四川省巴中市普通高中2027届高三“零诊”考试数学试题

巴中市普通高中2024级“零诊”考试 数学试题 （满分150分120分钟完卷) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置 2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色 墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效 3.考试结束后，考生将答题卡交回 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.复数后的共辐复致是 A.1-3i B.1+3i C.-1-V3i D.-1+3i 2.单位向量G,G,且66=7则1日-61= A.1 B.√2 C.5 D.2 3.若正实数m,n,满足m+2n=1,则1+2的最小值为 m A.3 B.6 C.8 D.9 4.下列四个函数中，以π为最小正周期且在(，π)上单调递减的偶函数是 A.y=-|tanx B.y=-tanx C.y=sinxl D.y=cosx 5.若f(x)满足f(x+y)=f(x)fy),当x>0时，f(x)>1,则x<0时，f(x)的取值范围为 A.(-o,1) B.(0,1) C.(1,+o) D.(0,+oo) 6.下列命题正确的是 A.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 B.过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直 C.过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直 D.过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行 数学·第1页（共4页) 7.若数列{an}的前n项和为Sn,且2a2是a与a1+2的等差中项，an+=2Sn+1,则a6= A.27 B.54 C.81 D.243 8.设f(x)=e'(2x-1)-a(x-),若f(x)有两个零点，则a的取值范围是 A.(0,1) 1.4e2 C 4e2,+0 D.(0,1)U4e2,+o 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法错误的是 A.数据2,3,4,5,6,6,8,10,12,15的第70百分位数为8 B.已知一组样本数据x,x2,…,xn的平均数为4，极差为6，中位数为5，则 -2x+1,-2x2+1,…,-2xm+1的平均数为-7，极差为12，中位数为-9 C.若随机变量X满足D(X)=3,则D(2X+3)=15 D.若P(A)=0.4,P(B1A)=0.5,P(B1A)=0.2,则P(B)=0.32 10.已知双曲线女-上=1的左右焦点分别为6,5，过5，的直线与双曲线交于A, 45 B两点，则 A.F3到渐近线的距离为√5 B.AB的最小值为5 C.若A,B在左右两支上，则直线1的斜率的取值范围为 5√5 2’2 D.若A在左支上，则△AFF的内切圆的圆心的横坐标为定值 11.正方体ABCD-ABCD的棱长为2，P是上底面ABCD的一个动点（含边界），E, F分别是棱BC,DD的中点，则下列结论正确的是 A.△PAE在平面BB,CC上投影的面积为定值 B.一只蚂蚁从E点出发沿正方体表面运动到F点，则其最短路程为2√2 C.经过E,F的平面截该正方体的截面不可能为梯形 D.IPE1+|PFI的最小值为√4 数学·第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.1+2x)的展开式中，x3的系数为 13.在△ABC中，a=3,b=2,则(acos B+bcos A0(acos B-bcos A)= 14.已知抛物线y2=2x,过点M-1,0)的两条直线4,2分别与抛物线交于A,B,C, D四点，直线AC交y轴于点NO,2),则直线BD的斜率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 近年来，某古镇民俗节庆活动吸引了大量游客，为研究气温对游客量的影响，某 调研团队记录了民俗节期间30天的数据.设x,表示第i天的平均气温（单位：C), y,表示第i天参与民俗节活动的游客人数（单位：百人)，其中i=1,2,3,…,30 根据统计，计算得到如下数据： 2(x-=80,2(y-=1280,2x-0y-列刃=28. 2x-0y-列 附：相关系数r= ②-对空-列 (1)根据所给数据，计算相关系数r，并判断是否可用线性回归模型拟合y与x 的关系；（r>0.75,则认为两个变量具有较强的线性相关性) (2)该古镇景区向参加活动的游客发放纪念品.纪念品由某厂甲，乙，丙三台 机器生产，合格率分别为号名子且三台机器产量相同，产品混改现任取件 纪念品，求其合格的概率。 16.(15分) 已知数列{a}满足a=6,aal=3an+4n（n∈N). (1)设bn=an+2n+1,求证数列{bn}为等比数列，并求bn; (2)求数列{an}的前n项和Sn 数学·第3页（共4页) 17.（15分) 如图，三棱锥A-BCD中，△BCD是边长为2的等边三角形，ABAD=0,AB=AD, AC=BC,点O是BD的中点，点M是线段AB上一点. (1)求证：AO⊥平面BCD; (2)若二面角M-CD-B为 00 6 求直线CB与平面MCD所成角的正弦值. 18.（17分)》 已知函数9.- (1)求证：f(2x)=2f2(x)-1;g(2x)=2f(x)g(x): (2)解不等式)≤}： (3)当x>0时，求证：f(x)>g(x). 19.（17分) 已知椭圆E: a京+京=1a>b>0),焦距2V5,离心率为5 (1)求E的方程； (2)F为E的右焦点，过点F作倾斜角为0的直线1交E于M,N两点. ①若0-牙，求MN ②在E上取5个不同的点M1,M2,M3,M4,M5, 满足∠M1OM2=∠M2OM3=∠M3OM4=∠M4OM5=∠M5OM1, 计算oMoM,toM,oM,oM,的值. 数学·第4页（共4页)