第09讲 抛体运动（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理复习讲义聚焦抛体运动核心考点，以平抛运动为基础，斜抛运动为情境载体，系统整合概念规律、临界问题、推论及斜面、曲面、类平抛等应用知识点，通过命题透视研判考情，思维建模搭建框架，考点精讲拆解方法，真题溯源感知考向，形成“考情-知识-方法-实战”的复习闭环，助力学生构建系统知识网络。 资料突出情境化教学与高考命题趋势对接，如以体育运动、科技应用等真实情境设计例题，培养学生物理观念和模型建构能力。针对斜面上的平抛运动，通过分解位移与速度两种方法对比分析，强化科学思维。设置基础例题与变式训练分层练习，确保学生高效突破临界、追及等难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第09讲 抛体运动（复习讲义） 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知识点1 平抛运动的概念和规律 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】C 【变式训练2】【答案】B 【变式训练3】【答案】D 知识点2 平抛运动的临界问题 例1 【答案】ABC 【变式训练1】【答案】B 【变式训练2】【答案】A 【变式训练3】【答案】(1)   (2) 0.6s 知识点3 平抛运动的推论 例1 【答案】D　 【变式训练1】【答案】D 【变式训练2】【答案】D　 【变式训练3】【答案】B 知识点4 斜抛运动 例1 【答案】A 【变式训练1】【答案】D 【变式训练2】（2023·浙江·高考真题）【答案】A 【变式训练3】【答案】D 知识点5 抛体运动中的追及相遇问题 例1 【答案】B 【变式训练1】【答案】D 【变式训练2】【答案】C 【变式训练3】【答案】CD 知识点6 斜面上的平抛运动 倾斜角是位移偏向角 例 【答案】C 倾斜角是速度偏向角 例 【答案】A 垂直打在斜面上 例 【答案】AD 最小位移打在斜面上 例 【答案】AD 知识点7 曲面上的平抛运动 例1 【答案】BD 【变式训练1】（【答案】BC 知识点8 类平抛运动 例1 【答案】C 【变式训练1】【答案】AC 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 抛体运动（复习讲义） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知识点一 平抛运动的概念和规律 知识点二 平抛运动的临界问题 知识点三 平抛运动的推论 知识点四 斜抛运动 知识点五 抛体运动的追及相遇问题 知识点六 斜面上的平抛运动 知识点七 曲面上的平抛运动 知识点八 类平抛运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 更早 抛体运动 —— 计算第1题 2024年 计算第2题 考情分析 题型与考向：抛体运动是高考物理的重点板块，试题涵盖选择题和计算题，题目难度中等。未来高考中，抛体运动将以平抛运动为绝对核心，斜抛运动为情境化考查的重要载体。 情境与立意： 近年来高考抛体运动试题情境化命题趋势显著，不再使用纯理论“裸模型”出题。真实情境类题目占比高，广泛取材于以下领域： 体育运动类：如网球击拍、排球发球、跳台滑雪、篮球擦板投篮等。 生活现象类：如山西刀削面的平抛运动——厨师削出的面片做平抛运动，已知高度和水平距离求相关物理量。 科技应用类：如无人机空投物资、以我国歼-20战斗机等“大国重器”创设情境。 传统文化类：如古代战争器械“抛石机”。 复习目标 （一）知识目标 理解平抛运动、斜抛运动的概念、受力特点及运动性质 掌握平抛运动的规律（水平方向匀速直线运动、竖直方向自由落体运动） 了解斜抛运动的对称性及特点 掌握抛体运动的轨迹方程、速度与位移的合成与分解 （二）能力目标 运动分解能力：熟练运用运动的合成与分解方法处理抛体运动和类抛体运动问题 模型建构能力：能够从生活、科技等真实情境中抽象出抛体运动模型 临界分析能力：会处理平抛运动中的临界、极值问题 综合应用能力：能处理斜面或圆弧面约束下的抛体运动问题，以及抛体与功能关系、电磁场相结合的综合题 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知识点1 平抛运动的概念和规律 知●识●解●构 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。 条件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。 性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。 研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动。 （1）水平方向：匀速直线运动，；；。 （2）竖直方向：自由落体运动，；；。 （3）实际运动：；；。 我们研究的运动默认在地球表面，空气阻力难以消除，当空气阻力远小于重力时，影响可以忽略不计，此时水平抛出的物体可视为平抛运动。因此说平抛运动是一种理想模型。 规律特点 飞行时间 由得知，时间取决于下落高度h，与初速度无关 水平射程 由，水平射程由初速度和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 由，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下，如图所示 例1 关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动 B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 【变式训练1】物体以初速度水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是(　　) A． B． C． D． 【变式训练2】如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　） A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．c的初速度比b的大 【变式训练3】某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图所示，不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛出时，他可能作出的调整为 A．减小初速度和抛出点高度 B．减小初速度，抛出点高度不变 C．初速度的大小与抛出高度不变，向后远离小桶一小段距离 D．初速度的大小与抛出高度不变，向前走近小桶一小段距离 知识点2 平抛运动的临界问题 知●识●解●构 平抛运动的临界问题通常涉及物体在平抛运动中刚好满足某种特定条件的情况。 解决这类问题的方法主要包括以下几个步骤： 确定研究对象； 分析临界条件：理解题目中描述的临界状态； 确定临界轨迹：画出物体在临界状态下的运动轨迹，这有助于理解物体运动的特点和规律； 列方程求解：根据平抛运动的规律（水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动），结合临界条件，列出方程并求解。 在处理平抛运动的临界问题时，还需要注意以下几点： 极限法：通过将初速度或高度推到两个极端，找到临界状态。 轨迹分析：理解轨迹的形状和特点，如抛物线的陡峭程度，可以帮助确定临界条件。 例1 （多选）摩托车飞越表演是一项惊险的运动，如图。假设在一次飞越河流的表演中，摩托车以的水平速度离开平台，刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为。若飞越过程中不计空气阻力，摩托车可以看成质点，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．水面宽度可能为 B．摩托车落到平台前瞬间的速度大小为 C．若仅增加右侧平台的高度，则摩托车在空中的飞行时间将变长 D．若仅增加摩托车飞离平台时的速度，则摩托车在空中的飞行时间将变短 【变式训练1】将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0m，取，要使小球抛出后落到第三级台阶上，则可能为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】如图，窗子上、下边沿间的高度H=1.6m，墙的厚度d=0.4m，某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取。则v的取值范围是（　　） A．3m/s＜v＜7m/s B．2.3m/s＜v＜3m/s C．v>7m/s D．v＜2.3m/s 【变式训练3】如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃到水平跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 （1）若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值； （2）若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。 知识点3 平抛运动的推论 知●识●解●构 （1）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα 。 由平抛运动规律得：，，所以tanθ＝2tanα。 （2）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中B点为OC的中点。 设平抛物体的初速度为，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则，，v⊥=gt，又，。 例1 如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　) A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ/2 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小 【变式训练1】如图，在排球训练中，排球以速度v0被水平击出，做平抛运动。A、B为排球运动轨迹上的两点，速度方向与水平方向的夹角分别为30°、45°。重力加速度大小为g，排球看作质点，不计空气阻力，则排球从A点运动到B点的时间为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则(　　) A．落在a点的小球水平速度最小 B．落在b点的小球竖直速度最小 C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 【变式训练3】同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两飞镖落到点的速度相同 B．抛出点与落点三点必共线 C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大 D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点 知识点4 斜抛运动 知●识●解●构 定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。 条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。 规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。 斜抛运动的基本规律： 图像分解 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 水平位移： 竖直速度： 竖直位移： 最高点： 最高点水平速度： 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 例1 大同市永泰门的音乐喷泉，为南城墙的城门广场增加了吸引力和活力。已知喷泉竖直喷射时，能喷射的最大高度为31.25m。若喷头方向与水平方向夹角为，不计喷头高度和空气阻力，重力加速度取，则喷出的水落地时到喷头的距离为（　　） A．62.5m B．25m C．125m D．150m 【变式训练1】如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有（　　） A．α=60° B．α=30° C．α=53° D．α=45° 【变式训练2】（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（　　） A．O点最大 B．P点最大 C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变 【变式训练3】一小朋友玩水枪时的情景如图所示，他扣动扳机，将“水子弹”水平射出，此时水枪的枪口水平，枪口离地面的高度，水平射程。后来他在枪口位置不变的情况下，使枪口向上倾斜，与水平方向的夹角为，再次扣动扳机将“水子弹”射出，假设“水子弹”离开枪口时的速率不变。已知，重力加速度，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．“水子弹”离开枪口时的速度大小为 B．枪口水平时，“水子弹”落到地面前瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值为 C．调整枪口后，“水子弹”的射程变为 D．调整枪口后，“水子弹”落到地面前瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值为 知识点5 抛体运动中的追及相遇问题 例1 （2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 【变式训练1】如图所示，在相同高度处甲同学以速度将篮球A斜向上抛出，乙同学以速度将篮球B竖直向上抛出，B到达最高点时恰被A水平击中。两球均可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．两球抛出的初速度大小相等 B．A球比B球抛出时刻要早 C．A球速度变化率大于B球速度变化率 D．只增大甲、乙间距离，B仍可能被击中 【变式训练2】如图所示，A、B两小球从相同高度（足够高）同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球抛出的速度都变为原来的一半，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两球不能相遇 B．两球相遇时间不变 C．两球相遇时间为2t D．两球相遇时间为4t 【变式训练3】（多选）同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲球要先抛出才能相遇 B．乙球要先抛出才能相遇 C．甲、乙两球要同时抛出才能相遇 D．两球相遇时，甲球的速度更大 知识点6 斜面上的平抛运动 知●识●解●构 倾斜角是位移偏向角 （1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如图) 分解位移：x＝v0t；y＝gt2；tan θ＝； 可求得t＝ （2）物体离斜面距离最大时，已知速度方向沿斜面向下(如图) 处理方法：分解速度vx＝v0，vy＝gt；tan θ＝；t＝； 物体离斜面最大距离 例 高山滑雪项目是从高山上向山下以滑雪板、滑雪鞋、固定器和滑雪杖为主要用具的竞技运动．如图为某次训练中，运动员(可视为质点)从水平平台上以20 m/s的速度冲向倾角为45°的倾斜雪道面，落点仍在该斜面上，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，则运动员距雪道面的最远距离约为(　　) A．5.1 m B．10.2 m C．14.1 m D．21.1 m 倾斜角是速度偏向角 （1）从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面(如图)： 合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan θ＝＝ （2）从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 例 如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 垂直打在斜面上 对着斜面平抛，垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如图) 处理方法：分解速度：vx＝v0；vy＝gt；tan θ＝＝；可求得t＝ 例 （多选）如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.小球从抛出到落在斜面上的运动时间为 B.小球从抛出到落在斜面上的运动时间为 C.小球抛出时距斜面底端的高度为 D.小球抛出时距斜面底端的高度为 最小位移打在斜面上 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 例 (多选)如图所示，将一个小球以速度v水平抛出，要使小球从抛出到打到斜面上的位移与斜面垂直，斜面与水平方向的夹角为α。下列说法正确的是(　　) A.若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越短 B.若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越小，小球的飞行时间越短 C.若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球的飞行时间越短 D.若保持斜面倾角α不变，水平速度v越小，小球的飞行时间越短 知识点7 曲面上的平抛运动 例1 （多选）如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力。则下列判断正确的是（　　） A．v0越大，运动时间越长 B．落在C点是运动时间最长 C．只要v0足够大，小球可能不落在圆环上 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 【变式训练1】（多选）如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以水平向右的初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，不计空气阻力，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．物体B比A先到达P点 B．A、B物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9 D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:3 知识点8 类平抛运动 与平抛运动类似，可能是流体的“平抛”、或加速度不为g的运动模式。 斜面上的类平抛运动，分解重力加速度是解决问题的核心。 例1 如图所示，光滑的斜面abcd是边长为的正方形，其倾角为未知量，在a点给小球（可视为质点）一个由指向的初速度，小球沿斜面运动到点，重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球从a到的运动时间为 B．小球从到的平均速度大小为 C．斜面倾角的正弦值为 D．小球在点速度方向与边间夹角的正切值为 【变式训练1】（多选）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（   ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 抛体运动（复习讲义） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知识点一 平抛运动的概念和规律 知识点二 平抛运动的临界问题 知识点三 平抛运动的推论 知识点四 斜抛运动 知识点五 抛体运动的追及相遇问题 知识点六 斜面上的平抛运动 知识点七 曲面上的平抛运动 知识点八 类平抛运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 更早 抛体运动 —— 计算第1题 2024年 计算第2题 考情分析 题型与考向：抛体运动是高考物理的重点板块，试题涵盖选择题和计算题，题目难度中等。未来高考中，抛体运动将以平抛运动为绝对核心，斜抛运动为情境化考查的重要载体。 情境与立意： 近年来高考抛体运动试题情境化命题趋势显著，不再使用纯理论“裸模型”出题。真实情境类题目占比高，广泛取材于以下领域： 体育运动类：如网球击拍、排球发球、跳台滑雪、篮球擦板投篮等。 生活现象类：如山西刀削面的平抛运动——厨师削出的面片做平抛运动，已知高度和水平距离求相关物理量。 科技应用类：如无人机空投物资、以我国歼-20战斗机等“大国重器”创设情境。 传统文化类：如古代战争器械“抛石机”。 复习目标 （一）知识目标 理解平抛运动、斜抛运动的概念、受力特点及运动性质 掌握平抛运动的规律（水平方向匀速直线运动、竖直方向自由落体运动） 了解斜抛运动的对称性及特点 掌握抛体运动的轨迹方程、速度与位移的合成与分解 （二）能力目标 运动分解能力：熟练运用运动的合成与分解方法处理抛体运动和类抛体运动问题 模型建构能力：能够从生活、科技等真实情境中抽象出抛体运动模型 临界分析能力：会处理平抛运动中的临界、极值问题 综合应用能力：能处理斜面或圆弧面约束下的抛体运动问题，以及抛体与功能关系、电磁场相结合的综合题 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知识点1 平抛运动的概念和规律 知●识●解●构 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。 条件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。 性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。 研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动。 （1）水平方向：匀速直线运动，；；。 （2）竖直方向：自由落体运动，；；。 （3）实际运动：；；。 我们研究的运动默认在地球表面，空气阻力难以消除，当空气阻力远小于重力时，影响可以忽略不计，此时水平抛出的物体可视为平抛运动。因此说平抛运动是一种理想模型。 规律特点 飞行时间 由得知，时间取决于下落高度h，与初速度无关 水平射程 由，水平射程由初速度和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 由，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下，如图所示 例1 关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动 B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 【答案】D 【解析】做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误； 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误； 故选D。 【变式训练1】物体以初速度水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】物体做平抛运动，其水平方向的位移为：，竖直方向的位移，根据题意y＝2x，解得：， 故选C。 【变式训练2】如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　） A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．c的初速度比b的大 【答案】B 【详解】AB．由图像可以看出，bc两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据得，可知；即a的运动时间最短，bc运动时间相等，故A错误，B正确； CD．由图像可以看出，abc三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x=v0t可知 可得；即a的初速度最大，c的初速度最小，故CD错误。 故选B。 【变式训练3】某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图所示，不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛出时，他可能作出的调整为 A．减小初速度和抛出点高度 B．减小初速度，抛出点高度不变 C．初速度的大小与抛出高度不变，向后远离小桶一小段距离 D．初速度的大小与抛出高度不变，向前走近小桶一小段距离 【答案】D 【详解】设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时间，水平位移x=v0t=v0； A. 减小初速度v0和抛出点高度h，则x减小，小球不可能抛进桶中，选项A错误； B. 减小初速度v0，抛出点高度h不变，则x减小，小球不可能抛进桶中，选项B错误； C. 初速度的大小v0与抛出高度h不变，则水平射程x不变，向后远离小桶一小段距离，则小球不可能抛进桶中，选项C错误； D. 初速度的大小v0与抛出高度h不变，则水平射程x不变，向前走近小桶一小段距离，则小球可能抛进桶中，选项D正确； 故选D。 知识点2 平抛运动的临界问题 知●识●解●构 平抛运动的临界问题通常涉及物体在平抛运动中刚好满足某种特定条件的情况。 解决这类问题的方法主要包括以下几个步骤： 确定研究对象； 分析临界条件：理解题目中描述的临界状态； 确定临界轨迹：画出物体在临界状态下的运动轨迹，这有助于理解物体运动的特点和规律； 列方程求解：根据平抛运动的规律（水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动），结合临界条件，列出方程并求解。 在处理平抛运动的临界问题时，还需要注意以下几点： 极限法：通过将初速度或高度推到两个极端，找到临界状态。 轨迹分析：理解轨迹的形状和特点，如抛物线的陡峭程度，可以帮助确定临界条件。 例1 （多选）摩托车飞越表演是一项惊险的运动，如图。假设在一次飞越河流的表演中，摩托车以的水平速度离开平台，刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为。若飞越过程中不计空气阻力，摩托车可以看成质点，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．水面宽度可能为 B．摩托车落到平台前瞬间的速度大小为 C．若仅增加右侧平台的高度，则摩托车在空中的飞行时间将变长 D．若仅增加摩托车飞离平台时的速度，则摩托车在空中的飞行时间将变短 【答案】ABC 【详解】A．由平抛运动的规律可知，在竖直方向则有； 可知水面宽度可能为；A正确； B．摩托车落到平台前瞬间在竖直方向的速度大小为 由速度的合成，可得摩托车落到平台前瞬间的速度大小为；B正确； C．若仅增加右侧平台的高度，即h增加，由；可知摩托车在空中的飞行时间将变长，C正确； D．若仅增加摩托车飞离平台时的速度，平台的高度不变，可知摩托车在空中的飞行时间将不变，可知摩托车在水平方向飞行的距离增加，D错误。 故选ABC。 【变式训练1】将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0m，取，要使小球抛出后落到第三级台阶上，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球抛出后越过第二台阶，根据平抛运动的特点水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动知；；小球抛出后不会越过第三台阶，根据平抛运动的特点水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动知；；解得 故选B。 【变式训练2】如图，窗子上、下边沿间的高度H=1.6m，墙的厚度d=0.4m，某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取。则v的取值范围是（　　） A．3m/s＜v＜7m/s B．2.3m/s＜v＜3m/s C．v>7m/s D．v＜2.3m/s 【答案】A 【详解】小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时水平方向 竖直方向；解得 小物件恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有水平方向 竖直方向；解得；故v的取值范围是； 故选A。 【变式训练3】如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃到水平跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 （1）若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值； （2）若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。 【答案】(1)   (2) 0.6s 【详解】（1）若选手以速度水平跳出后，能跳在水平跑道上，则：；；解得： （2）若选手以速度水平跳出，因，人将落在弧形坡上 下降高度：；水平前进距离： 且：；联立解得：t=0.6s 知识点3 平抛运动的推论 知●识●解●构 （1）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα 。 由平抛运动规律得：，，所以tanθ＝2tanα。 （2）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中B点为OC的中点。 设平抛物体的初速度为，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则，，v⊥=gt，又，。 例1 如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　) A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ/2 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小 【答案】D　 【解析】如图所示，小球竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝，选项A错误； 平抛运动的时间t＝，由高度决定，与初速度无关，选项C错误； 位移方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝＝，tan θ＝＝，则tan θ＝2tan α，但α≠，选项B错误； 由于tan θ＝，若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确； 故选D。 【变式训练1】如图，在排球训练中，排球以速度v0被水平击出，做平抛运动。A、B为排球运动轨迹上的两点，速度方向与水平方向的夹角分别为30°、45°。重力加速度大小为g，排球看作质点，不计空气阻力，则排球从A点运动到B点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】排球在A点的竖直速度 在B点的竖直速度；；解得 故选D。 【变式训练2】从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则(　　) A．落在a点的小球水平速度最小 B．落在b点的小球竖直速度最小 C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 【答案】D　 【解析】根据h＝gt2得，t＝，则知落在c点的小球飞行时间最长．由x＝v0t得：v0＝，x相等，落在a点的小球飞行时间最短，则落在a点的小球水平速度最大．小球竖直速度vy＝gt，则落在a点的小球竖直速度最小，故A、B、C错误； 根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，则知a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，D正确； 故选D。 【变式训练3】同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两飞镖落到点的速度相同 B．抛出点与落点三点必共线 C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大 D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点 【答案】B 【详解】A．甲同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度 甲同学飞镖落到C点的速度 乙同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度 乙同学飞镖落到C点的速度；由于，故两飞镖落到点的速度不同，A错误； B．由于两飞镖在C点速度与水平方向夹角相同，根据平抛运动的推论速度与水平方向夹角的正切值为位移方向夹角正切值的2倍，二者位移方向的偏角相等，故、三点必共线，B正确 C．结合上述分析可知；；可知，同时运动时间甲同学的飞镖运动时间更长，而水平变化位移相同，对应的甲的变化时间更小，故从点抛出的水平速度范围更小，C错误； D．由于运动时间与水平抛出的速度大小均不相同，二者可能会落在同一点，也可能不落在同一点，D错误。 故选B。 知识点4 斜抛运动 知●识●解●构 定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。 条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。 规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。 斜抛运动的基本规律： 图像分解 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 水平位移： 竖直速度： 竖直位移： 最高点： 最高点水平速度： 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 例1 大同市永泰门的音乐喷泉，为南城墙的城门广场增加了吸引力和活力。已知喷泉竖直喷射时，能喷射的最大高度为31.25m。若喷头方向与水平方向夹角为，不计喷头高度和空气阻力，重力加速度取，则喷出的水落地时到喷头的距离为（　　） A．62.5m B．25m C．125m D．150m 【答案】A 【详解】 喷泉竖直喷射的最大高度为31.25m，由；得 设喷头与水平方向夹角为，则射程；；；联立得 当夹角为，为62.5m； 故选A。 【变式训练1】如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有（　　） A．α=60° B．α=30° C．α=53° D．α=45° 【答案】D 【详解】从最高点到最低点水平位移x=2L=v0t； 竖直位移y=L=； 速度偏向角；故α=45° 故选D。 【变式训练2】（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（　　） A．O点最大 B．P点最大 C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变 【答案】A 【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。 故选A。 【变式训练3】一小朋友玩水枪时的情景如图所示，他扣动扳机，将“水子弹”水平射出，此时水枪的枪口水平，枪口离地面的高度，水平射程。后来他在枪口位置不变的情况下，使枪口向上倾斜，与水平方向的夹角为，再次扣动扳机将“水子弹”射出，假设“水子弹”离开枪口时的速率不变。已知，重力加速度，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．“水子弹”离开枪口时的速度大小为 B．枪口水平时，“水子弹”落到地面前瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值为 C．调整枪口后，“水子弹”的射程变为 D．调整枪口后，“水子弹”落到地面前瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值为 【答案】D 【详解】A．当水枪的枪口水平时，水子弹”离开枪口后做平抛运动，有， 解得；故A错误； B．枪口水平时，水子弹”落到地面前瞬间竖直方向的速度 所以水子弹”落到地面前瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值；故B错误； C．调整枪口后，水子弹”离开枪口做斜抛运动，竖直方向有 水平方向有；解得；故C错误； D．调整枪口后，水子弹”落到地面前瞬间竖直方向的速度 所以水子弹”落到地面前瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值；故D正确。 故选D。 知识点5 抛体运动中的追及相遇问题 例1 （2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 【答案】B 【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据；可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有； 故选B。 【变式训练1】如图所示，在相同高度处甲同学以速度将篮球A斜向上抛出，乙同学以速度将篮球B竖直向上抛出，B到达最高点时恰被A水平击中。两球均可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．两球抛出的初速度大小相等 B．A球比B球抛出时刻要早 C．A球速度变化率大于B球速度变化率 D．只增大甲、乙间距离，B仍可能被击中 【答案】D 【详解】A． 根据题意B到达最高点时恰被A水平击，则在最高点，二者竖直方向的速度均为零，因二者抛出时，在同一高度，所以在抛出时，二者竖直方向的速度大小相等，因A做斜抛运动，具有水平方向的速度，故两球抛出时的初速度大小不相等，A错误； B． 两球竖直方向运动的高度相等，竖直方向的初速度大小相等，所以二者运动时间相等，B错误； C． 两球在运动过程中，只受重力作用，而两球速度的变化率为重力加速度，C错误； D． B到达最高点时恰被A水平击中，两者竖直方向上相对静止，因此，以 B为参考系，A向B做匀速直线运动，所以若AB之间距离变大，B也可能被击中，D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示，A、B两小球从相同高度（足够高）同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球抛出的速度都变为原来的一半，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两球不能相遇 B．两球相遇时间不变 C．两球相遇时间为2t D．两球相遇时间为4t 【答案】C 【详解】A．A、B两小球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，所以改变平抛的初速度后两球也能相遇，故A错误； BCD．设A、B间的水平距离为x,当A、B两小球以相同的水平速度v抛出时，则有；若两球抛出的速度都变为原来的一半，则有；联立解得，故C正确，BD错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲球要先抛出才能相遇 B．乙球要先抛出才能相遇 C．甲、乙两球要同时抛出才能相遇 D．两球相遇时，甲球的速度更大 【答案】CD 【详解】ABC．将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两球开始时在同一水平线平抛，相遇时竖直下落的高度相同，故两球要同时抛出，故AB错误，C正确； D．两球同时抛出，在竖直方向做自由落体运动，下落相同的高度，相遇时竖直方向的分速度相同；在水平方向做匀速直线运动，由图可知甲球的水平位移大于乙球的水平位移，故甲球的水平速度大于乙球的水平速度，根据运动的合成与分解规律有合速度为；可知两球相遇时，甲球的速度更大，故D正确。 故选CD。 知识点6 斜面上的平抛运动 知●识●解●构 倾斜角是位移偏向角 （1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如图) 分解位移：x＝v0t；y＝gt2；tan θ＝； 可求得t＝ （2）物体离斜面距离最大时，已知速度方向沿斜面向下(如图) 处理方法：分解速度vx＝v0，vy＝gt；tan θ＝；t＝； 物体离斜面最大距离 例 高山滑雪项目是从高山上向山下以滑雪板、滑雪鞋、固定器和滑雪杖为主要用具的竞技运动．如图为某次训练中，运动员(可视为质点)从水平平台上以20 m/s的速度冲向倾角为45°的倾斜雪道面，落点仍在该斜面上，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，则运动员距雪道面的最远距离约为(　　) A．5.1 m B．10.2 m C．14.1 m D．21.1 m 【答案】C 【解析】把运动员的初速度分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向的分速度vy＝v，同理将加速度也分解为沿斜面和垂直于斜面方向，其中垂直于斜面方向的加速度gy＝g，当沿垂直斜面方向的分速度为零时，运动员距离斜面最远，则有y＝≈14.1 m， 故选C. 倾斜角是速度偏向角 （1）从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面(如图)： 合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan θ＝＝ （2）从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 例 如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为α.由tan α＝，x＝v0t，联立解得A、B之间的水平距离为x＝，选项A正确； 故选A。 垂直打在斜面上 对着斜面平抛，垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如图) 处理方法：分解速度：vx＝v0；vy＝gt；tan θ＝＝；可求得t＝ 例 （多选）如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.小球从抛出到落在斜面上的运动时间为 B.小球从抛出到落在斜面上的运动时间为 C.小球抛出时距斜面底端的高度为 D.小球抛出时距斜面底端的高度为 【答案】AD 【解析】设小球恰好垂直打到斜面上的时间为t，根据几何关系可得tan 60°＝＝；解得t＝，故A正确，B错误； 小球垂直打到斜面上，根据平抛运动规律，则有x＝v0t，y＝gt2；小球落在斜面上，根据几何关系得tan 30°＝；将t＝代入，联立解得h＝，故C错误，D正确。 最小位移打在斜面上 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 例 (多选)如图所示，将一个小球以速度v水平抛出，要使小球从抛出到打到斜面上的位移与斜面垂直，斜面与水平方向的夹角为α。下列说法正确的是(　　) A.若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越短 B.若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越小，小球的飞行时间越短 C.若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球的飞行时间越短 D.若保持斜面倾角α不变，水平速度v越小，小球的飞行时间越短 【答案】AD 【解析】小球水平抛出后只在重力作用下做平抛运动，可将平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α 越大，小球的竖直位移越小，所以飞行时间越短，故A正确，B错误；满足题设条件的情况下，若保持斜面倾角α不变，则为定值，水平速度v越大，小球的飞行时间越长，故C错误，D正确。 知识点7 曲面上的平抛运动 例1 （多选）如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力。则下列判断正确的是（　　） A．v0越大，运动时间越长 B．落在C点是运动时间最长 C．只要v0足够大，小球可能不落在圆环上 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 【答案】BD 【详解】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动，则有；解得 可知，当落地在最低点C左侧时，v0越大，运动时间越长，当落地在最低点C右侧时，v0越大，运动时间越短，故A错误； B．结合上述可知，落在C点时，竖直分位移最大，此时运动时间最长，故B正确； C．无论速度有多大，小球在竖直方向总存在一定的分位移，即小球运动轨迹总在AB虚线下侧，即无论v够有多大，小球均能够落在圆环上，故C错误； D．令小球位移与水平方向夹角为，落点速度与水平方向夹角为，则有；表明落点速度方向的反向延长线与对应时间内水平方向分位移对应的线段的中点相交于一点，若小球垂直撞击半圆环，则其撞击点速度的反向延长线相交于圆心，但此时圆心不是对应线段的中点，与上述结论矛盾，即无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（多选）如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以水平向右的初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，不计空气阻力，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．物体B比A先到达P点 B．A、B物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9 D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:3 【答案】BC 【详解】AB．根据题意两物体竖直方向下落高度相等，则有；可知，A、B物体一定同时到达P点，故A错误，B正确； CD．物体做平抛运动，水平方向有，；结合上述解得vA:vB=16:9；故C正确，D错误。 故选BC。 知识点8 类平抛运动 与平抛运动类似，可能是流体的“平抛”、或加速度不为g的运动模式。 斜面上的类平抛运动，分解重力加速度是解决问题的核心。 例1 如图所示，光滑的斜面abcd是边长为的正方形，其倾角为未知量，在a点给小球（可视为质点）一个由指向的初速度，小球沿斜面运动到点，重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球从a到的运动时间为 B．小球从到的平均速度大小为 C．斜面倾角的正弦值为 D．小球在点速度方向与边间夹角的正切值为 【答案】C 【详解】A．由类平抛运动的规律可得小球从到的运动时间；故A错误； B．小球从到的位移为；则平均速度为；故B错误； C．由类平抛运动的规律可得，；综合可得；故C正确； D．设小球在点速度与的夹角为，根据类平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点则有；故D错误。 故选C。 【变式训练1】（多选）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 【答案】AC 【详解】A. A做平抛运动，加速度为g。B的加速度为A与B的加速度大小之比为；A正确； B. 设高度为h，则，；得；B错误； C. 由A与B的在x轴方向位移大小之比为；C正确； D. B的水平位移为A与B的水平位移大小之比不等于，D错误。 故选AC。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（   ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 【答案】C 【详解】AB．竖直方向上，根据自由落体运动公式，可得飞行时间 因为排球从同一高度抛出，且落在同一水平面上，所以下落高度h相同，故三次飞行的时间相等，即ta = tb = tc，故A错误，B错误； CD．水平方向上，根据匀速直线运动公式，可得初速度 由图可知，排球的水平位移关系为，且已知飞行时间t相等，所以初速度满足，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【答案】C 【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有；可得；因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。 故选C。 3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则；落到桶底A点时；解得； 故选C。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $