4.4.1 两平面平行（课件）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】

该中职数学课件聚焦两平面平行的概念、判定定理与性质定理，课堂导入通过观察教室天花板、地面等空间实例引出位置关系，以“线线平行—线面平行—面面平行”为学习支架衔接知识脉络。 其亮点是以直观想象和逻辑推理为核心，通过反证法推导判定定理、工程水平仪交叉放置实例强化应用，采用“问题—探究—练习—小结”教学流程。学生能提升空间观念与推理能力，教师可直接使用结构化内容高效开展教学。

高教版第三版《数学》 拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.4.1 两平面平行 学习目标 1．理解两个平面相交、平行的概念和规范表示，掌握两个平面平行的判定定理与性质定理。 2．能依据定理条件判断两个平面的位置关系，能在线线平行、线面平行和面面平行之间进行转化并完成规范证明。 3．通过观察空间图形、辨析定理条件和说明推理依据，发展直观想象与逻辑推理素养，体会工程检验中严谨求证的重要性。 两个平面之间有几种位置关系？ 观察教室的天花板、地面和相邻墙面：两个平面之间有几种位置关系？ 答案：相交和平行两种。 解析：天花板与地面没有公共点；相邻墙面有一条公共直线。 两个平面相交与平行 当两个平面有一条公共直线时，称两个平面相交； 当两个平面没有公共点时，称两个平面平行。 ； ； 怎样画两个平面平行？ 画两个平面平行时，要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。 从所有直线缩减为两条相交直线 ，，， ，。 是否有？ 两条相交直线可以确定一个平面：用有限条件控制整个平面。 判定定理的反证推导 假设与不平行，设。 由、，得、。 于是，与矛盾，所以。 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。 ① 两条直线在同一个平面内 ② 两条直线必须相交 ③ 两条直线都平行于另一个平面 例1：由两组线线平行判定面面平行 例1 证明：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面互相平行。 已知，，。求证：。 例1：线线平行—线面平行—面面平行 由且，得到。 同理由且，得到。 m、n在内相交，由判定定理得。 基础练习：判定定理的条件 基础练习1 判断：如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 答案：错误。 解析：还必须保证这两条直线相交；若两条直线平行，不能据此判定两个平面平行。 基础练习2 已知直线，，，，，则平面与平面的位置关系是什么？ 答案：。 解析：同一平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，满足两个平面平行的判定定理。 平行平面对平面内直线的性质 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 ， ⇒ 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么两条交线互相平行。 ，， ⇒ 性质定理的证明 ，，所以m、n共面。 ，，，所以m、n没有公共点。 m、n共面且没有公共点，因此。 例2：平行平面传递线面垂直 例2 证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直，那么它也与另一个平面垂直。 已知，。求证：。 例2：用两组平行交线完成证明 过l作平面、，得到两组交线m、m′与n、n′。 由，得、；由，得、。 所以、；m′、n′在内相交，故。 基础练习：运用平行平面的性质 基础练习3 已知，直线，则直线与平面的位置关系是什么？ 答案：。 解析：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面没有公共点。 基础练习4 已知，平面与、的交线分别为p、q，则p与q的位置关系是什么？ 答案：。 解析：两个平行平面同时与第三个平面相交，两条交线互相平行。 知识检测：为什么必须是相交直线？ 知识检测 判定两个平面平行时，为什么不能只找到两条分别平行于另一个平面的平行直线？ 答案：因为两条平行直线不能唯一控制所在平面与另一个平面的关系，判定定理要求两条直线相交。 解析：相交条件保证两条直线能够确定一个平面，是由线面平行推出面面平行的关键。 课堂背诵：补全两个定理 1．补全：如果一个平面内的两条________直线都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。 答案：相交。 2．补全：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么两条________互相平行。 答案：交线。 课堂背诵：判定定理的三个条件 3．说出运用两个平面平行判定定理时必须逐项核对的三个条件。 答案：两条直线在同一个平面内；两条直线相交；两条直线都平行于另一个平面。 水平仪为什么要交叉放置？ 任务：工程人员为检验所铺设的地板是否达到水平要求，将水平仪分两次交叉放置在地板上。如果气泡两次都在正中间，则说明地板与水平面平行。请分组说明其中的原理。 答案：两次交叉放置确定地板所在平面内两条相交直线；气泡都在正中间说明这两条直线都与水平面平行，因此地板所在平面与水平面平行。 课堂练习（一）：位置关系与判定条件 1．判断：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行。 答案：正确。 解析：由两个平面平行的定义可知。 2．判断：如果直线，直线，且，，那么。 答案：错误。 解析：还缺少两条直线相交这一条件。 课堂练习（二）：性质定理辨析 3．判断：如果，直线，直线，那么。 答案：错误。 解析：两个平行平面内的两条直线可能平行，也可能异面；还需要第三个平面同时与两个平行平面相交，才能判断两条交线平行。 4．已知平面，平面分别与平面、相交于直线、b。写出结论并说明依据。 答案：。 解析：两个平行平面同时和第三个平面相交，两条交线互相平行。 课堂练习（三）：平行截面的比例关系 5．已知平面，三角形ABC的边BC在平面内，AB、AC分别与平面相交于D、E两点，如图4-85所示。求证：。 答案：。 解析：因为平面，平面ABC与平面、的交线分别为DE、BC，所以。由平行线分线段成比例，得。 课堂小结 教师请学生回答：本课研究了什么位置关系？判定两个平面平行要抓住什么条件？已知两个平面平行后可以推出哪些关系？ 答案：两个平面有相交和平行两种位置关系；判定平行要在同一平面内找到两条相交直线，并证明它们都平行于另一个平面；两个平面平行可推出其中一个平面内的直线平行于另一个平面，也可推出它们被第三个平面所截的两条交线平行。 教师归纳：判定面面平行是由线面平行推向面面平行；运用面面平行的性质可以得到线面平行或线线平行。解题时应先写清对象所在的平面，再逐项核对定理条件。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 $