3.2.2 实验：探究弹簧弹力的大小与弹簧伸长量之间的定量关系 胡克定律（重难点专练）2026-2027学年物理粤教版必修第一册

**基本信息** 以实验原理-数据处理-拓展创新为逻辑主线，系统提炼实验操作规范、图像分析方法及误差控制策略，强化胡克定律应用的科学探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实验原理与操作|3题|弹力测量与形变量确定方法|从弹簧原长测量到弹力与形变量关系建立，构建实验基础模型| |实验数据处理与分析|3题|图像法数据处理与误差分析策略|通过F-Δx图像拟合，推导劲度系数，培养科学推理能力| |实验拓展与创新|3题|弹簧串并联及装置创新应用|从基础实验到情境变式，体现模型建构与质疑创新素养|

3.2.2 实验：探究弹簧弹力的大小与弹簧伸长量之间的定量关系　胡克定律（题型突破） 目录 题型01 实验原理与操作 题型02 实验数据处理与分析 题型03 实验拓展与创新 ▌题型01 实验原理与操作 解题必备 一、实验原理 1.弹簧的弹力 的测量：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等，即满足。 2.弹簧的形变量 的确定:用刻度尺测出弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度,其形变量。 3.图像法处理实验数据：作出弹簧弹力与弹簧形变量的关系图像,根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧形变量的关系。 二、实验器材 铁架台、轻质弹簧（一根）、钩码若干、刻度尺、坐标纸等。 三、实验步骤 1.如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上,让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然下垂状态时的长度，即弹簧原长。 2.在弹簧下端挂质量为的钩码,测出此时弹簧的长度，记录和。 3.改变所挂钩码的质量,重复步骤2,记录、、、、…和相应的弹簧长度、、、、…。 4.计算出每次弹簧的形变量和弹簧的弹力,并将数据填入表格。 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 0 0 题型精炼 1．某工厂利用粗细均匀的金属丝制作了一批弹簧产品，要求该批次每根弹簧的劲度系数，质检人员为方便检测，取一根弹簧水平放在桌面上，截取该弹簧长度的做检测，具体操作如下。 （1）按图1所示装置安装好器材，让竖直固定的刻度尺的“0”刻度线与弹簧的上端对齐，在弹簧的下端挂上钩码，记录所挂钩码的个数n及对应的弹簧的长度x，已知每个钩码的质量均为，当地的重力加速度g取。 （2）依据记录的数据计算出对应弹簧受到的拉力F，作出图像如图2所示，由图像可求出该段弹簧的劲度系数为______（结果保留3位有效数字），由图可知在弹性限度内，弹簧弹力与形变量成______（填“正比“或“反比”）。 （3）由以上结论可知，在误差允许的范围内，该批次产品______（填“合格”或“不合格”）。 【答案】 正比 合格 【详解】[1]根据胡克定律可知，由图像可得劲度系数 [2]由图可知在弹性限度内，弹簧弹力与形变量成正比。 [3]弹簧的劲度系数与弹簧的长度成反比，即整根弹簧劲度系数为实验劲度系数的，则整根弹簧劲度系数，误差为0.6%，在实验误差允许的范围内，该批次产品合格。 2．如图1所示，实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，把一轻质弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧下端挂钩码时所到达的刻度位置，从标尺上读出弹簧下端指针所指的弹簧长度值L，以后每加一个钩码测一次L，直至加到5个钩码，已知每个钩码的质量均为m。完成下列问题： (1)标尺上端0刻度线与弹簧上端是对齐的，当弹簧下端挂上一个钩码时，指针指在图2所示位置，此时弹簧的长度L1=__________cm。 (2)一个钩码对应的弹簧长度为L1、两个钩码对应的弹簧长度为L2……五个钩码对应的弹簧长度为L5，作出弹簧长度L和钩码个数n的关系图线如图3所示，已知重力加速度为g，则弹簧的自然长度为__________，劲度系数为__________（用m、a、b、g表示）。 (3)实验过程中某同学将两根相同的此弹簧串联起来做实验，将串联后的弹簧作为整体，通过理论分析可知，图3中b会变为原来2倍，而a与原来相比将__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】(1)6.95 (2) b (3)不变 【详解】（1）刻度尺每一小格为1mm，则此时弹簧的长度为 （2）[1][2]根据平衡条件可得 变形可得 结合图线可得， 所以 （3）实验过程中某同学将两根相同的此弹簧串联起来做实验，将串联后的弹簧作为整体，该弹簧的劲度系数为 由以上分析可得，b变为原来2倍，弹簧的劲度系数变为原来的一半，所以a与原来相比保持不变。 3．小艺同学用如图甲所示的装置完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是_____。 A．在安装刻度尺时，必须让刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐 B．悬吊钩码时，需要等钩码静止时再读数 C．在弹簧下端挂钩码时，不能超过弹簧的弹性限度 (2)小艺同学以弹簧长度为横轴，钩码的质量为纵轴，根据实验数据进行描点，所描的点如图乙所示，请在图乙中进行拟合。 (3)根据该图像得出弹簧的原长为_____cm，弹簧的劲度系数_____。（结果均保留两位有效数字）（取） 【答案】(1)BC (2) (3) 7.8/7.9/8.0/8.1/8.2 15/16/17/18 【详解】（1）A．在安装刻度尺时，不一定要让刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐，A错误； B．悬吊钩码时，需要等钩码静止时再读数，B正确； C．在弹簧下端挂钩码时，不能超过弹簧的弹性限度，否则会引起误差，C正确。 故选BC。 （2）根据题中给出的点连线，使大多数点落在直线上，舍去误差较大的点，则连线如图 （3）[1]根据，可得该图像得出弹簧的原长为x0=8.0cm [2]弹簧的劲度系数。 ▌题型02 实验数据处理与分析 解题必备 一、数据处理 1.以弹簧的弹力为纵轴、弹簧的形变量为横轴建立直角坐标系，根据表格中的数据在坐标纸上描点，作出图像。 2.以弹簧的形变量为自变量，写出图像所代表的函数。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 3.得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 二、误差分析 1.系统误差:钩码标值不准确和弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧自身重力的影响产生的误差。 2.偶然误差 产生原因 减小方法 弹簧长度测量不准确 固定刻度尺，多次测量取平均值 弹簧弹力大小不稳定 弹簧一端固定，钩码稳定后再读数 描点、作图不准确 坐标轴的标度尽量大一些，画线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧 题型精炼 4．某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是_____； A．在悬挂钩码后需要立即进行读数 B．用几个不同的弹簧，各测出一组弹力与伸长量，可得出弹力与伸长量成正比 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在毫米刻度尺读数时，需要估读到毫米下一位 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力与弹簧长度数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得出弹簧的劲度系数为_____N/m。 (3)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有质量，其劲度系数的测量值_____（填“大于”，“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)CD (2)200 (3)等于 【详解】（1）A.弹簧悬挂钩码后，需要弹簧和钩码静止时再进行读数，A错误； B.应该用同一个弹簧，分别测出几组拉力与形变量，得出弹力与形变量成正比。B错误； C.刻度尺竖直测量弹簧长度才能保证读数造成的误差小，C正确； D.刻度尺读数必须进行估读，所以毫米刻度尺读数时必须估读到下一位，D正确。 故选CD。 （2）根据胡克定律，在图像中，斜率表示的就是弹簧劲度系数，由图乙可得。 （3）该同学在测量时没有考虑弹簧自身有质量，图像的斜率不变，则求得的弹簧的劲度系数的测量值等于真实值。 5．“学习物理不能全凭感觉”，甲同学从感觉出发，认为弹簧越长，弹簧弹性劲度系数越大，乙同学不认同这个观点，并设计了一个实验来反驳这个观点。他设计的实验如下图（a）所示，乙弹簧是由完全相同的两只甲弹簧串联构成的，测量甲、乙弹簧的原长，在甲、乙弹簧下方挂上钩码，测出弹簧的长度，并求出弹簧的形变量，作出甲、乙弹簧的弹力和形变量的关系图像如图（b）所示。 （1）测量弹簧原长应该测量弹簧的______（选填“水平长度”或“悬挂长度”），（a）图中弹簧甲的长度是______cm。 （2）由图（b）可以算出甲的劲度系数______N/m，甲、乙弹簧劲度系数______（选填“”“”或“”）。 （3）乙同学通过数据得到弹簧长度与弹簧劲度系数的定性关系。 （4）乙同学继续实验，找来两个劲度系数不同的弹簧，分别测出劲度系数为、，然后把两个弹簧串联起来，测出劲度系数k，则、、k三者满足什么关系______。 【答案】 悬挂长度 2.00 200 【详解】（1）[1]测量弹簧原长应该测量弹簧的悬挂长度，因为弹簧有自重，悬挂长度比水平长度大，但实验时要把弹簧竖直悬挂，故测其悬挂长度 [2]刻度尺的最小分度为1mm,读数时要估读到其下一位，故为2.00cm （2）[3] [4]甲的劲度系数,乙的劲度系数 故 （4）[5]设把两个弹簧串联起来时，它们的伸长量分别是，，串联弹簧组的劲度系数为k,则 解得 6．某同学用图甲所示的实验装置做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。 (1)下列说法正确的是（　　） A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长 B．在弹簧下端悬挂上钩码并立即记录下端所到达的刻度位置，记为此拉力下的弹簧长度 C．若作出弹力和弹簧长度的关系图像，也能求出弹簧的劲度系数 D．弹簧下端悬挂钩码越多越好 (2)实验过程中发现弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的（　　） A． B． C． (3)图乙是a、b两弹簧的F-L图像，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧___________（填“a”或“b”）制作的弹簧秤灵敏度更高。 【答案】(1)C (2)B (3)a 【详解】（1）A．为了消除弹簧自身重力的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误； B．为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应在弹簧下端逐一增挂钩码，待钩码静止后记录下端所到达的刻度位置，记为此拉力下的弹簧长度，故B错误； C．根据胡克定律可得 若作出弹力和弹簧长度的关系图像，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以也能求出弹簧的劲度系数，故C正确； D．为了保证弹簧处于弹性限度内，弹簧下端悬挂钩码不能太多，故D错误。 故选C。 （2）实验过程中发现弹簧自身重力不可忽略，即不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂，则越靠近悬挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。 故选B。 （3）根据胡克定律可知，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，则弹簧的劲度系数越小，则灵敏度越高，根据以上分析可知，F-L图像斜率表示劲度系数，由图可知，a图线斜率较小，则a弹簧劲度系数较小，灵敏度较高。 ▌题型03 实验拓展与创新 解题必备 拓展创新要点： 1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 2.测弹簧长度时，应区分弹簧原长、实际长度及伸长量三者之间的不同，明确三者之间的关系。 3.记录数据时要注意弹簧弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 4.描点画线时,所描的点不一定都落在图线上,但应让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点尽可能地均匀分布在图线的两侧。 5.尽量选择轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 题型精炼 7．吴同学用如图甲所示的实验装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。该同学先将弹簧左端固定，水平放置弹簧并使弹簧处于自然状态，右端与细绳连接，使细绳与水平桌面平行，将毫米刻度尺的零刻度线与弹簧左端对齐，弹簧的右端附有指针。 (1)细绳未挂砝码时，指针如图乙所示，则弹簧的原长______cm； (2)在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量均为50g），系统静止后，记录指针的位置。取重力加速度大小，计算弹簧的弹力与伸长量。改变悬挂砝码的个数，并重复操作。以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据实验数据在坐标纸上描出相应的点（如图丙所示），根据所描绘的点，在图丙的坐标纸内画出图像______； (3)进一步分析可知，该弹簧的劲度系数______； (4)观察图线，因为拟合的图线______，所以（在弹性限度内）弹簧的弹力与其伸长量成正比。 【答案】(1)/15.29/15.31 (2) (3) (4)是一条过原点的倾斜直线 【详解】（1）毫米刻度尺的精度为，可知弹簧的原长 （2）如图所示，使描绘的点尽可能落在直线上或均匀分散在直线两边，偏离太远的点舍去。 （3）以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，可知图像的斜率表示劲度系数，可知该弹簧的劲度系数 （4）观察图线，因为拟合的图线是一条过原点的倾斜直线，可知弹簧的弹力与其伸长量成正比。 8．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①将弹簧左端固定，水平放置并处于自然状态，右端与细绳连接，使细绳与水平桌面平行，将毫米刻度尺的零刻度线与弹簧左端对齐，弹簧的右端附有指针，此时指针的位置为，如图乙所示： ②在绳下端挂上一个砝码（每个砝码质量），系统静止后，记录指针的位置； ③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置l； ④用获得的数据作出图像。 回答下列问题： (1)弹簧原长读数为________cm。 (2)若g取，则本实验中弹簧劲度系数。（结果保留2位有效数字）。 (3)考虑弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比将________。（选填“偏大”、“偏小”或“相等”） (4)若将两个劲度系数均为k的弹簧串联在一起，形成一个“长弹簧”，甲同学类比电阻的串联规律，认为“长弹簧”整体的劲度系数为2k；乙同学认为在相同拉力作用下，“长弹簧”整体的形变量是单根弹簧的2倍，“长弹簧”整体的劲度系数应该为；你认为________（选填“甲同学对”、“乙同学对”、“都不对”）。若将两个劲度系数均为k的弹簧并联在一起，形成一个“粗弹簧”，“粗弹簧”整体的劲度系数为________。 【答案】(1)6.00 (2)33 (3)相等 (4) 乙同学对 2k 【详解】（1）根据刻度尺的读数规律，由图乙可知弹簧原长读数为6.00cm。 （2）根据胡克定律有 解得 可知图像的斜率为 解得 （3）由于弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，则 变形得 斜率不变，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比将相等。 （4）[1] 若将两个劲度系数均为k的弹簧串联在一起，形成一个“长弹簧”， 设拉力为F，根据胡克定律 解得每根弹簧的形变为 则形成一个“长弹簧”的形变量为，设“长弹簧”的劲度系数为，根据胡克定律有 解得 故乙同学对； [2]若将两个劲度系数均为k的弹簧并联在一起，形成一个“粗弹簧”，设当拉力为F时每根弹簧的弹力为，此时两根弹簧的形变量相同，根据胡克定律 设“粗弹簧”的劲度系数为，根据胡克定律有 联立解得 9．“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。（取重力加速度g=10m/s2）根据表格中的数据，在答题纸图中描点作出钩码数量与手机位移n-x图像如图所示： 钩码数目n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51 (1)根据图像，弹簧弹力与弹簧伸长量的关系可以描述为___________________________； (2)已知每个钩码的质量为10.0g，由图像可以求得弹簧的劲度系数为________ N/m（结果保留两位有效数字）； (3)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果______（选填“有”或“无”）影响； (4)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78m/s2，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果______（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长量成正比 (2)20 (3)无 (4)大于 【详解】（1）由于图像为一过原点的直线，则钩码数量与弹簧伸长长度成正比，又因为钩码为等重钩码，弹簧弹力等于钩码总重力，故在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长量成正比。 （2）设弹簧劲度系数为k，根据题意知每个钩码质量为10.0g，根据平衡条件可得弹簧弹力为 整理得 代入数据解得 （3）若考虑弹簧重力G弹，则未挂钩码时，弹簧伸长量为x0，则 挂上钩码后 联立整理得 以上分析可知，劲度系数是通过图像斜率与单个钩码的重力的乘积得到的，与弹簧自重无关，故对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 （4）当地重力加速度的值为9.78m/s2，若考虑此因素的影响，结合上式可知，实验测得的劲度系数结果偏大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.2 实验：探究弹簧弹力的大小与弹簧伸长量之间的定量关系　胡克定律（题型突破） 目录 题型01 实验原理与操作 题型02 实验数据处理与分析 题型03 实验拓展与创新 ▌题型01 实验原理与操作 解题必备 一、实验原理 1.弹簧的弹力 的测量：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等，即满足。 2.弹簧的形变量 的确定:用刻度尺测出弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度,其形变量。 3.图像法处理实验数据：作出弹簧弹力与弹簧形变量的关系图像,根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧形变量的关系。 二、实验器材 铁架台、轻质弹簧（一根）、钩码若干、刻度尺、坐标纸等。 三、实验步骤 1.如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上,让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然下垂状态时的长度，即弹簧原长。 2.在弹簧下端挂质量为的钩码,测出此时弹簧的长度，记录和。 3.改变所挂钩码的质量,重复步骤2,记录、、、、…和相应的弹簧长度、、、、…。 4.计算出每次弹簧的形变量和弹簧的弹力,并将数据填入表格。 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 0 0 题型精炼 1．某工厂利用粗细均匀的金属丝制作了一批弹簧产品，要求该批次每根弹簧的劲度系数，质检人员为方便检测，取一根弹簧水平放在桌面上，截取该弹簧长度的做检测，具体操作如下。 （1）按图1所示装置安装好器材，让竖直固定的刻度尺的“0”刻度线与弹簧的上端对齐，在弹簧的下端挂上钩码，记录所挂钩码的个数n及对应的弹簧的长度x，已知每个钩码的质量均为，当地的重力加速度g取。 （2）依据记录的数据计算出对应弹簧受到的拉力F，作出图像如图2所示，由图像可求出该段弹簧的劲度系数为______（结果保留3位有效数字），由图可知在弹性限度内，弹簧弹力与形变量成______（填“正比“或“反比”）。 （3）由以上结论可知，在误差允许的范围内，该批次产品______（填“合格”或“不合格”）。 2．如图1所示，实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，把一轻质弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧下端挂钩码时所到达的刻度位置，从标尺上读出弹簧下端指针所指的弹簧长度值L，以后每加一个钩码测一次L，直至加到5个钩码，已知每个钩码的质量均为m。完成下列问题： (1)标尺上端0刻度线与弹簧上端是对齐的，当弹簧下端挂上一个钩码时，指针指在图2所示位置，此时弹簧的长度L1=__________cm。 (2)一个钩码对应的弹簧长度为L1、两个钩码对应的弹簧长度为L2……五个钩码对应的弹簧长度为L5，作出弹簧长度L和钩码个数n的关系图线如图3所示，已知重力加速度为g，则弹簧的自然长度为__________，劲度系数为__________（用m、a、b、g表示）。 (3)实验过程中某同学将两根相同的此弹簧串联起来做实验，将串联后的弹簧作为整体，通过理论分析可知，图3中b会变为原来2倍，而a与原来相比将__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 3．小艺同学用如图甲所示的装置完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是_____。 A．在安装刻度尺时，必须让刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐 B．悬吊钩码时，需要等钩码静止时再读数 C．在弹簧下端挂钩码时，不能超过弹簧的弹性限度 (2)小艺同学以弹簧长度为横轴，钩码的质量为纵轴，根据实验数据进行描点，所描的点如图乙所示，请在图乙中进行拟合。 (3)根据该图像得出弹簧的原长为_____cm，弹簧的劲度系数_____。（结果均保留两位有效数字）（取） ▌题型02 实验数据处理与分析 解题必备 一、数据处理 1.以弹簧的弹力为纵轴、弹簧的形变量为横轴建立直角坐标系，根据表格中的数据在坐标纸上描点，作出图像。 2.以弹簧的形变量为自变量，写出图像所代表的函数。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 3.得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 二、误差分析 1.系统误差:钩码标值不准确和弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧自身重力的影响产生的误差。 2.偶然误差 产生原因 减小方法 弹簧长度测量不准确 固定刻度尺，多次测量取平均值 弹簧弹力大小不稳定 弹簧一端固定，钩码稳定后再读数 描点、作图不准确 坐标轴的标度尽量大一些，画线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧 题型精炼 4．某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是_____； A．在悬挂钩码后需要立即进行读数 B．用几个不同的弹簧，各测出一组弹力与伸长量，可得出弹力与伸长量成正比 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在毫米刻度尺读数时，需要估读到毫米下一位 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力与弹簧长度数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得出弹簧的劲度系数为_____N/m。 (3)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有质量，其劲度系数的测量值_____（填“大于”，“小于”或“等于”）真实值。 5．“学习物理不能全凭感觉”，甲同学从感觉出发，认为弹簧越长，弹簧弹性劲度系数越大，乙同学不认同这个观点，并设计了一个实验来反驳这个观点。他设计的实验如下图（a）所示，乙弹簧是由完全相同的两只甲弹簧串联构成的，测量甲、乙弹簧的原长，在甲、乙弹簧下方挂上钩码，测出弹簧的长度，并求出弹簧的形变量，作出甲、乙弹簧的弹力和形变量的关系图像如图（b）所示。 （1）测量弹簧原长应该测量弹簧的______（选填“水平长度”或“悬挂长度”），（a）图中弹簧甲的长度是______cm。 （2）由图（b）可以算出甲的劲度系数______N/m，甲、乙弹簧劲度系数______（选填“”“”或“”）。 （3）乙同学通过数据得到弹簧长度与弹簧劲度系数的定性关系。 （4）乙同学继续实验，找来两个劲度系数不同的弹簧，分别测出劲度系数为、，然后把两个弹簧串联起来，测出劲度系数k，则、、k三者满足什么关系______。 6．某同学用图甲所示的实验装置做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。 (1)下列说法正确的是（　　） A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长 B．在弹簧下端悬挂上钩码并立即记录下端所到达的刻度位置，记为此拉力下的弹簧长度 C．若作出弹力和弹簧长度的关系图像，也能求出弹簧的劲度系数 D．弹簧下端悬挂钩码越多越好 (2)实验过程中发现弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的（　　） A． B． C． (3)图乙是a、b两弹簧的F-L图像，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧___________（填“a”或“b”）制作的弹簧秤灵敏度更高。 ▌题型03 实验拓展与创新 解题必备 拓展创新要点： 1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 2.测弹簧长度时，应区分弹簧原长、实际长度及伸长量三者之间的不同，明确三者之间的关系。 3.记录数据时要注意弹簧弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 4.描点画线时,所描的点不一定都落在图线上,但应让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点尽可能地均匀分布在图线的两侧。 5.尽量选择轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 题型精炼 7．吴同学用如图甲所示的实验装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。该同学先将弹簧左端固定，水平放置弹簧并使弹簧处于自然状态，右端与细绳连接，使细绳与水平桌面平行，将毫米刻度尺的零刻度线与弹簧左端对齐，弹簧的右端附有指针。 (1)细绳未挂砝码时，指针如图乙所示，则弹簧的原长______cm； (2)在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量均为50g），系统静止后，记录指针的位置。取重力加速度大小，计算弹簧的弹力与伸长量。改变悬挂砝码的个数，并重复操作。以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据实验数据在坐标纸上描出相应的点（如图丙所示），根据所描绘的点，在图丙的坐标纸内画出图像______； (3)进一步分析可知，该弹簧的劲度系数______； (4)观察图线，因为拟合的图线______，所以（在弹性限度内）弹簧的弹力与其伸长量成正比。 8．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①将弹簧左端固定，水平放置并处于自然状态，右端与细绳连接，使细绳与水平桌面平行，将毫米刻度尺的零刻度线与弹簧左端对齐，弹簧的右端附有指针，此时指针的位置为，如图乙所示： ②在绳下端挂上一个砝码（每个砝码质量），系统静止后，记录指针的位置； ③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置l； ④用获得的数据作出图像。 回答下列问题： (1)弹簧原长读数为________cm。 (2)若g取，则本实验中弹簧劲度系数。（结果保留2位有效数字）。 (3)考虑弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比将________。（选填“偏大”、“偏小”或“相等”） (4)若将两个劲度系数均为k的弹簧串联在一起，形成一个“长弹簧”，甲同学类比电阻的串联规律，认为“长弹簧”整体的劲度系数为2k；乙同学认为在相同拉力作用下，“长弹簧”整体的形变量是单根弹簧的2倍，“长弹簧”整体的劲度系数应该为；你认为________（选填“甲同学对”、“乙同学对”、“都不对”）。若将两个劲度系数均为k的弹簧并联在一起，形成一个“粗弹簧”，“粗弹簧”整体的劲度系数为________。 9．“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。（取重力加速度g=10m/s2）根据表格中的数据，在答题纸图中描点作出钩码数量与手机位移n-x图像如图所示： 钩码数目n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51 (1)根据图像，弹簧弹力与弹簧伸长量的关系可以描述为___________________________； (2)已知每个钩码的质量为10.0g，由图像可以求得弹簧的劲度系数为________ N/m（结果保留两位有效数字）； (3)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果______（选填“有”或“无”）影响； (4)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78m/s2，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果______（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $