13-1 三角形的概念 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕三角形展开，涵盖定义、基本要素（顶点、边、角）、分类（按角、按边）、三边关系及稳定性，通过古埃及金字塔等生活实例提问导入，逐步抽象出概念，构建从生活观察到数学知识的学习支架。 其亮点在于以生活情境（如小狗选路线、建筑钢架）培养数学眼光，通过实例剖析（等腰三角形边长计算、第三边取值范围）发展数学思维，用表格、符号规范数学语言。学生能联系生活理解知识，教师可借助结构化内容提升教学效率。

三角形 模块一： 三角形的认识 【问题】 (1)从古埃及的金字塔到现代的飞机； 从宏伟的建筑物到微小的分子结构,都有什么样的形象? (2)在我们的生活中有没有这样的形象呢?试举例. 思考：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形 要点 不在同一条直线上 要点1 三条线段 要点2 首尾顺次相接 要点3 A B C 顶点 a b c 边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边. 顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点. 角：∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. 通常：顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. A B C a c b “三角形”用符号“Δ”表示，如果顶点是A，B，C的三角形记做“ΔABC”，读做“三角形ABC”. 三角形的表示方法 思考：请表示出三角形中的边和角. 角 边 顶点 BC AC AB ∠A ∠B ∠C a b c 顶点A 顶点B 顶点C 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作△ABC，也可记作△ACB. 角的对边 在△ABC 中， AB 边所对的角是： ∠A 所对的边是： 再说几个对边与对角的关系试试. B C A ∠C BC 回想一下，三角形按照三个内角的大小可以分成几类？按照边的关系呢？ 按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形. 腰 腰 底 顶角 底角 底角 A B C A B C 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 分类 按角分类 按边分类分类 不重不漏 模块二： 三角形的边 【问题】在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选择A B路线,而不选择A C B路线,难道小狗 也懂数学？ C B A 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 ： AB＋AC＞BC ① 同理有 AC＋BC＞AB ② AB＋BC＞AC ③ 一般地，我们有 三角形两边的和大于第三边. 由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB. 这就是说， 三角形两边的差小于第三边. 例1: 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18. 解得x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18. 解得x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以该情况不存在. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 【点精】等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系. 解：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. 例2: 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 归纳总结 三角形的第三边长 x 满足两边之差＜x＜两边之和. 若三角形的三边长分别为a，b， 则第三边长度x应该满足：|a-b|<x<a+b. 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条. 为什么要这样做呢？ 如图所示，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变，也就是说，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了. 会改变，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变. 如图所示，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图所示，四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相等的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状会改变吗？为什么？ 不会改变，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. 三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变． 就是说三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性． 总结： 理解“稳定性” “只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说,三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题,其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 例3.要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢? 【点睛】为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式. 1.如图所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 2.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.相机支架 A D 3.下列图形中，具有稳定性的有 （填序号）。 ②③④ 4.人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 . 三角形稳定性 5.四边形的木架只要钉上一根木条就能使其不变形.那么， 要使五边形木架不变形，至少要再钉上_____根木条; 要使六边形木架不变形，至少要再钉上_____根木条; 要使n边形木架不变形，至少要再钉上_________根木条. 2 3 （n-3） 6.如图，AB, BC，CD是三根长度分别为1cm，2cm， 5cm的木棒，它们之间的连接处可以转动,现在A、D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考:这根橡皮筋的最大长度和最短长度各是多少? 解:如图(1)当A、B、C、D依次在同一直线上时，橡皮筋最长为1+2+5=8 (cm) ; 如图(2)当A、B、C在同一直线上，且CD与AC重合时，橡皮筋最短为:5-(1+2)=2 (cm). 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 分类 按角分类 按边分类分类 不重不漏 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b(a>b,x为第三边） 应用 $