4.4.3 两平面垂直的判定与性质（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《立体几何》同步练，以基础认知、定理应用、综合证明三层递进设计，覆盖两平面垂直的定义、判定与性质，通过选择填空夯实概念，解答题提升推理能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|两平面垂直的定义及基本关系|选择题直接考查定义辨析（如第1题），填空题强化术语表述（如第5题）| |定理应用|判定定理与性质定理的条件及简单应用|选择题聚焦定理条件判断（如第3题），填空题突出定理结构（如第7题）| |综合证明|线面垂直与面面垂直的综合推理|解答题结合矩形、线面垂直等情境（如第14题），培养逻辑推理与空间观念|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.4.3 两平面垂直的判定与性质 一、选择题 1. 当两个平面所成的角为时，这两个平面的关系是（　　）。 A. 互相平行 B. 相交但不垂直 C. 互相垂直 D. 重合 2. 若直线满足且平面经过直线，则（　　）。 A. α∥β B. α⊥β C. α与β重合 D. 无法确定 3. 下列条件中，能直接判定平面α⊥平面β的是（　　）。 A. α内一条直线与β内一条直线垂直 B. α内一条直线平行于β C. α与β有一个公共点 D. α内直线l⊥β且l⊆α 4. 已知，，若且，则（　　）。 A. ∥β B. ⊥α C. ⊥β D. 无法确定 二、填空题 5. 两平面所成的角为时，称这两个平面互相____。 6. 若平面α经过平面β的一条____，则α⊥β。 7. 两平面垂直的性质定理中，直线必须位于一个平面内并且垂直于两平面的____。 8. 在证明两个平面垂直时，常先证明一条直线垂直于一个平面，再说明该直线____于另一个平面。 一、选择题 9. 已知，。下列哪项可推出？ A. ⊆α且⊥l B. ⊆β且⊥l C. ⊥α D. ∥l 10. 在空间图形中，若先得到，又知，可直接得到（　　）。 A. α∥β B. AB∥β C. AB⊥α D. α⊥β 11. 若且，平面α内直线m与l不垂直，则关于m与β的关系，正确的是（　　）。 A. 一定垂直 B. 不能由已知确定 C. 一定平行 D. 一定与β重合 二、填空题 12. 已知，且，则；其中使用的是两平面垂直的____定理。 13. 已知，，，且，则；其中使用的是两平面垂直的____定理。 三、解答题 14. 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC。求证：平面SAB⊥平面SBC。 15. 已知，，直线在平面α内且。若直线n∥m且n与平面β相交于点P，求证：n⊥β。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.4.3 两平面垂直的判定与性质 一、选择题 1. 当两个平面所成的角为时，这两个平面的关系是（　　）。 A. 互相平行 B. 相交但不垂直 C. 互相垂直 D. 重合 【答案】C 【解析】由两平面垂直的定义，所成角为直角即。 2. 若直线满足且平面经过直线，则（　　）。 A. α∥β B. α⊥β C. α与β重合 D. 无法确定 【答案】B 【解析】平面α经过平面β的一条垂线，依据判定定理可得两平面垂直。 3. 下列条件中，能直接判定平面α⊥平面β的是（　　）。 A. α内一条直线与β内一条直线垂直 B. α内一条直线平行于β C. α与β有一个公共点 D. α内直线l⊥β且l⊆α 【答案】D 【解析】D同时给出平面α经过β的一条垂线，满足判定定理。 4. 已知，，若且，则（　　）。 A. ∥β B. ⊥α C. ⊥β D. 无法确定 【答案】C 【解析】直线在α内且垂直于交线l，应用性质定理得⊥β。 二、填空题 5. 两平面所成的角为时，称这两个平面互相____。 【答案】垂直 【解析】这是两平面垂直的定义。 6. 若平面α经过平面β的一条____，则α⊥β。 【答案】垂线 【解析】判定定理要求一个平面经过另一个平面的一条垂线。 7. 两平面垂直的性质定理中，直线必须位于一个平面内并且垂直于两平面的____。 【答案】交线 【解析】性质定理的关键附加条件是直线垂直于两平面交线。 8. 在证明两个平面垂直时，常先证明一条直线垂直于一个平面，再说明该直线____于另一个平面。 【答案】属于 【解析】判定定理要求第一个平面经过该垂线，即垂线属于该平面。 一、选择题 9. 已知，。下列哪项可推出？ A. ⊆α且⊥l B. ⊆β且⊥l C. ⊥α D. ∥l 【答案】A 【解析】只有A同时满足⊆α和⊥l两个条件。 10. 在空间图形中，若先得到，又知，可直接得到（　　）。 A. α∥β B. AB∥β C. AB⊥α D. α⊥β 【答案】D 【解析】由判定定理可得α⊥β，结论是面面垂直。 11. 若且，平面α内直线m与l不垂直，则关于m与β的关系，正确的是（　　）。 A. 一定垂直 B. 不能由已知确定 C. 一定平行 D. 一定与β重合 【答案】B 【解析】性质定理的垂直交线条件不满足，不能推出⊥β；题设也不足以确定平行或相交类型。 二、填空题 12. 已知，且，则；其中使用的是两平面垂直的____定理。 【答案】判定 【解析】由线面垂直并结合平面经过垂线推出面面垂直，属于判定定理。 13. 已知，，，且，则；其中使用的是两平面垂直的____定理。 【答案】性质 【解析】由面面垂直和直线垂直交线推出线面垂直，属于性质定理。 三、解答题 14. 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC。求证：平面SAB⊥平面SBC。 【答案】平面SAB⊥平面SBC 【解析】因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC；又SA⊥平面ABCD且BC⊆平面ABCD，所以SA⊥BC；SA与AB相交于A，故BC⊥平面SAB。由于BC⊆平面SBC，依据两平面垂直的判定定理，得平面SAB⊥平面SBC。 15. 已知，，直线在平面α内且。若直线n∥m且n与平面β相交于点P，求证：n⊥β。 【答案】⊥β 【解析】由α⊥β、⊆α且⊥l，依据性质定理得⊥β；又∥，因此也垂直于平面β。 学科网（北京）股份有限公司 $