混合运算（思维拓展）（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

专题 2：混合运算（思维拓展）人教版数学三年级上册奥数培优讲义（新教材） 适用范围：人教版（2024 年新教材）三年级上册　第二单元　混合运算　｜　含例题精讲 · 易错避坑 · 分层精练 · 逐题解析 　目　录 本讲学习目标　………………………………　1 第一部分　核心方法论与知识体系构建　………………………………　2 　　一、知识体系全景梳理　………………………………　2 　　二、解题方法图表记忆法　………………………………　3 　　三、数学思维提升　………………………………　4 第二部分　典型例题解构与解题策略精讲　………………………………　5 第三部分　易错避坑指南　………………………………　8 第四部分　分层进阶专题精练　………………………………　10 　　一、能力进阶篇（★★★）　………………………………　10 　　二、思维拓展篇（★★★★）　………………………………　12 第五部分　精准解析　………………………………　14 　本讲学习目标 本讲对应新教材第二单元的全部内容，共安排 5 道精讲例题、5 条易错提醒和 14 道分层练习。学完以后，你应该能够独立完成下面五件事。 目标1　知道在没有小括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法时，都要从左往右按顺序算，并能把脱式计算的每一步写完整。 目标2　知道一个算式里既有乘除法又有加减法时，要先算乘除法、再算加减法，这一步没有参加计算的部分要连同符号原样抄下来。 目标3　理解小括号的作用，会用小括号把本该后算的部分提到前面先算，并能说清楚添上括号以后先算的是哪一步。 目标4　会用“总数＝部分＋部分”“总价＝单价×数量”“路程＝速度×时间”这三条数量关系分析两步计算的实际问题，先求出中间量，再列出综合算式。 目标5　能用两种不同的方法解答同一道题，并会把得数放回题目里读一读，或者换一种算法再算一遍，检验自己的结果对不对。 　第一部分　核心方法论与知识体系构建 混合运算是本册教材的第二个单元，从这一单元开始，一个算式里会同时出现两种运算，先算谁、后算谁就成了新的规矩。这一部分先不急着做题，把整个单元的骨架摆出来看一遍：哪三条顺序规则必须记牢，哪几种方法最好使，哪些地方最容易白白丢分，先把这张“地图”装进脑子里。 　一、知识体系全景梳理 整个单元只围绕一句话展开——运算顺序决定结果，先算的地方一变，得数就完全不同。下面这张表把五个知识模块集中在一起，建议一边读一边在草稿本上给每一行补一个自己想到的算式。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 同级运算 一个算式里只有加法和减法，或者只有乘法和除法，这样的两步计算叫同级运算，如 45－18＋9、72÷8÷3 按照从左往右的顺序一步一步算；算完第一步以后，没有参加计算的数和符号要原样抄到下一行 看见后面两个数正好凑成整十就抢着先算，是最常见的错误；顺序一变，得数就跟着变 两级运算 一个算式里既有乘法或除法，又有加法或减法，如 90－7×9、54÷6＋4 先把乘、除法部分算出来，再算加、减法；乘、除法长在算式的前面还是后面，都一样要先算 读题读顺了手，看到加号就先加；乘、除法藏在算式后半段的时候最容易被漏掉 小括号的作用 小括号能改变原来的运算顺序，把本该后算的部分提到最前面先算，如 (56－8)÷6 先算小括号里面的，得出一个数以后把它放回原来的位置，再按前面两条规则往下算 抄题时把小括号弄丢；括号里面算完了，却忘记再算括号外面的那一步 两步问题的数量关系 本单元常用三条关系：总数＝部分＋部分，总价＝单价×数量，路程＝速度×时间 先看问题要求什么，再看要算出它还缺哪个条件；缺的那个数就是中间量，先把中间量求出来 把中间量当成最后的答案直接填上；单位跟着中间量走，问的和答的对不上 一题多解与检验 同一道实际问题往往既能分成两步列式，也能合成一个综合算式，思路不同，结果应当相同 分步算式一步求一个数；综合算式把两步合成一句话，必要时用小括号护住先算的部分 把分步算式硬串成一句却忘了加小括号，先后顺序被打乱，答案就跑偏了 　二、解题方法图表记忆法 规则是死的，题目是活的。为了让同学们考场上能马上调出招式，我们把本单元最好使的五种方法整理成下面这张速查表。口诀不必死记，先把操作步骤看懂，自然就记住了，做题卡壳时翻回来对照着找方法。 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 圈画定序法 任何一道两步或三步的脱式计算 ①先用笔圈出算式里所有的乘、除法部分　②再看有没有小括号，有括号就把括号圈成一个整体　③按圈好的先后写出每一步 先圈后算，圈到哪儿先算哪儿 原样抄下法 脱式计算的书写格式 ①这一步算了哪部分，就把那部分换成得数　②没算的部分连同它前面的符号一起原样抄下来　③每一行都要写等号，等号上下对齐 算一步，抄一步，一步都不能少 中间量搭桥法 两步计算的实际问题 ①读问题，想清楚要求的量需要哪两个条件　②对照题目看少了哪一个，少的那个就是中间量　③先求中间量，再求问题 缺什么就先求什么，求出的桥叫中间量 括号护量法 把分步算式合并成综合算式 ①把第一步的算式整个搬进第二步的位置　②想一想搬进去以后会不会被旁边的乘、除法抢先算　③会被抢先就给它套上一层小括号 先算的部分怕被抢，套上括号最保险 代入检验法 检查两步问题的得数对不对 ①把算出的得数放回题目里从头读一遍　②换一条思路把这道题重新算一次　③两次算出的结果相同才算过关 换个方法再算一遍，两次相同才算数 　三、数学思维提升 培优和课内练习最大的差别，不在于数字更大、步数更多，而在于想问题的角度更多。本单元最适合练下面四种思维方式，看到例子先自己想一想，再往下看讲解，收获会大得多。 ◆ 顺序思维　拿到算式先别动笔，用眼睛扫一遍：有没有括号？有没有乘除法？把先算的部分圈出来，顺序定下来了，剩下的只是口算。顺序想清楚一次，后面就不会一步错、步步错。 专题示例：算式 36－12＋8 里，减法和加法是同一级，只能从左往右算，36－12＋8＝24＋8＝32。要是抢着先算 12＋8，那就变成另一道题了。 ◆ 结构思维　两步实际问题的情境千变万化，骨架其实就那么几副。把“谁是总数、谁是每份、谁是份数”认出来，题目就从一段话变成了一个式子。认结构比记情境有用得多。 专题示例：“买 6 支同样的笔用去 42 元，每支笔多少元”和“6 个小组一共种 42 棵树，平均每组种多少棵”，情境完全不同，骨架都是把总数平均分成 6 份，都用 42÷6＝7。 ◆ 逆向思维　有些题目不是顺着往下算，而是倒着往回推：知道错的结果，反过来找正确的算式；知道要凑出的得数，反过来挑运算符号。倒着走的时候，每一步都要问自己“上一步是什么”。 专题示例：已经知道 8×9＝72，现在想让得数变成 64，就要在后面再减去 8，于是 8×9－8＝72－8＝64。 ◆ 优化思维　同一件事有好几种办法时，先把每种办法要花的钱或时间分别算出来，再摆在一起比较，比较前要把条件对齐，比出来的结果才算数。 专题示例：8 个人去春游，租 1 辆能坐 8 人的大车要付 90 元；租能坐 4 人的小车，2 辆的租金是 50×2＝100 元。90 元比 100 元少，所以租大车更合算。 这一部分的三张“地图”不是让大家背下来的，而是留着随时翻的。做题时先想清楚“这道题考的是哪条顺序规则、该用哪种方法”，再动笔计算，正确率往往比闷头硬算高出一大截。接下来我们进入例题精讲，看看这些方法在真实的题目里是怎样落地的。 　第二部分　典型例题解构与解题策略精讲 看懂一道题和会做一道题之间，隔着“方法”两个字。下面五道例题分别对应本单元的五个核心考点，每一道都按“读题—分析—规范解答—方法点拨”四步展开。请同学们先用纸把解答遮住，自己动笔做一遍，再对照讲解，重点看自己是在哪一步和讲解分了岔。 【例 1】同级运算的顺序　 班级图书角原来有故事书 45 本。这一周同学们借走了 18 本，后来又有人还回来 9 本。现在图书角有故事书多少本？ 分析　题目里的事情是按时间一件一件发生的：先借走，再还回。借走要减，还回要加，所以列出的算式 45－18＋9 里只有减法和加法，它们是同一级的运算，必须从左往右按顺序算。有的同学看到 18 和 9 摆在一起，就想先算 18＋9，那样求出的是“借走和还回一共动了多少本”，和题目问的事情对不上。 规范解答　 列综合算式：45－18＋9 第一步先算借走以后还剩多少本：45－18＝27 第二步再把还回来的加上去：27＋9＝36 写成脱式：45－18＋9＝27＋9＝36（本） 答：现在图书角有故事书 36 本。 方法点拨　同级运算只认一个方向——从左往右。写脱式的时候，算过的部分换成得数，没算的“＋9”要连同加号一起抄到下一行，位置不能挪。 【例 2】两级运算的顺序　 文具店的货架上原来有钢笔 90 支。今天一共卖出 7 盒，每盒 9 支。货架上还剩钢笔多少支？ 分析　要求还剩多少支，得先知道卖出了多少支。题目没有直接给“卖出的支数”，只给了“7 盒”和“每盒 9 支”，所以卖出的支数就是这道题的中间量，要用乘法先求出来。列成一个算式是 90－7×9，里面既有减法又有乘法，属于两级运算，规矩是先算乘法、再算减法。乘法虽然写在减号后面，也照样要先算。 规范解答　 先求卖出多少支（中间量）：7×9＝63 再求还剩多少支：90－63＝27 列成综合算式：90－7×9 写成脱式：90－7×9＝90－63＝27（支） 答：货架上还剩钢笔 27 支。 方法点拨　两级运算里，乘、除法永远排在前头。第一步只把 7×9 换成 63，前面的“90－”原样抄下来，这样每一行都看得出算的是哪一部分。 【例 3】小括号改变运算顺序　 手工课上，老师带来彩纸 56 张，先拿出 8 张做示范用掉了，剩下的彩纸平均分给 6 个同学。每个同学分到多少张？ 分析　题目问“每人分到多少张”，要用剩下的张数去平均分，所以必须先求出剩下多少张。如果直接写成 56－8÷6，按照先乘除后加减的规矩，会先去算 8÷6，那算的就成了“把示范用的 8 张分给 6 个人”，完全不是题目的意思。要让减法抢在除法前面算，就得请小括号来帮忙：给 56－8 套上小括号，它就被提到最前面先算了。 规范解答　 先求剩下多少张（中间量）：56－8＝48 再把剩下的平均分给 6 个同学：48÷6＝8 列成综合算式，先算的部分要用小括号护住：(56－8)÷6 写成脱式：(56－8)÷6＝48÷6＝8（张） 答：每个同学分到 8 张。 方法点拨　小括号是“先算牌”。判断要不要加括号，只要问一句：我想先算的那一步，会不会被旁边的乘、除法抢在前面？会被抢，就加上括号。 【例 4】两步问题列综合算式　 星期天，李叔叔骑车去少年宫接妹妹，去的时候每分钟行 80 米，行了 4 分钟正好到达。回来时他带着妹妹走了一条小路，小路全长 300 米。这一趟他一共行了多少米？ 分析　“一共行了多少米”指的是去的路程加上回来的路程。回来的 300 米题目直接给了，去的路程却要自己算。已经知道每分钟行 80 米、行了 4 分钟，按照“路程＝速度×时间”这条关系，去的路程就是 80×4。这个数就是搭桥用的中间量，求出来以后再加上 300 米，就是全程。 规范解答　 先按“路程＝速度×时间”求去的路程：80×4＝320（米） 再把来回两段路加起来：320＋300＝620（米） 列成综合算式：80×4＋300 写成脱式：80×4＋300＝320＋300＝620（米） 答：这一趟他一共行了 620 米。 方法点拨　遇到实际问题，先把要用的数量关系写在草稿纸上，再往里面填数。中间量 320 米只是半路上的桥，千万别把它当成最后的答案填进答语。 【例 5】一题多解与结果检验　 手工社团先买回 5 盒扣子，每盒 9 颗；过了几天又买回同样的扣子 4 盒。社团现在一共有扣子多少颗？请用两种方法解答，并说明这两种方法为什么结果一样。 分析　第一种想法是分开算：先算第一次买了多少颗，再算第二次买了多少颗，最后把两次的颗数加起来。第二种想法是合起来算：两次买的是同样的盒子，先把盒数加起来，再一次性乘每盒的颗数。前一种是“先分别算再合并”，后一种是“先合并再一起算”，走的路不同，可数的东西是同一堆扣子，所以结果必须相同。这也正好给我们提供了一种检验办法。 规范解答　 方法一：先分别算两次买的颗数，再合起来。5×9＋4×9＝45＋36＝81（颗） 方法二：先算一共买了多少盒，再乘每盒的颗数。(5＋4)×9＝9×9＝81（颗） 两种方法都得到 81 颗，说明解答是可靠的。 检验：把 81 颗放回题目里想一想，第一次 45 颗、第二次 36 颗，45＋36＝81，和答案吻合。 答：社团现在一共有扣子 81 颗。 方法点拨　同一道题换一种思路再算一遍，是最省事、也最可靠的检验方法。要注意方法二里的“5＋4”必须用小括号护住，不然乘法会抢在加法前面算。 五道例题看下来，你会发现它们其实只在反复问同一个问题：这一步，该先算谁？把这个问题回答对，脱式的每一行就自然写得出来。下面我们换个角度，看看同学们最容易在哪几个地方把顺序弄反。 　第三部分　易错避坑指南 这一部分收集的五种错误，都是同学们在作业和测验里反复出现的。它们看上去像是“粗心”，其实每一条背后都有一个没想清楚的道理。请一条一条读，读到某一条觉得脸红，就在旁边做个记号，做练习时特别留心。 误区一　同级运算里抢着先算后面的 错误示例　计算 72－15＋5 的时候，有同学一眼看见 15 和 5 加起来正好是 20，觉得这样算方便，就先把它们加起来，再拿 72 去减，最后写出的得数是 52。 错在哪里　减法和加法是同一级的运算，谁在左边谁就先算，这个顺序不能因为“算起来方便”而改变。先算 15＋5，等于悄悄给这两个数加上了一个小括号，题目已经被换成了另一道。 正确做法　老老实实从左往右算：72－15＋5＝57＋5＝62。写脱式时第一步只算 72－15，后面的“＋5”原样抄下来。 误区二　两级运算里先算了加法 错误示例　计算 36＋4×5 的时候，有同学从左往右一路算下去，先把 36 和 4 加起来，再用得到的数去乘 5，算出的得数是 200。 错在哪里　从左往右只适用于同级运算。这个算式里既有加法又有乘法，乘法的级别高，不管它写在算式的哪个位置，都要先算。习惯了一步计算的同学最容易在这里出错。 正确做法　先算乘法部分：36＋4×5＝36＋20＝56。第一步把 4×5 换成 20，前面的“36＋”一个字也不改地抄下来。 误区三　抄题时把小括号弄丢了 错误示例　题目给的是 (72－8)÷8，有同学抄到练习本上时漏掉了那对小括号，写成 72－8÷8，于是先算了除法，得数变成了 71。 错在哪里　小括号是算式的一部分，它的作用就是改变顺序。丢掉括号，先算的部分立刻从减法换成了除法，算的已经不是原来那道题了。抄题时把括号看成和数字一样重要，才不会栽这个跟头。 正确做法　抄完题先回头核对一遍括号有没有落下，再动笔：(72－8)÷8＝64÷8＝8。 误区四　括号里算完就把外面丢了 错误示例　计算 8×(21－13) 的时候，有同学第一步写出 21－13＝8，接着就把这道题的得数写成了 8，前面的“8×”不知去向。 错在哪里　括号只是把某一部分提前算，它并没有取消括号外面的运算。第一步算完括号里的，要把得到的数放回原来的位置，再接着算外面那一步，整道题才算完。 正确做法　两步都要写出来：8×(21－13)＝8×8＝64。第一步的得数 8 要写在乘号后面，位置不能动。 误区五　把中间量当成了最后的答案 错误示例　题目是“水果店运来 4 箱苹果，每箱 9 千克，卖出 20 千克，还剩多少千克”。有同学算出 4×9＝36 以后就停笔了，在答语里填了 36 千克。 错在哪里　36 千克是“运来的总千克数”，它只是搭在条件和问题之间的一座桥，不是问题要的答案。两步问题最怕算完第一步就松手，写答语以前一定要回头再读一遍问题。 正确做法　补上第二步：4×9－20＝36－20＝16（千克）。写答语前先默念一遍问题，确认答的正是问的。 把这五条对照自己的错题本看一遍，你会发现绝大多数“粗心”都能归到其中一类。错误一旦有了名字，就不再是运气问题，而是可以练掉的毛病。下面进入分层练习，请带着这五条提醒动笔。 　第四部分　分层进阶专题精练 练习分成两组。能力进阶篇贴着课本的难度走，主要练顺序判断准不准、数量关系找得对不对；思维拓展篇的步数更多、弯也拐得更急，需要你先想清楚再落笔。所有题目都请在方框里写出完整的脱式过程，实际问题还要写上答语。 　一、能力进阶篇（★★★） 这 8 道题覆盖了同级运算、两级运算、小括号和三条常用数量关系。做的时候先在题干上圈一圈：有括号吗？有乘除法吗？圈完再动笔，速度反而更快。 1．美术组新领到彩笔 72 支，先平均分给 8 个小组，每个小组再把分到的彩笔平均分给组里的 3 个同学。每个同学分到彩笔多少支？ 解答： 2．书法社团把 54 张宣纸平均分给 6 名同学，每名同学又从家里带来了 4 张。现在每名同学手上有宣纸多少张？ 解答： 3．手工组上午做了 18 朵纸花，下午做了 27 朵纸花，做好后把这些纸花平均插进 9 个花瓶里。每个花瓶插多少朵纸花？ 解答： 4．校园超市里，笔记本每本 6 元，钢笔每支 9 元。小新买了 5 本笔记本和 2 支钢笔，一共要付多少元？ 解答： 5．做一条彩带要用去丝带 7 分米。老师买来 2 卷同样的丝带，每卷长 30 分米。这些丝带最多可以做多少条彩带？还剩下多少分米？ 解答： 6．图书馆的借书处上午来了 3 批同学，每批 9 人；下午来的人数比上午少 8 人。下午来了多少名同学？ 解答： 7．王老师去买了 6 支同样的水彩笔，付给营业员 50 元，营业员找回 8 元。每支水彩笔多少元？ 解答： 8．体育室里有羽毛球 5 箱，每箱 9 筒。各班先借走了 20 筒，剩下的平均放进 5 个柜子。每个柜子里放多少筒羽毛球？ 解答： 　二、思维拓展篇（★★★★） 这 6 道题需要多想一步：有的要你自己动手添符号、添括号，有的要你先看穿别人错在哪里，还有的要在几种办法里挑出最合算的一种。不必求快，先在草稿本上把顺序理清楚，再誊到方框里。 9．下面这个算式按照运算顺序算出来的得数是 12。请你只添上一对小括号，让它的得数变成 24，并写出计算过程。 　　72÷8＋1×3 解答： 10．在下面每个方框里填上＋、－、×、÷中的一个符号（同一道题里的两个方框可以填相同的符号），使等式成立。填好以后请把完整的算式和验算过程抄写在下面。 （1）24 □ 6 □ 2＝8　　（2）5 □ 4 □ 8＝28 解答： 11．读下面这道题：“文具店进了彩笔 8 盒，每盒 6 支，卖出 5 支，还剩多少支？” （1）下面三个算式中，哪一个是这道题正确的综合算式？把它挑出来并算出得数。 　　Ａ．8×6－5　　Ｂ．8×(6－5)　　Ｃ．8＋6－5 （2）请你为算式 40÷8＋6 编一道两步计算的实际问题，并把得数算出来。 解答： 12．小小志愿队一共 20 人要去参观博物馆。门票有两种买法：①单人票每张 8 元；②团体票每张 60 元，一张团体票可以进 10 个人。两种买法各要花多少元？哪种买法便宜，便宜多少元？ 解答： 13．小马虎在计算的时候，把算式 (24＋16)÷8 里的小括号漏掉了，写成了 24＋16÷8，算出的结果是 26。请你先算出这道题正确的结果，再算一算错误的结果比正确的结果多多少。 解答： 14．下面两组数，每组里的四个数都只能用一次，在它们中间填上＋、－、×这三种符号（需要时可以添小括号），使算出的结果等于 24。请把你找到的算式写出来。 （1）2、5、6、8　　（2）2、3、4、6 解答： 做完以后先别急着翻答案，把每一道题的第一步再看一遍：我先算的是哪一部分？为什么是它？能把这句话说清楚，即使得数一时算错，方法也已经站住了。 　第五部分　精准解析 下面是 14 道练习的完整解析。请不要只对得数，重点看三件事：第一步先算的是哪一部分，中间量的意思是什么，答语有没有回答题目问的那个问题。发现自己和解析分岔的地方，用红笔在原题旁边写一句话记下来。 第 1 题　同级除法（连续平均分） 算式里只有两个除号，属于同级运算，从左往右算。 第一步求每个小组分到多少支：72÷8＝9（支）。 第二步把每组的 9 支再平均分给 3 个同学：9÷3＝3（支）。 写成综合算式：72÷8÷3＝9÷3＝3（支）。 答：每个同学分到彩笔 3 支。 第 2 题　两级运算（先除后加） 问题问的是“现在每人手上有多少张”，由两部分合成：老师分的和自己带来的。 老师分给每人多少张是中间量，用除法先求：54÷6＝9（张）。 再加上自己带来的 4 张：9＋4＝13（张）。 写成综合算式：54÷6＋4＝9＋4＝13（张）。除法在前面，本来就先算，这道题不用加括号。 答：现在每名同学手上有宣纸 13 张。 第 3 题　小括号（先合并再平均分） 要平均插进 9 个花瓶的，是上午和下午做的全部纸花，所以要先把两个部分合起来。 先求纸花的总朵数：18＋27＝45（朵）。 再平均插进 9 个花瓶：45÷9＝5（朵）。 合成一个算式时，加法必须先算，要用小括号护住：(18＋27)÷9＝45÷9＝5（朵）。 答：每个花瓶插纸花 5 朵。 第 4 题　总价模型（两个乘法相加） 买了两样东西，总钱数等于笔记本的钱加上钢笔的钱，两部分都要按“总价＝单价×数量”来算。 笔记本花的钱：6×5＝30（元）。 钢笔花的钱：9×2＝18（元）。 合起来：6×5＋9×2＝30＋18＝48（元）。两个乘法都先算，加法最后算，不需要小括号。 答：小新一共要付 48 元。 第 5 题　有余数除法（先求总长再分） 先求两卷丝带一共有多长：30×2＝60（分米）。 再看 60 分米里面能做出几条 7 分米的彩带：60÷7＝8……4。 商 8 表示可以做 8 条彩带，余数 4 表示还剩下 4 分米，这 4 分米不够再做一条。 检验：8×7＝56，56＋4＝60，和总长相符。 答：最多可以做 8 条彩带，还剩下 4 分米。 第 6 题　两级运算（比一个数少几） “下午比上午少 8 人”，要先知道上午来了多少人。 上午来的人数是中间量：3×9＝27（人）。 下午比它少 8 人，用减法：27－8＝19（人）。 写成综合算式：3×9－8＝27－8＝19（人）。乘法先算，减法后算。 答：下午来了 19 名同学。 第 7 题　小括号（先求实际付出的钱） 买笔实际用掉的钱等于付出的钱减去找回的钱，这一步必须最先算。 实际用掉多少钱：50－8＝42（元）。 再按“单价＝总价÷数量”求每支笔的价钱：42÷6＝7（元）。 合成综合算式时要给减法加上小括号：(50－8)÷6＝42÷6＝7（元）。 答：每支水彩笔 7 元。 第 8 题　三步计算（括号里含两级运算） 先算羽毛球一共有多少筒：5×9＝45（筒）。 再算借走以后还剩多少筒：45－20＝25（筒）。 最后把剩下的平均放进 5 个柜子：25÷5＝5（筒）。 合成综合算式时，前两步要一起用小括号护住：(5×9－20)÷5＝(45－20)÷5＝25÷5＝5（筒）。括号里面自己也有顺序，先乘后减。 答：每个柜子里放羽毛球 5 筒。 第 9 题　添括号改变得数 先看原来的算式为什么等于 12：先算 72÷8 得 9，再算 1×3 得 3，最后 9＋3＝12。 要让得数变成 24，可以想：72 除以几再乘 3 才是 24？先算出 24÷3＝8，说明 72 除完以后应当剩下 8，也就是 72÷9＝8。 9 正好可以由 8＋1 得到，所以把小括号加在 8＋1 的外面。 改好的算式是 72÷(8＋1)×3＝72÷9×3＝8×3＝24。加上括号以后先算括号里的加法，再从左往右算除法和乘法。 答：算式改成 72÷(8＋1)×3，得数就是 24。 第 10 题　填运算符号使等式成立 第（1）题从得数 8 倒着想：24 和 6 之间如果填除号，24÷6＝4，4 再乘 2 正好是 8。 填出的算式是 24÷6×2＝4×2＝8，两个符号都是同级运算，从左往右算，等式成立。 第（2）题的得数 28 比三个数都大得多，中间一定藏着乘法。试着让 5 和 4 相乘：5×4＝20，20 再加 8 就是 28。 填出的算式是 5×4＋8＝20＋8＝28。按先乘后加的顺序算，等式同样成立。 答：（1）填÷和×，24÷6×2＝8；（2）填×和＋，5×4＋8＝28。 第 11 题　选算式与编题 第（1）题先理清关系：还剩的支数＝进货的总支数－卖出的支数，而总支数要用 8×6 求。 Ｂ 先算 6－5，算的是“每盒比卖出的多几支”，和题意不符；Ｃ 把盒数和每盒的支数直接相加，两个数的意思不一样，不能相加。所以正确的是 Ａ。 算出得数：8×6－5＝48－5＝43（支）。 第（2）题可以这样编：“老师把 40 张卡片平均分给 8 个小组，每个小组又自己做了 6 张，现在每个小组有多少张卡片？”得数是 40÷8＋6＝5＋6＝11（张）。 答：（1）选 Ａ，还剩 43 支；（2）编出的题目得数是 11 张。 第 12 题　方案比较（哪种买法便宜） 第一种买法按人数算钱：8×20＝160（元）。 第二种买法要先想 20 人需要几张团体票：一张进 10 人，20 人正好要 2 张。 团体票的钱：60×2＝120（元）。 把两种买法比一比：160－120＝40（元），第二种买法花的钱少。 答：单人票要 160 元，团体票要 120 元，买团体票便宜，便宜 40 元。 第 13 题　错中求解（找回丢掉的括号） 正确的算式带着小括号，先算括号里的加法：(24＋16)÷8＝40÷8＝5。 小马虎的算式没有括号，按先除后加的顺序算：24＋16÷8＝24＋2＝26，正好和题目说的错误结果一样，说明我们找准了他错的原因。 两个结果相差多少，用减法比较：26－5＝21。 这道题提醒我们：小括号一丢，先算的部分就从加法换成了除法，答案自然差得远。 答：正确的结果是 5，错误的结果比正确的结果多 21。 第 14 题　凑数游戏（用四个数凑出 24） 第（1）组先找接近 24 的一对数：5×6＝30，比 24 多 6，剩下的 8 和 2 相差正好是 6。 把它们接上去：5×6－8＋2＝30－8＋2＝24。先算乘法，再按从左往右的顺序算减法和加法。 第（2）组先试 6×3＝18，离 24 还差 6，剩下的两个数 4 和 2 加起来正好是 6。 写成一个算式：6×3＋4＋2＝18＋4＋2＝24。乘法先算，两个加法从左往右算。 答：（1）5×6－8＋2＝24；（2）6×3＋4＋2＝24。 十四道题走完，本讲就结束了。请把做错的题按“顺序判断错”“数量关系找错”“括号漏掉”三类分一分，同一类里错得最多的那一条，就是你下一周最该补的地方。把它抄到错题本的第一页，一周以后再做一遍同类的题，你会明显感到手顺了。 1 学科网（北京）股份有限公司 $