第十八章 分式 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

答案与解析 .EH=EF=FH,∠HEF=60°， ∴.∠AEC=∠HEF,∴.∠CEF=∠AEH. 在△AEH和△CEF中，EA=EC,∠AEH=∠CEF,EH= EF,∴.△AEH≌△CEF(SAS),∴.AH=CF, .CF=AH=FH++FA=EF+FA,FC=EF+FA. ① ② 第28题答图 14.第十八章学情调研 题号123456 8 答案ADD CD D C 1.A 【解标】2是法若的分中含字母，是分式：3告，是十2 的分母中不含字母，不是分式故选A 2.D 3.D【解折】A常-云不符合题意：B开-1，不符合题 n-m 意：Cy十不符合题意：业号是 x一y .C一y 最简分式，符合题意故选D. 4.C【解析】A选项中分子、分母都减1，等式不一定成立，故该选 项变形不正确；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项变形 不正确；C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项变 形正确；D选项中分子乘a,分母乘b,a≠b,故该选项变形不正 确.故选C. 5.D【解析】式子(x-1)°-(x一2)1中，x一1≠0且x-2≠0， 解得x≠1且x≠2.故选D. 6.C【解析】由题意，得王老师花费20元买了(x一2)本笔记本， 则可列方程为，兴。丝-1放选心 7.D【解析】方程两边同乘(x十1)，得2x一m=3(x十1)， 解得x=一m-3. ,x十1≠0，.x≠-1，即-m-3≠-1，解得m≠-2. 又方程的解是负数，.一m-3<0,解得m>-3. 综上可知，m>一3且m≠一2.故选D. 8C【解标]：2)-计2分（合）=， 2 2+f(2)=3+号=1,3)+f(3)=4+=1,…, ·f+f(）=1, .f2026)+f(2025)+…+f(2)+f1)+f(2）+…+ f(202s)+f(202s) =[f2026)+f(2026)]+[f2025)+f(22)]+…+ [f2)+f(2)]+f) =1×2026-1D+f1)=2025+号-49.故选C 以焉【解扪品，会：高高放答案为号 10.3ab 山.m≠2【解]：分式己2有意义m-20,m≠2 故答案为m≠2. 1 _4x十2 6x-31 故答米为始号 13.2【解析】，a-3b=0,且a≠0，.a=3b, 则白动乡-始=2.故答案为2. a-b36-b26 14.= 【解析】M-a千1十6中1 ,b=a(b+1)+b(a+12= (a十1)(b+1) 2ab+a+b (a+1)(b+1)' 1 b+1+a+1 a+b+2 N三a+TbFi-(a+D(+市atD6f0 a+b+2 ab=1,M-(aD(1)-N. 故答案为= 15.①②【解析】第①②步出错 正确解法：方程两边同乘(x+1)(x一1)，得2(x一1)一3(x十 1)=1, 去括号，得2x-2-3x-3=1, 移项、合并同类项，得一x=6,解得x=一6， 经检验，x=一6是分式方程的解 故答案为①②. 16(①不是(2)号（或号）【解析】(1)由题意知，去掉分数品 的分子和分母中的3，所得到的分数为日，而8-号，且号≠ 日，所以8不是“乐数” (2)设分数的分子的十位数字为m,分母的个位数字为n, 则由题意可得l0+9_,整理得mn十n=10m 90+nn 当m=1时=5，原数为号符合题意， 当m=4时=8，原数为号符合题意 放答案为1不是：2②)（或器)】， 17.【解】原式=-4+4×1-9=-4+4-9=-9 18【】2÷8号-0气.a+g》 a-3 8-a出-号-a+1 19.【解】去分母，得x-5+4=-2x. 移项，合并同类项，得3江=1，解得x=宁 检验：把x=号代入最简公分母，得x一5≠0， 所以x一号是原分式方程的解。 20.【解】.a-b-1=0,∴.a-b=1, ÷8+--器漂-》-。 (a-b)2 =3 aa2-1 21.【解】 1 a+71 =a·1-(a2-1)· a+1=a-(a十 1)(a-1)‘a中市=a-(a-1D=a-a+1=1. 2.【解】由题意得y=4十2二=2士4=2+2 x+1x+1-x+1 +1 :y是整数，…异是整数中1可以取士1，士2 当x+1=1,即x=0时，=2+是=4>0： 当x+1=-1,即x=-2时，y=2+号=0（舍去）； 当x+1=2,即x=1时，y=2+号=3>0： 2 当x十1=-2，即x=-3时y=2+2=1>0. 故当x为整数时，y的正整数值是4或3或1， 23.【解】设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为x,则现在平 均每分钟接待游客的人数为10x由题意可得600-5=5082。 解得x=20.经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意. 答：该公园原来平均每分钟接待游客的人数为20. 24.【解】(1)设被手遮住部分的代数式为A, 则(2)希 A品帝A x-1 (2不能理由：若原代数式的值等于-1，则=-1， 解得x=0. 但当x=0时，原代数式中的除数千1=0，无意义， .原代数式的值不能等于一1. 25.【解】1)3 1 1 (2)①1+4a(1+4a)(1+2a) 1 5a2 ②1+6a(1+5a1+a-(1+6a)1+5a)(1+a a>0,∴.5a2>0,(1+6a)(1+5a)(1+a)>0, ∴1+6a>(1+5a)(1+a)' 1 同理可得1+501+a>(1+4a)(1+2a' 1 1 1+4a(1+2a<(a+5a(1+a<1+6a' .方案C的最终过滤效果最好 (3)3a分析：将第一次净水材料用量定为3a时， 第二次过滤后水中的杂质含量为1十3a: 将第一次净水材料用量定为2a时， 第二次过滤后水中的杂质含量为十2a1十4a' 1 结果与将第一次净水材料用量定为4a时相同； 将第一次净水材料用量定为a时， 第二次过滤后水中的杂质含量为1十a)1+5a' 结果与将第一次净水材料用量定为5a时相同. :'在将第一次净水材料用量定为6a,5a,4a时，定为4a时的最 终过滤效果最好，又a十3a一(1+4a1+2a<0, .将第一次净水材料用量定为3a时，其最终过滤效果最好， ∴为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次 真题圈数学八年级上RJ5E 净水材料用量定为3a. 26【解】(1)由题意知，：S=受， :8=上=2s=2+1=,则5=是 2 2点分标：8之28产+1= x-2; S6=1 x-2 由此可见，从S开始这列代数式按音，兰，，产2 名2气循环， 2 :2026÷6=374Sm=z-2 (3音+2++产222-号-=3，且2028÷ 6=338,∴.S+S2+S十…+S22s=3×338=1014. 2.【解】1+21+三。2减小 (3)这个数为2理由：-2+克 又：当>一1时，随者x的增大，的值逐渐减小，无限趋 近于0当>-1时，随者工的增大，宁的值无限道近2 28.【解】(1)-43 分析：：方程x十卫=q的两个解分别为x1=一1，=4， 十X4-1+4,即x十=3，-4，g=3 (2)-5 分析：方程x+5=-6,.x+二5X-D=-5-1, “关于x的方程z十二5X(一)-一5-1有两个解，分别为 x01=-5,x2=-1, “方程x十5=一6的两个解中较小的一个为一5. x (3》2z+2m3=2+3, 2x-1 2x-1+t+2m-3=2m+2, 2x-1 即2z-1+n+3)n-1D=(n+3》+(m-1), 2x-1 2z一1=+3或2x-1=-1x=生号或x=受 n+4一21 “《小=受=云2- 2x1 n=2 15.重难题型卷（五）分式 1【解1原式-2+2中·千-o少·品吊-aa+i)- a a a2+a, 当a=2时，原式=(-合)广+(-合)冬合=-子 m+1 m-1 2.【解】原式-[m+D十m十a]÷m2D 2m ,(m-1)2_m-1 (m+1(m-1·2m之-m+1 当m=3时，原式-分真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ5E 狗 14.第十八章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（共16分，每题2分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1(离末·大兴区)在代数式23告，+红，3艺中，分式的个数为0 A.2 B.3 C.4 D.5 2.学科融合生物如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直 细胞壁 细胞膜 径约为0.00009米，将数据0.00009米用科学记数法表示为( 细胞核 A.0.9×10-4米 B.0.9×10-5米 液泡 C.9×105米 D.9×10-5米 细胞质 3.(期末·北京二中分校)下列分式中，是最简分式的是() 数 A器 B.m-n 第2题图 n-m C.2xy+y x-y D.2-1 x2+1 4.(期中·北京八十中)下列分式的变形正确的是( A%}8 B.ty2 xy =x十y c品 弥 5.(月考·北京四中)在式子(x一1)°一(x一2)1中，字母x的取值范围是( ) A.x>2 B.1<x<2 金星 C.x>1且x≠2 D.x≠1且x≠2 6情境题（期末·西城区）班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛奖品.目前该文具 店正在搞优惠活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元.已知王老师花费24元 比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本.设他花费24元买了x本笔记 本，根据题意可列方程为( A.2420 B2420-1 C.20。-24-1 x-2 D.202-24-1 x+2 7.(期中·北京四中)已知关于x的分式方程一m=3的解是负数，则m的取值范围是( x+1 ) 警0 A.m<3 B.m<3且m≠2 HM C.m>-3 D.m>-3且m≠-2 圈) 8.数学归纳运算规律对于正数x,规定f(x)= f2026)+f2025)+…+f2)+f1)+f(2)+…+f(202s)+f(2026)的结果是( A4049 2 B.4049 C.4051 2 D.4051 二、填空题（共16分，每题2分） 9.(期末·怀柔区)约分：10y 2x2 10.计算：9a2. 3a 1山.（期未·丰台区）若分式m2有意义，则m的取值范周是 11 2.(月考·人大附中)把分式3日的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果县 1 2x-4 13.(期末·大兴区)若a一3动=0，且a≠0，则分式+的值为 14(月考·北京四中已知a,6为实数，且a6=1,设M-,41千1N=g十1+6十1则M,N的大 b 小关系是M N. 2 15.(期中·北师大附中)在解分式方程异3时，小兰的解法如下： 3 解：方程两边同乘(x十1)(x一1)，得 2(x-1)-3=1,① 2x-1-3=1,② 解得x一号 检验：当x=号时，(x+1Dx-1D≠0，@ 所以，原分式方程的解为x一3·④ 拒绝盗印 如果基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误： (只填序号) 16.新定义试题（期末·海淀区）请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题： 乐数 我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”. a.分子和分母均为正整数； b.分子小于分母； ℃.分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同； 1去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等.例如：去掉相同的数字6之 后，得到的分数恰好与原来的分数相等，则9是一个“乐数” （1①判断：8 (填“是”或“不是”)“乐数” (2)写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”： 5 三、解答题（共68分，第17~20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23~24题，每题6 分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤 或证明过程. 17.(期中·昌平一中改编)计算：(-4)+(-2)2×2025°-(3). 18(为末·大兴区计算。22二8 19.(期末·东城区)解分式方程：1十4 x-55-x 精品图书 金星教育 20.(中考·北京尼知a-6一1=0.求代数式2》十学的值 21.断定义试题符号： b a b c ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为 d d =ad-bc,例如 3 aa2-1 =3×4一5×2=2.请按上述提供的方法化简： 4 1 a+1 1 2已知：M=士，N=系设y一是+N者之是整数，求y的正整数值 盗印必 爱学子 拒绝盗印 23.(期末·北京八中)通过使用手机App购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游 客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单.已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每 分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的 入园时间还少5min,求该公园原来平均每分钟接待游客的人数. 6 24.(期末·海淀区)老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式中的 一部分，如图. 狗 抑 1-x 蛾 尽 第24题图 H (1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简， (2)原代数式的值能等于一1吗？请说明理由. 题圈 精品图书 蜘 金星教育 25.(期末·海淀区)小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次 总 后，水中的杂质含量为m利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水. (1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中的杂质含量为 (2)小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水 材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6单位量的净水材料分成两份，对水先 后进行两次过滤.三种方案的具体操作及相关数据如下表所示： 第一次过滤用净水 第一次过滤后 第二次过滤用净水 第二次过滤后 警咖 方案编号 材料的单位量 水中的杂质含量 材料的单位量 水中的杂质含量 附删 6a 1 A 1+6a 最 1 1 5a 1+5a a (1+5a)(1+a) C Aa 2a ①请将表格中方案C的数据填写完整. ②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？ (3)当净水材料总量为6单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一 次净水材料用量定为 (用含a的式子表示). 26题学归的数式规建（期末·北京二中分校改编)已知x公2，S-受，S:一号，5，=一S十1，S,一专， S5=-S4十1，… 当n为大于1的奇数时，Sm=一Sm-1+1; 当n为大于1的偶数时，S.一S (1)求S3.(用含x的式子表示) (2)S2026= .(用含x的式子表示) (3)计算S1十S2+S3+…+S2o28. 拒绝盗印 27.类比探究阅读理解 材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几 个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数.例如：号-1十号-1号 类似地，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和. 例如：士=1+ +-x1)+2-1+ x-1 x一1 -1 材料2：为了研究字母x和分式二的值的变化关系，小明制作了如下表格： x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … 1 -0.25 -0.3 -0.5 -1 无意义 1 0.5 0.3 0.25 x 请根据上述材料完成下列问题： (1)把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式： x+2= x+1 x-21 （2)当>0时，随着x的增大，分式士的值 (填“增大”或“减小”). (3)当>一1时，随着x的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由。 精品图 金星教 48 28.(月考·人大附中)对于两个不相等的非零实数ab,若分式x一)(x一b)的值为零，则x=a或 x一.又因为红一a一》亡-az+地x十-a-b,所以关于x的方程x空-a 十b有两个解，分别为x1=a,x2=b.应用上面的结论解答下列问题： (1)若关于x的方程x+2=9的两个解分别为x1=-1,x=4,则p= (2)方程x+是=一6的两个解中较小的一个为一 （③)关于x的方程2x+23-2+3的两个解分别为(a<),求的值 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印