4.3.1 直线与平面的位置关系及平行判定（课件）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】

该中职数学课件聚焦直线与平面的三种位置关系及平行判定定理，通过“铅笔与桌面公共点”“打开的书”等实物观察导入，引导学生从具体实例抽象出位置关系分类，再构建平行判定定理的学习支架，衔接直观认知与逻辑推理。 其亮点在于以直观想象和逻辑推理为核心素养导向，通过即时练习、小组任务等环节强化判定定理“平面外、平面内、线线平行”三条件的规范表达，结合棱柱、空间四边形实例深化应用。小结采用问题驱动梳理知识脉络，既帮助学生提升空间观念与推理能力，也为教师提供结构化的教学资源。

高教版第三版《数学》 拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.3.1 直线与平面的位置关系及平行判定 学习目标 1．理解直线与平面的三种位置关系及其公共点特征，掌握直线与平面平行的判定定理。 2．能依据公共点个数判断直线与平面的位置关系，能运用平行判定定理在棱柱、空间四边形等模型中证明线面平行。 3．经历实物观察、条件抽象和推理证明过程，提升直观想象与逻辑推理素养，形成逐项核对定理前提的规范表达意识。 铅笔与桌面有几个公共点？ 观察图4-50。把一支铅笔平放在桌面上、水平拿起、再竖直放在桌面上，铅笔所在直线与桌面分别有几个公共点？ 学生根据实物状态依次回答，教师追问：能否用公共点个数把直线与平面的所有位置关系准确分类？ 答案：平放时有无数个公共点；水平拿起时没有公共点；竖直放置时只有一个公共点。 解析：一条直线与一个平面有两个公共点时，直线上的所有点都在这个平面内；除此之外，两者只能有一个公共点或没有公共点，由此得到三种位置关系。 直线与平面的三种位置关系 1．直线在平面内。此时直线与平面有无数个公共点。 当直线在平面α内时，记作。 2．直线与平面相交。此时直线与平面只有一个公共点。 当直线b与平面α相交于点B时，记作=B。 3．直线与平面平行。此时直线与平面没有公共点。 当直线c与平面α平行时，记作。 直线l与平面α相交或平行，称直线l在平面α外，记作。 即时练习：按公共点准确分类 【即时练习1】一条直线与一个平面有两个公共点，这条直线与平面是什么位置关系？ 答案：直线在平面内，两者有无数个公共点。 解析：根据平面的基本性质，一条直线上的两个点在平面内，则这条直线上的所有点都在该平面内。 【即时练习2】判断：一条直线在一个平面外，就一定与这个平面平行。 答案：错误。 解析：直线在平面外包括直线与平面相交、直线与平面平行两种情况。 打开的书给出什么启发？ 观察图4-52。一本打开的书的封面右边沿所在直线m不在内页所在平面α内，书脊所在直线n在平面α内，且。直线m与平面α是什么位置关系？ 答案：直线m与平面α平行，即。 解析：直线m在平面α外，直线n在平面α内，并且，满足线面平行判定定理的全部条件。 直线与平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行， 那么这条平面外直线与这个平面平行. 定理的符号条件可写为：，，⇒。应用时必须逐项说明三项前提。 线面平行判定定理 直线与平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行， 那么这条平面外直线与这个平面平行. 定理的符号条件可写为：，，⇒。应用时必须逐项说明三项前提。 应用时依次核对：待证直线在平面外；辅助直线在平面内；两条直线平行。 例1：棱柱中的线面平行 例1 如图4-54所示，在棱柱-A1B1C1D1中：（1）与平面平行的棱所在直线有哪些？（2）判断1与平面B1D1的位置关系。 答案：（1）A1B1、B1C1、C1D1、A1D1。（2）A1∥平面B1D1。 解析：（1）因为棱柱各侧面均为平行四边形，所以A1B1∥。又因为这条上底面棱不在平面内，在平面内，所以该上底面棱与平面平行；同理可得其余三条直线。（2）因为A1∥B1，且前一条直线不在平面内，后一条直线在该平面内，所以A1∥平面B1D1。 例2：空间四边形中的证明 例2 在空间四边形中，点E、F分别是、的中点，如图4-55所示。求证：。 答案：。 解析：连接E、F。因为E、F分别是、的中点，所以。又因为不在平面内，在平面内，所以。 即时练习：判定条件缺一不可 【即时练习3】判断：若，n在平面α内，则。 答案：错误。 解析：还必须说明直线m在平面α外；若m也在平面α内，则不能得到。 【即时练习4】应用线面平行判定定理时，需要核对哪三个条件？ 答案：待证直线在平面外；平面内有一条直线；这两条直线平行。 解析：三个条件分别保证线面关系、辅助直线归属和线线平行，缺少任一条件都不能直接使用判定定理。 知识检测：证明线面平行的抓手 【知识检测】填空：证明一条直线与平面平行时，常在平面内寻找一条与待证直线____的直线，并确认待证直线在____。 答案：平行；平面外。 解析：这两项分别对应判定定理中的线线平行条件和待证直线的归属条件。 找平面内平行线 → 确认待证直线在平面外 → 写出线面平行 课堂背诵（一） 1．直线与平面有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面____、直线与平面____。 答案：相交；平行。 解析：三种关系分别对应无数个、一个和零个公共点。 课堂背诵（二） 2．如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线____，那么这条平面外直线与这个平面平行。 答案：平行。 解析：使用判定定理时还要同时确认两条直线分别在平面外和平面内。 小组任务：三项条件完整吗？ 小组任务：在棱柱-A1B1C1D1中，判断下列推理能否直接证明线面平行，并说明理由。 （1）A1B1∥，在平面内，所以这条上底面棱与平面平行。 （2）A1∥B1，前一条直线不在平面内，后一条直线在该平面内，所以前一条直线与平面平行。 小组任务：三项条件完整吗？ 答案：（1）不能直接证明，缺少A1B1在平面外这一条件。 （2）能够直接证明。 解析：线面平行判定必须同时具备待证直线在平面外、辅助直线在平面内、两直线平行三个条件。第（1）项只写出了后两项，第（2）项三项齐全。 应用判定定理：先确定哪条线、哪个面，再依次核对平面外、平面内和平行。 课堂练习（一） 1．若一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面的位置关系是（　　）。 A．在平面内　B．相交　C．平行　D．不能确定 答案：C。 解析：直线与平面没有公共点，按定义两者平行。 2．判断：若，n在平面α内，那么m一定与平面α平行。 答案：错误。 解析：缺少m在平面α外这一前提，m也可能在平面α内。 课堂练习（二）：公共点个数 3．填空：一条直线与一个平面相交时有____个公共点；一条直线在一个平面内时有____个公共点。 答案：一；无数。 解析：公共点个数是判断三种线面位置关系的直接依据。 课堂练习（三）：比例线段证明 4．在四面体中，点E、F分别是、上的点，且 ， 。求证：。 答案：。 解析：在三角形中，因为与的比等于与的比，所以。又不在平面内，在平面内，因此。 课堂小结 学生回答：直线与平面怎样按公共点个数分类？证明线面平行要核对哪些条件？ 【答案】有无数个公共点时直线在平面内，只有一个公共点时直线与平面相交，没有公共点时直线与平面平行。利用判定定理证明线面平行，要说明待证直线在平面外、平面内有一条直线，并证明两条直线平行。 【解析】判断位置先看公共点；使用判定定理要防止遗漏前提。 公共点分类 → 判定三条件 → 防止遗漏或扩大条件 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 $