4.3.2 直线与平面垂直的性质（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念辨析到综合推理应用，梯度合理，有效巩固直线与平面垂直的性质，培养空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线与平面垂直的基本性质及判定|选择题1-4直接考查位置关系，填空题5-8强化性质定理表述，夯实概念理解| |提升层|性质定理的综合应用与逻辑推理|选择题9-11辨析多说法正确性，解答题15通过线面垂直证线线平行，深化推理能力|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.3.2 直线与平面垂直的性质 一、选择题 1. 已知直线且，则直线n与平面α的位置关系是（　　）。 A. ∥α B. ⊥α C. ⊆α D. 与α相交但不垂直 2. 若直线、，则与b的位置关系是（　　）。 A. ⊥ B. C. ⊆β且⊆β D. 无法判断 3. 在空间中，经过一点P与已知平面α垂直的直线有（　　）。 A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 4. 下列推理可以直接使用本课性质定理的是（　　）。 A. 已知 B. 已知 C. 已知 D. 已知 二、填空题 5. 如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也____于这个平面。 6. 直线与平面的交点称为垂足；若经过点P作平面α的垂线，则垂足是该垂线与α的唯一____。 7. 若、，则由性质定理可得。 8. 证明两条空间直线平行时，若先证明它们都垂直于同一平面，随后还需调用平行线的____性。 一、选择题 9. 有下列说法：①若∥且⊥α，则⊥α；②若⊥α、⊥α，则⊥；③经过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；④若⊥α、⊥α且、相交，则。正确说法的个数是（　　）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 某证明写道：由可知。若要使这一步使用性质定理严密成立，还必须明确（　　）。 A. 、是两条不同的直线 B. 、都在平面α内 C. α与另一平面相交 D. 与相交于一点 11. 若过点P有两条不同直线都垂直于平面α，则由性质定理可得两直线；又因它们都经过P，产生的矛盾是（　　）。 A. 两条平行直线不能同时经过同一点 B. 平面α没有垂足 C. 两条直线都在平面α内 D. 直线与平面平行不允许有交点 二、填空题 12. 已知、且直线，则p与n的位置关系为____。 13. 在说明两条平面垂线段长度相等时，若已知两垂线段互相平行，还需把它们所在的平面与底面交线构成的四边形判定为____，才能推出对应边相等。 14. 检验一根竖直导轨是否垂直于水平基准面，可在基准面内设置两条相交标线；若导轨分别垂直于两条标线，则可判定导轨与基准面____。 三、解答题 15. 已知直线、分别垂直于平面α，直线与平行，直线d与平行。求证：直线与d平行。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.3.2 直线与平面垂直的性质 一、选择题 1. 已知直线且，则直线n与平面α的位置关系是（　　）。 A. ∥α B. ⊥α C. ⊆α D. 与α相交但不垂直 【答案】B 【解析】两条平行线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，所以。 2. 若直线、，则与b的位置关系是（　　）。 A. ⊥ B. C. ⊆β且⊆β D. 无法判断 【答案】B 【解析】根据直线与平面垂直的性质定理，两条直线都垂直于同一个平面，所以。 3. 在空间中，经过一点P与已知平面α垂直的直线有（　　）。 A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】B 【解析】由唯一性结论，经过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直。 4. 下列推理可以直接使用本课性质定理的是（　　）。 A. 已知 B. 已知 C. 已知 D. 已知 【答案】B 【解析】性质命题的已知是两条平行线中一条垂直于平面，结论是另一条也垂直于平面，只有B吻合。 二、填空题 5. 如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也____于这个平面。 【答案】垂直 【解析】这是由例5形成的线面垂直判定性质，空格应填“垂直”。 6. 直线与平面的交点称为垂足；若经过点P作平面α的垂线，则垂足是该垂线与α的唯一____。 【答案】交点 【解析】垂足的定义是垂线与平面的交点；垂线与平面相交于一个点，因此空格填“交点”。 7. 若、，则由性质定理可得。 【答案】 【解析】两条直线都垂直于同一个平面，所以两直线平行。 8. 证明两条空间直线平行时，若先证明它们都垂直于同一平面，随后还需调用平行线的____性。 【答案】传递 【解析】当两条直线分别与同一条辅助直线平行时，可用平行线传递性完成关系串联；本题强调性质定理后的关系整合。 一、选择题 9. 有下列说法：①若∥且⊥α，则⊥α；②若⊥α、⊥α，则⊥；③经过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；④若⊥α、⊥α且、相交，则。正确说法的个数是（　　）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】①、③、④正确；②错误，性质定理给出∥而不是⊥，所以共有3个正确说法。 10. 某证明写道：由可知。若要使这一步使用性质定理严密成立，还必须明确（　　）。 A. 、是两条不同的直线 B. 、都在平面α内 C. α与另一平面相交 D. 与相交于一点 【答案】A 【解析】若、是同一条直线，不能称为“两条直线”并由性质定理讨论其平行关系；需明确、为两条不同直线。两条线垂直同一平面本身已包含平面相同条件。 11. 若过点P有两条不同直线都垂直于平面α，则由性质定理可得两直线；又因它们都经过P，产生的矛盾是（　　）。 A. 两条平行直线不能同时经过同一点 B. 平面α没有垂足 C. 两条直线都在平面α内 D. 直线与平面平行不允许有交点 【答案】A 【解析】两条不同的平行直线不可能有公共点P，因此假设两条不同垂线同时经过P与唯一性结论矛盾。 二、填空题 12. 已知、且直线，则p与n的位置关系为____。 【答案】 【解析】由性质定理得；再由和平行线传递性，得。 13. 在说明两条平面垂线段长度相等时，若已知两垂线段互相平行，还需把它们所在的平面与底面交线构成的四边形判定为____，才能推出对应边相等。 【答案】平行四边形 【解析】两条垂线段平行，再结合底面平行关系可构成平行四边形；平行四边形的对边相等，从而得到长度相等。 14. 检验一根竖直导轨是否垂直于水平基准面，可在基准面内设置两条相交标线；若导轨分别垂直于两条标线，则可判定导轨与基准面____。 【答案】垂直 【解析】两条标线在基准面内且相交，导轨分别与它们垂直，满足线面垂直判定定理，因此导轨与基准面垂直。 三、解答题 15. 已知直线、分别垂直于平面α，直线与平行，直线d与平行。求证：直线与d平行。 【答案】。 【解析】由、，根据直线与平面垂直的性质定理得。又已知、，由平行线传递性先得c∥b，再得。 学科网（北京）股份有限公司 $