25.1.2中位数与众数（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制八年级上册

第2课时 平均数、中位数和众数的应用 25.1 数据的集中趋势 第二十五章 数据的分析 第二十五章 数据的分析 章节导读 平均数 中位数和众数 25.3数据的四分位数 25.1 数据的分析 25.2 数据的离散程度 25.4 数据的分组 1 2 3 熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法，能准确计算一组数据的三个统计量； 深刻理解三个统计量的各自特点，明确极端值对平均数的影响，以及中位数、众数不受极端值影响的优势； 经历 整理数据→计算统计量→对比特点→解释结果→作出决策 的统计全过程，提升数据分析能力和科学决策能力. 导入新课 某公司有 20 名员工，月平均工资 7080 元.你认为这个公司的员工收入水平怎么样？ 员工月收入数据（单位：元）： 45000, 18000, 10000, 5500, 5500, 5500, 5000, 5000, 5000, 5000, 4500, 4500, 4500, 4000, 4000, 4000, 3500, 3500, 3500, 3000 今天我们就来学习如何根据实际问题的需求，选择合适的统计量刻画数据的集中趋势 ——中位数、众数与平均数的应用. 计算这组数据的平均数是 7080 元，但大部分员工的工资都在 5000 元以下。为什么平均数比大多数员工的工资高这么多？用平均数代表员工的收入水平合适吗？ 探究一：极端值对平均数的影响 新知探究 探 究 在以上情境中，我们先将情境中的公司员工整理如下表： (1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数. (2)若要反映这家公司员工月收人水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ 【分析】先通过加权平均数公式计算月收入的平均数，再根据数据排序确定中位数，最后结合极端值的影响，分析哪个统计量更能反映大多数员工的真实收入水平. 月收入 / 元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 新知探究 解：(1)这家公司员工月收入的平均数为 将公司 20 名员工的月收人按从小到大排列 可以得到第 10 个和第 11 个 数据分别为3 600 和 5 000,可得中位数为 新知探究 （2）在20名员工中,仅有3名员工的月收入在7 080元以上, 而另外17名员工的月收入都在7 080元以下. 因此,用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适. 而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元 另一半员工的月收入低于4 300元.相对平均数而言 中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 众数能代表这家公司员工的收入水平吗？为什么？ 众数也能反映大多数员工的收入水平，但中位数更能体现中间水平. 新知探究 思考 你能对比中位数、众数与平均数的优缺点吗？ 统计量 计算方法 优点 局限性 适用场景 平均数 所有数据的和除以个数 充分利用所有数据信息 易受极端值影响 数据分布均匀，无极端值 中位数 排序后中间位置的数 计算简单，不受极端值影响 不能充分利用所有数据信息 有极端值，关注中等水平 众数 出现次数最多的数 不受极端值影响，适用于分类数据 可能有多个或没有，代表性差 关注多数情况，分类数据 根据决策需求选择合适的统计量. 新知总结 用样本估计总体 中位数、众数与平均数的应用 ：根据决策需求选择合适的统计量 中位数：不受极端值影响，反映中间水平 众数：不受极端值影响，反映多数水平 平均数：充分利用信息，易受极端值影响 典例分析 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由． 例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 典例分析 【分析】商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过 分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题. 月收入 / 元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 解：整理上面的数据得到下表和下图 . 典例分析 (1)数据的众数是 15,中位数是 18,平均数约是 20. (2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 20 万元 (平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定为每月 20 万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励 (3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月 18万元 (中位数). 因为从样本情况看，月销售额在 18 万元以上 (含 18 万元)的有16人，占总人数的一半左右. 即时训练 1.在19人参加的“放飞梦想”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前10名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【分析】本题考查中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前10名． 【详解】19名参赛选手的成绩各不相同，第10名的成绩就是这组数据的中位数 所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前10名． 而平均数、众数及方差并不能准确反映该选手能否进入前10名． 故选：C． C 巩固练习 口味 原味 黄桃 菠萝 草莓 葡萄 销售量/瓶 5 10 12 31 9 1.某超市老板统计了一周内某品牌不同口味酸奶的销售量如下表： 如果超市要进货时，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】读懂题意，分析题中所给的统计表即可得到答案． 故选：C． 【详解】解：由题中所给的统计表可知，该超市老板决定下次进货时 多进一些草莓口味酸奶，是因为销售量最高，最关注的销售数据的统计量是众数. C 巩固练习 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数/人 6 9 12 3 2.某中学八年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：则这30名学生的决赛成绩的中位数和众数分别是（    ） A．98，98 B．99，98 C．，98 D．，99 【分析】有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数． 【详解】解：∵98出现了12次，出现的 次数最多， ∴众数是98； ∵从小到大排列后排在第15和16位的分别是98和99， ∴中位数是． C 巩固练习 裁判 得分 9.0 8.5 9.5 8.5 9.0 9.5 9.5 3.2023年5月8日在国际泳联跳水世界杯蒙特利尔站女子个人10米跳的决赛中，16岁的全红婵再现“水花消失术”夺得冠军．下表为其中某轮7位裁判的评分情况，这组得分的中位数和众数是（    ） A．8.5，9.5 B．9.0，9.5 C．9.0，8.5 D．9.5，9.0 【分析】将题目中的数据，按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数． 【详解】解：将7位裁判的成绩（单位：分）按照从小到大排列是： 8.5，8.5，9.0，9.0，9.5，9.5，9.5， 故这组数据的众数是9.5，中位数是9.0， B 巩固练习 4.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为___________ 【分析】根据题意，可得最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断． 【详解】解：中位数是7．唯一众数是8， 则投中次数之和的最大值为． 则最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于7的非负整数，且不相等 即，两个较小的数最大为5和6 一起来看看这节课我们学到了些什么？ 点击图标，进入本节课的课堂总结 要点回顾 课堂总结 感 谢 聆 听！ 人教版八下数学 数据的集中趋势应用 知识点回顾 易错点警示 解题技巧 知识点回顾 1. 三种统计量的特征 平均数： 利用了所有数据信息，但易受 极端值 影响。 中位数： 仅利用了中间位置的数据，不受极端值影响，反映数据的 中等水平。 众数： 反映数据的 集中趋势，通常用于描述分类数据或关注出现频率最高的情况。 2. 决策应用 在实际问题中，应根据 统计目的 选择合适的统计量： 关注整体平均水平时，用 平均数。 关注排名或剔除极端影响时，用 中位数。 关注最受欢迎或最普遍的情况时，用 众数。 易错点警示 盲目使用平均数： 当数据中存在极大或极小值时，平均数会产生 偏差，此时应参考中位数。 忽略样本代表性： 样本的平均数、中位数和众数只能 估计 总体的趋势，不能代表每一个个体。 众数与频数混淆： 众数是 数据本身，而不是它出现的次数（频数）。 中位数计算前提： 必须先将数据 排序，否则求出的中位数是错误的。 解题技巧 1. “去尾”平均数模型 在比赛评分中，常采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方法，目的是为了减小 极端值 对平均数的影响，使结果更公平。 2. 综合分析法 解题时常需将平均数、中位数和众数进行对比分析。例如：若平均数大于中位数，说明数据中存在较大的极端值。 3. 实际背景建模 商场进货关注 众数（哪种尺码卖得好）；招聘关注 中位数（了解一般员工的薪资水平）。 $