重难题型卷(五) 分式-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ5E 15.重难题型卷（五） 狗 分式 尽 嫩 题型一 化简求值 州 书加 类型1直接代入 1.(期末·西城区)已知a=- 2,求代数式(a+2a)÷ 的值. 製 2.（期中·北京八一学校)先化简，再求值： 2m m2一2m+1,其中m=3. % 精品图书 金星教育 类型2整体代入 3.(期中·月坛中学)已知a+b=2ab,且ab十a十b≠0，则 2净 2a-5ab+2的值为( a+ab+b ) A.1 B c D.-3 些加 阳副 4(期中·北京育才学校)已知号一昌，则。- 题) 5.(期中·昌平区)已知-1=3，则分式2+32y的值 x V 品 x-2xy-y 国 为 6(模考·西城区一模)如果a2十a=1,那么代数式}二的 值是 7.(开学考·北京十一学校)已知a一3b+5=0,求 (6ab片。206的值 8已知a,6c为实数，且。-日，年6=寻4。=求 b+瓷的值，（提示：先求所求式子的倒数） 类型3特殊条件 (月考·北师大附中)光化简艺宁（品》，然后从 一2<x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代人求值. 10(期末·东域区)先化简，再求值：（任中8年2）： ￥+4红十4，其中x从一2,2,3三个数中任取一个合适的值. x—3 -49 题型二含参问题 山.（潮末·海淀区）对于分式二%(mn为常数，若当x≥0 时，该分式总有意义；当x=0时，该分式的值为负数，则m,n 与0的大小关系正确的是() A.m<O<n B.0<m<n C.n<0<m D.0<n<m 12.(月考·请华附中)关于x的分式方程0十x-3=0有解，则 2-x 实数m应满足的条件是() A.m=-2B.m≠-2C.m=2 D.m≠2 13.(期中·北京四中)若关于x的分式方程十”+2m x-22-x =3的 解为正实数，则实数m的取值范围是 14.已知关于x的分式方程m十x-1_3m+1=1. x+1 (1)当m=一1时，请判断这个方程是否有解，并说明理由. (2)若这个分式方程有实数解，求m的取值范围. 爱学子 拒绝盗印 15.（期中·北师大附中)阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若 关于x的分式方程，241的解为正数，求Q的取值范围 经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下： 小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=Q十 4.由题意可得a十4>0，所以a>-4,问题解决.” 小聪说：“你考虑的不全面.还必须保证a≠0才行.” 请回答： 的说法是正确的，请说明正确的理由： 完成下列问题： (1)已知关于x的方程m。一，工=2的解为非负数，求m x-33-x1 的取值范围。 (2)若关于x的分式方程3一+号=一1无解，求m的 x-31x-3 取值. 题型三实际应用 类型1行程问题 16.“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.”快速发 展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式.下表是从 北京到上海的两次列车的相关信息： 出行方式 出发站一到达站 路程 平均速度 特快列车 北京一上海 全程1463km98km/h 高铁列车 北京南一上海 全程1325km x km/h 已知从北京南到上海乘坐高铁列车比从北京到上海乘坐特 快列车用时少l0h26min.设高铁列车的平均速度为xkm/h, 根据题意可列方程为 17.(期末·北京二中分校)列方程解应用题： M大桥开通后从A地到B地自驾路程可由原来的180km 缩短到50km,M大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均 时速多40km/h,若开通后按设计时速行驶，行驶完全程的时 间仅为按原来路程行驶完全程时间的合，求M大桥的设计 时速。 18.(期末·丰台区)周末小天踏上了探索北京中轴线的旅程.上 午9：30他从正阳门箭楼出发，骑行3600m到达景山公园南 门，在景山公园游览了30min后，又从景山公园北门步行 1300m到鼓楼参观打卡.如果小天骑行的平均速度是步行 的平均速度的3倍，骑行比步行少用2min.请你判断他能否 在当日上午11：00前到达鼓楼，并说明理由. 类型2工程问题 19.(期末·丰台区)甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要 比甲工程队多用5天才能完成这项工程，若两队共同工作 6天可完成这项工程，则下面列式正确的是() A.n+(n+5)=6 B+n十5=0 c(+)×6=1 Dan十X6=l 20.(期末·朝阳区)人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自 主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业.某物流园区 利用A,B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比 B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运750kg所 用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人 每小时分别搬运多少千克化工原料？ 50 类型3销售问题 21.(月考·昌平二中)某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购 买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类 图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文 学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100， 那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设 学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列 方程中正确的是( A.12000=12000 B.12000_=12000 x+1001.2x 1.2x +100 C.12000=12000 x-1001.2x D.1200=12000-100 1.2x 22.(期末·怀柔区)我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问 题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文；只云绫、罗各 一尺，共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为： “现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布 分别出售均能收入896文，每尺绫布和每尺罗布一共需要 120文.问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则 可得方程为 23.(期末·顺义区)某商店用1000元人民币购进某种水果销 售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购 数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购 进的价格贵了2元. (1)该商店第二次购进这种水果多少千克？ (2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最 后剩下的20kg按标价的五折优惠销售.若两次购进的这种 水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标 价至少是多少元？aa2-1 21.【解】 1 a+71 =a·1-(a2-1)· a+1=a-(a十 1)(a-1)‘a中市=a-(a-1D=a-a+1=1. 2.【解】由题意得y=4十2二=2士4=2+2 x+1x+1-x+1 +1 :y是整数，…异是整数中1可以取士1，士2 当x+1=1,即x=0时，=2+是=4>0： 当x+1=-1,即x=-2时，y=2+号=0（舍去）； 当x+1=2,即x=1时，y=2+号=3>0： 2 当x十1=-2，即x=-3时y=2+2=1>0. 故当x为整数时，y的正整数值是4或3或1， 23.【解】设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为x,则现在平 均每分钟接待游客的人数为10x由题意可得600-5=5082。 解得x=20.经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意. 答：该公园原来平均每分钟接待游客的人数为20. 24.【解】(1)设被手遮住部分的代数式为A, 则(2)希 A品帝A x-1 (2不能理由：若原代数式的值等于-1，则=-1， 解得x=0. 但当x=0时，原代数式中的除数千1=0，无意义， .原代数式的值不能等于一1. 25.【解】1)3 1 1 (2)①1+4a(1+4a)(1+2a) 1 5a2 ②1+6a(1+5a1+a-(1+6a)1+5a)(1+a a>0,∴.5a2>0,(1+6a)(1+5a)(1+a)>0, ∴1+6a>(1+5a)(1+a)' 1 同理可得1+501+a>(1+4a)(1+2a' 1 1 1+4a(1+2a<(a+5a(1+a<1+6a' .方案C的最终过滤效果最好 (3)3a分析：将第一次净水材料用量定为3a时， 第二次过滤后水中的杂质含量为1十3a: 将第一次净水材料用量定为2a时， 第二次过滤后水中的杂质含量为十2a1十4a' 1 结果与将第一次净水材料用量定为4a时相同； 将第一次净水材料用量定为a时， 第二次过滤后水中的杂质含量为1十a)1+5a' 结果与将第一次净水材料用量定为5a时相同. :'在将第一次净水材料用量定为6a,5a,4a时，定为4a时的最 终过滤效果最好，又a十3a一(1+4a1+2a<0, .将第一次净水材料用量定为3a时，其最终过滤效果最好， ∴为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次 真题圈数学八年级上RJ5E 净水材料用量定为3a. 26【解】(1)由题意知，：S=受， :8=上=2s=2+1=,则5=是 2 2点分标：8之28产+1= x-2; S6=1 x-2 由此可见，从S开始这列代数式按音，兰，，产2 名2气循环， 2 :2026÷6=374Sm=z-2 (3音+2++产222-号-=3，且2028÷ 6=338,∴.S+S2+S十…+S22s=3×338=1014. 2.【解】1+21+三。2减小 (3)这个数为2理由：-2+克 又：当>一1时，随者x的增大，的值逐渐减小，无限趋 近于0当>-1时，随者工的增大，宁的值无限道近2 28.【解】(1)-43 分析：：方程x十卫=q的两个解分别为x1=一1，=4， 十X4-1+4,即x十=3，-4，g=3 (2)-5 分析：方程x+5=-6,.x+二5X-D=-5-1, “关于x的方程z十二5X(一)-一5-1有两个解，分别为 x01=-5,x2=-1, “方程x十5=一6的两个解中较小的一个为一5. x (3》2z+2m3=2+3, 2x-1 2x-1+t+2m-3=2m+2, 2x-1 即2z-1+n+3)n-1D=(n+3》+(m-1), 2x-1 2z一1=+3或2x-1=-1x=生号或x=受 n+4一21 “《小=受=云2- 2x1 n=2 15.重难题型卷（五）分式 1【解1原式-2+2中·千-o少·品吊-aa+i)- a a a2+a, 当a=2时，原式=(-合)广+(-合)冬合=-子 m+1 m-1 2.【解】原式-[m+D十m十a]÷m2D 2m ,(m-1)2_m-1 (m+1(m-1·2m之-m+1 当m=3时，原式-分 答案与解析 3.C【解析】2a5ab2b_2a+b）-5ab_2X2ab-5ab a+ab+b (a+b)+ab 2ab+ab 必-号·故选C 4号【解标们】-号-1=号-1=是放答案为受 5.号 亿獬析】-子=3，心3，.xy3z xy 原式=2x二D+3zy=-6zy叶3zy=3 x-y-2xy-3xy-2xy 5 故答案为号 61【解折】：d+a=1,原式=日-a十aD-& a-1 1 1a十1 =a+1-a_ 1 1=1. a+la(a+)a(a+1)a(a+1)a(a+1)a2+a 故答案为1. 7.【解】由a-3b+5=0,得a-3b=-5, [2a(a-b) a(a+b) 2a 原式=La6a2a488”D」÷a+ba-b 2a2-2ab-a2-ab.(a+b)(a-b)=a2-3ab=a(a-3b)= (a+b)(a-b) 2a 2a 2a 2 8【解】由题意，得古名+日-3,0 十b=1+1=4,② bc b c 出-日+日=5@ ①+9+@，得+号+=6c士+b-6, 2 abc abc 1 abbctac6 【辨】原式-》÷[产)品]-》中 》-》》 x(x-1) x+1 x-1" :一2<x≤2，且x为整数，.x=-1,0,1,2. x(x-1)≠0，x十1≠0，.x≠-1,0,1，.可取x=2. 22 当x=2时，原式一2三=4 10.【解】原式=3,6.父+44=二.x+22=十2. x十2 x-3x+2x-3 由分式有意义，得x≠一2，且x≠3，因此取x=2. 所以原式=2十2=4. 11.A【解析】：当x≥0时，该分式总有意义， .当x<0时，分母x一m有可能为0， ∴.一m为正数，即m<0. 又：当2=0时，该分式的值为负数二<0，即只<0， .n,m异号，.n>0,∴.m<0<n.只有A选项正确.故选A 12.B【解折】g-3=0, 方程两边同时乘(2一x),得m十x一3(2一x)=0, 去括号，得m十x-6十3x=0, 合并同类项，得4x=6一m. ,方程有解，.2一x≠0，.x≠2， .6-m≠8，.m≠-2.故选B 13.m<6且m≠2【解析】方程士g+,2m,=3的两边同乘（红 x-22-x 2》,得x十m一2m=3x一6，解得x52 由题意，得2>0，解得m<6. ”x一2≠0，x≠2,62m≠2，解得m≠2， ∴.m<6且m≠2.故答案为m<6且m≠2. 14.【解】(1)当m=一1时，这个方程无解. 理由：当m=-1时，方程变为2,2吊=1， x 去分母，得x2-x-2十2x=x2十x, 移项、合并同类项，得一2=0，此等式不成立， .当m=一1时，这个方程无解， (2)将m十21_3m出-1化为整式方程并整理，得 x x+1 2(m+1)x=m-1. 这个分式方程有实数解，∴m≠一1. ,原分式方程的最简公分母是x(x十1)， ÷200且20≠-1，m1且m味-守 “m的取值范围是m≠士1且m≠-号 15.【解】小聪分式的分母不为0，故x≠4，从而a≠0 (1)去分母，得m十x=2x-6,解得x=m十6. 由分式方程的解为非负数，得m十6≥0，且m十6≠3， 解得m≥一6且m≠-3. (2)分式方程去分母，得3-2x十x-2=一x十3， 即(n-1)x=2. 当整式方程的解为分式方程的增根时，x一3=0，即x=3, 代入整式方程得=号， 当整式方程无解时，n一1=0，此时n=1. 综上，=1或=号 161g125-3 x 30 17.【解】设M大桥的设计时速是xkm/h,则按原来路程行驶的平 均时速是(x-40)km/h由题意，得0=1.180 x一6x-40 解得x=100. 经检验，x=100是所列分式方程的解，且符合题意， 答：M大桥的设计时速是100km/h. 18.【解】他能在当日上午11：00前到达鼓楼，理由如下： 设小天步行的平均速度是xm/min,则小天骑行的平均速度是 3x m/min, 根据题意，得300_3600=2，解得x=50. 3x 经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意， ·120-1090-26(mim,3820-308-24min. x 50 :小天骑行、游览景山公园、步行共用26十30十24=80(min), .当他到鼓楼时为10：50， .他能在当日上午11：00前到达鼓楼 19.C 20.【解】设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人 每小时搬运(x十30)kg化工原料. 根据题意，得，90=620解得2=120， 经检验，x=120是所列分式方程的解，且符合题意 x+30=150. 答：A型机器人每小时搬运150kg化工原料，B型机器人每小 时搬运120kg化工原料. 21.B2895+896=120 23.【解】(1)设该商店第一次购进这种水果xkg, 则第二次购进这种水果2xkg 由题意，得1000+2=2400，解得x=10. 2x 经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意. 答：该商店第一次购进这种水果100kg. (2)设每千克这种水果的标价是y元，则(100+100×2一20)· y+20×0.5y-1000-2400≥950，解得y≥15. 答：每千克这种水果的标价至少是15元. 专题复习卷 16.专题复习卷（一）三角形及其全等 1.A2.B 3.D【解析】：AC=BC=18cm,∴.0<AB<36, ∴.结合选项可知折叠凳的宽AB可能为25cm,故选D. 4.B【解析】由折叠的性质可知△ADC≌△AD'C, .SAAc=S△D'C. 点D是AB的中点，.S△oC=SAw. :△ADC的面积为S,△ABC的面积为SS=2S 故选B. 5.x+2y=102 6.84cm或36cm【解析】分两种情况： ①当AD在△ABC内部时，如图①， .BC=BD+CD=21(cm), :SaM=号BC·AD=号×21X8=84(cm): R ② 第6题答图 ②当AD在△ABC外部时，如图②， .'BC=BD-CD=9(cm), :.Sx=2BC·AD=2X9X8=36(cm2). 综上所述，△ABC的面积为84cm2或36cm2. 故答案为84cm2或36cm2. 7.A 8.A【解析】：∠BAC=180°-∠B-∠C,AD是∠BAC的平分 线，∠CAD=号∠BAC=2180°-∠B-∠C. AE是高，∴.∠CAE=90°-∠C, ·.∠DAE=∠CAE-∠CAD=(90°-∠O-2(180°-∠B ∠C=(∠B-∠C,2∠DAE=∠B-∠C放选A 9.B【解析】：∠OAB的平分线交△OAB外角∠OBD的平分 线于点C,∴.∠OAB=2∠BAC,∠OBD=2∠CBD. .'∠OBD=∠OAB+∠AOB,∠CBD=∠BAC+∠C, .∴.∠AOB=2∠C ∠AOB=90°，.∠C=45°.故选B. 10.270°【解析】：∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°， .∠ACB+∠ABC=90°. :∠GCF=∠ACB,∠DBE=∠ABC ∴.∠GCF+∠DBE=90°. '∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠E+∠DBE=180°， 真题圈数学八年级上RJ5E ∴.∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠E+∠DBE=360°， ∴.∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°.故答案为270°. 11.35°【解析】：在△ABC中，∠B+∠C=110°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=70° :AD是∠BAC的平分线，.∠BAD=?∠BAC=35° DE∥AB,.∠ADE=∠BAD=35°.故答案为35°. 12.【解】(1)：∠B=40°，∠C=80°， .∠BAC=180°-40°-80°=60. 又：AE平分∠BAC,.∠CAE-2∠BAC-30 .'∠C=80°，MN⊥BC,.∠CMN=10° .∠EMN=∠CAE-∠CMN=30°-10°=20°. (2)∠EMN=2(∠C-∠B. 证明：如图①，过点A作AD⊥BC于点D,,AE平分∠BAC, :∠EAC-2∠BAC-2(180°-∠B-∠C. :AD⊥BC,∴.在Rt△DAC中，∠DAC=90°-∠C, ·.∠EAD=∠EAC-∠DAC=号(180°-∠B-∠C-(90° ∠C=2(∠C-∠B. AD⊥BC,MN⊥BC,.AD∥MN, ·∠EMN=∠EAD=(∠C-∠B. B B END M ① ② 第12题答图 (3)①依题意补全图形，如图@.②y古叶a 13.D【解析】：△ABC2△CDA,BC=8cm, ∴.AD=BC=8cm.故选D. 14.B【獬析】：∠1=∠2，∴.∠1+∠EAB=∠2十∠EAB, 即∠BAC=∠EAD. A.AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD,符合全等三角形的判 定定理SAS,能判定△ABC≌△AED,故本选项不符合题意； B.BC=ED,AC=AD,∠BAC=∠EAD,不符合全等三角形的 判定定理，不能判定△ABC≌△AED,故本选项符合题意； C.∠C=∠D,AC=AD,∠BAC=∠EAD,符合全等三角形的判 定定理ASA,能判定△ABC≌△AED,故本选项不符合题意； D.∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,AC=AD,符合全等三角形的 判定定理AAS,能判定△ABC≌△AED,故本选项不符合题意. 故选B. 15.B【獬析】，△ABC≌△ADE, ∴.AB=AD,∠BAC=∠DAE, .∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠EAC, .∠BAD=∠EAC=38°. :AB=AD,·∠B=∠ADB=(180°-∠BAD)=X (180°-38)=71°.故选B. 16.D【解析】，AD=DE=DF, ∴.∠DAE=∠DEA,∠DAF=∠DFA.