25.1.1平均数（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制八年级上册

第1课时 平均数与加权平均数 25.1 数据的集中趋势 第二十五章 数据的分析 第二十五章 数据的分析 章节导读 平均数 中位数和众数 25.3数据的四分位数 25.1 数据的分析 25.2 数据的离散程度 25.4 数据的分组 1 2 3 理解算术平均数的概念，掌握算术平均数的计算公式，能准确计算一组数据的算术平均数； 准确理解加权平均数和权的概念，掌握加权平均数的计算公式； 经历 “问题驱动 — 概念生成 — 公式推导 — 应用拓展” 的完整过程，提升数据分析能力和数学运算能力. 导入新课 学校要举行跳绳比赛，我们班要选一组同学参赛。甲、乙两组同学的跳绳成绩如下(单位：次/分钟): 甲组：182, 194, 143, 185, 156 乙组：199, 148, 242, 170, 141 你认为哪组的跳绳成绩更好？为什么？ 不能只看最高分或最低分，要看整体水平. 我们可以用平均数来刻画一组数据的平均水平，这是最常用的刻画数据集中趋势的统计量. 今天我们就来进一步学习平均数，包括算术平均数和加权平均数. 探究一：算术平均数 新知探究 探究 为了比较导入问题中两组同学的跳绳水平的高低，按照常规的手段无法比较，那么该如何比较呢？ 计算导入问题中两组的平均成绩： 甲组的平均数： 乙组的平均数： 结论：乙组平均成绩更高，所以乙组成绩更好. 新知探究 结合以上计算过程，你能总结为出平均数的概念吗？ 算术平均数定义： 样本平均数：根据样本数据计算得到的平均数； 总体平均数：根据总体所有数据计算得到的平均数； 统计中常用样本平均数估计总体平均数 一般地，有 个数据 ，我们把 叫作这 个数据的算术平均数，简称平均数，记作 （读作“ 拔”）. 即时训练 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 1.某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，所有评委的平均分为最后得分．下表是九年级（1）班的亮分情况： 则九年级（1）班的得分为（   ） A．8.6 B．8.7 C．8.8 D．8.9 【分析】本题考查的是平均数的含义，根据平均数公式计算即可． 【详解】解：九年级（1）班的得分为：， 故选：C C 新知总结 算术平均数 特殊情况：权相等的加权平均数 一般地，有 个数据 ，我们把 叫作这 个数据的算术平均数，简称平均数. 作用：刻画数据的平均水平 甲： 探究二：加权平均数 新知探究 探究 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写四项测试，成绩如下表。如果招综合能力较强的翻译，计算两人的平均成绩，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 乙 乙： 因此，从综合能力来看，要录取甲 新知探究 如果公司想招笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？ 此时四项成绩的重要程度不同，不能直接用算术平均数. 甲的平均成绩 乙的平均成绩 此时乙的平均成绩高于甲，因此要录取乙. 加权平均数：若 个数 的权分别是 新知探究 以上2、1、3、4 分别是听、说、读、写的权，表示数据重要程度的数值. ，则 注：（1）权越大，对应数据对平均数的影响越大； （2）不同的权会得到不同的平均数，影响最终决策. 即时训练 读 听 写 2.某车站广播站要选拔一名英语播报员，小南参加选拔的各项成绩如下表： 若把“读”“听”“写”的成绩按的比例计入综合成绩，则小南的综合成绩为______分． 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法，利用加权平均数按照比例求得小南的综合成绩即可． 【详解】解：小南的综合成绩为 故答案为：91． 91 新知总结 加权平均数 加权平均数：若 个数 的权分别是 则 权：表示数据的重要程度 作用：体现不同数据的重要性差异 典例分析 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次． 【分析】这个问题可以看成求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%表示演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权． 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 典例分析 解：选手A的综合成绩是 选手B的综合成绩是 典例分析 由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名． 例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？ 你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗？ 选手 A 的 85 分，在权重最高的 “演讲内容”（50%）上，低分被放大了影响，拉低了总分. 选手 B 的 85 分，在权重次高的 “语言表达”（40%）上，低分的影响相对较小，而高分（95 分）落在了权重最高的项目上，拉高了总分. 巩固练习 1.嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】此题考查了平均数．设正确的平均数为，根据四个数的平均数比正确结果小1得到前四个数的和为，再根据平均数的正确求法列方程，解方程即可． 【详解】解：设正确的平均数为， 则 解得 即正确的平均数为， 故选：B. B 巩固练习 2.某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为_______分． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：依题意， （分）． ∴最终比赛成绩为分， 故答案为：． 巩固练习 3.一组数据，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是_____． 【分析】本题考查了算术平均数的求法，根据算术平均数的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴，，，，的平均数是， ∴，，，，的平均数是， 故答案为： ． 巩固练习 4.已知一组数据，，，的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是_____． 【分析】本题考查的是算术平均数，解决本题的关键是掌握平均数的计算方法．由，，，的平均数是2025，得，再根据平均数的计算公式计算数据，，，的平均数即可． 【详解】解：∵，，，的平均数是2025， ， 2024 ∴，，，的平均数 一起来看看这节课我们学到了些什么？ 点击图标，进入本节课的课堂总结 要点回顾 课堂总结 感 谢 聆 听！ 初中数学 · 人教版 平均数与加权平均数 知识点回顾 易错点警示 解题技巧 知识点回顾 1. 算术平均数 一般地，如果有 n 个数 x₁, x₂, ..., xₙ，那么： x̄ = x₁ + x₂ + ... + xₙ n 它反映了一组数据的 平均水平。 2. 加权平均数 若 n 个数 x₁, x₂, ..., xₖ 的权分别是 w₁, w₂, ..., wₖ，则： x̄ = x₁w₁ + x₂w₂ + ... + xₖwₖ w₁ + w₂ + ... + wₖ “权”反映了数据的 重要程度。权的形式可以是频数、百分比 或比值。 易错点警示 忽视“权”的作用： 在实际问题中，各数据的地位往往不同，不能简单地求算术平均数，必须考虑 权重。 分母错误： 加权平均数的分母是 权的和，而不是数据的个数 k。 百分比权重的处理： 当权以百分比形式出现时，分母之和通常为 1（或100%）。 数据单位： 计算平均数时，必须确保所有数据的 单位统一。 解题技巧 1. 简化计算法（基准数法） 当一组数据都在某个常数 a 附近波动时，可设 xᵢ' = xᵢ - a，则： x̄ = x̄' + a 2. 频数分布表求平均数 在频数分布表中，加权平均数的“权”就是各组的 频数。若数据以组别形式出现，通常取 组中值 作为该组数据的代表。 3. 综合评价模型 在招聘、评优等综合评价问题中，通过设定不同指标的 权重，利用加权平均数来计算最终得分，体现公平性与侧重点。 $