4.2.1 平行直线、相交直线及所成的角（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 分层设计清晰，基础层巩固概念辨析与简单应用，提升层深化综合推理与定理应用，形成从单一知识点到空间观念、推理能力的递进式巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平行/相交直线定义、所成角基础计算|选择填空结合，直接对应新授课核心概念，强化抽象能力与几何直观| |提升层|等角定理应用、空间位置关系综合判断|解答题融入逻辑推理，需论证直线所成角关系，培养推理能力与数学表达|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.2.1 平行直线、相交直线及所成的角 一、选择题 1. 在同一平面内，两条不同直线没有公共点，则这两条直线（　　）。 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 可能重合 2. 直线与直线相交于点，教材采用的简记是（　　）。 A. B. C. D. 3. 两条相交直线形成的四个角中，有两个角为，另两个角为。这两条直线所成的角是（　　）。 A. B. C. D. 4. 下列条件中，能够确定两条不同直线相交的是（　　）。 A. 两条直线在同一平面内 B. 两条直线有且只有一个公共点 C. 两条直线没有公共点 D. 两条直线分别在两个平面内 二、填空题 5. 同一平面内两条不同直线不平行，则它们的位置关系是____。 6. 两条相交直线形成的一组邻补角分别为和，则这两条直线所成的角为____。 7. 两条共面直线所成角的最大值为____。 8. 如果两条相交直线分别平行于另外两条相交直线，那么两组直线所成的角相等，这个结论称为____。 一、选择题 9. 相交直线形成的一个钝角为。相交直线满足，则所成的角是（　　）。 A. B. C. D. 10. 已知相交直线所成的角为，直线也相交，且。要由等角定理确定所成角为，还需条件（　　）。 A. B. C. D. 11. 关于空间中两条直线的位置关系，下列说法正确的是（　　）。 A. 没有公共点的两条直线一定平行 B. 有一个公共点的两条直线一定相交 C. 不平行的两条直线一定相交 D. 分别在两个平面内的两条直线一定异面 二、填空题 12. 两条相交直线形成的一组邻补角中，较大的角是较小角的2倍，则这两条直线所成的角为____。 13. 两组相交直线分别对应平行。第一组形成的一个钝角为，则第二组直线所成的角为____。 14. 相交直线所成角为。若，且相交，则所成角为____。 三、解答题 15. 已知直线满足，直线分别与相交。求证：直线所成的角等于直线所成的角。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.2.1 平行直线、相交直线及所成的角 一、选择题 1. 在同一平面内，两条不同直线没有公共点，则这两条直线（　　）。 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 可能重合 【答案】A 【解析】两条直线已知共面、不同且没有公共点，按共面直线的分类只能平行。 2. 直线与直线相交于点，教材采用的简记是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】直线与相交于点，简记为。 3. 两条相交直线形成的四个角中，有两个角为，另两个角为。这两条直线所成的角是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两条相交直线所成的角取四个角中的最小正角，因此为。 4. 下列条件中，能够确定两条不同直线相交的是（　　）。 A. 两条直线在同一平面内 B. 两条直线有且只有一个公共点 C. 两条直线没有公共点 D. 两条直线分别在两个平面内 【答案】B 【解析】两条不同直线有且只有一个公共点时，它们相交；仅共面还可能平行，没有公共点还可能平行或异面。 二、填空题 5. 同一平面内两条不同直线不平行，则它们的位置关系是____。 【答案】相交 【解析】共面直线分为相交直线和平行直线；已排除平行，所以相交。 6. 两条相交直线形成的一组邻补角分别为和，则这两条直线所成的角为____。 【答案】 【解析】相交直线所成角取最小正角，，所以答案为。 7. 两条共面直线所成角的最大值为____。 【答案】 【解析】相交直线所成角不超过，平行直线所成角为0，因此共面直线所成角的最大值是。 8. 如果两条相交直线分别平行于另外两条相交直线，那么两组直线所成的角相等，这个结论称为____。 【答案】等角定理 【解析】题干完整叙述的结论就是等角定理。 一、选择题 9. 相交直线形成的一个钝角为。相交直线满足，则所成的角是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先把钝角化为两直线所成的最小正角：。再由等角定理，第二组直线所成角也是。 10. 已知相交直线所成的角为，直线也相交，且。要由等角定理确定所成角为，还需条件（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】等角定理要求两组相交直线分别对应平行。已有，还必须有。 11. 关于空间中两条直线的位置关系，下列说法正确的是（　　）。 A. 没有公共点的两条直线一定平行 B. 有一个公共点的两条直线一定相交 C. 不平行的两条直线一定相交 D. 分别在两个平面内的两条直线一定异面 【答案】B 【解析】两条直线有公共点时，它们共面且相交。没有公共点还可能异面；不平行还可能异面；分别在两个平面内不能确定二者关系。 二、填空题 12. 两条相交直线形成的一组邻补角中，较大的角是较小角的2倍，则这两条直线所成的角为____。 【答案】 【解析】设较小角为，则，解得。较小角就是两直线所成的角。 13. 两组相交直线分别对应平行。第一组形成的一个钝角为，则第二组直线所成的角为____。 【答案】 【解析】第一组直线所成角是钝角的邻补角。由等角定理，第二组所成角为。 14. 相交直线所成角为。若，且相交，则所成角为____。 【答案】 【解析】由平行线传递性得；又，两组相交直线对应平行。由等角定理，所成角为。 三、解答题 15. 已知直线满足，直线分别与相交。求证：直线所成的角等于直线所成的角。 【答案】两组直线所成的角相等。 【解析】因为，所以由平行线的传递性可得。直线与自身平行，因此两组相交直线和分别对应平行。根据等角定理，两组直线所成的角相等。 学科网（北京）股份有限公司 $