4.4.3 两平面垂直的判定与性质（课件）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】

该中职数学课件聚焦立体几何中两平面垂直的判定与性质，从“墙面与地面怎样检验垂直”的生活问题导入，引导学生观察二面角平面角，通过定义、判定定理（线面垂直推面面垂直）、性质定理（面面垂直推线面垂直）的逻辑链条，结合例题和练习构建“线线—线面—面面垂直”的转化支架。 其亮点是以直观想象和逻辑推理为核心，通过镜框安装等生活实例和例6证明链培养素养。判定定理强调“平面经过另一平面的垂线”，性质定理明确“三个条件缺一不可”，课堂小结通过问题回顾强化知识。学生能发展空间观念和推理习惯，教师可借助清晰流程提升教学效果。

高教版第三版《数学》 拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.4.3 两平面垂直的判定与性质 学习目标 1．理解两平面垂直的定义，掌握两平面垂直的判定定理和性质定理。 2．能依据图形条件选择判定或性质定理，在线线垂直、线面垂直和面面垂直之间进行转化并完成规范证明。 3．通过观察空间情境、辨析定理条件和说明推理依据，发展直观想象与逻辑推理素养，形成逐项核对条件的习惯。 墙面与地面：怎样检验垂直？ 观察教室墙面与地面：怎样检验它们确实互相垂直？ 答案：作出墙面与地面所成二面角的平面角，测量其是否为直角。 解析：用二面角平面角的直角特征检验两平面垂直。 两平面垂直的定义 当两个平面所成的角是直角时，称这两个平面互相垂直。 两个相交平面形成的四个二面角都是直角。 判定定理：一条垂线足以判定 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 ， ⇒ 抓住“平面经过另一平面的垂线”这一条件。 判定定理的证明链 在内过B作。 ，所以且。 ∠ABE为二面角-CD-的平面角且为直角，所以。 例6：线面垂直判定面面垂直 例6 如图4-96，已知∠°，，求证：平面。 例6证明：寻找平面内的垂线 ∠°，得；，得。 PA与AC相交且都在平面PAC内，故。 ，所以平面。 基础练习：判定定理辨析 基础练习1 判断：如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。 答案：正确。 解析：该直线是另一个平面的垂线，而第一个平面经过这条垂线，满足两平面垂直的判定定理。 基础练习2 已知直线，且，判断平面与平面的位置关系。 答案：。 解析：平面经过平面的一条垂线l，依据判定定理可得两平面垂直。 性质定理的证明链 在内过B作，∠ABE是二面角的平面角。 ，所以∠，即。 AB同时垂直于内相交直线BE、CD，故。 性质定理：垂直交线推出线面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 ，，，=CD ⇒ 三个条件缺一不可：面面垂直、直线在一个平面内、直线垂直交线。 例7：反向使用性质定理 例7 已知，点A∈，，求证：。 例7证明：由面面垂直推出线面垂直 设=l，假设AB不在内。在内过A作。 由得；又，所以。 AB、AC相交却平行，矛盾，故。 课堂背诵（一）：判定定理关键词 1．补全：如果一个平面经过另一个平面的一条________，那么这两个平面互相垂直。 答案：垂线。 课堂背诵（二）：性质定理关键词 2．补全：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于________的直线垂直于另一个平面。 答案：交线。 课堂背诵（三）：三个条件 3．说出使用两平面垂直属性定理时必须核对的三个条件。 答案：两个平面互相垂直；直线在其中一个平面内；直线垂直于两个平面的交线。 镜框安装：性质定理的生活应用 任务：在墙上挂一个矩形镜框，为使镜框下沿与地面平行，可拿两根等长木棍紧靠墙壁放在地上，让木棍与墙角线垂直，再把镜框下沿放到木棍上。小组说明这一方法依据的数学原理。 答案：墙面与地面垂直，木棍位于地面内并垂直于墙面与地面的交线，所以木棍垂直于墙面；两根等长木棍把镜框下沿支撑在同一高度，镜框下沿与地面平行。 解析：教师引导学生先用两平面垂直的性质说明木棍垂直于墙面，再结合等长支撑和矩形镜框的结构说明镜框下沿保持水平。 课堂练习（一）：判定与性质条件 1．判断：如果，，那么。 答案：正确。 解析：平面经过平面的垂线m，满足两平面垂直的判定定理。 2．判断：如果，，且，那么。 答案：错误。 解析：仅有两个平面内各一条直线互相垂直，不能保证其中一条直线垂直于另一个平面。 课堂练习（二）：性质定理条件辨析 3．判断：如果，，那么。 答案：错误。 解析：还必须保证直线m垂直于平面与平面的交线。 4．判断：如果，=l，，那么。 答案：错误。 解析：还必须说明直线m位于平面内；缺少所在平面条件，不能使用性质定理。 课堂练习（三）：圆与平面证明 5．已知AB为一个圆的直径，点C为圆上不同于A、B的点，PA垂直于圆所在的平面，如图4-99所示，求证：平面。 答案：平面。 解析：因为AB为圆的直径，所以；因为PA⊥圆所在平面，所以。又=A，故。由于，所以平面。 基础练习与知识检测：条件与方向 知识检测 比较两平面垂直判定定理与性质定理的推理方向。 答案：判定定理由线面垂直推出面面垂直；性质定理由面面垂直结合直线垂直于交线推出线面垂直。 解析：使用时应先识别已知关系和目标关系，再逐项核对相应定理的条件。 定理关系网络：线线—线面—面面垂直 线面垂直 → 面面垂直（判定） 面面垂直 + 直线⊥交线 → 线面垂直（性质） 解题顺序：明确目标关系 → 找垂线/交线 → 逐项核对条件 课堂小结 回答：两平面垂直怎样定义？判定两平面垂直可抓住哪条直线？已知两平面垂直后，怎样得到线面垂直？ 答案：两个平面所成的角为直角时，两平面互相垂直；判定时在一个平面内找到另一个平面的垂线；应用性质时，在一个平面内找到垂直于两平面交线的直线，即可推出它垂直于另一个平面。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 $