2.1.3三角形三边的关系(课件)2026-2027学年冀教版四年级数学上册

该小学数学课件聚焦“三角形三边的关系”，通过复习三角形分类表格导入，将锐角、直角、钝角及等腰、等边三角形的特征作为旧知支架，自然过渡到用圆规直尺作三角形的操作，进而探究三边关系。 其亮点在于以作图操作为核心，结合几何直观培养数学眼光，通过计算比较推理三边关系发展数学思维，用“两点之间线段最短”解释原理并设计小棒围三角形、路线最近等问题培养应用意识。学生能提升动手与逻辑能力，教师可获得结构化教学流程与丰富练习资源。

二 多边形的认识 1 三角形 第3节 三角形三边的关系 冀教版·数学·四年级·上册 ④ 把三角形的序号填进相应的表格内。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 ① ⑥ ⑨ ② ⑧ ⑤ ⑩ ③ ④ ⑤ ⑦ ① 有两条边相等 锐角 直角 锐角 钝角 锐角 锐角 钝角 钝角 三条边都相等 ① ④ ⑥ ⑩ 直角 直角 复习导入 （1）用圆规和直尺作一个边长分别为8厘米、5厘米、6厘米的三角形。 根据下面的作图步骤和图示试着作三角形。 第一步：先用直尺作8厘米长的线段AB。 A B 探索新知 第二步：用圆规在直尺上量出5厘米，然后将圆规的一只脚固定在线段AB的点A处，画弧。 A B 5cm 为保证圆规两脚间的距离不变，利用圆规和直尺量长度时，注意不能触碰圆规两脚。 第三步：用圆规在直尺上量出6厘米，然后将圆规的一只脚固定在线段AB的点B处，画弧，是两条弧线相交于点C。 A B 6cm C 第四步：连接AC和BC，就作出了边长分别为8厘米、5厘米、6厘米的三角形。记作：△ABC。 A B 6cm 5cm 8cm C 为确保作图准确，最后可以用直尺再量一遍三条边的长度。 作三角形时，圆规和直尺的作用分别是什么？ 圆规的作用： ①截取等长线段； ②画弧找交点； ③保证边长精准。 直尺的作用： ①画线段； ②辅助定位。 冀教版·数学·四年级·上册 6cm 5cm 8cm （2）把作出的三角形的任意两条边相加，再与第三条边比较。 5＋6＝11 5＋8＝13 6＋8＝14 5＋6 5＋8 6＋8 你发现了什么？ 三角形的任意两条边相加的和，都大于第三条边。 三角形任意两边之和大于第三边。 8 ＞ 6 ＞ 5 ＞ 6cm 5cm 8cm 把作出的三角形的任意两条边相减，再与第三条边比较。你发现了什么？ 三角形的任意两条边相减的差，都小于第三条边。 三角形任意两边之差小于第三边。 6－5＝1 8－5＝3 8－6＝2 6－5 8－6 8 ＜ 6 ＜ 5 ＜ 8－5 A （3）根据“两点之间线段最短”说明“三角形任意两边之和大于第三边” 。 B C 把任意一条边看作两个顶点之间的一条线段，另外两条边可以看作这两个顶点之间的一条连线。 以AC＋BC＞AB为例：点A和点B之间线段最短，所以AC＋BC＞AB。 判断一下，用下面两组小棒摆三角形，结果怎么样？ 4cm 5cm 8cm ① 4cm 5cm 10cm ② 判断一下，用下面两组小棒摆三角形，结果怎么样？ 4cm 5cm 8cm ① 4＋5＞8， 4＋8＞5， 5＋8＞4。 任意两边之和大于第三边， 所以能围成三角形。 4cm 5cm 8cm 判断一下，用下面两组小棒摆三角形，结果怎么样？ 4cm 5cm 10cm ② 第②组的3根小棒摆不成三角形。 4cm 5cm 10cm （1）第②组的三根小棒为什么摆不成三角形？ 4cm 5cm 10cm 因为4厘米加5厘米小于10厘米。 三角形两条边相加不能小于第三条边。 （2）用圆规和直尺按10厘米、5厘米、4厘米作三角形，结果会怎么样？ 4cm 5cm 10cm 不能作出三角形，因为两条短边的和小于第三边。 三条线段需要满足什么条件才能围成三角形? 想一想 判断三条线段能否围成三角形只需要判断两条较短线段的长度和是否大于第三条线段的长度即可。 两条短边之和小于第三边 两条短边之和大于第三边 不能围成三角形 能围成三角形 1.（1）用12厘米、8厘米、6厘米长的三条线段能围 成三角形吗？ 用12厘米、8厘米、6厘米长的三条线段能围成三角形。 因为8＋6＞12，符合三角形任意两边之和大于第三边。 选自教材第50页练一练第1题 你是怎样判断的？ 课堂练习 1.（2）用圆规和直尺作出围成的三角形。 选自教材第50页练一练第1题 6cm 8cm 12cm 2.（1）下面两组小棒，能摆成三角形的，在括号里画√；摆不成三角形的，在括号里画×。（单位：厘米） 选自教材第50页练一练第2题 3 3 5 （ ） 2 3 6 （ ） √ 3＋3＞5 × 2＋3＜6 2.（2）用圆规和直尺作出摆成的三角形。 选自教材第50页练一练第2题 3cm 3cm 5cm 3.如果三角形两条边的长分别是5分米和9分米，第三条边最长是多少分米，最短是多少分米？（取整分米） 选自教材第50页练一练第3题 三角形任意两边之和大于第三边。 5＋9＝14（分米） 第三条边＜14（分米） 三角形任意两边之差小于第三边。 9－5＝4（分米） 第三条边＞4（分米） 3.如果三角形两条边的长分别是5分米和9分米，第三条边最长是多少分米，最短是多少分米？（取整分米） 选自教材第50页练一练第3题 答：第三条边最长是13分米，最短是5分米。 5＋9＝14（分米） 9－5＝4（分米） 14＞13 4＜5 （1）丽丽从学校到少年宫怎样走最近？在图中将最近的路线描黑。 夯实基础 用三角形的三边关系来解释： 。 三角形任意两边之和大 于第三边 （2）为什么丽丽按（1）中的路线走最近？ 用与线段有关的知识来解释： 。 两点之间线段最短 夯实基础 将一根19厘米长的木条截成三段，围成一个三角形（每条边的长度都是整厘米），三条边长分别是多少厘米？（写出所有情况） 三角形任意两边之和大于第三边 最长边长度需小于木头长度的一半 比19厘米的一半少一些，最长是9厘米 据此可以求出最长边的长度可以是9厘米、8厘米、7厘米。 典题精讲 蓝 25 将一根19厘米长的木条截成三段，围成一个三角形（每条边的长度都是整厘米），三条边长分别是多少厘米？（写出所有情况） 第一条边的长度（厘米） 9 9 9 9 9 8 8 8 7 7 第二条边的长度（厘米） 9 8 7 6 5 8 7 6 7 6 第三条边的长度（厘米） 1 2 3 4 5 3 4 5 5 6 假设第一条边是最长边，则第一条边最长是9厘米。三条边的长度情况如右表所示： 19÷2＝9（厘米）……2（厘米） 典题精讲 蓝 26 1.三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边。 2.判断三条线段能否围成三角形的简便方法：只需要判断两条较短线段的长度和是否大于第三条线段的长度，如果大 于就能围成三角形，反之则不能。 课堂小结 三角形三边的关系 A B C 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 两条短边之和小于第三边 两条短边之和大于第三边 不能围成三角形 能围成三角形 板书设计 28 $