精品解析：安徽省合肥市长丰县2025-2026学年苏教版六年级上学期阶段测试数学试题

长丰县2025—2026学年度第一学期 六年级数学 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 在同一个圆中，直径是半径的（ ）倍，半径与直径的比是（ ）。 2. 任意一个圆的（ ）与它的（ ）的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母（ ）表示。 3. 画圆时，圆规两脚间的距离是6cm，画出的圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm，面积是（ ）。 4. 用一根铁丝正好围成一个半径是3m的圆，这根铁丝长（ ）m。如果改围成一个长是6m的长方形，长方形的宽是（ ）m，面积是（ ）m2。 5. 用一张长14厘米，宽6厘米的长方形硬卡纸剪最大的圆，能剪（ ）个这样的圆，每个圆的面积是（ ）平方厘米。 6. 把一个圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似长方形（如下图），拼成的长方形的长是18.84厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 7. 甲圆半径是2厘米，乙圆的半径是5厘米，甲圆周长和乙圆周长的比是　 　，乙圆面积与甲圆面积的比是　 　． 8. 从A到B，小红沿上面的大半圆走，走了_____m；李明走沿下面的两个小半圆走，走了_____m． 我发现：这两条路线的长度_____． 9. 在一个周长是64cm的正方形纸片内，剪一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 10. 如图所示：如果圆的直径是4厘米，那么一个圆的周长是（ ）厘米，长方形的周长是（ ）厘米。 11. 如图，把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了8cm，原来这张圆形纸片的直径是________cm，周长是________cm，面积是________cm2。（结果用含π的式子表示） 二、判断题。（共5分） 12. 两个半圆可以拼成一个圆。（ ） 13. 圆的半径扩大3倍，圆的面积就扩大3倍。（ ） 14. 圆周率π是个无限不循环小数。（ ） 15. 两端都在圆上的线段不一定是圆的直径。（ ） 16. 扇形的大小与圆心角的大小有关。（ ） 三、选择题。（共12分） 17. 下面各图形中，对称轴最多的是（ ）。 A. 正方形 B. 圆 C. 长方形 18. 一个钟面的时针长4厘米，分针长5厘米，从8时到9时，分针针尖走了（ ）厘米。 A. 15.7 B. 31.4 C. 78.5 19. 用三根长度都是3.14分米长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，（ ）的面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 20. 下面图形中，涂色部分不是扇形的是（ ）。 A. B. C. 21. 如图，从A到B沿大圆周走比较近，还是沿小圆周走比较近，答案是（ ）。 A. 沿大圆周走近 B. 沿小圆周走近 C. 一样近 22. 一个长方形的长是100米，宽是40米，以宽为直径在两侧作两个半圆，形成一个环形跑道，那么它一圈的周长是（ ）米。 A. 200＋40π B. 280＋40π C. 280＋20π 四、计算。（共19分） 23. 直接写得数。 24. 解方程。 25. 分别计算下列图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 六、解决问题。（共30分） 26. 如图圆的周长是25.12cm，圆的面积正好等于长方形OABC的面积，你能求出这个长方形的周长吗？ 27. 如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。其中草坪占多大面积？ 28. 如图，张阿姨用21.98 m长的竹篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍，鸡舍的占地面积是多少平方米？ 29. 北京天坛公园的祈年殿是底部直径约24m的圆形大殿。它的占地面积是多少m2？环绕祈年殿的回音壁是一道圆形的水磨砖围墙，它内圆的半径是32.5m。回音壁内圆的周长是多少m？ 30. 梅花主题公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。该公园有一个围树座椅，这个围树座椅的外沿周长是15.7米，椅宽5分米，围椅内草坪及大树所占的面积有多少平方米？ 31. 我国古代数学名著《九章算术》的“方田章”中记载了这样一种求圆环面积的公式，“并中外周而半之，以径乘之为积步”，意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度可以得到圆环的面积。利用这个公式求下面的圆环的面积。并利用我们教材上计算圆环面积的方法验证结果是否正确。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长丰县2025—2026学年度第一学期 六年级数学 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 在同一个圆中，直径是半径的（ ）倍，半径与直径的比是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 1∶2 【解析】 【分析】根据圆的特点：在同圆或等圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。当直径是2厘米，半径就是1厘米，据此解答。 【详解】半径∶直径＝1∶2 所以在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径与直径的比是1∶2。 2. 任意一个圆的（ ）与它的（ ）的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母（ ）表示。 【答案】 ①. 周长 ②. 直径 ③. 【解析】 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，计算时一般取它的近似值3.14。 【详解】任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 3. 画圆时，圆规两脚间的距离是6cm，画出的圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 12 ③. 113.04 【解析】 【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，在同圆或等圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍，最后根据“”求出这个圆的面积。 【详解】分析可知，圆的半径是6cm。 直径：6×2＝12（cm） 面积：3.14×62＝113.04（） 【点睛】掌握圆的特征和面积计算公式是解答题目的关键。 4. 用一根铁丝正好围成一个半径是3m的圆，这根铁丝长（ ）m。如果改围成一个长是6m的长方形，长方形的宽是（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】 ①. 18.84 ②. 3.42 ③. 20.52 【解析】 【分析】圆的周长＝，把数据代入公式求得圆的周长，即是铁丝长，也是长方形的周长，长方形的宽＝周长÷2－长，把数据代入公式求得宽，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（m） 18.84÷2－6 ＝9.42－6 ＝3.42（m） 3.42×6＝20.52（m2） 5. 用一张长14厘米，宽6厘米的长方形硬卡纸剪最大的圆，能剪（ ）个这样的圆，每个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 28.26 【解析】 【分析】长方形硬卡纸剪最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，用长÷宽，结果用去尾法保留近似数是能剪的个数；根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出圆的面积。 【详解】14÷6＝2（个）……2（厘米） 圆的半径：6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 能剪2个这样的圆，每个圆的面积是28.26平方厘米。 6. 把一个圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似长方形（如下图），拼成的长方形的长是18.84厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】113.04 【解析】 【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，根据圆的周长公式的逆运算，用圆周长的一半除以圆周率即可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】圆的半径：18.84÷3.14＝6（厘米） 圆的面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 7. 甲圆半径是2厘米，乙圆的半径是5厘米，甲圆周长和乙圆周长的比是　 　，乙圆面积与甲圆面积的比是　 　． 【答案】2：5；25：4． 【解析】 【详解】试题分析：根据圆的周长公式C=2πr、圆的面积公式s=πr2，将数据代入公式进行计算，再写出相应的比，化简即可． 解：（1）甲圆的周长：乙圆周长 =（3.14×2×2）：（3.14×2×5） =2：5； （2）乙圆面积：甲圆的面积， =（3.14×52）：（3.14×22）， =25：4； 答：甲、乙两圆周长的比是2：5；面积比是25：4； 点评：此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用． 8. 从A到B，小红沿上面的大半圆走，走了_____m；李明走沿下面的两个小半圆走，走了_____m． 我发现：这两条路线的长度_____． 【答案】 ①. 15.7 ②. 15.7 ③. 相等 【解析】 【详解】略 9. 在一个周长是64cm的正方形纸片内，剪一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 8 ②. 200.96 【解析】 【分析】在正方形纸片内剪一个最大的圆，那么圆的直径是正方形的边长，根据正方形的边长＝周长÷4，求出圆的直径；然后根据r＝d÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积。 【详解】圆的直径：64÷4＝16（cm） 圆的半径：16÷2＝8（cm） 圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 【点睛】掌握正方形内剪一个最大的圆，圆的直径与正方形边长的关系是解题的关键。 10. 如图所示：如果圆的直径是4厘米，那么一个圆的周长是（ ）厘米，长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 32 【解析】 【分析】圆的周长＝3.14×直径，据此列式求出一个圆的周长； 看图，这个长方形的长是圆直径的3倍，宽恰好是圆的直径，据此先用直径乘3求出长方形的长，再根据长方形的周长公式，列式求出它的周长即可。 【详解】3.14×4＝12.56（厘米） （4×3＋4）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 所以，一个圆的周长是12.56厘米，长方形的周长是32厘米。 【点睛】本题考查了圆和长方形的周长，圆的周长＝2×3.14×半径＝3.14×直径，长方形周长＝（长＋宽）×2。 11. 如图，把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了8cm，原来这张圆形纸片的直径是________cm，周长是________cm，面积是________cm2。（结果用含π的式子表示） 【答案】 ①. 4 ②. 4π ③. 4π 【解析】 【分析】把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了两条直径，因此两条直径＝8cm，直径＝8÷2＝4cm；根据圆的周长公式C＝πd可得，周长＝4πcm；根据面积公式S＝πr2可得，面积＝π（4÷2）2cm2。 【详解】直径：8÷2＝4（cm） 周长：π×4＝4π（cm） 面积：π×（4÷2）2＝π×22＝π×4＝4π（cm2） 因此，把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了8cm，原来这张圆形纸片的直径是4cm，周长是4πcm，面积是4πcm2。 二、判断题。（共5分） 12. 两个半圆可以拼成一个圆。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】半径相同的两个半圆能拼成一个圆，据此解答。 【详解】因半径相同的两个半圆能拼成一个圆，所以当两个半圆的半径不相等时就不能拼成一个圆，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题的关键是两个半圆的半径相等时才能拼成一个圆。 13. 圆的半径扩大3倍，圆的面积就扩大3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的半径扩大几倍，面积扩大倍数的平方倍，进行分析。 【详解】32＝9，圆的半径扩大3倍，圆的面积就扩大9倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握圆的面积公式，圆的面积＝πr2。 14. 圆周率π是个无限不循环小数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】无限不循环小数是指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，圆周率π就是无限不循环小数，因为它的小数点后面没有出现循环的数字，并且它的数位是无限的。 【详解】因为π的小数数位是无限的，且没有出现循环的数字，所以π是一个无限不循环小数。 故答案为：√。 【点睛】此题考查了无限不循环小数的概念，以及对圆周率的认识与判定。 15. 两端都在圆上的线段不一定是圆的直径。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示；据此解答。 【详解】由分析可知，只有通过圆心并且两端都在圆上的线段才是圆的直径，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查圆的特点，需牢记圆中直径和半径的定义。 16. 扇形的大小与圆心角的大小有关。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】扇形是圆的一部分，扇形的大小与圆心角和半径有关，圆心角相等时，半径越大扇形的面积越大，半径越小扇形的面积越小；半径相等时，圆心角越大扇形的面积越大，圆心角越小扇形的面积越小，据此解答。 【详解】分析可知，扇形的大小不仅与圆心角的大小有关，还与扇形所在圆的半径有关，在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，所以题目说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（共12分） 17. 下面各图形中，对称轴最多的是（ ）。 A. 正方形 B. 圆 C. 长方形 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。据此确定各选项中图形对称轴的数量，比较即可。 【详解】A．正方形有条对称轴； B．圆有无数条对称轴； C．长方形有条对称轴。 对称轴最多的是圆。 18. 一个钟面的时针长4厘米，分针长5厘米，从8时到9时，分针针尖走了（ ）厘米。 A. 15.7 B. 31.4 C. 78.5 【答案】B 【解析】 【分析】从8时到9时经过1小时，分针正好转动1圈，分针针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，圆的周长＝2×圆周率×半径。 【详解】（厘米） 分针针尖走了31.4厘米。 19. 用三根长度都是3.14分米长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，（ ）的面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 【答案】C 【解析】 【分析】（1）先根据圆周长＝求出圆半径，再根据圆面积＝求出圆面积； （2）先根据正方形周长＝边长×4，求出正方形边长，再根据正方形面积＝边长×边长求出正方形面积； （3）先根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出长加宽的和，进而根据长方形长、宽之差越小，相同周长时，面积越大，设出长方形长和宽，再根据长方形面积＝长×宽求出长方形面积。 【详解】3.14分米＝31.4厘米 ①圆的面积为： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52＝78.5（平方厘米） ②正方形的面积为： 31.4÷4＝7.85（厘米） 7.85×7.85＝61.6225（平方厘米） 长方形的最大面积为： 31.4÷2＝15.7（厘米） 根据长方形长、宽之差越小，相同周长时，面积越大，可设长方形长为7.86厘米，宽为7.84厘米。 7.86×7.84＝61.6224（平方厘米） 78.5＞61.6225＞61.6224 所以长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。 故答案为：C。 【点睛】此题主要考查学生对圆、正方形和长方形周长和面积公式的灵活应用，其中关键要牢记长方形长、宽之差越小，相同周长时，面积越大。 20. 下面图形中，涂色部分不是扇形的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形是圆的一部分。 【详解】A．涂色部分是扇形； B．涂色部分角的顶点不在圆心，两条直边不是半径，因此涂色部分不是扇形； C．涂色部分是扇形。 21. 如图，从A到B沿大圆周走比较近，还是沿小圆周走比较近，答案是（ ）。 A. 沿大圆周走近 B. 沿小圆周走近 C. 一样近 【答案】C 【解析】 【详解】略 22. 一个长方形的长是100米，宽是40米，以宽为直径在两侧作两个半圆，形成一个环形跑道，那么它一圈的周长是（ ）米。 A. 200＋40π B. 280＋40π C. 280＋20π 【答案】A 【解析】 【分析】跑道的周长由两条长方形的长和两个直径为40米的半圆的长度组成，两个半圆可以拼成一个完整的圆，分别计算两部分长度再求和即可。 【详解】（米） 四、计算。（共19分） 23. 直接写得数。 【答案】；0；0.49；64；256； 49；；；； 24. 解方程。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去； 根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； 根据等式的性质2，方程两边同时乘，再根据等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 25. 分别计算下列图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】10.75平方厘米；2.86平方厘米 【解析】 【分析】（1）左图是一个长为10厘米，宽为（10÷2）厘米的长方形中剪去直径为10厘米的半圆面积，所以阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，半圆的面积＝πr2÷2； （2）右图阴影部分的面积，如下图由底是4厘米，高为（4÷2）厘米的三角形中减去半圆右上角那一小块的面积，三角形的面积＝底×高÷2，半圆右上角那一小块的面积＝（半圆的面积－三角形的面积）÷2；据此解答。 【详解】左图： 10×（10÷2） ＝10×5 ＝50（平方厘米） （10÷2）2×3.14÷2 ＝25×3.14÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 50－39.25＝10.75（平方厘米） 右图： 4÷2＝2（厘米） 4×2÷2＝4（平方厘米） 22×3.14÷2＝6.28（平方厘米） 4－（6.28－4）÷2 ＝4－2.28÷2 ＝4－1.14 ＝2.86（平方厘米） 六、解决问题。（共30分） 26. 如图圆的周长是25.12cm，圆的面积正好等于长方形OABC的面积，你能求出这个长方形的周长吗？ 【答案】 33.12cm 【解析】 【分析】如图可见，圆的半径就是长方形的宽，要求长方形的周长，还要算出长方形的长； 用圆的周长除以2π可算出圆的半径，根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，又因圆的面积和长方形的面积相等，用长方形面积除以宽可以算出长方形的长。 【详解】 ＝25.12（23.14） ＝25.126.28 ＝4（cm） ＝3.14 ＝3.1416 ＝50.24（） 50.244＝12.56（cm） （12.56＋4）2 ＝16.562 ＝33.12（cm） 答：长方形的周长是33.12cm。 27. 如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。其中草坪占多大面积？ 【答案】249.76平方米 【解析】 【分析】长方形的面积＝长×宽、圆的面积＝πr2，代入数据计算出长方形、圆的面积，求差即可。 【详解】20×15－3.14×42 ＝300－3.14×16 ＝300－50.24 ＝249.76（平方米） 答：其中草坪占249.76平方米的面积。 【点睛】本题主要考查长方形、圆的面积公式的应用，牢记公式是解题的关键。 28. 如图，张阿姨用21.98 m长的竹篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍，鸡舍的占地面积是多少平方米？ 【答案】76.93平方米 【解析】 【详解】21.98×2÷3.14=14（米）3.14×（14÷2）2÷2=76.93（平方米） 29. 北京天坛公园的祈年殿是底部直径约24m的圆形大殿。它的占地面积是多少m2？环绕祈年殿的回音壁是一道圆形的水磨砖围墙，它内圆的半径是32.5m。回音壁内圆的周长是多少m？ 【答案】452.16m2；204.1m 【解析】 【分析】根据圆的面积公式：，圆的周长公式：，把数据分别代入公式解答。 【详解】3.14×（24÷2）2 ＝3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（m2） 答：它的占地面积是452.16m2。 3.14×（32.5×2） ＝3.14×65 ＝204.1（m） 答：回音壁内圆的周长是204.1m。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 30. 梅花主题公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。该公园有一个围树座椅，这个围树座椅的外沿周长是15.7米，椅宽5分米，围椅内草坪及大树所占的面积有多少平方米？ 【答案】12.56平方米 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，求出围树座椅的半径，即；再用围树座椅的半径减去椅宽，得出围椅内草坪及大树所占的圆的半径，再代入圆的面积公式中，即可算出围椅内草坪及大树所占的圆的面积。注意单位的统一，1米＝10分米。 【详解】15.7÷（2×3.14） ＝15.7÷6.28 ＝2.5（米） 5分米＝0.5（米） 2.5－0.5＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：围椅内草坪及大树所占的面积有12.56平方米。 31. 我国古代数学名著《九章算术》的“方田章”中记载了这样一种求圆环面积的公式，“并中外周而半之，以径乘之为积步”，意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度可以得到圆环的面积。利用这个公式求下面的圆环的面积。并利用我们教材上计算圆环面积的方法验证结果是否正确。 【答案】验算结果正确 【解析】 【分析】根据古代数学计算方法：外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度可以得到圆环的面积，先计算外圆和内圆的周长的平均数，再乘圆环的宽度，求出圆环的面积。 教材方法计算：根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出外圆半径和内圆半径，再根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），据此求出圆环面积，再进行比较，即可解答。 【详解】古代数学计算方法： （31.4＋25.12）÷2×1 ＝56.52÷2×1 ＝28.26×1 ＝28.26（平方厘米） 教材方法计算： 31.4÷2÷3.14 ＝15.7÷3.14 ＝5（厘米） 25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（厘米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26平方厘米＝28.26平方厘米，验证结果正确。 答：验算结果正确。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $