4.3.1 直线与平面的位置关系及平行判定（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版拓展模块一上册第4章“直线与平面的位置关系及平行判定”同步练，聚焦新授课场景，通过基础与提升两层设计，实现从概念辨析到逻辑推理的知识巩固，培养空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线与平面位置关系（相交、平行、在平面内）定义及公共点数量，判定定理基本条件|以选择、填空题为主，如“直线与平面有无数个公共点的位置关系”“判定定理必需条件”，强化概念记忆与符号表达| |提升层|位置关系命题判断、多条件综合应用及证明|含选择题（如“保证线面平行的命题”）、填空题（如“证明线面平行缺少的条件”）及解答题（四棱柱中证明线面平行），提升逻辑推理与空间想象能力|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.3.1 直线与平面的位置关系及平行判定 一、选择题 1. 直线与平面有无数个公共点，则直线与平面的位置关系是（　　）。 A. 直线在平面内 B. 直线与平面相交 C. 直线与平面平行 D. 无法确定 【答案】A 【解析】直线与平面有无数个公共点时，按定义直线在平面内，记作。 2. 若直线与平面只有一个公共点，则正确的记法是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】只有一个公共点表示直线与平面相交，交点为，记作。 3. 应用直线与平面平行的判定定理时，以下条件中不是必需核对的是（　　）。 A. 直线在平面外 B. 平面内存在一条与该直线平行的直线 C. 该直线与平面内直线平行 D. 该直线与平面垂直 【答案】D 【解析】判定定理需要直线在平面外、平面内有一条直线与之平行以及两直线平行；直线与平面垂直不是本定理条件。 4. 已知直线在平面外，平面内有直线，若，则可判定（　　）。 A. B. 与α相交 C. ⊆α D. 条件不足，不能判断 【答案】A 【解析】已知、且，满足判定定理三个条件，所以。 二、填空题 5. 直线与平面相交时有____个公共点；直线与平面平行时有____个公共点。 【答案】1；0 【解析】按三种线面位置关系定义，相交对应一个公共点，平行对应没有公共点，即0个。 6. 若直线与平面没有公共点，则记作____。 【答案】 【解析】没有公共点正是直线与平面平行的定义，因此记作。 7. 直线与平面平行的判定定理中，必须同时满足：直线在平面____，平面内存在一条与该直线____的直线。 【答案】外；平行 【解析】判定定理的前提是平面外直线与平面内直线平行，两个空分别为“外”和“平行”。 8. 若一条直线与平面平行，那么该直线与平面内至少有____条直线平行。 【答案】一 【解析】线面平行的判定定理说明平面内存在一条与平面外直线平行的直线，因此至少有一条。 一、选择题 9. 下列命题中，能保证直线与平面平行的是（　　）。 A. 在π外且与π内一条直线相交 B. 在π外且与π内一条直线平行 C. 与π有一个公共点且与π内一条直线平行 D. 与π内任意一条直线都不相交 【答案】B 【解析】B完整满足平面外直线、平面内直线及两直线平行三个条件；A给出相交，C已有公共点，D条件表述不能替代平面内存在平行直线。 10. 关于直线与平面的位置关系，下列说法正确的是（　　）。 A. 没有公共点的直线一定在平面外且与平面平行 B. 直线在平面外时一定与平面平行 C. 直线与平面相交时有两个公共点 D. 直线与平面平行时有一个公共点 【答案】A 【解析】没有公共点时直线在平面外，且按定义与平面平行；B把“在平面外”误当作“平行”，C、D的公共点个数也分别错误。 11. 有下列说法：①直线在平面内时有无数个公共点；②直线与平面相交时有且只有一个公共点；③直线与平面平行时没有公共点；④直线在平面外时一定与平面平行。正确说法的个数是（　　）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】①②③分别是三种位置关系定义，④把“在平面外”误当作“平行”，因为相交也在平面外，所以正确的有3个。 二、填空题 12. 若，，且，则与平面的位置关系为____。 【答案】 【解析】题设已给出直线在平面外、平面内有直线且两直线平行，直接套用判定定理得。 13. 有人证明直线与平面平行时写道：‘因为，所以。’这段证明还缺少的关键条件是____。 【答案】直线u在平面τ内且直线t在平面τ外（即且） 【解析】仅有不能应用判定定理，还必须说明且。 14. 直线与平面平行，若平面经过直线并与相交于直线，则与的位置关系为____。 【答案】 【解析】这是教材线面平行性质定理的结构：经过q的平面η与ρ的交线v必与q平行，因此。 三、解答题 15. 在四棱柱中，底面为平面，且。求证：直线与平面平行。 【答案】AB∥平面CDD₁C₁。 【解析】在棱柱侧面内，直线属于该平面，即。由题设；又直线不在侧面内。因此满足线面平行判定定理三个条件，得。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.3.1 直线与平面的位置关系及平行判定 一、选择题 1. 直线与平面有无数个公共点，则直线与平面的位置关系是（　　）。 A. 直线在平面内 B. 直线与平面相交 C. 直线与平面平行 D. 无法确定 2. 若直线与平面只有一个公共点，则正确的记法是（　　）。 A. B. C. D. 3. 应用直线与平面平行的判定定理时，以下条件中不是必需核对的是（　　）。 A. 直线在平面外 B. 平面内存在一条与该直线平行的直线 C. 该直线与平面内直线平行 D. 该直线与平面垂直 4. 已知直线在平面外，平面内有直线，若，则可判定（　　）。 A. B. 与α相交 C. ⊆α D. 条件不足，不能判断 二、填空题 5. 直线与平面相交时有____个公共点；直线与平面平行时有____个公共点。 6. 若直线与平面没有公共点，则记作____。 7. 直线与平面平行的判定定理中，必须同时满足：直线在平面____，平面内存在一条与该直线____的直线。 8. 若一条直线与平面平行，那么该直线与平面内至少有____条直线平行。 一、选择题 9. 下列命题中，能保证直线与平面平行的是（　　）。 A. 在π外且与π内一条直线相交 B. 在π外且与π内一条直线平行 C. 与π有一个公共点且与π内一条直线平行 D. 与π内任意一条直线都不相交 10. 关于直线与平面的位置关系，下列说法正确的是（　　）。 A. 没有公共点的直线一定在平面外且与平面平行 B. 直线在平面外时一定与平面平行 C. 直线与平面相交时有两个公共点 D. 直线与平面平行时有一个公共点 11. 有下列说法：①直线在平面内时有无数个公共点；②直线与平面相交时有且只有一个公共点；③直线与平面平行时没有公共点；④直线在平面外时一定与平面平行。正确说法的个数是（　　）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 12. 若，，且，则与平面的位置关系为____。 13. 有人证明直线与平面平行时写道：‘因为，所以。’这段证明还缺少的关键条件是____。 14. 直线与平面平行，若平面经过直线并与相交于直线，则与的位置关系为____。 三、解答题 15. 在四棱柱中，底面为平面，且。求证：直线与平面平行。 学科网（北京）股份有限公司 $