专题2 不等式（B卷·能力提升）-2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦湖北技能高考不等式高频考点，通过选择、多选、填空多维题型构建从性质应用到含参问题的能力提升体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式|单选10题、多选4题、填空4题|单选考查性质判断与集合运算，多选聚焦命题真假与解集分析，填空涉及含参不等式及整数解问题|从不等式基本性质到集合运算，再到解集求解及含参问题，形成基础到能力的递进逻辑，体现模型意识与推理能力的培养|

编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习.同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （B卷·能力提升） 一、单选题 1. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集不为空集，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 8．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11. 下列命题为真命题的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 12. 若，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 13. 下列结论错误的是（ ） A.的解集是 B.的解集是 C.的解集是R D.的解集是 14. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B.不等式的解集为 C.不等式的解集为 D. 二、填空题 15. 用不等号 “” 或 “” 填空： （1）若，则 _______ ；（2）若，且，则_______. 16. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_______. 17．已知不等式的解集是，则不等式的解集是______________. 18．已知为整数，若关于的不等式有唯一的整数解，则______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习.同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （B卷·能力提升） 一、单选题 1. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据不等式基本性质，结合举反例排除错误选项，验证正确结论. 【详解】A选项：取，，此时，A错误； B选项：取，，此时，B错误； C选项：取，，此时，C错误； D选项：由，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，故，D正确. 故选：. 2. 已知实数，，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用作差法结合不等式性质，逐一判断选项不等式是否成立. 【详解】A选项：由，得，，故，A成立； B选项：由，得，又，不等式两边乘负数，不等号反向，故，即成立，B成立； C选项：作差得： 由，可知差值，即不成立，C不成立； D选项：作差得： 由得，差值，故，D成立. 故选：. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】求解一元二次不等式得集合，再根据集合并集运算规则求解. 【详解】解不等式，得或，即. 已知，由并集定义得： 故选：. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】分别求解不等式得到集合，筛选整数元素后求交集. 【详解】解不等式，得，即. 解绝对值不等式，得或，结合，得. 取公共整数元素：，故. 故选：. 5. 不等式的解集不为空集，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】开口向上的二次不等式解集非空，等价于对应二次函数与轴有两个交点，即判别式. 【详解】二次函数开口向上，不等式有解，需满足： ，化简得，解得或. 故选：. 6. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由不等式解集判断开口方向，结合韦达定理求参数，代入新不等式求解. 【详解】不等式解集为闭区间，可知二次函数开口向下，即，方程两根为. 由韦达定理得： 代入不等式得： 两边同乘，不等号反向： 因式分解得，解得，解集为. 故选：. 7. 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】求解集合，根据韦恩图阴影含义（）计算集合. 【详解】解不等式，得，即. 解不等式，得，即. 全集，则. 阴影部分为，计算得： 故选：. 8．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】恒成立，不等式等价于，解绝对值不等式. 【详解】对任意实数恒成立， 原不等式等价于： .解集为，故选：A. 9．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】恒成立，恒成立，只需解. 【详解】，对一切恒成立. 原不等式等价于，即. 解集为，故选：A. 10．若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解得到两根，对比解集求出，再解二次不等式. 【详解】或 或 . 已知解集，所以 两式相加：，代入得. 不等式即，，解得， 解集为，故选：C. 二、多选题 11. 下列命题为真命题的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】BCD 【分析】结合不等式性质、幂函数单调性、糖水不等式判断命题真假. 【详解】A选项：取，，，假命题； B选项：在上单调递增，则，真命题； C选项：，不等式两边同乘，不等号不变，得，真命题； D选项：糖水不等式证明：，故，真命题. 故选：. 12. 若，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【分析】根据不等式性质、函数单调性逐一判断. 【详解】A选项：由得，故，A错误； B选项：，，两边同除得，B正确； C选项：取，，，不满足，C错误； D选项：在上单调递增，故，D正确. 故选：. 13. 下列结论错误的是（ ） A.的解集是 B.的解集是 C.的解集是R D.的解集是 【答案】ABD 【分析】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式的解集，需要逐个选项分类讨论判断正误. 【详解】选项 A： 当时，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，解集为； 当时，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，解集为； 当时，不等式化为：若，不等式恒成立，解集为；若，不等式无解，解集为. 题干未对参数的取值分类讨论，结论片面，故A错误. 选项 B： 对不等式左侧因式分解可得：，根据二次函数零点分布及开口方向， 解得，即不等式解集为，并非，故B错误. 选项 C： 对不等式左侧配方变形可得：，根据实数的平方性质，任意实数的平方恒大于等于0，该不等式对任意实数恒成立，解集为全体实数，故C正确. 选项 D： 绝对值具有非负性，对任意实数，恒有，联立条件可得，解得， 因此不等式解集为，并非空集，故D错误. 综上，本题结论错误的选项为. 14. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B.不等式的解集为 C.不等式的解集为 D. 【答案】AC 【分析】由解集判断开口方向，韦达定理求参数，逐一验证选项. 【详解】解集为两端区间，抛物线开口向上，，方程两根. 韦达定理： A选项：，正确； B选项：，解得，错误； C选项：代入参数化简得，解得或，正确； D选项：，错误. 故选：. 二、填空题 15. 用不等号 “” 或 “” 填空： （1）若，则 _______ ；（2）若，且，则_______. 【答案】(1)；(2) 【分析】利用不等式性质，正数越大倒数越小；对分式不等式作差变形判断符号. 【详解】（1），两边同除以正数，得 又，不等式两边同乘正数，不等号方向不变：，填； （2）已知，移项通分：，，. 分式大于 0，分子小于 0，则分母必须小于 0：，填. 16. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_______. 【答案】 【分析】一元二次不等式解集为全体实数，要求二次项系数大于 0，且判别式. 【详解】不等式 解集为. 二次项系数，抛物线开口向上，只需判别式. ，即，解得 实数取值范围：. 17．已知不等式的解集是，则不等式的解集是______________. 【答案】 【分析】解绝对值不等式得到解集区间，对比端点建立方程组求解，再代入解一元二次不等式. 【详解】. 已知不等式的解集是，则： 两式相加：，代入得. 代入不等式，得，即. 因式分解为，解得：，所以所求不等式的解集是. 18．已知为整数，若关于的不等式有唯一的整数解，则______. 【答案】 【分析】先去掉绝对值求出范围，根据唯一整数解列出不等式组，结合是整数求出. 【详解】. 已知不等式有唯一整数解，则 ① ② 取交集，又是整数，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $