4.3.2 直线与平面垂直的判定（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《直线与平面垂直的判定》同步练，以基础认知与综合应用分层，通过概念辨析-情境应用-逻辑证明路径巩固知识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|定义辨析、符号表示、判定条件|选择题1-4直接考查记法与概念，填空题5-8强化定义关键词（如“任意”“相交”），培养符号意识| |综合应用层|定理辨析、情境应用、逻辑证明|选择题9-11辨析定义与定理区别，填空题12-14结合矩形、长方体情境，解答题15直三棱柱证明，发展推理能力与空间观念|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.3.2 直线与平面垂直的判定 一、选择题 1. 直线与平面垂直，正确的记法是（　　）。 A. B. C. D. 2. 若直线与平面垂直，交点为，则下列说法正确的是（　　）。 A. 是β的垂线，β是的垂面，P是垂足 B. 是β的垂面，β是的垂线，P是垂足 C. 和β都是垂线，P是交线 D. 和β都是垂面，P是垂线 3. 已知，直线，则一定有（　　）。 A. B. C. D. 4. 下列条件能直接判定直线与平面垂直的是（　　）。 A. l与α内一条直线垂直 B. l与α内两条平行直线垂直 C. l与α内两条相交直线都垂直 D. l与α外两条相交直线都垂直 二、填空题 5. 直线与平面垂直的定义中，直线必须与该平面内____一条直线都垂直。 6. 若直线与平面互相垂直，则用符号表示为____。 7. 判定直线与平面垂直时，平面内作为依据的两条直线除分别与待判定直线垂直外，还必须互相____。 8. 已知，，则与的位置关系为____。 一、选择题 9. 关于直线与平面垂直的定义和判定定理，下列说法正确的是（　　）。 A. 定义和判定定理都要求逐一验证平面内所有直线 B. 定义说明线面垂直的含义，判定定理把验证对象简化为平面内两条相交直线 C. 判定定理中的两条直线可以平行 D. 只要一条直线与平面内两条直线垂直，就一定与平面垂直 10. 有下列说法：①若，且，则；②若、，且，则必有；③若m、n是α内两条相交直线，且、，则。正确说法的个数是（　　）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 某证明写道：因为，，且，所以。要使结论成立，还必须补充（　　）。 A. 、都在平面α内 B. 在平面α内 C. 与都在平面α外 D. 与平面α平行 二、填空题 12. 若，，，且，，则由判定定理可得____。 13. 要证明一条直线与矩形ABCD所在平面垂直，已选取边AB作为一条依据直线，则经过点A且与AB相邻的另一条边应选____。 14. 在长方体中，已知，则与底面内对角线AC的位置关系为____。 三、解答题 15. 在直三棱柱中，侧棱分别与底面内的直线AB、AC垂直。求证：。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.3.2 直线与平面垂直的判定 一、选择题 1. 直线与平面垂直，正确的记法是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直线与平面垂直的规范记法是。 2. 若直线与平面垂直，交点为，则下列说法正确的是（　　）。 A. 是β的垂线，β是的垂面，P是垂足 B. 是β的垂面，β是的垂线，P是垂足 C. 和β都是垂线，P是交线 D. 和β都是垂面，P是垂线 【答案】A 【解析】线面垂直时，直线称为平面的垂线，平面称为直线的垂面，交点称为垂足，所以选A。 3. 已知，直线，则一定有（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直线与平面垂直时，它与平面内任何一条直线都垂直；因为，所以。 4. 下列条件能直接判定直线与平面垂直的是（　　）。 A. l与α内一条直线垂直 B. l与α内两条平行直线垂直 C. l与α内两条相交直线都垂直 D. l与α外两条相交直线都垂直 【答案】C 【解析】判定定理要求两条直线都在目标平面内、两条直线相交，并且待判定直线分别与它们垂直，只有C完整满足。 二、填空题 5. 直线与平面垂直的定义中，直线必须与该平面内____一条直线都垂直。 【答案】任何 【解析】定义中的关键词是“任何”，表示平面内的每一条直线。 6. 若直线与平面互相垂直，则用符号表示为____。 【答案】 【解析】线面垂直用垂直符号表示，写作。 7. 判定直线与平面垂直时，平面内作为依据的两条直线除分别与待判定直线垂直外，还必须互相____。 【答案】相交 【解析】判定定理强调平面内的两条相交直线，“相交”不能省略。 8. 已知，，则与的位置关系为____。 【答案】 【解析】由线面垂直的定义，垂直于平面的直线与平面内任意直线垂直，因此。 一、选择题 9. 关于直线与平面垂直的定义和判定定理，下列说法正确的是（　　）。 A. 定义和判定定理都要求逐一验证平面内所有直线 B. 定义说明线面垂直的含义，判定定理把验证对象简化为平面内两条相交直线 C. 判定定理中的两条直线可以平行 D. 只要一条直线与平面内两条直线垂直，就一定与平面垂直 【答案】B 【解析】定义用“平面内任何一条直线”说明含义；判定定理给出可操作条件，只需找到平面内两条相交直线并分别证明垂直。C、D都遗漏“相交”。 10. 有下列说法：①若，且，则；②若、，且，则必有；③若m、n是α内两条相交直线，且、，则。正确说法的个数是（　　）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】①是线面垂直定义的直接推论，正确；②没有说明与相交，错误；③完整满足判定定理，正确。因此正确说法有2个。 11. 某证明写道：因为，，且，所以。要使结论成立，还必须补充（　　）。 A. 、都在平面α内 B. 在平面α内 C. 与都在平面α外 D. 与平面α平行 【答案】A 【解析】现有条件已说明、相交且分别与它们垂直，还缺少、都属于目标平面α这一归属条件。 二、填空题 12. 若，，，且，，则由判定定理可得____。 【答案】 【解析】m、n在α内且相交，l分别与m、n垂直，完整满足判定定理，所以。 13. 要证明一条直线与矩形ABCD所在平面垂直，已选取边AB作为一条依据直线，则经过点A且与AB相邻的另一条边应选____。 【答案】AD 【解析】AB与AD都在矩形ABCD所在平面内，并且相交于A；题干限定另一条直线必须是经过A且与AB相邻的边，因此唯一为AD。 14. 在长方体中，已知，则与底面内对角线AC的位置关系为____。 【答案】 【解析】因为AC在平面ABCD内，而，所以由线面垂直定义可得。 三、解答题 15. 在直三棱柱中，侧棱分别与底面内的直线AB、AC垂直。求证：。 【答案】。 【解析】在平面ABC内，AB与AC相交于A，即。由题设，。因此与平面ABC内两条相交直线AB、AC都垂直，由直线与平面垂直的判定定理，得。 学科网（北京）股份有限公司 $