第一章 专题训练二 带电粒子在组合场中的运动-【新课程能力培养】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册练习手册（人教版）

高中物理选择性必修第二册（人教版） 由几何知识得当粒子做圆周运动的半径>R时，粒 子沿图甲中①方向射出磁场能打到屏上，当粒子做圆周 运动的半径r≤R时，将沿图甲中②③方向射出磁场， 不能打到屏上。 当粒子速度为时，由洛伦兹力提供向心力， 得q,B=m庄，解得r=V3R>R,故能打到屏上；同 理，当粒子的速度为：时，解得=RR,放不能 打到屏上。 (2)设当o=3时，粒子恰好打不到荧光屏上，则 这时粒子沿图甲中轨迹②从磁场的最高点竖直向上射出 磁场。由几何关系可知，粒子在磁场中的轨迹半径r= R。由洛伦兹力提供向心力，得q心B=m,解得= 1.5×10ms。由题意可知，当o>1.5x10ms时，粒子 能打到荧光屏上。 (3)设速度o=4=3.0×10°ms时，粒子在磁场中做 匀速圆周运动的轨迹半径为4，由洛伦兹力提供向心 力，得gB=mu,解得=2R。如图乙所示，粒子在磁 场中运动的轨迹是以E点为圆心，以r4为半径的一段圆 弧。因圆形磁场以O为轴缓慢转动，故磁场边界变为以 O为圆心，以2R为半径的圆弧ABE,当A点恰转至B 点，此时粒子的出射点为B,偏角α最大为60°，射到 荧光屏上P点离A点最远。由几何知识得AP=CA·tana= (2R-4tan30)-tam60°=V3-⊥m≈0.15m。 5 8需2受+1密 【解析】(1)设粒子在磁场中运动的半径为R,由 牛顿第二定律得qB="紧，即 R=需。如图所示，初速度沿 x轴负方向的粒子沿弧OA运动到 D B 挡板PQ上的M点，初速度沿 y轴正方向的粒子沿弧OB运动 到挡板PQ上的N点，由几何 第8题答图 知识可得MR=m。故挡板PQ的最小长度为 Bq (2)设圆弧OA圆心为C,沿与x轴负向成任意角0 射入的粒子到E点时速度平行x轴，圆弧OE对应的圆 心为D,则由几何知识可知四边形OCED为菱形，即E 点在以C为圆心的圆上，即所有粒子射出磁场的位置均 44 在以C为圆心的圆周上，所以最小磁场区域是以C为圆 心，R为半径的圆的一部分，即图中OAEBO包围的面 积，有S子m+Rm-受+1密 19B2 专题训练二 带电粒子在组合场中 的运动 1.BD【解析】 一、、。●◆ 粒子的轨迹如图所 。●●八、。●。 示，带电粒子在电 8。b。。 场中做类平抛运动， P O ×0××xxi 水平方向做匀加速 ×××××× 运动，竖直方向做 ×X×××× 匀速运动，由题可 第1题答图 知，出电场时，，0，根据=号，=，=d,得y=2= 2d,出电场时与y轴交点坐标为(0,2d),则设粒子在 磁场中运动的半径为R,则有Rsin(180°-B)=y=2d,而 B=135°，解得R=2V2d,粒子在磁场中运动的速度为 v=V2o,根据R=m ,解得B=罗，放A错误：根 据，=t=951=,x=2,联立解得b=2d，放B正 确：在第一象限运动时间为=5°T=3πd,在第四象 360° 20 限运动时间为2= T-2礼，所以自进人磁场至在磁场 2 中第二衣经过：轴所用时间为裂，放D正确， C错误。 2.BCD【解析】磷离子P与P电荷量之比q1:q2=1: 3,两者质量相等，由电场中加速度a=9E可知，4：，= 1:3,A错误；离子进人磁场中做圆周运动的半径r= 8又t号m故有V,即V 1,B正确；设离子P*在磁场中偏转角为&，则sina=d sin0=d(d为磁场宽度)，故有sin0:sina=l:V3,已 ru 知0=30°，故a=60°，C正确；全过程中只有电场力做 功，W=gU,故离开电场区域时的动能之比即为电场力 做功之比，所以Eu:E=W:W=1:3,D正确。 3.AC【解析】第一次在整个坐标系内加垂直纸面 向里的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；电荷做匀速 圆周运动，如图所示，由几何关系得(a-R)2+b2=R2,解 得R=站，由0=贾解 R 得匀强磁场的磁感应强度B= D 时，故A正确，B错误 °(a,-b) 第二次保持y>0区域磁场不变， 而将y<0区域磁场改为沿x轴 第3题答图 方向的匀强电场，该电荷仍通过P点，电荷先做匀速圆 周运动，后做类平抛运动，运动时间4：第一 次电荷做匀速圆周运动，运动时间1T,亚，煎长 QP大于b,所以t>h2,即第二次所用时间一定短些，故 C正确；设电荷通过P点时的速度，第一次与x轴负方 向的火角为0，则有am=-念：设第二次与 b b 2 轴负方向的夹角为6，则有am6:2R-。2%,所以有 tan>tana,故电荷第二次通过P点时的速度与x轴负 方向的夹角一定大些，故D错误。 4.A【解析】两带正电粒子先在电场中做类平抛运 动后再在磁场中做匀速圆周运动，设类平抛的速度偏向 角为，则匀速圆周运动的圆心角为0=2m-2α，因 ma品，心，B粒子的水平速度大，则类平抛的 时间短，巴，较小，则α角较小，故圆周运动的圆心角较 大，由仁”了可知时间较长，即<：磁场中穿过的 距离构成弦长d=2R·sin&,R=m ,。,联立可 得：沿，因两粒子做类平抛的水平初速度不等，但 沿着电场线方向力与位移的乘积相同，速度“，相同，故 可推得d=d。综上可知A正确。 5.() 2)V2g8V2 【解析】(1)匀强电场强度E=V」 (②)根据动能定理gU号m,解得=√2g m (3)根据洛伦兹力提供向心力g心B= R，解得 R=m=112mU qB BV q 6.(1)见解析图(2)2：1(3)5mm5mm 6gt 3gt 【解析】(1)画出粒子在磁场I和Ⅱ中的运动轨迹 参考答案与解析。 如图所示。 4 (2)设粒子的人射速度 为，已知粒子带正电，故它 50 在磁场中先顺时针做圆周运 动，再逆时针做圆周运动， A2 最后从A4点射出，用B、B2、 第6题答图 R、R2、T、T2分别表示在磁 场I、Ⅱ区的磁感应强度、轨迹半径和周期。 设圆形区域的半径为r,已知带电粒子过圆心且垂 直于AA4进人Ⅱ区磁场，连接A42,△AOA2为等边三 角形，A2为带电粒子在I区磁场中运动轨迹的圆心， 由几何关系知，其半径R=AA=OA=T,粒子在Ⅱ 区磁场中运动的轨迹半径R行，即尽-21。 R2 (3)粒子在磁场中运动，则gB=m己 R -紧，1282 圆心角∠AAzO=60°，带电粒子在I区磁场中运动 的时间为石1，在Ⅱ区磁场中运动的时间为？， 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=+t2, 由以上各式可得份=，梁 3qt 7器a鄂a)受 【解析】(1)带电粒子在 Ay 磁场中运动轨迹如图，由几 何关系可知：r+c0s60°=L, 60A a 0 号，又因为9= 第7题答图 解得B=3mwo 2gL (2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴有2L=2, 沿y轴有L=子a,又因为gE=ma,解得E= 2gLo 1.2r= (3)带电粒子在磁场中运动时间为了·。 4L,带电粒子在电场中运动时间为-2L,所以带 9vo vo 电粒子在磁场和电场中运动时间之比为4三2如 9。 &1)正电2)台 器器 【解析】(1)在磁场中，由左手定则可知粒子带正 电，由于粒子在电容器间运动时向L极板偏转，所以K 板带正电。 45 高中物理选择性必修第二册（人教版） (2)带电粒子在电容器 中做匀变速曲线运动，在磁 场中做匀速圆周运动，轨迹 如图所示。粒子在x轴方向0 做匀速直线运动，在y轴方 第8题答图 向做匀减速直线运动，经过K板边缘a点平行于x轴飞 出电容器，则粒子在x轴上的速度分量为=·C0s0= E台，粒子在险场中做匀注圆周运动。 B 则到达心点时速度大小为：一合。 (3)粒子从c点垂直穿过x轴离开磁场，又已知 ∠ac0=45°，所以粒子在磁场中运动轨迹为】圆弧，则 A 圆形磁场直径最小为ac的长度，根据几何关系得L V2R, 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心 力，则有gB=-m R 解得R=gg=mS,所以1=V2mE gB gB- 9B2 则圆形篮场区域的最小面积Sπ修尸紧 2g-B4o 9.(1)0.9N/C 2(￥m.0 【解析】(1)小球在第一象限内运动时，由洛伦兹 力提供向心力，有gB=m R 由几何关系可知：R=0.3m,解得o=3m/s。 小球在第四象限内有gL=m,其中1=01m, 解得E=O.9N/C。 (2)在第二象限内小球做类平抛运动 =,R=9吧，解得=V3m,所以小球到达x 2m 5 轴负半轴的位置坐标为-Y5m,0。 5 10.1V e (2)能，12r+4mm eB 【解析】()进入C点的速度为，eU=号m2, 解得=1 2eU m 轨道半径为-品V-V2 e 由几何关系可知=V--V了官√ (2)能回到A点，在电场中的运动时间为t=12, 46 在蓝场中的运动时间为~6x器1-4B， eB 所以te=t+t=12+4mm eB >m专题训练三 带电粒子在叠加场中 的运动 1.D【解析】只有磁场时，洛伦兹力向上，根据左 手定则，粒子带正电荷，故A错误；只有磁场时，洛伦 兹力提供向心力，故g心B=m心，电磁场同时存在时， 电场力与洛伦兹力平衡，故gB=B,联立解得，会， 期化有头品，故8、C错误，D正确。 2.B【解析】粒子可能带正电或负电，根据题图可 知，若粒子带正电，则9企E,>会，电场力做负功， 粒子射出时速度小于射入速度；若粒子带负电，则 9gB,<台，电场力做正功，粒子射出时速度大于射 入速度。因此B正确。 3.AC【解析】按四个选项要求让粒子进人，可知 只有A、C选项中粒子所受洛伦兹力与电场力等大反 向，能沿直线匀速通过磁场。 4.C【解析】导电液体流过磁场区域稳定时，电荷 所受的电场力和洛伦兹力平衡，则有qE=9=9vB,解 d 得品。流量0=心品·平昭，所以C正确。 5.BC【解析】若载流子是自由电子，由左手定则 可知，自由电子往C侧面聚集，则P<po,B正确；设 自由电荷定向运动的速率为”，则qB=m,电流微 L 双表达式g5,其中，三式联立得g一份，A 错误，C正确：磁感应强度B应垂直穿过霍尔元件的工 作面，地球赤道上方地磁场方向水平指向北，故工作面 应保持竖直，D错误。 6.B【解析】根据左手定则，正离子向后表面偏转， 负离子向前表面偏转，所以后表面的电势高于前表面的 电势，与离子的多少无关。故A错误，B正确。最终离 子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，则有9B=火，解得 6B,电压表的示数与离子浓度无关：，则流 量Q=b6c-名，与0成正比，与c有关。放C,D错误。 7.BC【解析】由左手定则知正离子向上偏转，所N 高中物理选择性必修第二册（人教版） 专题训训练二 带电粒 1.(多选)如图所示， 在第二象限内有水 平向右的匀强电场， 在第一、第四象限 ××××X×× 内分别存在如图所 第1题图 示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在 该平面有一个质量为m、带正电g的粒子 以垂直于x轴的初速度，从x轴上的P点 进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出 电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进 入下面的磁场，已知OP之间的距离为d, 则() A.磁感应强度B=V2m 4gd B.电场强度E=m6 2qd C.自进人磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为t=7V②πd 2vo D.自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为πd 2v0 2.(多选)在半导体离子注入 、 工艺中，初速度可忽略的 ,+U-1 XX 磷离子P+和P+，经电压为 XX U的电场加速后，垂直进 ×× 入磁感应强度大小为B、 第2题图 方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁 场区域，如图所示。已知离子P在磁场中 转过0=30°后从磁场右边界射出。在电场 (12)练 子在组合场中的运动 和磁场中运动时，离子P和P+( A.在电场中的加速度之比为1：1 B.在磁场中运动的半径之比为V3:1 C.在磁场中转过的角度之比为1：2 D.离开电场区域时的动能之比为1：3 3.(多选)如图所示直角 坐标系xOy,P(a,-b) 为第四象限内的一点， 一质量为m、电荷量 ◆P(a,-b) 第3题图 为9的负电荷（电荷 重力不计)从原点O以初速度o沿y轴 正方向射入。第一次在整个坐标系内加垂 直纸面向里的匀强磁场，该电荷恰好能通 过P点；第二次保持y>0区域磁场不变， 而将y<0区域磁场改为沿x轴方向的匀强 电场，该电荷仍通过P点( A.匀强磁场的磁感应强度B=2mmg 9(a2+b2) B.匀强磁场的磁感应强度B=2mo gVa+b2 C.电荷从O运动到P,第二次所用时间一 定短些 D.电荷第二次通过P点时的速度与x轴 负方向的夹角一定小些 4.如图所示，在水平连 ××××××× ××××××× 线MN和PQ间有竖 直向上的匀强电场， 在MW上方有水平向 P- 里的匀强磁场。两个 第4题图 质量和带电量均相等的带正电的粒子A、 B,分别以水平初速度vo、2o从PQ连线 上O点先后进人电场，带电粒子A、B第 一次在磁场中的运动时间分别为t4和， 前后两次穿越连线MN时两点间的距离分 别为d和d,粒子重力不计，则() A.t一定小于tB,di一定等于dg B.t4一定小于t,d,可能小于dg C.t可能等于tB,di一定等于dg D.t可能等于tB,d1可能小于dB 5.如图所示，两平行金属板间距为d,电势 差为U,板间电场可视为匀强电场：金属 板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。 带电量为+g、质量为m的粒子，由静止 开始从正极板出发，经电场加速后射出， 并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的 影响。求： (1)匀强电场强度E的大小。 (2)粒子从电场射出时速度v的大小。 (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半 径R。 +q,m 0 ,●●●●中0●●0 ●●`◆--●●●●●B● 第5题图 第一章安培力与洛伦兹力。 6.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向 相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以 直径A44为边界的两个半圆形区域I、 Ⅱ中，A44与AA3的夹角为60°。一质量 为m、电荷量为+g的粒子以某一速度从 I区的边缘点A1处沿与AA3成30°角的 方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于AA4 的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从 A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射 出磁场所用的时间为t,求： (1)画出粒子在磁场I和Ⅱ中的运动轨迹。 (2)粒子在磁场I和Ⅱ中的轨迹半径R1 和R2的比值。 (3)I区和Ⅱ区中磁感应强度的大小。 (忽略粒子重力) 第6题图 练(13 N 高中物理选择性必修第二册（人教版） 7.如图所示，直角坐标系中的第一象限中存 在沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限 中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷 量为g、质量为m的带正电的粒子，在-x 轴上的a点以速度vo与-x轴成60°角射入 磁场，从y=L处的b点沿垂直于y轴方向 进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点。 不计粒子重力。求： (1)磁感应强度B的大小。 (2)电场强度E的大小。 (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间 之比。 a 第7题图 (14)练 8.如图所示，有一平行板电容器左边缘在y 轴上，下极板与x轴重合，两极板间匀强 电场的电场强度为E。一电量为g、质量 为m的带电粒子从0点与x轴成0角斜 向上射入极板间，粒子经过K板边缘a点 平行于x轴飞出电容器，立即进入一磁感 应强度为B的圆形磁场的一部分（磁场分 布在电容器的右侧且未画出)，随后从c 点垂直穿过x轴离开磁场。已知粒子在O 点的初速度大小为=V了E,∠ar0=45, B c0s=Y3,磁场方向垂直丁坐标平面向 外，磁场与电容器不重合，带电粒子重力 不计，求： (1)K极板所带电荷的电性。 (2)粒子经过c点时的速度大小。 (3)圆形磁场区域的最小面积。 0 L 第8题图 9.平面直角坐标系xOy所在的光滑水平平面 内存在着如图所示的电场和磁场，其中第 一象限内存在磁感应强度大小B=0.2T、 方向垂直纸面向里的匀强磁场，第二、第 四象限内电场方向与y轴平行且大小相 等、方向相反，质量m=2×102kg、电荷 量q=1×100C的带正电小球（大小忽略 不计)，从第四象限内的P(0.3m,0.1m) 点由静止释放，小球垂直y轴方向进入第 二象限，求： (1)电场强度大小E。 (2)小球到达x轴负半轴时的位置坐标。 44川 ××× E 第9题图 第一章安培力与洛伦兹力。 10.如图所示，圆1和圆2之间存在磁感应 强度为B的匀强磁场（垂直于纸面没有 画出)，圆2和圆3之间的电势差为U, 一个质量为m、电荷量为e的电子从A 点由静止释放，经过时间t从C点对着 圆心O射入磁场，其运动轨迹恰好与 圆1相切，已知圆1的半径名V2心。 (1)求圆2的半径r2。 (2)电子能否再次回到A点？如果能， 求出电子从A点出发至再次回到A 点所经历的时间；如果不能，请通 过计算说明原因。 第I0题图 练(15