第3章 章末检测-【名师带你过关】2026-2027学年高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数与导数核心内容，通过单调性比较、极值求解等问题设计，考查抽象能力与推理意识，适配一轮复习基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|集合运算、函数奇偶性、指数对数比较|如第1题结合指数对数性质比较大小，考查数学眼光| |多选题|3题|函数概念、导数应用|第11题新定义函数性质判断，体现创新思维| |填空题|3题|函数解析式、方程根问题|第14题“二阶比增函数”定义应用，考查数学语言表达| |解答题|5题|函数性质、导数综合应用|16题函数最值与恒成立问题，19题切线与公共点探究，突出数学思维的逻辑性与系统性|

第三章 章末检测 (考试时间:120分钟　总分:150分) 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 一、单选题 1.已知a=log2,b=1.20.2,c=0.52.1,则a,b,c的大小关系是 (　　) A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.a<b<c 2.集合A=,B=,则A∩B= (　　) A.∅ B. C. D.R 3.若函数f(x)=为奇函数,则f=(　　) A.- B. C.-1 D.1 4.已知集合A={x|y=},B={x∈N|ln x<1},则A∩B= (　　) A. B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3} 5.若f(x)=xex-a有两个零点,则实数a的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 6.已知a=4,b=9,c=6,则a,b,c的大小关系是 (　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 7.下列函数中,与函数y=3|x|的奇偶性相同,且在区间上的单调性也相同的是 (　　) A.y=1-x2 B.y=log2 C.y=- D.y=x3-1 8.函数f(x)=sin x的图象可能为 (　　) A B C D 二、多选题 9.下列命题中,正确的是 (　　) A.函数v(x)=与u(x)=表示同一函数 B.函数v(x)=x2-2x+2与u=t2-2t+2是同一函数 C.函数y=f(x)的图象与直线x=2 024的图象至多有一个交点 D.函数f(x)=-x,则f=0 10.已知函数f(x)与其导函数f'(x)的部分图象如图所示,若函数g(x)=,则下列关于函数g(x)的结论错误的是 (　　) A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.当x=1时,函数g(x)有极小值 D.当x=-3时,函数g(x)有极小值 11.对于实数x,符号表示不超过x的最大整数,例如:=-4,=2.定义函数f(x)=x-,则 (　　) A.函数f(x)的最大值为1 B.函数f(x)的最小值为0 C.f+f=0 D.x∈时,方程f(x)=有5个不同的实数根 三、填空题 12.若函数f(x)满足f=,则f等于　　　　.  13.已知 a>0且a≠1,方程xa=ln x(x>0)有且仅有两个不等根,则a的取值范围为　　　　.  14.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若y=在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“一阶比增函数”;若y=在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2.若函数f(x)=x3-2hx2-hx,且f(x)∈Ω1,f(x)∉Ω2,则实数h的取值范围是　　　　　　　　.  四、解答题 15.函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x. (1)求函数f(x)在x∈(-∞,0)的解析式; (2)当m>0时,若|f(m)|=1,求实数m的值. 16.已知f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3. (1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1,求实数a的值; (2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (3)对∀x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围. 17.(1)已知函数g=2x+1,求g(x)的解析式; (2)已知f(x)为二次函数,且f=-3,f=f=0,求f(x)的解析式. 18.已知函数f(x)=(x-2)ex. (1)求f(x)的极值; (2)若函数g(x)=f(x)-k(x-ln x)在上没有极值,求实数k的取值范围. 19.已知函数f(x)=ex. (1)过原点作曲线y=f(x)的切线,求切线方程; (2)当x>0时,讨论曲线y=f(x)与y=mx2(m>0)公共点的个数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 章末检测 1.A　解析:因为y=log2x在上单调递增, 所以a=log2<log21=0即a<0; 因为y=1.2x为增函数,故b=1.20.2>1.20=1,即b>1; 因为y=0.5x为减函数,故0<0.52.1<0.50=1,即0<c<1,综上a<c<b.故选A. 2.C　解析:因为函数y=x2的定义域为R,值域为[0,+∞),故A=R,B=[0,+∞),故A∩B=[0,+∞).故选C. 3.C　解析:∵函数f(x)为奇函数,∴f=-f(x). 当x<0时,-x>0,则f(x)=-f=-+3, 故f(x)= ∴f=f=f=2-3=-1.故选C. 4.B　解析:由x-1≥0,得x≥1,所以A=[1,+∞), 由ln x<1得0<x<e,又x∈N,所以x=1或x=2,所以M={1,2},所以A∩B={1,2}.故选B 5.D　解析:解:若f(x)=xex-a有两个零点,等价为f(x)=xex-a=0,即a=xex有两个根, 设h(x)=xex, 则h'(x)=(x+1)ex, 令h'(x)=0,则x=-1 ∵当x∈(-∞,-1)时,h'(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x∈(-1,+∞)时,h'(x)>0,函数f(x)单调递增, ∴当x=-1时,函数取最小值h(-1)=-e-1, ∵当x≥0时,h(x)≥0,当x<0时,h(x)<0, ∴若a=xex有两个根,则-<a<0,故选D. 6.D　解析:令f(x)=,0<x<1,求导得f'(x)=, 当0<x<1时,f'(x)<0,则f(x)在(0,1)上单调递减, 则f>f,即4<9,而e>,于是4>4×=6,所以c<a<b.故选D. 7.B　解析:函数y=为偶函数,当x<0时,y=3-x=,在区间上为减函数. 对于A选项,函数y=1-x2为偶函数,且在区间上单调递增,不符合题意; 对于B选项,函数y=log2为偶函数,当x<0时,y=log2,该函数在区间上为减函数,符合题意; 对于C选项,函数y=-为奇函数,不符合题意; 对于D选项,函数y=x3-1为非奇非偶函数,不符合题意.故选B. 8.A　解析:f(x)的定义域为, 因为f=sin=sin x=f(x),所以f(x)为偶函数,排除B、D. 当x∈时,x-=<0,sin x>0,则f(x)=sin x<0,排除C选项,故选A. 9.BC　解析:对于A,v(x)==因为两函数的定义域不相同,故不是同一函数,故A错误; 对于B,函数v(x)=x2-2x+2与u=t2-2t+2的定义域相同,解析式一致,故是同一函数,故B正确; 对于C,根据函数的定义可知,函数y=f(x)的图象与直线x=2 024的图象至多有一个交点,故C正确; 对于D,因为f(x)=-x,所以f=-=0, 则f=f=-0=1,故D错误.故选BC. 10.ABD　解析:由g(x)=有g'(x)=, 由下图可知f(x),f'(x)的分布如图所示: 当3<x<6时,f'(x)>0,f(x)<0,f'(x)-f(x)>0,所以g'(x)>0, 所以g(x)在上单调递增,故A错误; 当-3<x<1时,f'(x)<f(x)<0,所以f'(x)-f(x)<0,即g'(x)<0,g(x)在上单调递减,故B错误; 当x=1时,f'(x)=f(x),所以g'(x)=0,由图可知,当-3<x<1时,g'(x)<0,当1<x<3时,g'(x)>0, 所以g(x)在上单调递减,在上单调递增,所以x=1是g(x)的极小值点,故当x=1时,函数g(x)有极小值,故C正确; 当x=-3时,f'(x)=f(x),所以g'(x)=0,由图可知,当x<-3时,f'(x)>0>f(x),所以f'(x)-f(x)>0,所以g'(x)>0, 所以g(x)在上单调递增,所以当x=-3时,函数g(x)有极大值,故D错误.故选ABD. 11.BD　解析:f(x)=x-=其图象如图所示: 所以函数f(x)无最大值,故A错误; 函数f(x)的最小值为0,故B正确; f+f=-1.5-(-2)+1.5-1=1,故C错误; 由图象知:x∈时,方程f(x)=有5个不同的实数根,故D正确.故选BD. 12.e　解析:令1-ln x=2可得x=, 所以f==e.故答案为:e. 13.　解析:由xa=ln x>0,得ln=aln x(x>1). 令ln x=t(t>0),则a=, 设函数g=,得g'=.令g'=0,得t=e. 在上g'>0,g单调递增; 在上g'<0,g单调递减, 所以g=g=,g=-e<0,又当t>1时,g>0恒成立, 所以方程xa=ln x(x>0)有且仅有两个不等根,即曲线y=g=与直线y=a有两个交点的必要条件是0<a<,所以a的取值范围是.故答案为:. 14.　解析:因为f(x)∈Ω1,且f(x)∉Ω2, 即g(x)==x2-2hx-h,在(0,+∞)上是增函数,所以h≤0. 而h(x)==x-2h-在(0,+∞)上不是增函数, 又h'(x)=1+, 且当h(x)是增函数时,有h≥0, 所以,当h(x)不是增函数时,h<0, 综上,得h<0.故答案为:. 15.解:(1)令x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞), 又f(x)=f(-x),此时f(x)=x2+2x; (2)因为m>0,|f(m)|==1, 所以m2-2m=±1, 解得m=1或m=1+或m=1-(舍). 16.解:(1)h'(x)=-2x+a+3ax2,因为1为h(x)的一个极值点,则h'(1)=-2+a+3a=0,所以a=4. (2)f'(x)=ln x+1,当x∈,f'(x)<0,f(x)单调递减; 当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增. ① 0<t<t+2<,t无解;② 0<t<<t+2,即0<t<时,f(x)min=f=-; ③ ≤t<t+2,即t≥时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=tln t; 所以f(x)min= (3)2xln x≥-x2+ax-3,则a≤2ln x+x+, 设h(x)=2ln x+x+(x>0), 则h'(x)=, 所以当x∈(0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,故h(x)单调递增,所以h(x)>h(1)=4, 因为对∀x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4,故实数a的取值范围是(-x,4]. 17.解:(1)设t=x+1,可得x=t-1,则g=2+1=2t-1,故g(x)=2x-1; (2)因为f=f=0,可设f(x)=a, 则f=-3a=-3,解得a=1,因此,f(x)==x2-2x-3. 18.解:(1)由函数f(x)=(x-2)ex,可得f'(x)=ex+(x-2)ex=(x-1)ex, 令f'(x)=0,解得x=1, 当x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0, 所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 所以当x=1时,函数f(x)取得的极小值为f=-e,无极大值. (2)由g(x)=(x-2)ex-k(x-ln x),可得g'(x)=(x-1), 因为g(x)在区间上没有极值,所以g(x)在上单调递增或单调递减, 当x∈时,g'(x)≥0或g'(x)≤0恒成立,即ex-≤0或ex-≥0恒成立, 即k≥xex或k≤xex在x∈恒成立, 设h(x)=xex,则h'(x)=(x+1)ex, 当x∈时,h'(x)>0,所以h(x)在上单调递增, 要使k≥xex或k≤xex恒成立,则k≥h(1)=e或k≤h=, 即实数k的取值范围是∪[e,+∞). 19.解:(1)由题意,设切点为M,由题意可得 k=f'=,即=, 解得x0=1,即切点M.所以k=e, 所以所求切线方程为y-0=e,即y=ex. (2)当x>0,m>0时,曲线y=f(x)与y=mx2(m>0)的公共点个数,即方程f(x)=mx2根的个数. 由f(x)=mx2,得m=. 令g(x)=,则g'(x)=,令g'(x)=0,解得x=2. 随x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下表所示: x 2 g'(x) — 0 + g(x) ↘ 极小值g ↗ 其中g=,所以g为g(x)=在上的最小值. 所以对曲线y=f(x)与y=mx2(m>0)公共点的个数,讨论如下: 当m∈时,有0个公共点; 当m=时,有1个公共点; 当m∈时,有2个公共点. 学科网（北京）股份有限公司 $