4.3.1 直线与平面平行的性质（课件）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】

该中职数学课件聚焦直线与平面平行的性质定理，课堂导入从回顾线面平行判定定理切入，通过“能否用线面平行判定线线平行”的设问，构建“线线平行→线面平行→线线平行”的转化脉络，形成前后关联的学习支架。 其亮点在于以探究式教学引导学生经历观察、猜想、反证过程，结合即时练习辨析交线条件、小组讨论补充定理要素，发展直观想象与逻辑推理素养。通过长方体零件切割等实例应用，小结以三个问题梳理关键条件与转化方向，帮助学生规范推理，教师可借助资料提升教学效率。

高教版第三版《数学》 拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.3.1 直线与平面平行的性质 学习目标 1．理解直线与平面平行的性质定理，能准确说明定理中的已知条件和结论。 2．能通过作经过已知直线的平面获得交线，运用性质定理证明线线平行，并综合运用判定定理证明线面平行。 3．经历观察、猜想、反证和定理应用过程，提升直观想象与逻辑推理素养，形成按条件选择定理的规范意识。 从判定走向性质 回顾：要证明平面外的一条直线与平面平行，通常在平面内寻找怎样的一条直线？ 答案：判定线面平行时，通常在平面内寻找一条与平面外直线平行的直线。 解析：判定定理的推理方向是由线线平行得到线面平行。 进一步思考：既然线线平行可以用来判定线面平行，那么能否利用线面平行来判定线线平行？ 本课将研究反向转化时需要补充什么条件，以及所得平行直线如何确定。 探究：线面平行能推出什么？ 如图4-56（1）所示，，，=n。直线m与n是什么位置关系？ 答案：。 解析：直线m与n共面于平面β内，二者只能相交或平行。若m与n相交于点P，则点P同时在直线m和平面α内，与矛盾，所以。 直线与平面平行的性质定理 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的任一平面和这个平面的交线与这条直线平行。 ，，=n ⇒ 关键：平面必须经过已知直线，n必须是两个平面的交线。 即时练习：交线条件不能省 【即时练习1】判断：若，n在平面α内，则。 答案：错误。 解析：平面α内的任意直线不一定与m平行。还需有一个经过m的平面，并且n是这个平面与α的交线。 例3：性质与判定的双向应用 例3　已知，，，求证：。 答案：。 解析：过直线m作平面β，设=l。因为，由性质定理得；又，所以。由，，根据判定定理得到。 即时练习：两个定理各做哪一步？ 【即时练习2】例3中，性质定理和判定定理分别完成了哪一步转化？ 答案：性质定理把转化为；判定定理把转化为。 解析：性质定理由线面平行推出线线平行，判定定理由线线平行推出线面平行，两者的推理方向相反。 课堂背诵（一）：定理关键词 1．如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的任一平面和这个平面的____与这条直线平行。 答案：交线。 解析：性质定理确定的不是原平面内任意直线，而是两个平面的交线。 课堂背诵（二）：推理方向 2．性质定理由____平行推出____平行；判定定理由____平行推出____平行。 答案：线面；线线；线线；线面。 解析：通过对照推理方向，可以避免混用两个定理。 小组辨析 小组辨析下列说法，并补充必要条件。 （1）若，，则。 （2）若，，=n，则。 （3）若，，，则。 小组辨析 答案： （1）错误；还需n是某个经过m的平面与α的交线。 （2）正确。 （3）正确，但证明中需先作经过m的平面并利用性质定理得到平面α内的平行直线。 解析：性质定理中的交线条件不能省略；综合证明时应先用性质定理找到平面内的平行线，再用判定定理得到新的线面平行。 课堂练习 判断线面平行时，不能只看（　　） A．是否有公共点 B．图形直观感觉 C．是否有平面内平行线 D．直线是否在平面外 【答案】B 【详解】当直线与平面没有公共点时，可以判断线面平行，故A选项不满足题意； 图形直观感觉看起来不相交并不严谨，应依据定义或判定定理，故B选项满足题意； 线面平行的判定定理中，需强调直线是否在平面外以及是否有平面内平行线，故CD选项不满足题意. 故选：B. 课堂练习 若一条直线与平面平行，则它与平面内直线（　　） A．都平行 B．都相交 C．都垂直 D．可能平行也可能异面 【答案】D 【详解】若一条直线与平面平行，则它与平面内直线无交点，存在平行或异面两种情况. 故选：D. 课堂练习 1．判断：如果，，=n，那么。 答案：正确。 解析：三个条件完整符合直线与平面平行的性质定理。 2．填空：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的____条直线平行。 答案：无数。 解析：经过这条直线可作无数个与原平面相交的平面，每个交平面都产生一条与已知直线平行的交线。 课堂练习 在四面体ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，且，。求证：。 答案：。 解析：在三角形ABD中，由，，得。又，，所以。 课堂练习 某长方体零件需沿上底面内一点E与棱AD确定的平面切开。怎样在相应表面划出经过E的切割线？该线与底面ABCD是什么位置关系？ 答案：在上底面内过点E作一条与AD平行的直线作为划线；该直线与底面ABCD平行。 解析：切割平面经过棱AD，且上底面与底面平行。切割平面与上底面的交线经过E并与AD平行；该交线在底面外，又与底面内的AD平行，因此与底面ABCD平行。 判定定理与性质定理对照 判定定理：由平面内外两条直线平行，推出直线与平面平行。 性质定理：由直线与平面平行，推出已知直线与特定交线平行。 易错点：不能把性质定理中的交线换成原平面内任意直线。 配合路径：线面平行 → 作平面得交线 → 线线平行 → 新的线面平行。 课堂小结 回答三个问题：性质定理的关键条件是什么？它把哪种平行转化为哪种平行？综合证明中如何与判定定理配合？ 答案： 关键条件是已知直线与平面平行、另一个平面经过已知直线、两个平面相交产生交线； 性质定理由线面平行推出线线平行； 综合证明中先用性质定理得到平面内的平行直线，再用判定定理得到新的线面平行。 解析：选择定理时先看已知与目标：目标是线线平行时考虑性质定理，目标是线面平行时考虑判定定理；两者可以构成连续推理链。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 $