4.1.2 平面的基本性质（二）（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦平面基本性质，采用基础巩固与能力提升分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化从概念记忆到逻辑推理的知识巩固路径，培养抽象能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公理3应用、平面相交符号表示、公共直线概念|以选择、填空题为主，直接考查概念辨析（如第1题公理3应用），强化符号意识与几何直观| |提升层|多平面相交、截面作图、共点证明|含综合选择（第11题截面作图）、填空（第12题交线数量）及解答题（第15题共点证明），培养推理意识与空间观念|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.1.2 平面的基本性质（二） 一、选择题 1. 根据公理3，两个平面有一个公共点时，它们一定（　　）。 A. 只有这一个公共点 B. 有且只有一条经过该点的公共直线 C. 有两条经过该点的公共直线 D. 重合 2. 平面与平面相交于直线，正确的符号表示是（　　）。 A. B. C. D. 3. 若两个平面含有同一条线段，则下列结论正确的是（　　）。 A. 它们的公共部分只能是这条线段 B. 它们没有公共直线 C. 这条线段所在直线是两个平面的公共直线 D. 两个平面必重合 4. 已知不同的点同时属于平面，则两平面的交线是（　　）。 A. B. C. D. 不能确定 二、填空题 5. 两个相交平面的公共直线叫作这两个平面的____。 6. 平面和平面相交于直线，用符号表示为____。 7. 画两个相交平面时，平面被遮挡的部分用____表示或不画。 8. 若，且点，则点一定在直线____上。 一、选择题 9. 已知。要说明点在直线上，下列理由充分的是（　　）。 A. B. C. D. 在图上看起来接近 10. 平面与平面是两个不同的平面，且为不同点，则它们的交线是（　　）。 A. B. C. D. 11. 作多面体的截面时，要确定截切平面与某一个表面的交线，最关键的第一步是（　　）。 A. 先估计交线的长短 B. 在两个平面内找两个不同的公共点 C. 把所有棱都延长 D. 只根据图形直观画一条线 二、填空题 12. 四个平面两两相交，且任意两对平面所得交线均不重合，则共有____条交线。 13. 已知，直线、直线，且，则直线共点于____。 14. 在四面体中，点分别在棱上且。平面与平面的交线是____。 三、解答题 15. 三个不同平面两两相交，。若直线与相交于点，求证：点在直线上。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.1.2 平面的基本性质（二） 一、选择题 1. 根据公理3，两个平面有一个公共点时，它们一定（　　）。 A. 只有这一个公共点 B. 有且只有一条经过该点的公共直线 C. 有两条经过该点的公共直线 D. 重合 【答案】B 【解析】公理3保证存在且唯一的一条经过该公共点的公共直线。 2. 平面与平面相交于直线，正确的符号表示是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两个平面相交于直线，记作。 3. 若两个平面含有同一条线段，则下列结论正确的是（　　）。 A. 它们的公共部分只能是这条线段 B. 它们没有公共直线 C. 这条线段所在直线是两个平面的公共直线 D. 两个平面必重合 【答案】C 【解析】线段上任取一点都是两个平面的公共点。由公理3，两个平面存在唯一公共直线；该公共直线就是这条线段所在直线。 4. 已知不同的点同时属于平面，则两平面的交线是（　　）。 A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】点都是两平面的公共点，两点确定直线，所以交线为直线。 二、填空题 5. 两个相交平面的公共直线叫作这两个平面的____。 【答案】交线 【解析】这是交线的定义。 6. 平面和平面相交于直线，用符号表示为____。 【答案】 【解析】把交线字母写在交集符号右侧，得到。 7. 画两个相交平面时，平面被遮挡的部分用____表示或不画。 【答案】虚线 【解析】教材规范要求：一定画出交线，被遮挡部分用虚线表示或不画。 8. 若，且点，则点一定在直线____上。 【答案】 【解析】点同时属于两个平面，因此是它们的公共点；所有公共点都在唯一交线上。 一、选择题 9. 已知。要说明点在直线上，下列理由充分的是（　　）。 A. B. C. D. 在图上看起来接近 【答案】C 【解析】要说明点在交线上，必须说明该点同时属于两个平面。由可知是公共点，所以。 10. 平面与平面是两个不同的平面，且为不同点，则它们的交线是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】点同时属于平面和平面，故两平面的交线为直线。 11. 作多面体的截面时，要确定截切平面与某一个表面的交线，最关键的第一步是（　　）。 A. 先估计交线的长短 B. 在两个平面内找两个不同的公共点 C. 把所有棱都延长 D. 只根据图形直观画一条线 【答案】B 【解析】交线由两个不同的公共点确定。应先找同时属于截切平面和该表面的两个点，再连接并按需要延长。 二、填空题 12. 四个平面两两相交，且任意两对平面所得交线均不重合，则共有____条交线。 【答案】6 【解析】从4个平面中任取2个确定一条交线，共有对；题设排除了交线重合，所以共有6条。 13. 已知，直线、直线，且，则直线共点于____。 【答案】 【解析】由和，点同时在三条直线上。 14. 在四面体中，点分别在棱上且。平面与平面的交线是____。 【答案】 【解析】点既在平面内，又分别因位于上而在平面内。两个不同公共点确定交线。 三、解答题 15. 三个不同平面两两相交，。若直线与相交于点，求证：点在直线上。 【答案】点在直线上。 【解析】因为且，所以。又因为且，所以。于是同时属于平面，是这两个平面的公共点。由，可得。 学科网（北京）股份有限公司 $