起组成物块AB向左运动。已知弹簧的弹性势能为弹簧劲度系数，为弹簧形变量，重力加速度大小，不计其余阻力。下列说法正确的是（     ） A．A与B碰后瞬间的速度大小为 B．弹簧的最大压缩量为 C．AB最多能被物块C反弹6次 D．在AB第2次被弹出的过程中，C的动量变化量大小为 10．如图所示，足够长的倾斜传送带倾角为，逆时针匀速运转的速度大小，传送带上有一种用特殊材料制作的可视为质点的乙物块，随传送带一起匀速运动，当乙物块运动至距传送带上端时，将也可视为质点的甲物块无初速的放到传送带上端，以后每当甲物块追上乙时，两者会发生弹性碰撞。已知甲、乙两物块质量均为，甲与传送带间的动摩擦因数，乙与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，。则以下选项正确的是（　　） A．乙运动的过程中受到的摩擦力大小为 B．甲刚放上传送带时加速度大小为 C．从开始放上甲物块到甲物块第一次追上乙物块所经历的时间 D．从开始放上甲物块到甲物块第二次追上乙的过程中，甲与传送带间因摩擦而产生的热量 三、解答题 11．如图，L形滑板A静置在光滑水平面上，滑板右端固定一轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度从滑板最左端滑入，相对滑板滑行s0=2.5m后与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起运动。已知A、B、C的质量均为m=1kg，物块B、C与滑板上P点左侧之间的动摩擦因数均为μ=0.2，P点右侧光滑，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内，物块B、C可视为质点。求： (1)C刚滑上A时，C的加速度的大小以及C在碰撞前瞬间的速度大小； (2)C与B碰撞过程中损失的机械能； (3)求运动过程中弹簧弹性势能最大值及运动过程中A的最大速度。 12．如图，光滑水平面上有三根间距相等、足够长的平行光滑固定直杆；每根直杆上各穿一个可以自由滑动的小球，三个小球、、的质量均为，小球与小球、之间分别用两根相同的轻弹簧相连，开始时、静止的三个小球的连线与直杆垂直，弹簧处于原长状态。现沿直杆方向打击小球，在极短时间内使其获得动能，小球通过弹簧带动小球、向前运动。三个小球均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)打击小球的过程中，打击力的冲量大小； (2)在三个小球运动的过程中，每一根弹簧的最大弹性势能； (3)从小球开始运动，到三个小球运动时连线第一次与杆垂直的过程中，弹簧对小球所做的功。 13．如图所示，一个顺时针匀速转动的水平传送带右端与下侧光滑弯曲轨道最高点B等高相切，弯曲轨道有上下两个光滑侧面，其竖直截面均为两个四分之一圆周，且圆周半径均相同。最右端有一带固定挡板的长木板，其上表面与光滑平台CD、下侧弯曲轨道最低端等高且与D端接触。一滑块P自传送带左端A点由静止释放，滑块P大小略小于弯曲轨道的间距。滑块P经过传送带和弯曲轨道后与静止在光滑平台上的滑块Q发生弹性正碰。滑块P、Q、长木板质量分别为 、 、 ，滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最高点时对上侧 ，滑块Q碰后滑上长木板，与长木板右端固定挡板发生弹性碰撞。已知弯曲轨道截面圆周的半径为 ，传送带的速度大小，滑块P与水平传送带之间的动摩擦因数 ，和长木板上表面之间的动摩擦因数 ，长木板下表面和地面间的动摩擦因数 ，长木板上表面长度 ，忽略长木板右端固定挡板尺寸，重力加速度g取。求： (1)滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最低端C时，轨道对它的支持力的大小； (2)水平传动带两转轴之间的距离； (3)滑块Q和长木板右端固定挡板碰后瞬间，滑块Q和长木板各自速度的大小。 14．如图所示，由传送带AB、直轨道BC、半圆弧轨道CDE、及直轨道EF、FG平滑连接而成的U型水平装置，除传送带AB外，其余轨道均光滑。G点为轻弹簧的固定端，与自由端连接的质量为5m的物块b，静止处于平衡位置F点。现有质量为m的物块a，在A点以水平向右的初速度滑上传送带。已知，轨道BCDEF的总长度，其中半圆弧轨道半径，物块a与传送带间的动摩擦因数，振子周期，，，物块a和b可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞。 (1)若传送带保持静止，求 ①物块a第一次经过B点时的速度大小； ②物块a第一次经过D点时轨道侧壁对其弹力的大小； ③第一次碰撞后弹簧的最大势能； (2)若传送带以速度从A向B传动，物块a重新从A点以速度出发，物块b仍静止在F点，通过计算判断a与b发生第二次碰撞时弹簧处于伸长还是压缩状态，以及b的运动方向。 15．如图所示，长L＝1.0m的水平传送带的左、右两侧为光滑的水平台面，传送带与左、右两侧台面等高且平滑连接，左台面上有五个挨在一起质量均为M＝2kg的刚性小球，右台面上放了一曲面光滑，半径为R＝1.5m的圆弧（圆弧的最高点的切线竖直，最低点的切线刚好在水平台面上）物体Q，其质量为＝2kg。一质量为＝1kg的小物块P从圆弧的最高点由静止释放。已知物块P与传送带间的动摩擦因数＝0.2，传送带始终以v＝2m/s速度逆时针转动，物块和小球的碰撞为弹性碰撞，g＝10。 (1)求物块P第一次运动到圆弧的最低点时对圆弧的压力大小； (2)通过计算说明物块P与小球a第一次碰撞后能否再次运动到光滑圆弧曲面上； (3)求物块P与a第一次碰撞后，在传送带上运动的总时间。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $