4.3.3 斜线、射影与线面角（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《立体几何》同步练，分层设计覆盖斜线、射影与线面角全知识点，从概念辨析到空间模型应用，助力新授课知识巩固与空间观念培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义与基本性质|选择1直接考查射影定义，填空5强化斜线概念，夯实数学语言表达基础| |提升层|综合计算与空间模型|选择10结合正方体考查射影，解答15直棱柱线面角计算，培养推理能力与空间观念|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第四章 立体几何 4.3.3 斜线、射影与线面角 一、选择题 1. 在图示定义中，平面α的一条斜线与平面相交于点P，斜线上另一点A向平面α作垂线，垂足为B。斜线在平面α上的射影是（　　）。 A. 直线AB B. 直线AP C. 线段BP D. 线段AB 2. 若直线l在平面α内，则直线l与平面α所成的角为（　　）。 A. 0 B. C. D. π 3. 下列说法正确的是（　　）。 A. 线面角可以取π B. 线面角一定是斜线与平面内任意直线所成的角 C. 线面角的范围是0到（含端点） D. 直线与平面平行时线面角为 4. 若斜线AP的射影为BP，且∠，则AP与平面所成的角为（　　）。 A. ∠APB B. ∠PAB C. ∠ABP D. ∠BAP 二、填空题 5. 若直线与平面α相交但不垂直，则称直线是平面α的____；与α的交点称为____。 6. 在斜线AP中，若AB⊥平面α且B为垂足、P为斜足，则斜线AP在平面α上的射影为____。 7. 若直线垂直于平面β，则与平面β所成的角为____。 8. 斜线段长为10，射影长为8，由斜线段、垂线段和射影组成的直角三角形中，垂线段长为____。 一、选择题 9. 在直角三角形ABP中，∠，若，则斜线AP与其射影BP所成角θ满足（　　）。 A. sinθ= B. cosθ= C. tanθ= D. tanθ=2 10. 在正方体₁B₁C₁D₁中，直线AD₁在底面ABCD上的射影是（　　）。 A. AD B. AB C. AC D. BD 11. 点P在平面α外，PA⊥α，点B在α内且。若PB是PA在平面α上的射影，则下列结论正确的是（　　）。 A. A是斜足，B是垂足 B. A是垂足，B是斜足 C. PA与α平行 D. PB与PA垂直且PB是线面角 二、填空题 12. 在直角三角形ABP中，∠，，。若AP为斜线、BP为其射影，则AP与平面所成角θ的正切值为____。 13. 在棱长为的正方体₁B₁C₁D₁中，直线AC₁与底面ABCD所成角为θ，则tanθ=____。 14. 一根牵拉绳与水平地面成45°角，接地点到电杆底端的水平距离为4 ，则连接点B到地面的高度为____ 。 三、解答题 15. 在直棱柱₁B₁C₁中，底面ABC为直角三角形，∠，，，AA₁=4。求直线AB₁与底面ABC所成的角θ，并写出确定射影的作法。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第四章 立体几何 4.3.3 斜线、射影与线面角 一、选择题 1. 在图示定义中，平面α的一条斜线与平面相交于点P，斜线上另一点A向平面α作垂线，垂足为B。斜线在平面α上的射影是（　　）。 A. 直线AB B. 直线AP C. 线段BP D. 线段AB 【答案】C 【解析】射影由斜足P与垂足B确定，因此是线段BP。 2. 若直线l在平面α内，则直线l与平面α所成的角为（　　）。 A. 0 B. C. D. π 【答案】A 【解析】按教材规定，直线在平面内时，线面角为0。 3. 下列说法正确的是（　　）。 A. 线面角可以取π B. 线面角一定是斜线与平面内任意直线所成的角 C. 线面角的范围是0到（含端点） D. 直线与平面平行时线面角为 【答案】C 【解析】线面角的范围是0≤θ≤，只有C同时正确表达范围及端点。 4. 若斜线AP的射影为BP，且∠，则AP与平面所成的角为（　　）。 A. ∠APB B. ∠PAB C. ∠ABP D. ∠BAP 【答案】A 【解析】线面角就是斜线AP与其射影BP所成的角，即∠APB。 二、填空题 5. 若直线与平面α相交但不垂直，则称直线是平面α的____；与α的交点称为____。 【答案】斜线；斜足 【解析】这是斜线和斜足的定义。 6. 在斜线AP中，若AB⊥平面α且B为垂足、P为斜足，则斜线AP在平面α上的射影为____。 【答案】BP 【解析】射影连接垂足B与斜足P，所以为BP。 7. 若直线垂直于平面β，则与平面β所成的角为____。 【答案】 【解析】 8. 斜线段长为10，射影长为8，由斜线段、垂线段和射影组成的直角三角形中，垂线段长为____。 【答案】6 【解析】 一、选择题 9. 在直角三角形ABP中，∠，若，则斜线AP与其射影BP所成角θ满足（　　）。 A. sinθ= B. cosθ= C. tanθ= D. tanθ=2 【答案】B 【解析】角θ位于P点，邻边为BP、斜边为AP，所以cosθ=；其余三项均不符合。 10. 在正方体₁B₁C₁D₁中，直线AD₁在底面ABCD上的射影是（　　）。 A. AD B. AB C. AC D. BD 【答案】A 【解析】D₁到平面ABCD的垂足为D，A在底面内，连接A、D得到射影AD。 11. 点P在平面α外，PA⊥α，点B在α内且。若PB是PA在平面α上的射影，则下列结论正确的是（　　）。 A. A是斜足，B是垂足 B. A是垂足，B是斜足 C. PA与α平行 D. PB与PA垂直且PB是线面角 【答案】B 【解析】PA与平面α垂直，A为垂足；PB连接垂足A与斜足B，故B为斜足。 二、填空题 12. 在直角三角形ABP中，∠，，。若AP为斜线、BP为其射影，则AP与平面所成角θ的正切值为____。 【答案】 【解析】 13. 在棱长为的正方体₁B₁C₁D₁中，直线AC₁与底面ABCD所成角为θ，则tanθ=____。 【答案】 【解析】 14. 一根牵拉绳与水平地面成45°角，接地点到电杆底端的水平距离为4 ，则连接点B到地面的高度为____ 。 【答案】4 【解析】在直角三角形中，高度 。 三、解答题 15. 在直棱柱₁B₁C₁中，底面ABC为直角三角形，∠，，，AA₁=4。求直线AB₁与底面ABC所成的角θ，并写出确定射影的作法。 【答案】 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $