4.2.2 异面直线及其夹角（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版拓展模块一上册“4.2.2异面直线及其夹角”同步练，以“基础概念辨析+几何体应用深化”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|异面直线判定条件、夹角定义|概念辨析题（如选择1、4），聚焦定理直接应用| |提升层|几何体中异面直线识别、夹角计算与证明|结合三棱柱/长方体的情境题（如选择3、10），解答题15综合证明与运算|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.2.2 异面直线及其夹角 一、选择题 1. 设为平面，点在平面内，点在平面外，直线与平面内的直线异面。下列必须满足的是（　　）。 A. 直线经过点P B. 直线经过点Q C. 直线不经过点P D. 直线与PQ平行 2. 异面直线与经平移转化后得到两条相交直线，它们形成的四个角中有一个为，则与所成的角为（　　）。 A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定 3. 在三棱柱中，下列各对棱所在直线为异面直线的是（　　）。 A. AB与AC B. AB与A₁B₁ C. AA₁与A₁C₁ D. AB与B₁C₁ 4. 下列说法中正确的是（　　）。 A. 互相垂直的两条异面直线没有公共点 B. 与同一直线垂直的两条直线一定平行 C. 两条不平行的直线一定相交 D. 所成角相等的两对直线位置关系一定相同 二、填空题 5. 直线经过平面内一点和平面外一点；直线在平面内。要由判定定理断定与异面，还需补充条件____。 6. 三棱柱的9条棱所在直线中，与侧棱异面的共有____条。 7. 正四面体中，一组对棱与所成的角为____。 8. 作异面直线所成的角时，若得到的一对相交直线形成的一个角为，则原两条异面直线所成的角为____。 一、选择题 9. 对异面直线、，方案甲：在上取点，过作平行于；方案乙：在上取点，过作平行于。关于两方案所得的锐角或直角，下列结论正确的是（　　）。 A. 只有方案甲正确 B. 只有方案乙正确 C. 两方案都正确但所得角互补 D. 两方案都正确且所得角相等 10. 在长方体中，，。设直线与所成的角为，则等于（　　）。 A. B. C. D. 11. 已知直线在平面内，直线与平面相交于点，且。若要用异面直线判定定理证明与异面，现有条件还缺少（　　）。 A. 上有一点在平面α外 B. l经过点P C. 与l平行 D. 平面α外不存在点 二、填空题 12. 平面与平面相交于直线，点在直线上，点在平面内但不在直线上。若直线在平面内且不经过点，则直线与直线的位置关系是____。 13. 在直三棱柱中，底面为边长1的正三角形，侧棱长为。直线与所成的角为____。 14. 四棱锥的底面是正方形，、分别为、的中点。异面直线与所成的角为____。 三、解答题 15. 在四棱锥中，底面为正方形，点在线段上且不与、重合。已知，。证明直线与异面，并求它们所成的角。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.2.2 异面直线及其夹角 一、选择题 1. 设为平面，点在平面内，点在平面外，直线与平面内的直线异面。下列必须满足的是（　　）。 A. 直线经过点P B. 直线经过点Q C. 直线不经过点P D. 直线与PQ平行 【答案】C 【解析】直线与平面相交于。判定定理还要求平面内直线不过该交点，故选C。 2. 异面直线与经平移转化后得到两条相交直线，它们形成的四个角中有一个为，则与所成的角为（　　）。 A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定 【答案】B 【解析】异面直线所成的角取相交后形成的锐角或直角。与相邻的角为，故答案为。 3. 在三棱柱中，下列各对棱所在直线为异面直线的是（　　）。 A. AB与AC B. AB与A₁B₁ C. AA₁与A₁C₁ D. AB与B₁C₁ 【答案】D 【解析】前三组分别相交、平行、相交。直线在底面内，直线在另一底面内，二者既不平行也不相交，故为异面直线。 4. 下列说法中正确的是（　　）。 A. 互相垂直的两条异面直线没有公共点 B. 与同一直线垂直的两条直线一定平行 C. 两条不平行的直线一定相交 D. 所成角相等的两对直线位置关系一定相同 【答案】A 【解析】异面垂直只说明所成的角为直角，两直线没有公共点；相交垂直才有交点。其余说法均把空间位置关系作了不成立的传递。 二、填空题 5. 直线经过平面内一点和平面外一点；直线在平面内。要由判定定理断定与异面，还需补充条件____。 【答案】 【解析】判定定理要求平面内的直线不经过另一条直线与平面的交点，因此需有。 6. 三棱柱的9条棱所在直线中，与侧棱异面的共有____条。 【答案】2 【解析】与相交的棱有4条，与它平行的另两条侧棱有2条；剩余和与它异面，共2条。 7. 正四面体中，一组对棱与所成的角为____。 【答案】 【解析】正四面体的两组对棱方向互相垂直；将一条对棱平移至与另一条相交，可得所成角为。 8. 作异面直线所成的角时，若得到的一对相交直线形成的一个角为，则原两条异面直线所成的角为____。 【答案】 【解析】所成的角取锐角或直角，因此取补角：。 一、选择题 9. 对异面直线、，方案甲：在上取点，过作平行于；方案乙：在上取点，过作平行于。关于两方案所得的锐角或直角，下列结论正确的是（　　）。 A. 只有方案甲正确 B. 只有方案乙正确 C. 两方案都正确但所得角互补 D. 两方案都正确且所得角相等 【答案】D 【解析】两种方案都把原来的两个方向平移到同一点相交；平行线传递方向，所得最小正角相等，且都表示与所成的角。 10. 在长方体中，，。设直线与所成的角为，则等于（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所求角可转化为与所成的角。在直角三角形中，斜边长为5，故。 11. 已知直线在平面内，直线与平面相交于点，且。若要用异面直线判定定理证明与异面，现有条件还缺少（　　）。 A. 上有一点在平面α外 B. l经过点P C. 与l平行 D. 平面α外不存在点 【答案】A 【解析】仅说相交于尚不能排除完全位于平面内；还必须明确上存在平面外点，才能满足判定定理。 二、填空题 12. 平面与平面相交于直线，点在直线上，点在平面内但不在直线上。若直线在平面内且不经过点，则直线与直线的位置关系是____。 【答案】异面 【解析】点在平面内。因为在平面内且不在两平面的交线上，所以不在平面内。直线经过平面内一点和平面外一点，而直线在平面内且不经过，由异面直线判定定理可知两直线异面。 13. 在直三棱柱中，底面为边长1的正三角形，侧棱长为。直线与所成的角为____。 【答案】 【解析】因为，所求角等于与所成的角。直角三角形中两直角边为1和，斜边为2，故所求角为。 14. 四棱锥的底面是正方形，、分别为、的中点。异面直线与所成的角为____。 【答案】 【解析】在三角形中，；正方形对角线。因此与所成的角为。 三、解答题 15. 在四棱锥中，底面为正方形，点在线段上且不与、重合。已知，。证明直线与异面，并求它们所成的角。 【答案】直线与异面；所成的角为。 【解析】点在底面内，点在底面外，直线在底面内且不过点，由异面直线判定定理，与异面。又因正方形中，所以所成的角可转化为与所成的角。由且，三角形为等腰直角三角形，故所求角为。 学科网（北京）股份有限公司 $