4.4.2 两平面所成的角（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 高教版中职数学“两平面所成的角”同步练，分层设计梯度清晰，从概念理解到综合应用递进，适配新授课知识巩固，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|两平面所成角的定义、范围、垂直判定及正方体交线|选择填空结合，聚焦概念辨析与基础操作（如第1-4题定义辨析，第8题解题步骤填空）| |提升层|正方体/长方体中平面角计算、折叠问题、实际应用及证明|综合题型（如第10题折叠二面角，第15题证明题），强化空间想象与逻辑推理|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.4.2 两平面所成的角 一、选择题 1. 两个相交平面所成的角，是它们形成的四个二面角中（　　）。 A. 任意一个角 B. 不大于90°的角 C. 大于90°的角 D. 直角 【答案】B 【解析】按定义取四个二面角中不大于直角的一个作为两平面所成的角。 2. 两个相交平面所成的角的取值范围是（　　）。 A. [0，π] B. (0，π) C. [0，] D. (0， 【答案】C 【解析】，端点情形分别对应重合趋势与垂直。 3. 当两个相交平面互相垂直时，它们所成的角为（　　）。 A. 0 B. C. D. π 【答案】C 【解析】 4. 在正方体₁B₁C₁D₁中，平面AB₁C₁D与平面ABCD的交线是（　　）。 A. AB B. AD C. B₁C₁ D. AB₁ 【答案】B 【解析】两平面公共的面内点构成交线，平面AB₁C₁D与底面ABCD的公共边为AD。 二、填空题 5. 若两个相交平面所成的角为，则与它互补的另一个二面角为____。 【答案】 【解析】相邻二面角互补，因此 。 6. 正方体₁B₁C₁D₁中，若以AD为棱构造平面角，需在两个面内分别取与AD垂直的射线____和____。 【答案】， 【解析】在平面AB₁C₁D内取AB₁，在平面ABCD内取AB；二者均垂直于棱AD。 7. 在正方体中，若棱长为，则面对角线AB₁的长度为____。 【答案】 【解析】正方形AA₁B₁B的对角线满足AB₁=。 8. 求两平面所成的角时，通常按“找____—作平面角—证垂直—转化计算”的顺序进行。 【答案】棱 【解析】教案锁定流程为“找棱—作平面角—证明垂直—转化计算”。 一、选择题 9. 在正方体₁B₁C₁D₁中，平面AB₁C₁D与平面ABCD所成的角等于（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】AD⊥平面AA₁B₁B，故AD⊥AB₁；∠B₁AB为平面角。AB₁是正方形面对角线，故tan∠B₁，角为。 10. 等腰三角形ABC腰长5、底边8，沿底边高AD对折后，则二面角为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】折叠后底边中点D使；对折后，由勾股定理给出平面角为。 11. 长方体₁B₁C₁D₁中，AB=，₁=1，二面角B₁-的平面角满足（　　）。 A. sinθ= B. cosθ= C. tanθ= D. tanθ= 【答案】D 【解析】作垂直于CD的截面，得到直角三角形，其对边为1，邻边为，所以tanθ=。 二、填空题 12. 大坝斜坡面与水平面成45°角，坝高18 ，则斜坡面坝顶到坝底的长度为____ 。 【答案】 【解析】竖直截面为等腰直角三角形，斜边=。 13. 若在二面角棱上另取一点构造平面角，则所得平面角与原平面角的大小____。 【答案】相等 【解析】同一二面角的平面角大小与棱上取点无关，均表示两平面的夹角。 14. 若两平面所成的角为θ，则由同一棱上构造的四个二面角中，两个大小为θ，另外两个大小为____。 【答案】 【解析】四个二面角成两对对顶角与邻补角，故另外两个为π−θ。 三、解答题 15. 在正方体₁B₁C₁D₁中，求证：平面AB₁C₁D与平面ABCD所成的角为。要求写出平面角的构造及证明。 【答案】 【解析】取棱AD上的点A。在平面AA₁B₁B内，AD⊥AA₁且AD⊥AB，故AD⊥平面AA₁B₁B，从而AD⊥AB₁；又AB⊂平面ABCD且AD⊥AB。因此∠B₁AB为两平面的平面角。正方形AA₁B₁B的对角线AB₁与边AB夹角为，故所成角为。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.4.2 两平面所成的角 一、选择题 1. 两个相交平面所成的角，是它们形成的四个二面角中（　　）。 A. 任意一个角 B. 不大于90°的角 C. 大于90°的角 D. 直角 2. 两个相交平面所成的角的取值范围是（　　）。 A. [0，π] B. (0，π) C. [0，] D. (0， 3. 当两个相交平面互相垂直时，它们所成的角为（　　）。 A. 0 B. C. D. π 4. 在正方体₁B₁C₁D₁中，平面AB₁C₁D与平面ABCD的交线是（　　）。 A. AB B. AD C. B₁C₁ D. AB₁ 二、填空题 5. 若两个相交平面所成的角为，则与它互补的另一个二面角为____。 6. 正方体₁B₁C₁D₁中，若以AD为棱构造平面角，需在两个面内分别取与AD垂直的射线____和____。 7. 在正方体中，若棱长为，则面对角线AB₁的长度为____。 8. 求两平面所成的角时，通常按“找____—作平面角—证垂直—转化计算”的顺序进行。 一、选择题 9. 在正方体₁B₁C₁D₁中，平面AB₁C₁D与平面ABCD所成的角等于（　　）。 A. B. C. D. 10. 等腰三角形ABC腰长5、底边8，沿底边高AD对折后，则二面角为（　　）。 A. B. C. D. 11. 长方体₁B₁C₁D₁中，AB=，₁=1，二面角B₁-的平面角满足（　　）。 A. sinθ= B. cosθ= C. tanθ= D. tanθ= 二、填空题 12. 大坝斜坡面与水平面成45°角，坝高18 ，则斜坡面坝顶到坝底的长度为____ 。 13. 若在二面角棱上另取一点构造平面角，则所得平面角与原平面角的大小____。 14. 若两平面所成的角为θ，则由同一棱上构造的四个二面角中，两个大小为θ，另外两个大小为____。 三、解答题 15. 在正方体₁B₁C₁D₁中，求证：平面AB₁C₁D与平面ABCD所成的角为。要求写出平面角的构造及证明。 学科网（北京）股份有限公司 $