专题2 不等式（A卷·基础巩固）-2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式核心考点，通过基础巩固题型系统覆盖性质应用、解集求解、集合综合及参数问题，构建从概念到应用的逻辑链条 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质与比较|单选1-2、多选11-12|结合数式比较与性质判断，考查推理意识|从基本性质推导到不等关系判断| |不等式解法|单选3、8、填空15|一元一次/二次不等式求解，强化运算能力|解法步骤与解集表示的规范训练| |集合与不等式综合|单选4-5、填空17|集合交并补与不等式解集结合，培养数学语言表达|集合运算与不等式解集的关联应用| |含参数不等式|单选6-7、多选14、填空18|参数范围求解及解集分析，发展逻辑推理|参数对不等式解集的影响规律探究| |实际应用|单选9|生活情境中的不等关系转化，体现应用意识|数学眼光观察现实问题的数量关系|

编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习.同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （A卷·基础巩固） 一、单选题 1. 若，，则（ ） A. B. C. D.的大小关系无法确定 【答案】B 【分析】采用作差比较法，通过计算并配方，判断差值正负，进而比较大小. 【详解】由题意，作差可得： 根据平方数的非负性可知，，因此，即，故. 故选：. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】结合不等式基本性质，通过举反例排除错误选项，验证正确选项. 【详解】A选项：若为负数，负数没有算术平方根，不等式无意义.例如取，无法开方，故A错误； B选项：由不等式的性质，可得，故B正确； C选项：举反例，取，，此时，故C错误； D选项：举反例，取，，此时，故D错误. 故选：. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】将不等式变形为二次项系数为正的标准形式，通过判别式判断二次函数恒正或恒负，确定不等式解集. 【详解】对原不等式变形，两边同乘，不等号方向改变： 计算一元二次方程判别式： 二次函数开口向上，且与轴无交点，因此对任意，恒有. 故不等式无解，解集为. 故选：. 4. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】求解一元二次不等式得到集合，再根据集合交集定义计算. 【详解】解不等式，因式分解得： 解得或，即. 已知，根据交集定义，取两个集合公共元素，可得. 故选：. 5. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】分别求解一元二次不等式、绝对值不等式，得到集合，再根据集合并集定义求解. 【详解】解不等式，得，即. 解绝对值不等式，得，即. 根据并集定义，合并两个集合所有元素，得. 故选：. 6. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由一元二次不等式解集，结合韦达定理求出参数，代入新不等式求解解集. 【详解】不等式的解集为，说明方程的两根为. 由韦达定理得： 将代入不等式，得： 因式分解：，解得.故不等式解集为. 故选：. 7. 关于的不等式的解集是，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求，再根据对数运算公式求值. 【详解】由不等式解集可知，方程的两根为. 由韦达定理得： 代入对数式计算：. 故选：. 8．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值不等式或（）去掉绝对值符号，解一元一次不等式. 【详解】， 或 ， ①当，，解得；②当，，解得. 综上解集为，故选：B. 9．中国从越南进口一批火龙果，采用智能重量检测设备筛查，每箱重量需满足，则合格火龙果的重量范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】绝对值不等式，直接去绝对值求解. 【详解】 两边同时加：，重量范围为，故选：B. 10．不等式的解集与的解集相同，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解绝对值不等式得到解集，得到一元二次不等式的两个根，再利用韦达定理求参数. 【详解】. 所以解集为，方程两根为. 由韦达定理：， ，故选：D. 二、多选题 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】BD 【分析】结合不等式性质、函数单调性，举反例排除错误选项. 【详解】A选项：取，，此时，A错误； B选项：令，函数在单调递增，由得，即，B正确； C选项：取，，但，C错误； D选项：由可知，两边同除正数，得，D正确. 故选：. 12. 下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若且，则 【答案】BD 【分析】利用不等式基本性质，结合特例法逐一验证选项. 【详解】 A选项：取，但，A错误； B选项：由得，又，故，B正确； C选项：当时，，C错误； D选项：，由得，故，D正确. 故选：. 13. 下列不等式的解集为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【分析】解集为即对任意实数不等式恒成立，逐个选项分析：绝对值不等式、二次不等式恒成立看开口方向与判别式. 【详解】选项 A： ，恒成立； ，解得.解集不是，A 错误. 选项 B：，对全体实数成立，解集为，正确. 选项 C：，二次函数，， ，方程无实数解，抛物线开口向上，与轴无交点，对，恒成立，解集为，正确. 选项 D：，因为，恒成立，解集为，正确. 故选：. 14. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C.不等式的解集为 D.不等式的解集为 【答案】AD 【分析】由不等式解集确定开口方向，韦达定理求参数关系，逐一验证选项. 【详解】不等式解集为中间区间，抛物线开口向下，故，方程两根为. 韦达定理： A选项：，正确； B选项：，，故，即，错误； C选项：，，解得，解集错误； D选项：代入参数得，除以得，解得，正确. 故选：. 二、填空题 15. 已知，，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】利用不等式性质，先求范围，再同向相加求范围. 【详解】由，得. 又，两式同向相加： 化简得，故取值范围为. 16. 在命题：①；②；③中，真命题的序号为___________. 【答案】②③ 【分析】结合不等式性质，重点验证的特殊情况. 【详解】①当时，，无法推出，为假命题； ②由，可知，即，两边同除得，为真命题； ③由，得，，由得，则，所以成立，③正确. 17. 已知集合，，，且，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】先分别解一元二次不等式、绝对值不等式求出集合、，求出交集，再利用子集含义：集合所有元素都要属于，确定参数边界. 【详解】解不等式 ，得 ，. 又，求交集： 已知 ，. 集合里面所有数都要小于，数轴上看：要在或者的右侧. ，即取值范围. 18. 已知关于的二次不等式的解集为，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】二次不等式解集为空集，含义：对所有实数，恒成立.条件：①二次项系数；②判别式.注意题目明确是二次不等式，所以. 【详解】是二次不等式，. 解集为，即对恒成立. 综上：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习.同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （A卷·基础巩固） 一、单选题 1. 若，，则（ ） A. B. C. D.的大小关系无法确定 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式的解集是，那么（ ） A. B. C. D. 8．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．中国从越南进口一批火龙果，采用智能重量检测设备筛查，每箱重量需满足，则合格火龙果的重量范围是（ ） A． B． C． D． 10．不等式的解集与的解集相同，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 12. 下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若且，则 13. 下列不等式的解集为的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C.不等式的解集为 D.不等式的解集为 二、填空题 15. 已知，，则的取值范围是___________. 16. 在命题：①；②；③中，真命题的序号为___________. 17. 已知集合，，，且，则实数的取值范围是___________. 18. 已知关于的二次不等式的解集为，则实数的取值范围是_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $