5.1.1 虚数单位、复数及其分类（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦复数概念与分类，通过基础巩固-综合辨析-应用拓展三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|虚部概念、复数集关系等单一知识点|以选择填空为主，直接考查定义辨析（如第1题虚部判断）| |提升层|纯虚数条件、复数相等综合判断|通过多说法辨析题（第9题）提升推理能力| |综合层|含参数复数的实虚部求解及类型判断|解答题（第15题）需综合应用概念解决问题|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第5章 复数 5.1.1 虚数单位、复数及其分类 一、选择题 1. 对复数，有同学说：“它的虚部是。”下列评价正确的是（　　）。 A. 说法正确，虚部应含虚数单位 B. 说法错误，虚部是 C. 说法错误，实部是 D. 说法错误，因为该复数是纯虚数 【答案】B 【解析】复数写成时，虚部是实数，不包含虚数单位。因此该复数的虚部是。 2. 设实数集为，复数集为，下列关系正确的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】每个实数都可写成，所以实数集是复数集的子集，即。 3. 若复数是纯虚数，则下列条件必成立的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】纯虚数的实部必须为0，虚部必须不为0，因此。 4. 已知，其中，则一定有（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两个复数相等要求实部相等且虚部分别相等，即，两个条件缺一不可。 二、填空题 5. 复数的实部与虚部之和为____。 【答案】 【解析】实部为，虚部为，两者之和为。 6. 若实数满足，则____。 【答案】 【解析】把实数写成。由复数相等得，所以。 7. 若实数满足，则____。 【答案】 【解析】复数等于0时实部和虚部都为0，所以，从而，故。 8. 用适当的集合关系符号填空：。 【答案】 【解析】实数是虚部为0的复数，因此实数集包含在复数集中，应填。 一、选择题 9. 有下列说法：①；②0是纯虚数；③复数的虚部是；④两个复数相等时，实部与虚部分别相等。正确说法的个数是（　　）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】①和④正确。0的虚部为0，所以②错误；复数的虚部是实数，所以③错误。正确说法共有2个。 10. 已知复数是纯虚数，且，则等于（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为是纯虚数，所以。由得，故。 11. 若实数满足，则等于（　　）。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】B 【解析】由实部和虚部分别相等，得，解得。因此。 二、填空题 12. 若，，且，则____。 【答案】 【解析】由复数相等得，所以，故。 13. 若复数为纯虚数，且，则虚部____。 【答案】 【解析】纯虚数要求。代入，得，所以。 14. 若实数满足，则____。 【答案】 【解析】由复数相等得。解得，所以。 三、解答题 15. 已知实数满足。求复数的实部和虚部，并判断是实数、虚数还是纯虚数。 【答案】；实部为，虚部为；是虚数，但不是纯虚数。 【解析】由复数相等，得，解得。于是，所以。其虚部不为0，因此是虚数；其实部不为0，因此不是纯虚数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第5章 复数 5.1.1 虚数单位、复数及其分类 一、选择题 1. 对复数，有同学说：“它的虚部是。”下列评价正确的是（　　）。 A. 说法正确，虚部应含虚数单位 B. 说法错误，虚部是 C. 说法错误，实部是 D. 说法错误，因为该复数是纯虚数 2. 设实数集为，复数集为，下列关系正确的是（　　）。 A. B. C. D. 3. 若复数是纯虚数，则下列条件必成立的是（　　）。 A. B. C. D. 4. 已知，其中，则一定有（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 5. 复数的实部与虚部之和为____。 6. 若实数满足，则____。 7. 若实数满足，则____。 8. 用适当的集合关系符号填空：。 一、选择题 9. 有下列说法：①；②0是纯虚数；③复数的虚部是；④两个复数相等时，实部与虚部分别相等。正确说法的个数是（　　）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知复数是纯虚数，且，则等于（　　）。 A. B. C. D. 11. 若实数满足，则等于（　　）。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 二、填空题 12. 若，，且，则____。 13. 若复数为纯虚数，且，则虚部____。 14. 若实数满足，则____。 三、解答题 15. 已知实数满足。求复数的实部和虚部，并判断是实数、虚数还是纯虚数。 学科网（北京）股份有限公司 $