5.1.2弧度制第一课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“弧度制”核心知识点，从旧知角度制出发，通过“同一圆心角在不同圆中弧长随半径变化”的问题驱动，搭建从具体弧长到抽象度量关系的学习支架，衔接后续三角函数学习。 其亮点在于以问题链引导学生用数学眼光观察弧长与半径的本质联系，通过“1弧度定义辨析”培养数学思维的严谨性，用“弧长与半径比”的数学语言精确描述角的度量。实例如“圆大小变化时1弧度角不变”的探究，帮助学生深化概念理解，教师可借此提升教学效率，学生能发展抽象能力和逻辑推理意识。

第五章 · 三角函数 弧度制 5.1.2 第一课时｜用弧长与半径重新度量角 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 172 页 本课建立1弧度与弧度制，不进入弧长公式、互化、例题和练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 旧知回顾 我们已经会用度数描述旋转的大小 02 一周旋转的大小记为360°。 半周旋转的大小记为180°。 但角的大小还可以怎样与圆本身联系起来？ 我们已经会用度数描述旋转的大小 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 问题提出 同一圆心角在不同大小的圆中张开的弧不同 03 固定一个圆心角，半径变大时弧也变长。 只看弧长，不能直接比较角的大小。 需要同时关注弧长和半径之间的关系。 同一圆心角在不同大小的圆中张开的弧不同 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 观察关系 把弧长与半径作比较，圆的大小被消去了 04 半径为 r，圆心角所对弧长为 l。 当圆放大或缩小时，l 和 r 同时按相同比例变化。 因此关系 l 与 r 的比较可用来刻画角。 把弧长与半径作比较，圆的大小被消去了 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 定义准备 先规定一个最自然的基准：弧长恰好等于半径 05 在圆上取一段弧。 让这段弧的长度恰好等于该圆的半径。 这段弧所对的圆心角，就是新的一个度量单位。 先规定一个最自然的基准：弧长恰好等于半径 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 1弧度定义 弧长等于半径的圆心角叫作1弧度的角 06 设圆心角为 α，所对弧长为 l，半径为 r。 当 l＝r 时，角 α 的大小为1弧度。 1弧度记作1 rad，或在数值后省略单位。 弧长等于半径的圆心角叫作1弧度的角 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 条件辨析 定义中的半径必须是同一个圆的半径 07 弧长和半径来自同一个圆。 不是任取一段长度等于某个半径的线段。 关键对象是“弧长等于半径”的圆心角。 定义中的半径必须是同一个圆的半径 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 定义检验 圆变大或变小，1弧度的角大小不变 08 小圆中：取弧长等于小圆半径。 大圆中：取弧长等于大圆半径。 两种情形得到的圆心角大小相同，都是1弧度。 圆变大或变小，1弧度的角大小不变 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 从单位到度量 连续地改变弧长，角的大小也连续地改变 09 弧长小于半径，对应的角小于1弧度。 弧长等于半径，对应的角等于1弧度。 弧长大于半径，对应的角大于1弧度。 连续地改变弧长，角的大小也连续地改变 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 弧度制 用“弧长是半径的多少倍”来度量角 10 选择1弧度作为基本单位。 用圆心角所对弧长与半径的关系表示角的大小。 这种度量角的制度叫作弧度制。 用“弧长是半径的多少倍”来度量角 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 与角度制比较 弧度制仍然描述同一个角，只是单位变了 11 角度制以1°作为单位。 弧度制以1弧度作为单位。 两种制度都用来表示角的旋转大小。 弧度制仍然描述同一个角，只是单位变了 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 符号规范 书写弧度时先看清单位，再读清角的大小 12 1弧度可写作1 rad。 角的大小为2弧度，可写作2 rad。 以后常在数值后省略rad，但要根据语境判断。 书写弧度时先看清单位，再读清角的大小 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 易错辨析 不要把“1弧度”误认为固定长度 13 1弧度是角的大小，不是一段弧的长度。 对应弧长会随半径改变。 不变的是弧长与半径相等这一关系。 不要把“1弧度”误认为固定长度 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 概念整理 新单位的核心是把圆上的长度关系转化为角 14 对象：圆心角、所对弧、同一圆的半径。 单位：弧长等于半径所对的圆心角是1弧度。 制度：用1弧度作为单位度量角，叫弧度制。 新单位的核心是把圆上的长度关系转化为角 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 课堂小结 弧度制为后面研究弧长和三角函数作准备 15 角可以用角度制，也可以用弧度制度量。 1弧度由“弧长等于半径”定义。 今天先建立单位，计算关系留到下一课。 弧度制为后面研究弧长和三角函数作准备 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：把定义说准确 16 必做：用自己的话完整说出1弧度角的定义。 自查：半径变为原来的2倍时，1弧度所对的弧长怎样变化？ 预习：若弧长是半径的几倍，角的大小怎样表示？ 本页不设置动画；不进入教材例题与练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.2第172页（本地PDF第179页）。 [/Sources] $