专题2 不等式（讲义）-2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习.同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 不等式的性质 近五年未考 不等式的解法 一元二次不等式 2025-21 单选 5 绝对值不等式 2024-23 单选 5 绝对值不等式（含参数） 2023-22 单选 5 绝对值不等式 2022-22 单选 5 命题轨迹透视： 不等式近五年在湖北技能高考中考查4题。2026年未单独考查，仅在求定义域中体现；2025年考查1道选择题，出现在第21题，分值5分；其它连续三年考查绝对值不等式的解法，每年考查1道选择题，分值5分。不等式的解法侧重基础求解，兼顾含参数的简单综合变形。 【考点1：不等式的性质】 近五年未考查不等式的性质，现列举几道前些年代的高考真题： 1.（2013·湖北·真题）若、、均为实数，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的基本性质（负数的乘方、倒数、含参数不等式） 【答案】A 【解析】选项 A：，说明、为负数，且.根据乘方性质，负数的绝对值越大，平方越大，故，A 恒成立. 选项 B：，两边同时除以（，不等号方向不变），得，即，故 B 错误. 选项 C：当时，，此时，不等式不成立，故 C 错误. 选项 D：当时，；当时，两边乘负数，不等号方向改变，得，故 D 不恒成立. 2.（2001·湖北·真题）“” 是 “” 成立的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【考点】充分条件与必要条件的判断、不等式的性质 【答案】B 【解析】充分性：若，则，两边同时除以（不等号方向不变），得，即，故成立，充分性成立. 必要性：若，取，，此时，，满足，但不满足，故必要性不成立. 因此，“” 是 “” 的充分非必要条件. 3.（1999·湖北·真题）如果且，则有（ ） A. B. C. D. 【考点】不等式的倒数性质、乘方性质（同号实数） 【答案】B 【解析】说明、同号，又，分两种情况： 若，两边同时除以（，不等号方向不变），得，即； 若，两边同时除以（，不等号方向不变），得，即； 两种情况均有，故 B 正确，A 错误. 选项 C、D：取特殊值验证，如，，满足且，但，故 C 不恒成立；如，，，故 D 不恒成立. 不等式的基本性质 （1）对称性：若，则 （2）传递性：若，则 （3）可加性：若，则；移项依据： （4）可乘性：；（乘负数不等号方向改变） （5）同向可加： （6）同向同正可乘： （7）正数乘方开方： 1. 不等式两边同乘（除）字母参数时，必须讨论正负，直接默认正数极易出错. 2. 只有同向不等式才能相加；不能直接相减、相除，求差求商要转化. 3. 同向可乘要求两边都为正数，含有负数不能直接套用. 4. ，推不出，例如，但；平方比较大小前提是两数均非负. 5. 取倒数：，不能直接得；只有时，才有. 6. 传递性链式推导，每一步不等关系要保持一致，出现 “”“” 混杂不能传递. 【预测：考查不等式的基本性质】 1．若，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知为正实数，为实数，则 “” 的充要条件可以是（ ） A． B． C． D． 【答案、分析、详解】 1.【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，可通过举反例排除错误选项，利用同向不等式相加性质判断正确选项. 【详解】选项 A：当时，，不等式不成立，A 错误. 选项 B：取，，，，满足，此时，，，B 错误. 选项 C：取，，，，，，，C 错误. 选项 D：根据不等式同向可加性质：若，，则，D 正确. 2.【答案】D 【分析】本题综合考察不等式性质与指数函数单调性，举反例排除 ABC，利用单调递增判断 D. 【详解】选项 A：取，，，，，，A 错误. 选项 B：当时，，B 错误. 选项 C：取，，，，，，C 错误. 选项 D：函数在上单调递增，，D 正确. 3.【答案】C 【分析】已知，利用不等式乘正、乘负的变号规则，或者赋值法判断各选项. 【详解】已知. 选项 A：令，，，，A 错误. 选项 B：令，，，，B 错误. 选项 C：，不等式两边同乘，不等号反向：，即，C 正确. 选项 D：，两边同乘负数：，D 错误. 4.【答案】C 【分析】利用条件得到，结合正分数分母越大值越小；其余选项举反例排除. 【详解】选项 A：取，，，，A 错误. 选项 B：当，，B 错误. 选项 C：，，分母均为正数，分母越大，分数值越小，，C 正确. 选项 D：取，，，不成立，D 错误. 5.【答案】B 【分析】对移项因式分解，得到，分两种情况讨论，再判断选项. 【详解】. 两种情况：① ；② . A：若，；若，，正确. B：若成立；若，选项不成立. C：若，，则，则，C 错. D：若，则，D 错. 6.【答案】D 【分析】充要条件. A、B受正负影响；C推理论证；D构造函数用单调性. 【详解】. A：若，，不是充要，A 错. B：若，，不是充要，B 错. C：时，，则，则，与两异向不等式相加，不满足不等式的性质，C 错. D：设函数，定义域，则在严格单调递增. ，是充要条件，D 正确. 【考点2：不等式的解法】 1.（2025·湖北·真题）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式的求解 【答案】B 【解析】先对不等式左边因式分解： 原不等式转化为： 一元二次函数 开口向上，小于 0 的解集在两根之间，即 ，对应区间为 . 2.（2024·湖北·真题）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式求解，区间表示 【答案】 【解析】 等价于 三边同时减 1：，再同时除以 2：，即区间 . 3.（2023·湖北·真题）若不等式 的解集是 ，则实数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【考点】绝对值不等式的解集与参数求解 【答案】 【解析】解不等式 等价于 ， 解得 ，即解集为 . 已知不等式的解集为 ，对比区间端点： 且 ，解得 . 4.（2022·湖北·真题）不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式求解，区间表示 【答案】 【解析】 等价于，三边同时减 1：，即区间 . 1. 一元一次不等式 移项、合并同类项，系数化为 1；系数为负，不等号方向改变.解集形式：. 2. 一元二次不等式 先求对应方程的根 （1），两根：取两边或；取中间 （2），重根：解集；无解 （3）：解集为；无解 若，先两边同乘，改变不等号方向，化为再求解. 3. 绝对值不等式 ；. ；. 4. 不等式组：分别解每个不等式，再取各个解集的交集. 1. 一元一次不等式，系数是负数时，忘记改变不等号方向. 2. 解一元二次不等式不把二次项系数化成正数，直接套 “大于取两边小于取中间”，造成结果全错.时混淆解集：是不等于根，不是空集；为空集，不要写. 3. 绝对值不等式忽略条件；容易写成，漏掉 “或” 的关系. 4. 不等式组求解集错取并集，应该取公共部分（交集）. 5. 解集书写错误：结果要写成集合或者区间，不能只写不等式；端点值取舍搞错（有无等号）. 【预测一：考查一元二次不等式的解法】 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 若一元二次不等式的解集是，那么下列选项正确的是（ ） A. B. C. D.的两根为 4. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 “，不等式恒成立”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【预测二：考查绝对值不等式的解法】 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的正整数解的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案、分析、详解】 1.【答案】 【分析】先变形不等式，再求对应方程的根，结合二次函数开口方向写出解集. 【详解】对原不等式进行变形整理： 令，解得方程两根为. 二次函数二次项系数为正，抛物线开口向上，因此不等式的解集为两根之间. 综上，不等式的解集为. 选C. 2.【答案】 【分析】二次不等式先把二次项系数化为正数，求方程根，再写解集. 【详解】将不等式二次项系数化为正数，统一标准形式： 令，解得方程两根为. 二次函数开口向上，不等式大于等于0，解集取两根外侧（含端点）. 综上，不等式的解集为. 选A. 3.【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集，判断开口方向，得到方程两根，利用韦达定理分析系数关系. 【详解】由一元二次不等式解集可知，不等式大于0的解集为两根外侧，说明对应二次函数开口向上，即，故选项A错误. 一元二次不等式解集的端点值为对应一元二次方程的根，因此方程的两根为，故选项D正确. 根据韦达定理可得：，代入两根值得： 对剩余选项逐一判断： 选项B：由、，可得，故B错误； 选项C：由，可知C错误. 综上，正确答案为D. 4.【答案】 【分析】由已知不等式解集，得，方程两根 1、2，韦达定理用表示，代入新不等式求解. 【详解】由不等式的解集为可知：二次函数开口向下，即，方程的两根为. 根据韦达定理： 将、代入不等式得： 因为，不等式两边同时除以，不等号方向改变： 二次项系数化为正数：，因式分解： 解得方程两根为. 二次函数开口向上，不等式小于0取两根之间，因此解集为. 综上，正确答案为C. 5.【答案】 【分析】二次函数恒大于等于 0，开口向上，则判别式. 【详解】已知对任意，恒成立. 二次函数二次项系数，抛物线开口向上，若函数值恒大于等于0，则函数图像与x轴无交点或仅有一个交点，即判别式. 计算判别式： 由得： 因此的取值范围为，正确答案为A. 6.【答案】 【分析】或，去掉绝对值解不等式. 【详解】根据绝对值不等式性质：若，则. 对不等式变形求解： 解得 综上，不等式的解集为，正确答案为D. 7.【答案】 【分析】，解不等式，再找出里面正整数. 【详解】根据绝对值不等式性质：若，则. 求解不等式： 区间内的正整数为：1、2、3、4、5、6，共6个.综上，正确答案为D. 8.【答案】 【分析】解绝对值不等式，写出解集，对比区间端点列方程求参数. 【详解】根据绝对值不等式性质展开求解： 已知不等式解集为，区间端点对应相等，列方程组：，解得， 正确答案为B. 9.【答案】 【分析】去掉绝对值写出解集形式，对比区间两根，建立方程组求参数. 【详解】由不等式解集可知，根据绝对值不等式性质： 已知不等式解集为，对应端点列方程组： 两式相加得：，解得.将代入，得. 即，正确答案为B. 10.【答案】 【分析】解绝对值不等式，对比解集端点求，再解一元二次不等式. 【详解】已知，根据绝对值不等式性质展开： 结合解集，对应端点列方程组：，解得： 不等式即，解得或， 所以不等式的解集为. 正确答案为B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $