4.4.2 二面角及其平面角（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《立体几何》二面角同步练，以“概念理解-性质应用-综合推理”三级分层设计，覆盖二面角核心知识点，强化空间观念与推理能力，适配新授课基础巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二面角定义、表示、类型|选择/填空题考查概念辨析（如第1-4题字母表示、平面角定义）| |提升层|平面角性质、作图条件|选择/填空题深化性质理解（如第9-11题平面角大小比较、作图条件）| |综合层|平面角综合证明|解答题（第15题）培养逻辑推理与空间论证能力|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.4.2 二面角及其平面角 一、选择题 1. 二面角中，字母表示（　　）。 A. 二面角的一个面 B. 二面角的棱 C. 二面角的平面角 D. 二面角的大小 2. 在二面角中，下列角一定是其平面角的是（　　）。 A. 顶点，两边都在面内的角 B. 顶点不在上，但两边分别在两面内的角 C. 顶点，两边分别在两面内，但只有一边垂直于 D. 顶点，两边分别在两面内且都垂直于 3. 若一个二面角的平面角为，则这个二面角是（　　）。 A. 零角 B. 平角 C. 直二面角 D. 不能确定 4. 下列说法正确的是（　　）。 A. 二面角是空间图形，平面角用来度量它的大小 B. 二面角就是任意两个平面组成的图形 C. 平面角的顶点可以不在二面角的棱上 D. 平面角的两边只要分别在两个面内即可 二、填空题 5. 一个二面角的两个面分别为、，棱为直线，则这个二面角可记为____。 6. 点，射线、分别在二面角的两个面内，且、，则这个二面角的一个平面角是____。 7. 当二面角的两个半平面重合时，其大小为____；当两个半平面构成一个平面时，其大小为____。 8. 平面垂直于二面角的棱，并与两个面分别相交于射线、，交点，则由这种截面法得到的平面角是____。 一、选择题 9. 在同一个二面角中，分别在棱上的点、作出平面角、。下列结论正确的是（　　）。 A. B. C. D. 无法比较 10. 点在二面角的面内且不在棱上。过作，垂足为。要以为顶点作出这个二面角的平面角，还应作（　　）。 A. 在面内过任作射线 B. 在面内过作射线 C. 在面内过作射线 D. 在空间中过任作射线 11. 平面经过二面角棱上的点，与两个面分别交于直线、。要保证、所成的角是该二面角的平面角，最直接的附加条件是（　　）。 A. B. 、长度相等 C. 平面经过棱 D. 且为垂足 二、填空题 12. 同一二面角在棱上两点、处作出的平面角分别为和，则____。 13. 一个二面角的大小为，若在其棱上的任一点重新作平面角，则新作平面角的大小为____。 14. 一个二面角从两个半平面重合开始逐渐张开，经过直二面角，直到两个半平面构成一个平面；对应大小依次为____、____、____。 三、解答题 15. 在二面角的棱上取不同的两点、。在面内作、；在面内作、。求证：。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.4.2 二面角及其平面角 一、选择题 1. 二面角中，字母表示（　　）。 A. 二面角的一个面 B. 二面角的棱 C. 二面角的平面角 D. 二面角的大小 【答案】B 【解析】记号中间的直线是两个半平面的公共边界，即二面角的棱。 2. 在二面角中，下列角一定是其平面角的是（　　）。 A. 顶点，两边都在面内的角 B. 顶点不在上，但两边分别在两面内的角 C. 顶点，两边分别在两面内，但只有一边垂直于 D. 顶点，两边分别在两面内且都垂直于 【答案】D 【解析】选项D同时满足顶点在棱上、两边分别位于两个面内、两边都垂直于棱三个条件。 3. 若一个二面角的平面角为，则这个二面角是（　　）。 A. 零角 B. 平角 C. 直二面角 D. 不能确定 【答案】C 【解析】平面角为直角，即大小为的二面角称为直二面角。 4. 下列说法正确的是（　　）。 A. 二面角是空间图形，平面角用来度量它的大小 B. 二面角就是任意两个平面组成的图形 C. 平面角的顶点可以不在二面角的棱上 D. 平面角的两边只要分别在两个面内即可 【答案】A 【解析】二面角是两个半平面组成的空间图形；它的大小由符合定义的平面角度量。 二、填空题 5. 一个二面角的两个面分别为、，棱为直线，则这个二面角可记为____。 【答案】 【解析】二面角按“面—棱—面”的顺序记作。 6. 点，射线、分别在二面角的两个面内，且、，则这个二面角的一个平面角是____。 【答案】 【解析】两条射线的公共端点在棱上，且两边分别在两个面内并垂直于棱，所以平面角为。 7. 当二面角的两个半平面重合时，其大小为____；当两个半平面构成一个平面时，其大小为____。 【答案】； 【解析】教材规定这两种极端情形分别是零角和平角，大小依次为和。 8. 平面垂直于二面角的棱，并与两个面分别相交于射线、，交点，则由这种截面法得到的平面角是____。 【答案】 【解析】因为，所以经过垂足的两条交线、都垂直于棱，故所求角为。 一、选择题 9. 在同一个二面角中，分别在棱上的点、作出平面角、。下列结论正确的是（　　）。 A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】在同一面内，与都垂直于同一条棱，故平行；同理。对应边方向相同，因此两个平面角相等。 10. 点在二面角的面内且不在棱上。过作，垂足为。要以为顶点作出这个二面角的平面角，还应作（　　）。 A. 在面内过任作射线 B. 在面内过作射线 C. 在面内过作射线 D. 在空间中过任作射线 【答案】C 【解析】已有位于面内并垂直于棱；只需在另一面内过作射线，即可得到。 11. 平面经过二面角棱上的点，与两个面分别交于直线、。要保证、所成的角是该二面角的平面角，最直接的附加条件是（　　）。 A. B. 、长度相等 C. 平面经过棱 D. 且为垂足 【答案】D 【解析】若且为垂足，则平面内经过的交线、都垂直于棱，满足平面角定义。 二、填空题 12. 同一二面角在棱上两点、处作出的平面角分别为和，则____。 【答案】 【解析】同一面内的对应边都垂直于同一条棱，故对应平行，从而。 13. 一个二面角的大小为，若在其棱上的任一点重新作平面角，则新作平面角的大小为____。 【答案】 【解析】二面角的大小由其平面角度量，并且在棱上不同点作出的合规平面角相等，因此仍为。 14. 一个二面角从两个半平面重合开始逐渐张开，经过直二面角，直到两个半平面构成一个平面；对应大小依次为____、____、____。 【答案】；； 【解析】重合、直二面角、构成一个平面分别对应零角、直角和平角，所以大小依次为、、。 三、解答题 15. 在二面角的棱上取不同的两点、。在面内作、；在面内作、。求证：。 【答案】 【解析】因为、同在面内，且都垂直于直线，所以。同理，在面内有。又因为两组射线分别取向二面角两个半平面的内部，对应方向一致，所以对应边分别平行的两个角相等，即。这说明在棱上不同点作出的平面角大小相同。 学科网（北京）股份有限公司 $