27.3 第1课时 利用反比例函数解决实际问题 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“利用反比例函数解决实际问题”，引导学生从实际问题中抽象反比例函数关系，确定自变量取值范围，借助图像分析变量规律。通过自主预习衔接反比例函数概念，结合工程问题、杠杆原理等情境搭建学习支架。 资料特色体现在跨学科融合与生活情境结合，通过预学思考、合作探究及课堂检测，培养学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维分析变量变化规律，提升数学语言表达与应用意识，助力发展模型观念与运算能力。

27.3 第1课时 利用反比例函数解决实际问题 素养目标 1.能根据实际问题中的数量关系或几何公式,正确列出反比例函数关系式,并确定自变量的取值范围. 2.能利用反比例函数的图象,分析变量的变化规律,解决实际问题中的取值范围、最值等问题. 3.运用反比例函数解析式和图象解决实际问题,提升数学运算与应用意识,体会函数在实际生活中的应用价值. 重点 从实际问题中获取反比例函数关系式,会利用反比例函数图象解决简单的实际问题. 【自主预习】 预学思考 知识点一 获取反比例函数解析式解决实际问题 阅读课本27.3“例1”和“例2”的内容,补全下列新知要点: 1.像“例1”中的工程问题,当 一定时, 与 成反比例.  2.像“例2”中的杠杆原理,阻力×阻力臂= × ,当阻力和阻力臂不变时, 与 成反比例.  3.我们可以从生活中 的数量关系或跨学科公式中确定反比例函数的关系式.  知识点二 利用反比例函数图象解决实际问题 阅读课本27.3“例3”和“例4”的内容,补全下列新知要点: 1.实际问题中的反比例函数图象常为 (填“一支”或“两支”),图象在 象限.  2.求实际问题的取值范围常借助函数图象的 性.  3.实际问题中自变量x的取值范围要符合 ,如长度、时间、数量等不能为负数.  自学检测 1.若矩形的面积为6 cm2,则它的长y cm与宽x cm之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) A. B. C. D. 2.(生活情境·装卸货物)一辆货车上装有40 t货物,货车到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:t/h),卸完这批货物所需的时间为t(单位:h). (1)求v关于t的函数解析式. (2)若要求卸完货车上这批货物的时间不超过5 h,则平均每小时至少要卸货多少吨? 【合作探究】 题型精讲 题型1 用反比例函数解决生活中的实际问题 例1　(社会情境·工厂生产)某工厂生产一批零件,零件总数一定,每天生产的零件数y(单位:个)与生产天数x(单位:天)成反比例关系.已知当x=1时,y=120. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)若工厂想要在6天内完成这批零件的生产,则每天至少需要生产多少个零件? 题型2 用反比例函数解决物理学科中的实际问题 例2　(跨学科·数物融合)如图,路政工人要用撬棍撬动一块落石,已知阻力为1 800 N,阻力臂为0.5 m.设动力为y(单位:N),动力臂为x(单位:m).(图中撬棍本身所受的重力略去不计) (1)求y关于x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围). (2)当动力臂为1.8 m时,撬动石头至少需要多大的力? 变式训练　近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:米)之间成反比例关系,图象如图所示,若配制一副度数小于200度的近视眼镜,则焦距的取值范围是 ( ) A.x>0.5 B.0<x<0.5 C.x>0.4 D.0<x<0.4 课堂检测 1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80 km/h的速度用了4 h到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的函数关系式是 ( ) A.v=320t　　　　 B.v= C.v=20t　　　　 D.v= 2. (社会情境·修建煤气储存室)如图,某煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是 ( ) A. B. C. D. 3.(跨学科·数物融合)已知蓄电池两端电压U为定值,电流I与电阻R成反比例关系.当I=4 A时,R=10 Ω,则当I=5 A时,R的值为 Ω.  参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 1.工作总量　工作效率　工作时间 2.动力　动力臂　动力　动力臂 3.实际问题 知识点二 1.一支　第一 2.增减 3.实际意义 自学检测 1.C 2.解:(1)∵vt=40, ∴v关于t的函数解析式为v=. (2)∵40>0, ∴v随t的增大而减小, 当t=5时,v最小==8. 答:平均每小时至少要卸货8 t. 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1 解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=(x>0), ∵x=1时,y=120, ∴k=1×120=120, ∴y与x之间的函数关系式为y=(x>0). (2)对于y=(x>0), 当x=6时,y==20. ∵在自变量范围内,y随x的增大而减小, ∴工厂想要在6天内完成这批零件的生产,每天至少需要生产20个零件. 题型2 例2 解:(1)由题意得xy=1 800×0.5, 化简得y=, 故y关于x的函数关系式为y=. (2)由(1)可知y关于x的函数关系式为y=, 当x=1.8时,y==500. 答:当动力臂为1.8 m时,撬动石头至少需要500 N的力. 变式训练 A 课堂检测 1.B　2.A　3.8 学科网（北京）股份有限公司 $