27.1 反比例函数的概念 导学案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学导学案聚焦“反比例函数的概念”，引导学生掌握反比例函数的定义、解析式确定方法，通过自主预习中的预学思考填空及问题探究，搭建从函数一般概念到反比例函数特殊形式的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料以“自主预习-合作探究-课堂检测”闭环设计为特色，预学思考助力抽象反比例关系，题型精讲结合变式训练，培养数学抽象素养与推理能力，通过实际情境建立函数模型提升模型意识，帮助学生自主构建知识，高效掌握重点。

27.1 反比例函数的概念 素养目标 1.能根据实际情境写出反比例函数的解析式. 2.知道反比例函数的定义,并能判断一个函数是不是反比例函数. 3.通过抽象概括两个变量间的反比例关系,形成反比例函数的概念,发展数学抽象素养,提升从实际问题中建立函数模型的能力. 重点 反比例函数的定义以及反比例函数解析式的确定方法. 【自主预习】 预学思考 知识点一 反比例函数的概念 阅读课本本课时开始至“例”之前的内容,补全下列新知要点: 1.一般地,形如 的函数,叫作反比例函数.自变量x的取值范围是 .  2.说一说:在反比例函数中,自变量的取值为什么不能是零. 知识点二 反比例函数解析式的求法 阅读课本本课时“例”的内容,补全下列新知要点: 1.利用待定系数法求反比例函数解析式的步骤: (1) ;  (2)代入 对自变量和函数的值;  (3)求出 的值;  (4)写出反比例函数解析式. 2.若y是x的反比例函数,则可设函数解析式为 ;若y是x+1的反比例函数,则可设函数解析式为 .  自学检测 1.下列y关于x的函数中,是反比例函数的是 ( ) A.y=-x+1　　　　B.y=　　　　C.y=x2　　　　D.y= 2.下列关系中,成反比例关系的是 ( ) A.长方形的周长一定时,相邻两边的长 B.三角形面积一定时,它的底和高 C.机器人每小时采摘400个苹果,它的采摘总量与采摘时间 D.一个人的跑步速度与他的体重 【合作探究】 题型精讲 题型1 反比例函数的定义 例1　已知函数y=(m2+2m-3)x|m|-2. (1)若它是正比例函数,求m的值. (2)若它是反比例函数,求m的值. 【方法归纳交流】反比例函数的解析式有三种形式:(1) ;(2) ;(3) .  变式训练 1.下列函数中,y是x的反比例函数的是 ( ) A.y=　　　　 B.y=　　　　 C.y=3x　　　　 D.y= 2.当m取何值时,函数y=是反比例函数? 题型2 求反比例函数的解析式 例2　已知y与x-1成反比例,且当x=-5时,y=2. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当x=5时,求y的值. 变式训练 1.已知反比例函数y=,如果当x=6时,y=-2,那么当x=-3时,y的值为 .  2.已知y=y1+y2,且y1与x2成反比例,y2与x+2成正比例.当x=1时,y=9;当x=-1时,y=5.求y与x之间的函数解析式,并求出当x=-3时y的值. 课堂检测 1.下列函数不是反比例函数的是 ( ) A.y=3x-1　　　　 B.y=- C.xy=5　　　　 D.y= 2.已知y=y1+y2,y1与x-1成反比例,y2与x成正比例,且当x=2时,y1=4,y=2. (1)求y关于x的函数解析式. (2)当x=3时,求y的值. 参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 1.y=(k为常数,k≠0)　不等于0的实数 2.解:因为反比例函数中的自变量是在分母的位置上,分母等于零时无意义. 知识点二 1.(1)设出反比例函数解析式 (2)一 (3)待定系数 2.y=　y= 自学检测 1.D　2.B 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1 解:(1)若它是正比例函数,则|m|-2=1,解得m1=3,m2=-3. 当m2+2m-3=0时,m3=-3,m4=1,∴m≠-3,m≠1,故m=3. (2)若它是反比例函数,则|m|-2=-1,解得m1=1,m2=-1,∴m=-1. 方法归纳交流 (1)y= (2)y=kx-1 (3)xy=k 变式训练 1.A 2.解:∵函数y=是反比例函数, ∴2m+1=1,解得m=0. 题型2 例2 解:(1)依题意可设y=(k≠0),则2=, ∴k=(-5-1)×2=-12, ∴y与x之间的函数关系式为y=-. (2)当x=5时,y=-=-3. 即当x=5时,y的值是-3. 变式训练 1.4 2.解:设y1=(k1≠0),y2=k2(x+2)(k2≠0),则y=+k2(x+2). 因为当x=1时,y=9,x=-1时,y=5,所以 解得 所以y=+2(x+2),当x=-3时,y=+2(-3+2)=-. 课堂检测 1.B 2.解:(1)设y1=,y2=k2x(k2≠0), ∴y=+k2x. 把x=2,y1=4和x=2,y=2分别代入得 解得 ∴y关于x的函数解析式为y=-x. (2)当x=3时,y=-3=-1. 学科网（北京）股份有限公司 $