5.3 实系数一元二次方程的复数根与综合应用（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《复数》5.3节同步练，分层递进覆盖从概念理解到综合应用，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配新授课知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|判别式计算、复数根求解、韦达定理基础|选择填空为主，考查概念辨析与基本运算，强化抽象能力| |提升层|共轭复根性质、参数方程、高次方程根|引入含参问题与高次方程，深化逻辑推理，发展数学思维| |综合层|方程求解与韦达定理综合应用|解答题形式，要求规范步骤与定理验证，提升数学语言表达能力|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第5章 复数 5.3 实系数一元二次方程的解法（复数根与综合应用） 一、选择题 1. 方程的判别式为（　　）。 A. 4 B. −16 C. 16 D. −4 【答案】B 【解析】Δ=。 2. 在复数集中，方程的根为（　　）。 A. B. ₁=，₂=2−i C. ₁=−，₂=−1−i D. 无复数根 【答案】A 【解析】Δ=16−40=−24，故。 3. 下列复数对中，不可能同时作为实系数一元二次方程的两个非实根的是（　　）。 A. 与1−2i B. −与−3−i C. 2−5i与 D. 与 【答案】D 【解析】实系数方程的非实根必须互为共轭复数，D中虚部同号。 4. 若实系数方程的两根为x₁、x₂，则等于（　　）。 A. −5 B. 5 C. 7 D. −7 【答案】C 【解析】由韦达定理。 二、填空题 5. 在复数集中，方程的两个根为____。 【答案】 【解析】移项得²=−²，故=±3i。 6. 当时，实系数一元二次方程的根可写为____。 【答案】 【解析】由配方及负数开平方规则得到教材中的Δ<0根式公式。 7. 在复数集中，方程的根为____，两根的和为____。 【答案】；4 【解析】Δ=16−32=−16，根为2±2i；根和也由韦达定理得4。 8. 方程在实数范围内____，在复数范围内有____个根。 【答案】无解；2 【解析】Δ=4−，实数范围无解；复数集内有一对共轭虚根，共2个。 一、选择题 9. 已知实系数方程的一个根为2−3i，则另一个根是（　　）。 A. B. − C. 2−3i D. −2−3i 【答案】A 【解析】非实根成共轭对，另一根为。 10. 若实系数方程有根，则m的值为（　　）。 A. −2 B. 2 C. 10 D. −10 【答案】B 【解析】另一根为1−3i，根和为，故。 11. 在复数集中，方程的全部根为（　　）。 A. ±2i B. ±2，±2i C. ±1，±i D. ，1−i，−，−1−i 【答案】D 【解析】令²，则²+，=±2i；由此得=±、±(1−i)。 二、填空题 12. 已知方程的两个根为，则首一实系数方程为____。 【答案】 【解析】由(−−(1−−1)²+²−。 13. 在复数集中，方程的全部根为____。 【答案】3；−3；3i；−3i 【解析】因式分解为(²−9)(²+，分别得到±3和±3i。 14. 某同学认为方程的一个根是3+2i，另一个根应为3+2i。请改正：另一个根为____，两根之积为____。 【答案】3−2i；13 【解析】实系数方程的非实根互为共轭，另一根应为3−2i；由韦达定理根积为13。 三、解答题 15. 在复数集中解方程，并用韦达定理检验所得两根。 【答案】 【解析】Δ=16−80=−，代入复数根公式得=−1±2i。检验：₁+₂=−2=−，₁₂=，故两根正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第5章 复数 5.3 实系数一元二次方程的解法（复数根与综合应用） 一、选择题 1. 方程的判别式为（　　）。 A. 4 B. −16 C. 16 D. −4 2. 在复数集中，方程的根为（　　）。 A. B. ₁=，₂=2−i C. ₁=−，₂=−1−i D. 无复数根 3. 下列复数对中，不可能同时作为实系数一元二次方程的两个非实根的是（　　）。 A. 与1−2i B. −与−3−i C. 2−5i与 D. 与 4. 若实系数方程的两根为x₁、x₂，则等于（　　）。 A. −5 B. 5 C. 7 D. −7 二、填空题 5. 在复数集中，方程的两个根为____。 6. 当时，实系数一元二次方程的根可写为____。 7. 在复数集中，方程的根为____，两根的和为____。 8. 方程在实数范围内____，在复数范围内有____个根。 一、选择题 9. 已知实系数方程的一个根为2−3i，则另一个根是（　　）。 A. B. − C. 2−3i D. −2−3i 10. 若实系数方程有根，则m的值为（　　）。 A. −2 B. 2 C. 10 D. −10 11. 在复数集中，方程的全部根为（　　）。 A. ±2i B. ±2，±2i C. ±1，±i D. ，1−i，−，−1−i 二、填空题 12. 已知方程的两个根为，则首一实系数方程为____。 13. 在复数集中，方程的全部根为____。 14. 某同学认为方程的一个根是3+2i，另一个根应为3+2i。请改正：另一个根为____，两根之积为____。 三、解答题 15. 在复数集中解方程，并用韦达定理检验所得两根。 学科网（北京）股份有限公司 $