5.1.1 虚数单位、复数及其分类（课件）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】

该中职数学课件聚焦虚数单位、复数代数形式、实部虚部、分类及复数相等条件，通过回顾数系扩充（从负数、分数到实数），以方程x²+1=0无解问题为支架，自然引出虚数单位i，构建新旧知识联系。 其亮点在于以问题驱动导入，结合即时练习（如辨析虚部是b不是bi）、同桌合作分类（如i²、0等复数）和“先化简再读数后判断”的方法归纳，落实数学抽象、逻辑推理素养。课堂小结通过三个核心问题梳理知识，帮助学生构建概念体系，教师可直接使用结构化资源提升教学效率。

高教版第三版《数学》 拓展模块一（上册） 第5章 复数 5.1.1 虚数单位、复数及其分类 学习目标 1．理解虚数单位、复数的代数形式、实部与虚部，掌握实数、虚数、纯虚数的分类条件和复数相等的条件。 2．能根据复数的实部与虚部完成分类，能运用复数相等的条件建立实数方程组并求解参数。 3．通过数系扩充、集合关系观察、条件比较和规范运算，体会数学概念形成的必要性，提升数学抽象、逻辑推理与数学运算素养。 教学引入 回顾数系的扩充：为了使某些原来无解的方程有解，人们先后引入负数和分数，并逐步形成实数系。 思考：依照引入负数，使方程有解的方法，是否可以引入一个数使方程有解呢？ 虚数单位 是瑞士数学家欧拉最早引入的，它取自 imaginary（想象的，假设的）一词的首字母。 人们引入一个新的数，记作 ，称为虚数单位，满足 =-1。 这个新数不在实数集内。 复数的代数形式、实部与虚部 把形如 （）的数称为复数，其中 称为复数的实部， 称为复数的虚部。 辨析：复数 的虚部是实数 ，不是 bi；写实部和虚部时，要先整理为 的形式。 即时练习：实部、虚部与化简 【即时练习1】指出复数-的实部和虚部。 答案：实部是-4，虚部是3。 解析：复数已经写成的形式，对应=-所以虚部是3而不是3i。 【即时练习2】把整理为复数的代数形式，并指出实部和虚部。 答案：复数为实部是3，虚部是2。 解析：由=-1，原式等于。 复数的分类与复数集 ：实数 ：虚数 且 ：纯虚数 全体复数构成复数集 。 复数集、实数集、虚数集和纯虚数集 纯虚数集包含于虚数集；实数集与虚数集共同组成复数集。 例1：读出实部、虚部并分类 例1　指出下列复数的实部和虚部，并判断这些复数是实数还是虚数。若是虚数，判断其是否为纯虚数。 （1）2；（2）；（3）5i。 答案：（1）实部是2，虚部是0，是实数；（2）实部是3，虚部是-1，是虚数，不是纯虚数；（3）实部是0，虚部是5，是虚数，而且是纯虚数。 解析：先把每个数写成的形式，再读出和；当时是实数，当不等于0时是虚数，当且不等于0时才是纯虚数。 即时练习：0与纯虚数 【即时练习3】判断0是实数、虚数还是纯虚数。 答案：0是实数，不是虚数，也不是纯虚数。 解析：0可写成此时虚部为0，符合实数的条件；纯虚数要求虚部不为0。 【即时练习4】复数-7i属于哪一类？ 答案：它是虚数，也是纯虚数。 解析：它的实部为0、虚部为-7，虚部不为0，符合纯虚数的两个条件。 复数相等的条件 且 特别地 且 复数 与有序实数对（，）之间是一一对应的。 即时练习：相等条件辨析 【即时练习5】若求实数、。 答案：。 解析：由复数相等，得到分别解得。 【即时练习6】判断：两个复数的实部相等，这两个复数就相等。 答案：错误。 解析：两个复数相等要求实部相等且虚部也相等，两个条件缺一不可。 例2：根据复数相等求参数 例2　求满足下列条件的实数和。 （1）； （2）。 先把等式两边分别整理为 的形式。 例2解析：实部、虚部分别相等 解析：（1）根据实部与虚部分别相等，得到解得。 （2）复数等于0时，实部与虚部都等于0，因此解得=-。 答案：（1）；（2）=-。 课堂背诵（一）：实部与虚部 1．把形如的数称为复数，其中称为复数的____，称为复数的____。 答案：实部；虚部。 解析：虚部是实数，不是含虚数单位的项bi。 课堂背诵（二）：分类条件 2．复数是实数的条件是____；是虚数的条件是____；是纯虚数的条件是____。 答案：；不等于0；且不等于0。 解析：判断纯虚数必须同时核对实部为0和虚部不为0。 课堂背诵（三）：复数相等 3．两个复数相等，当且仅当它们的____与____分别相等。 答案：实部；虚部。 解析：复数相等可以转化为两个实数等式。 同桌合作：分类对照 同桌合作完成分类对照，并说明判断依据。 （1）；（2）5i；（3）；（4）0。 学生先将各数整理为的形式，再依次核对虚部是否为0、实部是否为0。 答案：（1）虚数但不是纯虚数；（2）纯虚数；（3）=-1，是实数；（4）是实数。 解析：分类前应先化为的形式。虚部为0时是实数；虚部不为0时是虚数；实部为0且虚部不为0时才是纯虚数。 教师归纳：判断复数类别不能只看是否出现字母，应先化简，再检查、两个实数条件。 课堂练习（一）：读数与分类 1．写出复数-的实部和虚部。 答案：实部是-2，虚部是。 解析：复数已经写成的形式，直接读取和即可；虚部不含虚数单位。 2．判断下列各数是实数、虚数还是纯虚数：。 答案：依次为实数、纯虚数、实数。 解析：由=-1，第一个数为-1，第三个数为8；第二个数实部为0，虚部不为0。 课堂练习（二）：复数等于0 3．求满足的实数、。 答案：=-。 解析：复数等于0时，实部和虚部都等于0。因此解得=-。 课堂练习（三）：与9i相等 4．求满足的实数、。 答案：=-。 解析：把9i看作由复数相等得到解得=-。 课堂练习（四）：参数与复数分类 5．求为何实数时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。 答案：（1）或=-1；（2）且≠-1；（3）不存在满足条件的实数。 解析：实数要求虚部为0，即；虚数要求虚部不为0；纯虚数还要求实部但此时虚部也为0，因此不存在满足条件的实数。 方法归纳：先化简、再读数、后判断 先化简：把复数整理为 再读数：实部是 ，虚部是 后处理：按 、 是否为0分类，或令实部、虚部分别相等 易错点：虚部不是 bi；纯虚数还要求虚部不为0。 课堂小结 围绕三个问题概括本课：为什么要引入虚数单位？怎样判断复数的类别？两个复数相等时怎样求参数？ 答案：为解决方程在实数范围内无解的问题，引入满足=-1的虚数单位。复数写成后，根据、是否为0判断类别；两个复数相等时，把问题转化为实部与虚部分别相等。 解析：本课的判断路径是先化简为复数的代数形式，再读出实部和虚部，随后按分类条件或相等条件处理；易错点是把bi当作虚部，或判断纯虚数时遗漏虚部不为0。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 $