2027年福建省中职学业水平考试《数学全真模拟卷》（二）（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦中职学业水平考试核心要求，覆盖集合、函数、三角函数等主干知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、运算能力与应用意识，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|集合、不等式、函数、三角函数等|基础概念辨析（如集合关系判断）| |填空题|6/24|概率、立体几何、圆的方程等|结合空间直观（斜二测直观图）| |解答题|4/31|集合运算、等差数列、函数性质等|综合性问题（等差数列通项与求和）|

2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 给出下列四个关系式：①9∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是(　 　) A．1　　　　　　　B．2 C．3 D．4 2. 不等式x2-3x+2<0的解集是 (　　) A.{x|x<-2或x>-1} B.{x|x<1或x>2} C.{x|1<x<2} D.{x|-2<x<-1} 3. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4. 下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是(　 　) A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x2＋4 5. 下列各式正确的是(　 　) A．＝ B．＝a C．＝ D．a0＝1 6. 函数y＝3＋loga(2x＋3)的图象必经过定点的坐标为(　 　) A．(－1,3)　　 B．(－1,4)　　 C．(0,3)　　 D．(2,2) 7. 函数y＝2x＋1，x∈N*，且2≤x≤4，则函数的值域是 (　 　) A．(5,9) B．[5,0] C．{5,7,9} D．{5,6,7,8,9} 8. 给出下列命题： ①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 与－457°角终边相同的角的集合是(　 　) A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z} C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z} 10. 下列函数中，最小正周期为4π的是(　 　) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin D．y＝cos2x 11. 数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为 (　 　) A．an＝2n－1 B．an＝(－1)n(1－2n) C．an＝(－1)n(2n－1) D．an＝(－1)n(2n＋1) 12. 已知向量＝(，)，＝(，)，则∠ABC＝(　 　) A．30° B．45° C．60° D．120° 13. 若直线y＝－ax－与直线y＝3x－2垂直，则a的值为（　 　) A．－3　　 B．3　　 C．－　　 D． 14.直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　 　) A．相交　　　 B．相切　　　 C．相离　　　 D．无法判断 15. 已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于(　　) A．－6　　 B．6　　 C．2　　 D．－2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_______. 17. 已知sin(－π－α)＝，且α为第二象限角，则＝ . 18. 如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是 . 19. 不等式｜4x+3|>-1的解集是 . 20. 方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是______，半径是______. 21. 已知圆的方程为x2＋y2＝1，则经过圆上一点M(1,0)的切线方程是 . 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，求A∩(∁UB). 23. 已知cosα＝－，求sinα，tanα的值． 24. 设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50. (1)求通项an； (2)若Sn＝242，求n的值． 25. 已知函数=． （1）判断的奇偶性； （2）求在的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 给出下列四个关系式：①9∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是(　 　) A．1　　　　　　　B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】　①9是实数，可得9∈R，②Z是整数集，Q是有理数集，可得Z⊆Q；③0是元素，而∅是不含任何元素的集合，可知0∉∅；④∅是空集，而{0}是集合，那么∅⊆{0}．综上分析可知，①④正确，故选B． 2. 不等式x2-3x+2<0的解集是 (　　) A.{x|x<-2或x>-1} B.{x|x<1或x>2} C.{x|1<x<2} D.{x|-2<x<-1} 【答案】C 【解析】方程x2-3x+2=0的两根为1和2,所以不等式x2-3x+2<0的解集为{x|1<x<2}.故选C. 3.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于函数，有，可得， 等价于，解得， 故函数的定义域为.故选：D. 4. 下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是(　 　) A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x2＋4 【答案】A 【解析】因为－1＜0，所以一次函数y＝3－x在R上单调递减，反比例函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减． 5. 下列各式正确的是(　 　) A．＝ B．＝a C．＝ D．a0＝1 【答案】A 【解析】　＝＝，＝|a|，a0＝1条件为a≠0，B，C，D错．故选A . 6. 函数y＝3＋loga(2x＋3)的图象必经过定点的坐标为(　 　) A．(－1,3)　　 B．(－1,4)　　 C．(0,3)　　 D．(2,2) 【答案】A 【解析】因为当x＝－1时，y＝3＋0＝3，所以该函数的图象必经过定点(－1,3)，故选A. 7.函数y＝2x＋1，x∈N*，且2≤x≤4，则函数的值域是 (　 　) A．(5,9) B．[5,0] C．{5,7,9} D．{5,6,7,8,9} 【答案】C 【解析】由题意函数的定义域为{2,3,4}，当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝7；当x＝4时，y＝9，所以函数的值域为{5,7,9}．故选C. 8.给出下列命题： ①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】①－75°是第四象限角，正确．②225°是第三象限角，正确．③475°＝360°＋115°是第二象限角，正确．④－315°＝－360°＋45°，是第一象限角；故选D． 9.与－457°角终边相同的角的集合是(　 　) A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z} C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z} 【答案】C 【解析】－457°与－97°角终边相同，又－97°角与263°角终边相同，又263°角与k·360°＋263°角终边相同，故选C． 10.下列函数中，最小正周期为4π的是(　 　) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin D．y＝cos2x 【答案】C 【解析】A项，y＝sinx的最小正周期为2π，故A项不符合题意；B项，y＝cosx的最小正周期为2π，故B项不符合题意；C项，y＝sin的最小正周期为T＝＝4π，故C项符合题意；D项，y＝cos2x的最小正周期为T＝＝π，故D项不符合题意．故选C. 11.数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为 (　 　) A．an＝2n－1 B．an＝(－1)n(1－2n) C．an＝(－1)n(2n－1) D．an＝(－1)n(2n＋1) 【答案】B 【解析】当n＝1时，a1＝1排除C、D；当n＝2时，a2＝－3排除A，故选B． 12.已知向量＝(，)，＝(，)，则∠ABC＝(　 　) A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】A 【解析】由题意得cos∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝30°，故选A． 13.若直线y＝－ax－与直线y＝3x－2垂直，则a的值为（　 　) A．－3　　 B．3　　 C．－　　 D． 【答案】D 【解析】由题意，得－a×3＝－1，∴a＝，故选D. 14.直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　 　) A．相交　　　 B．相切　　　 C．相离　　　 D．无法判断 【答案】B 【解析】d＝＝1＝r，故选B． 15.已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于(　　) A．－6　　 B．6　　 C．2　　 D．－2 【答案】B 【解析】a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)， 由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6．故选B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_______. 【答案】 【解析】设数学书为A、B，语文书为C，则不同的排法共有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，C，A)，(B，A，C)，(C，A，B)，(C，B，A)共6种排列方法，其中2本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为P＝＝. 17. 已知sin(－π－α)＝，且α为第二象限角，则＝ . 【答案】－ 【解析】sin(－π－α)＝－sin(π＋α)＝sinα＝.所求式子＝＝cosα.∵α为第二象限角，∴cosα＝－. 18. 如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是 . 【答案】 【详解】因为，由直观图可知，， 所以还原平面图形中，， 在中，，则三角形的周长为． 19. 不等式｜4x+3|>-1的解集是 . 【答案】R 【解析】不等式恒成立，所以的解集是R. 20. 方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是______，半径是______. 【答案】(－2,－4)，5 【解析】由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5.当a＝2时，方程不表示圆． 21. 已知圆的方程为x2＋y2＝1，则经过圆上一点M(1,0)的切线方程是 . 【答案】x＝1 【解析】方法一：由圆的方程为x2＋y2＝1，可知圆心的坐标为(0,0)，圆的半径r＝1， 故经过圆上一点M(1,0)的切线方程是x＝1. 方法二：直接应用圆的切线方程的结论得，所求切线方程为1·x＋0·y＝12，即x＝1. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，求A∩(∁UB). 【答案】A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1} 【解析】∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}． 23. 已知cosα＝－，求sinα，tanα的值． 【答案】sinα＝，tanα＝－或sinα＝－，tanα＝ 【解析】∵cosα＝－<0，∴α是第二或第三象限角． 当α是第二象限角时，sinα>0，tanα<0， ∴sinα＝＝＝，tanα＝＝－； 当α是第三象限角时，sinα<0，tanα>0， ∴sinα＝－＝－＝－，tanα＝＝. 24.设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50. (1)求通项an； (2)若Sn＝242，求n的值． 【解析】(1)设公差为d，则a20－a10＝10d＝20，∴d＝2. ∴a10＝a1＋9d＝a1＋18＝30，∴a1＝12. ∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋2(n－1)＝2n＋10. (2)Sn＝＝＝n2＋11n＝242， ∴n2＋11n－242＝0，∴n＝11. 25. 已知函数=． （1）判断的奇偶性； （2）求在的值域． 【答案】（1）奇函数；（2） 【解析】（1），则，的定义域为，，故是奇函数. （2），当时，，故，即在的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $