4.3.1 直线与平面平行的性质（教案）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】

该教案聚焦“直线与平面平行的性质”核心知识点，通过回顾线面平行判定定理提出逆向问题，构建从“线线平行判定线面平行”到“线面平行推出线线平行”的知识支架，衔接前后学习脉络。 此资料以问题探究法和直观演示法为主，通过图形观察、反证推理培养逻辑推理素养，结合小组辨析和长方体零件切割划线等职业情境提升直观想象与数学语言表达能力。帮助学生准确区分定理条件与推理方向，为教师提供清晰教学流程和梯度练习，高效落实教学目标。

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.3.1 直线与平面平行的性质 授课班级 授课类型 新授课 授课教师 教学时长 1课时（45分钟） 教材分析 教材在直线与平面三种位置关系和平行判定定理的基础上，通过探究经过已知直线的平面与原平面的交线，引出直线与平面平行的性质定理，再以例3串联性质定理与判定定理，最后用判断、填空、证明及切削划线问题落实性质的辨析和综合应用。 本课着重完成由线面平行推出线线平行的思维转化，既承接前一课时的线面平行判定，又为后续空间位置关系的证明和实际截面作图提供方法基础。 学情分析 学生已经会利用平面内的平行直线判定线面平行，也具备平行线传递性和两平面相交产生交线的经验。但学生容易把性质定理误解为已知直线与平面内任意直线都平行，或忽略“经过这条直线的平面”和“两平面的交线”这两个关键条件。教学中应借助图形观察、条件对照、反例辨析和完整证明，引导学生准确区分判定定理与性质定理的已知和结论。 教学目标 1．理解直线与平面平行的性质定理，能准确说明定理中的已知条件和结论。 2．能通过作经过已知直线的平面获得交线，运用性质定理证明线线平行，并综合运用判定定理证明线面平行。 3．经历观察、猜想、反证和定理应用过程，提升直观想象与逻辑推理素养，形成按条件选择定理的规范意识。 教学重难点 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其在证明线线平行中的应用。 教学难点：构造经过已知直线的平面，准确识别它与原平面的交线，并区分判定定理与性质定理的推理方向。 教学方法 问题探究法、直观演示法、对比归纳法、讲练结合法。 课前准备 教师准备：教材、演示课件。 学生准备：教材、笔记本。 教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学导入 回顾：要证明平面外的一条直线与平面平行，通常在平面内寻找怎样的一条直线？ 进一步思考：既然线线平行可以用来判定线面平行，那么能否利用线面平行来判定线线平行？ 【答案】 判定线面平行时，通常在平面内寻找一条与平面外直线平行的直线；线面平行在增加适当条件后可以推出线线平行。 【解析】 判定定理的推理方向是由线线平行得到线面平行。本课将研究反向转化时需要补充什么条件，以及所得平行直线如何确定。 从已学判定定理的推理方向出发设置逆向问题，形成研究线面平行性质的认知需要。 新知讲授 一、探究线面平行产生的线线平行 如图4-56（1）所示，，，。直线m与n是什么位置关系？ 教材图4-56 【答案】 。 【解析】 直线m与n共面于平面β内，二者只能相交或平行。若m与n相交于点P，则点P同时在直线m和平面α内，与矛盾，所以。 二、直线与平面平行的性质定理 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的任一平面和这个平面的交线与这条直线平行。 符号条件：。 应用时必须明确：已知直线与平面平行；另一个平面经过这条直线；两个平面相交形成的交线，才是性质定理确定的平行直线。 【即时练习1】判断：若∥平面α，在平面α内，则∥。 【答案】 错误。 【解析】 平面α内的任意直线不一定与平行。还需有一个经过的平面，并且是这个平面与α的交线。 三、判定定理与性质定理的双向应用 例3　已知，求证：。 教材图4-57 【答案】 。 【解析】 过直线m作平面β，设。因为，由性质定理得；又，所以。由，根据判定定理得到。 【即时练习2】例3中，性质定理和判定定理分别完成了哪一步转化？ 【答案】 性质定理把∥α转化为∥l；判定定理把∥l转化为∥α。 【解析】 性质定理由线面平行推出线线平行，判定定理由线线平行推出线面平行，两者的推理方向相反。 通过图形探究、反证推理、定理提炼和例题串联，建立由线面平行到线线平行再回到线面平行的完整推理链。 课堂背诵 完成挖空并准确复述定理。 1．如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的任一平面和这个平面的____与这条直线平行。 【答案】 交线。 【解析】 性质定理确定的不是原平面内任意直线，而是两个平面的交线。 2．性质定理由____平行推出____平行；判定定理由____平行推出____平行。 【答案】 线面；线线；线线；线面。 【解析】 通过对照推理方向，可以避免混用两个定理。 用关键词挖空和推理方向对照检查定理表述，强化关键条件与结论的准确记忆。 师生互动 小组辨析下列说法，并补充必要条件。 （1）若∥α，⊆α，则∥。 （2）若∥α，⊆β，α∩β=，则∥。 （3）若∥，∥α，α，则∥α。 【答案】 （1）错误；还需是某个经过的平面与α的交线。（2）正确。（3）正确，但证明中需先作经过的平面并利用性质定理得到平面α内的平行直线。 【解析】 性质定理中的交线条件不能省略；综合证明时应先用性质定理找到平面内的平行线，再用判定定理得到新的线面平行。 通过真假辨析和条件补全诊断定理混用问题，促使学生在交流中形成完整、规范的推理表达。 课堂练习 1．判断：如果∥α，⊆β，α∩β=，那么∥。 【答案】 正确。 【解析】 三个条件完整符合直线与平面平行的性质定理。 2．填空：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的____条直线平行。 【答案】 无数。 【解析】 经过这条直线可作无数个与原平面相交的平面，每个交平面都产生一条与已知直线平行的交线。 3．在四面体ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，且。求证：。 教材图4-58 【答案】 。 【解析】 在三角形ABD中，由，得。又，所以。 4．某长方体零件需沿上底面内一点E与棱AD确定的平面切开。怎样在相应表面划出经过E的切割线？该线与底面ABCD是什么位置关系？ 【答案】 在上底面内过点E作一条与AD平行的直线作为划线；该直线与底面ABCD平行。 【解析】 切割平面经过棱AD，且上底面与底面平行。切割平面与上底面的交线经过E并与AD平行；该交线在底面外，又与底面内的AD平行，因此与底面ABCD平行。 以判断、填空、证明和职业情境应用形成梯度检测，检查性质定理、判定定理及作交线方法的掌握情况。 课堂小结 回答三个问题：性质定理的关键条件是什么？它把哪种平行转化为哪种平行？综合证明中如何与判定定理配合？ 【答案】 关键条件是已知直线与平面平行、另一个平面经过已知直线、两个平面相交产生交线；性质定理由线面平行推出线线平行；综合证明中先用性质定理得到平面内的平行直线，再用判定定理得到新的线面平行。 【解析】 选择定理时先看已知与目标：目标是线线平行时考虑性质定理，目标是线面平行时考虑判定定理；两者可以构成连续推理链。 围绕定理条件、推理方向和双向配合整理本课方法，形成便于迁移的线面平行证明结构。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 教学反思 课堂实施可进一步优化性质定理形成过程中的观察与证明比例，避免教师过早给出交线结论。探究时应让学生先说清直线与交线共面的依据，再用反证法排除相交情形。例3讲解要突出“作平面—得交线—用性质—用判定”的推理链，并通过板演检查符号归属是否完整。职业情境题可适当增加实物模型操作，让学生先划线再解释平行关系。若学生仍混淆两个定理，可用已知、辅助条件、结论三栏对照表加强辨析，并根据课堂练习错误调整后续训练梯度。 学科网（北京）股份有限公司 $