4.2.1 平行直线、相交直线及所成的角（课件）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】

该中职数学课件聚焦立体几何中空间两直线的位置关系，涵盖共面（相交、平行）与异面直线的分类，平行线传递性，所成角的规定及等角定理。课堂导入从观察长方体教室直线实例入手，引导学生先辨共面与否，再判相交或平行，搭建从平面几何到立体几何的学习支架。 其亮点在于以“观察—判断—推理”为主线，通过教室实例、正方体模型等培养直观想象，借助证明题和小组讨论发展逻辑推理。小结采用“分类→传递→取角→等角”结构化梳理，帮助学生形成数学思维链条。学生能提升空间观念与推理能力，教师可利用丰富实例和分层练习优化教学效果。

高教版第三版《数学》 拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.2.1 平行直线、相交直线及所成的角 学习目标 1．理解异面直线与共面直线的分类，掌握平行线传递性、相交直线所成角及平行直线所成角的规定，理解等角定理。 2．能依据共面条件和公共点关系判断空间两直线的位置关系，能在正方体等空间图形中求两直线所成的角并写出理由。 3．通过观察长方体、比较角的大小和说明对应平行关系，提升直观想象与逻辑推理素养，形成先辨位置、再作判断、后规范表达的习惯。 教室里的直线怎样分类？ 观察教材图4-26的长方体形教室，直线、b、c、d分别位于墙面、地面和空间中。请判断：哪些直线在同一平面内？哪些相交？哪些平行？ 答案：b、c、d是共面直线；b与c平行；d分别与b、c相交；与d不同在任何一个平面内。 解析：先看两直线能否放在同一个平面内，再看是否有公共点；有公共点的是相交直线，无公共点但方向相同的是平行直线。 空间两直线：先判是否共面 把相交或平行的两条直线称为共面直线。 把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。 先判是否共面 → 共面时再判相交或平行 平行线的传递性 在空间中，平行于同一条直线的所有直线都互相平行，这称为平行线的传递性。 ， ⇒ 寻找共同的平行对象，是证明两条空间直线平行的基本路径。 例1：证明 例1 点E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD的中点，M不在平面ABCD内，G、H分别是MB、MA的中点。求证：。 ① 且，所以四边形ABEF是平行四边形，。 ② G、H是△ABM两边中点，所以。 ③ 由平行线的传递性，。 即时练习：传递性判断 判断：若且，则。 答案：正确。 解析：这是平行线传递性的直接应用。 相交直线及其所成的角 同一平面内有且只有一个公共点的两条直线称为相交直线。 l与m相交于A：=A 两条相交直线所形成的最小正角，称为它们所成的角。 平行直线所成的角与范围 规定：两条平行直线所成的角为0。 两条共面直线所成角的范围：0≤ 相交时取最小正角；平行时按规定取0。 即时练习：四个角中取哪一个？ 两条相交直线形成的四个角中，哪一个作为它们所成的角？ 答案：取其中的最小正角；该角的对顶角也可表示同样大小。 解析：“所成的角”按定义取最小正角。 例2（1）：求两组直线所成的角 例2（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，分别求AB与D1C1、BD所成的角。 ① D1C1，所以所成的角为0。 ② BD是正方形ABCD的对角线，=，所以AB与BD所成的角为。 例2（2）：为什么两角相等？ 例2（2）判断AB与DB所成的角和A1B1与D1B1所成的角是否相等。 AB与DB所成的角是。 A1B1与D1B1所成的角是。 二者均为，故两角相等。 等角定理 一般地，如果两条相交直线l1、l2分别平行于另外两条相交直线l1'、l2'，那么l1与l2所成的角和l1'与l2'所成的角相等，这个结论称为等角定理。 l1∥l1'，l2∥l2' ⇒ 两组直线所成的角相等 使用前提：两组都是相交直线，并且分别对应平行。 知识检测：正方体中的两个角 在正方体中，若1C1，且=，则AB与1C1、AB与BD所成的角分别是多少？ 答案：0和 解析：第一问使用平行直线所成角的规定，第二问使用正方形对角线性质。 课堂背诵 请补全：①相交直线是同一平面内有且只有____个公共点的两条直线；②相交直线所成的角取____；③平行直线所成的角为____；④平行于同一直线的所有直线都互相平行，这一性质称为____。 答案：①一；②最小正角；③0；④平行线的传递性。 解析：四项分别对应本课的定义、规定和性质。 小组讨论：正方体中的直线关系 小组讨论：在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断：（1）AD与CC1平行；（2）AB与D1B1相交；（3）BD与B1D1平行；（4）若'A'、'B'，则两组相交直线所成的角相等。 答案：（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确。 解析：（1）（3）由正方体对应棱或对应面对角线的平行关系判断；（2）两直线不在同一平面内且无公共点；（4）符合等角定理。 先确认共面，再判断相交或平行；对应平行时使用等角定理。 课堂练习（一） 1．判断：不同在任何一个平面内的两条直线是共面直线。 答案：错误。它们是异面直线。 解析：按定义、性质或定理作答。 2．填空：若，，则与c____。 答案：平行。 解析：按定义、性质或定理作答。 课堂练习（二） 3．选择：两条相交直线所成的角应取（ ）。 A．任意一个角 B．最大角 C．最小正角 D．直角 答案：C。 解析：按定义、性质或定理作答。 4．填空：两条平行直线所成的角为____。 答案：0。 解析：按定义、性质或定理作答。 课堂练习（三） 5．在正方体中，AB与D1C1所成的角为多少？ 答案：0。 解析：按定义、性质或定理作答。 6．在正方形ABCD中，AB与BD所成的角为多少？ 答案： 解析：按定义、性质或定理作答。 课堂练习（四） 7．说明为什么当且时。 答案：由平行线的传递性可知。 解析：按定义、性质或定理作答。 8．若两组相交直线分别对应平行，且第一组所成角为，求第二组所成角。 答案：。 解析：按定义、性质或定理作答。 课堂小结 1．空间两直线先按是否共面分类；共面直线分为相交直线和平行直线。 2．平行于同一直线的所有直线互相平行。 3．相交直线所成的角取最小正角；平行直线所成的角规定为0。 4．两组相交直线分别对应平行时，可用等角定理比较所成的角。 分类 → 传递 → 取角 → 等角 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 $