9.3电场 电场强度（专题训练）-2026-2027学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第三册）

9.3电场 电场强度（专题训练） 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 电场及其性质】 1 【题型2 电场强度的定义、单位和方向】 2 【题型3 点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场】 2 【题型4 电场强度的叠加】 4 【题型5 用特殊的方法求解电场强度】 5 【题型6 电场强度与电场力的关系和计算】 6 【题型7 带电体在匀强电场中的受力平衡】 9 【题型8 电场线的定义及基本特征】 11 【题型9 根据电场线的疏密判断场强大小】 12 【题型10 等量异种电荷的电场线分布】 13 【题型1 电场及其性质】 1．下列有关电场、电荷的说法正确的是（　　） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．物体所带电荷量可以是任意值 C．电场是物质存在的一种形式 D．元电荷的数值是由法国科学家库仑测得的 2．下列说法中不正确的是（　　） A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场 B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们感觉而客观存在的东西 C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用 D．电场强度的定义式E，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 3．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．只要有电荷存在，则它的周固就存在电场 B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是客观存在的 C．电荷间的相互作用是通过磁场而产生的 D．电荷只有通过接触才能产生力的作用 【题型2 电场强度的定义、单位和方向】 4．下列关于静电场说法正确的是（　　） A．若电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．法国科学家库仑认为电荷之间的相互作用通过场来传递，提出了电场的概念 C．公式表明在点电荷的电场中，某点的电场强度的大小与电荷量Q成正比 D．公式表明在电场中某点的电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 5．空间中存在某一未知电场，在该电场中的A、B两点分别放入电荷量为+q、﹣2q的试探电荷，两试探电荷受到的静电力方向相同、大小分别为F和2F，如图所示。不考虑两试探电荷之间的相互作用力，则A、B两点的电场强度（　　） A．大小相同，方向相反 B．大小相同，方向相同 C．大小不同，方向相反 D．大小不同，方向相同 6．（多选）如图所示，位于同一直线上的两个点电荷+q1和﹣q2将该直线划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，另有一负点电荷﹣q0，设﹣q0对+q1、﹣q2的电场的影响可忽略不计，则（　　） A．在Ⅰ区中，﹣q0受力可能向左，也可能向右 B．在Ⅱ区中，﹣q0受力可能向左，也可能向右 C．在Ⅲ区中，﹣q0受力可能向左，也可能向右 D．在Ⅱ区中，﹣q0受力一定不为零 【题型3 点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场】 7．如图所示，A、B、C为圆的三等分点，D为AO的中点。将两个电荷量均为q（q＞0）的点电荷分别固定在B、C两点，在D点放置另一个点电荷Q，使圆心O处电场强度恰好为零，则（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有两个正点电荷Q1、Q2，现将一负的试探电荷q固定于顶点C。已知AC：BC＝4：3，Q1：Q2＝4：3，图中虚线CM与AB边垂直，则q所受电场力方向（　　） A．沿CA方向 B．沿CM方向 C．在∠ACM范围内（不含角边界） D．在∠BCM范围内（不含角边界） 9．（多选）ab是长为L的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是（　　） A．两处的电场方向相同 B．两处的电场方向相反 C．E1＜E2 D．E1＞E2 10．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q的电性为 　 　 ，电荷量大小为 　 　 （用题目给的字母表示）。 11．如图所示，电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心O，图中AO＝OB＝d，A点的电场强度为零。求： （1）点电荷+q在A点产生电场的电场强度大小； （2）B点的电场强度大小。 【题型4 电场强度的叠加】 12．如图，直角三角形ABC的∠A＝30°，BC的长为L，在A点固定电荷量为+3q的点电荷，在B点固定电荷量为+q的点电荷，静电力常量为k，则C点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 13．五角星是大家非常喜欢的图形之一。如图所示，在五角星的四个顶点上各放置电荷量为+Q（Q＞0）的点电荷，第五个顶点上放置电荷量为﹣Q的点电荷。已知五角星顶点到中心的距离为r，静电力常量为k，则五角星中心处的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 14．（多选）如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1，在A1和C1处放置电荷量分别为+q、﹣q的点电荷。下列两点电场强度大小相等的是（　　） A．A、C两点 B．B、D两点 C．A、B1两点 D．C、D1两点 15．如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷+q、+q、﹣q，则该三角形中心O点处的场强方向为　 　 ，大小为　 　 。 16．如图，空间直角坐标系中有两个点电荷，Q1为4.0×10﹣8C，Q2为﹣1.0×10﹣8C，分别固定在（﹣3cm，0）和（3cm，0）的位置上。静电力常量k＝9.0×109Nm2/C2，求： （1）x轴上哪个位置的电场强度为0； （2）若在（0，3cm）的位置上固定点电荷Q3＝1.0×10﹣8C，则点电荷Q3受到的静电力F的大小（可用根号表示结果）。 【题型5 用特殊的方法求解电场强度】 17．如图，长为l的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点O处产生的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 18．如图所示，M、N、P、Q是竖直面内光滑绝缘细环的四等分点，且MN连线水平，现有两个质量相等有孔的带电小球（可看作点电荷）穿在环上M、N、P、Q中的某两点静止不动，下列说法正确的是（　　） A．两球可能处于M、N两点 B．两球一定处于P、Q两点 C．两球可能处于Q、N两点 D．两球一定处于P、N两点 19．（多选）如图，真空中电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电量为+Q，以圆心O为坐标原点建立垂直圆环平面的x轴，P是x正半轴上的一点，圆环上各点与P点的连线与x轴的夹角均为37°，静电力常量为k，则圆环上所有的电荷（　　） A．在O点产生的合场强为零 B．在O点产生的合场强大小为 C．在P点的电场强度方向沿x轴正方向 D．在P点的电场强度方向沿x轴负方向 【题型6 电场强度与电场力的关系和计算】 20．真空中，在点电荷+Q的电场中，与+Q相距为r的M点放一个试探电荷﹣q，它在电场中受到的静电力是F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相反 B．M点的电场强度大小为0 C．M点的电场强度大小为 D．若试探电荷q加倍，M点电场强度大小会减小 21．如图所示，光滑绝缘圆形轨道水平放置在光滑绝缘桌面上，O为圆心，A、B连线过O点，AO＝4cm，BO＝2cm，在A点固定正点电荷Q1，B点固定正点电荷Q2，带正电的小球静止于轨道内侧P点（A、B两点均位于圆内，且A、B、P三点不共线），已知AP：BP＝2：1。下列说法正确的是（　　） A．Q1与Q2的电荷量大小之比为2：1 B．P点的电场强度方向垂直于AB向左 C．将小球的电荷量加倍后，它仍能静止在P点 D．A、B连线上O点电场强度最大 22．在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲）。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q位于x＝0.2m处 B．A、B两点的电场强度大小之比为EA：EB＝4：1 C．将点电荷Q的电量加倍，A点电场强度变为原来的倍 D．将一电子从A点移动到B点，电子受到的电场力逐渐增大 23．（多选）电场中的部分电场线如图所示，a、b为电场中两点。将电荷量q＝+2×10﹣8C的试探电荷放在a点，其受到的电场力大小为F＝4×10﹣4N。下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度为2×104N/C B．若移去该试探电荷，则a点的电场强度为0 C．a点电场强度小于b点电场强度 D．试探电荷在a点所受电场力大于在b点所受电场力 24．（多选）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和﹣Q。在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球以初速度v0从上端管口射入，则小球（　　） A．速度一直增大 B．受到的静电力先减小后增大 C．受到的静电力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 25．如图所示，在点电荷+Q产生的电场中的一条水平电场线上取a，b两点，Ob长是Oa的4倍，当在a处放一电量q＝1.5×10﹣8C带正电的检验电荷时，受到的电场力大小为F＝3.0×10﹣6N。则a处的电场强度的大小为 　 　 N/C；如果在b处放一个电子，它所受电场力的大小为 　 　 ×10﹣18N。 26．在真空中O点放一个点电荷Q＝+3.2×10﹣2C，今在M点放一个点电荷q＝﹣1.6×10﹣18C，OM的距离r＝40cm，如图所示（k＝9.0×109N•m2/C2）求： （1）q在M点受到的作用力。 （2）M点的场强。 （3）拿走Q后M点的场强。 27．如图所示，有一固定的点电荷Q，在Q的左方30cm处为A点，若A点处有一个电荷量为q＝1.0×10﹣9C的负电荷，测出它受到的电场力为F＝2.0×10﹣5N，方向水平向右。 （1）求A点的电场强度大小和方向； （2）求电荷Q的电性以及所受电场力的大小和方向； （3）如把A点电荷的电荷量q增大为5q，其他条件不变，求A点的电场强度和该5q电荷受到的电场力。 （4）如果不在A点放置试探电荷，则A点的电场强度又是多大？ 【题型7 带电体在匀强电场中的受力平衡】 28．如图所示，天花板O处系两根不可伸长的等长绝缘轻绳，两绳下端分别系有均带正电荷的小球P、Q，小球处在水平向右的匀强电场E中。当两球平衡时，两轻绳与竖直方向的夹角均为α，且两球处于同一水平高度。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场对小球P的静电力大于小球Q对小球P的静电力 B．左侧轻绳拉力一定小于右侧轻绳拉力 C．小球P的质量一定等于小球Q的质量 D．小球P的电荷量一定等于小球Q的电荷量 29．用两根等长的轻质绝缘细线，把两个带异种电荷的小球a、b悬挂起来，如图甲所示，小球a、b质量分别为m1、m2，带电量大小分别为q1、q2。如果在该区间加一水平向右的匀强电场，且细线始终拉紧，最后达到的平衡状态如图乙所示，则关于两球质量大小及带电荷量多少（两球之间的作用力不考虑），下列组合不符合要求的有（　　） A．m1＝m2，q1＝q2 B．m1＝2m2，q1＝4q2 C．m1＝m2，q1＝3q2 D．2m1＝m2，2q1＝5q2 30．（多选）如图所示，空间中充满了竖直向下的匀强电场。绝缘细线上端固定，下端与质量为m的带电小球相连。初始时细线伸直且拉力为零，与竖直方向夹角为θ＝30°。将电场方向平行于纸面，缓慢地顺时针转过105°，同时改变电场强度的大小，使小球位置始终不变，已知细线能承受的最大拉力为，则在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．电场力的最小值为 C．电场力先减小后增大 D．在这一过程中，细线不会断裂 31．如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为α＝45°、β＝60°，已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 （1）求小球b的质量mb及所带的电荷量q； （2）若仅在虚线的右侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球b的细线上的拉力为0，小球b的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E的大小。 32．如图所示，竖直面内半径为R的光滑绝缘圆轨道置于水平向右的匀强电场中，一可视为质点的质量为m、电荷量为q的带电小球置于圆轨道内。小球静止时的位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ＝53°。已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）电场强度的大小； （2）仅将此电场的方向调整为竖直向下，小球从图示位置运动到最低点时受到的支持力多大。 【题型8 电场线的定义及基本特征】 33．关于场和场线说法正确的是（　　） A．场线是真实存在的，因为场线可以通过实验模拟出来 B．场是不存在的，因为场看不见摸不着 C．场和场线是同一个事物，场线就是场，场就是场线 D．场是客观存在的，场线是人为假想的 34．如图所示，在一块面积很大的接地金属平板的上方固定一个带正电的小球，虚线是金属平板上方电场的电场线，实线是某一带电粒子先后经过M和N处的运动轨迹。该带电粒子在M和N处受到的静电力大小分别为FM和FN，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．该粒子从M运动到N的过程中，动能增大 C．FM＞FN D．由于静电感应，金属平板的上表面带正电荷 35．（多选）关于质点、点电荷、试探电荷、电场、电场线，下列说法正确的是（　　） A．质点、点电荷都是理想模型，现实中是不存在的 B．试探电荷只能是正电荷 C．电场看不见，却是真实存在的 D．在理想状态下，电场线是真实存在的 36．某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿虚线运动，先后经过A、B两点。则该粒子在A、B两点的加速度大小为aA　 　 aB（选填“＞”或“＜”），该粒子带 　 　 电（填写“正或负”）。 37．一检验电荷Q1，其所带的电荷q＝4×10﹣9C，在电场中P点受到的静电力F＝8×10﹣7N。求： （1）P点的电场强度大小； （2）没有检验电荷时P点的电场强度大小； （3）放一电荷量为q'＝1.5×10﹣6C的点电荷Q2在P点，受到的静电力F'是多大？ 【题型9 根据电场线的疏密判断场强大小】 38．电场线分布如图，A、B是一条电场线上的两个点，其中符合B点电场强度和电势均比A点强和高的图是（　　） A． B． C． D． 39．如图所示为一对不等量异种点电荷Q1、Q2的电场线分布示意图，下列说法正确的是（　　） A．Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力 B．Q1所带的电荷量小于Q2所带的电荷量 C．B处没画电场线，故B处电场强度为零 D．根据电场强度的定义式可知，A处电场强度与试探电荷无关 40．（多选）某材料表面电荷产生电场的局部电场线分布如图所示。将一带负电的试探电荷分别放在电场中的a、b两点，电荷受到的电场力分别为Fa、Fb，则（　　） A．Fa＞Fb B．Fa＜Fb C．Fa的方向向左 D．Fb的方向向右 【题型10 等量异种电荷的电场线分布】 41．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和﹣Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．a点的场强大于b点的场强 B．a点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 42．一对等量点电荷固定在平面直角坐标系xOy中的某一个坐标轴上，如图为x轴上各点电场强度随坐标变化的E﹣x图像，规定电场强度沿x轴正方向为正。关于这一对等量点电荷，下列说法正确的是（　　） A．固定在x轴上，关于原点O对称的异种点电荷 B．固定在x轴上，关于原点O对称的同种正电荷 C．固定在y轴上，关于原点O对称的异种点电荷 D．固定在y轴上，关于原点O对称的同种负电荷 43．（多选）如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.3电场 电场强度（专题训练） 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 电场及其性质】 1 【题型2 电场强度的定义、单位和方向】 3 【题型3 点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场】 4 【题型4 电场强度的叠加】 8 【题型5 用特殊的方法求解电场强度】 11 【题型6 电场强度与电场力的关系和计算】 13 【题型7 带电体在匀强电场中的受力平衡】 19 【题型8 电场线的定义及基本特征】 24 【题型9 根据电场线的疏密判断场强大小】 27 【题型10 等量异种电荷的电场线分布】 29 【题型1 电场及其性质】 一．电场及其性质（共3小题） 1．下列有关电场、电荷的说法正确的是（　　） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．物体所带电荷量可以是任意值 C．电场是物质存在的一种形式 D．元电荷的数值是由法国科学家库仑测得的 【答案】C 【解答】解：A、元电荷是自然界最小的电荷量单位，数值等于单个电子或质子的带电量绝对值，不是“电荷量很小的电荷”，很小的电荷电荷量不一定等于元电荷，故A错误； B、所有带电体的电荷量只能是元电荷的整数倍，不能取任意连续值，故B错误； C、电场是不依赖人的意识客观存在的特殊物质，属于物质存在的一种形式，故C正确； D、元电荷的数值最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测得的，库仑的主要贡献是总结了点电荷间相互作用的库仑定律，故D错误。 故选：C。 2．下列说法中不正确的是（　　） A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场 B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们感觉而客观存在的东西 C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用 D．电场强度的定义式E，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 【答案】D 【解答】解：A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场，故A正确； B.电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们感觉而客观存在的东西，它是实实在在存在的，故B正确； C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用，故C正确； D.场强的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是检验电荷的电荷量，故D错误， 本题选择不正确的，故选：D。 3．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．只要有电荷存在，则它的周固就存在电场 B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是客观存在的 C．电荷间的相互作用是通过磁场而产生的 D．电荷只有通过接触才能产生力的作用 【答案】AB 【解答】解：A、电场是电荷周围存在的一种特殊的物质，电场就是由电荷产生的，电荷的周固存在电场，故A正确； B、电场虽然看不见、摸不着，但是它是一种客观存在的物质形态，故B正确； C、电荷产生电场，其它电荷处于这个电场中，电场便对处于其中的电荷有力的作用，故电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它当中的电荷有力的作用，故C错误； D、电荷间的相互作用是通过电场发生的，电荷之间不需要接触，故D错误。 故选：AB。 【题型2 电场强度的定义、单位和方向】 4．下列关于静电场说法正确的是（　　） A．若电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．法国科学家库仑认为电荷之间的相互作用通过场来传递，提出了电场的概念 C．公式表明在点电荷的电场中，某点的电场强度的大小与电荷量Q成正比 D．公式表明在电场中某点的电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 【答案】C 【解答】解：A．电场强度是电场的固有属性，由电场本身的性质决定，与是否放置试探电荷无关，故A错误； B．法拉第认为电荷之间的相互作用通过场来传递，提出了电场的概念，库仑的贡献是总结了库仑定律，故B错误； C．是点电荷电场强度的决定式，对电场中某一确定点，距离r固定，电场强度大小与场源电荷量Q成正比，故C正确； D．是电场强度的定义式，属于比值定义法，电场强度仅由电场本身决定，与试探电荷的电荷量q、试探电荷受到的电场力F均无比例关系，故D错误。 故选：C。 5．空间中存在某一未知电场，在该电场中的A、B两点分别放入电荷量为+q、﹣2q的试探电荷，两试探电荷受到的静电力方向相同、大小分别为F和2F，如图所示。不考虑两试探电荷之间的相互作用力，则A、B两点的电场强度（　　） A．大小相同，方向相反 B．大小相同，方向相同 C．大小不同，方向相反 D．大小不同，方向相同 【答案】A 【解答】解：根据电场强度的定义式，可得EA，EB，可知场强大小满足EA＝EB，根据电场强度的方向判断方法，可知EA水平向右，EB水平向左，故A正确，BCD错误。 故选：A。 6．（多选）如图所示，位于同一直线上的两个点电荷+q1和﹣q2将该直线划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，另有一负点电荷﹣q0，设﹣q0对+q1、﹣q2的电场的影响可忽略不计，则（　　） A．在Ⅰ区中，﹣q0受力可能向左，也可能向右 B．在Ⅱ区中，﹣q0受力可能向左，也可能向右 C．在Ⅲ区中，﹣q0受力可能向左，也可能向右 D．在Ⅱ区中，﹣q0受力一定不为零 【答案】ACD 【解答】解：在Ⅰ区域+q1对﹣q0的力向右，﹣q2对﹣q0的力向左；在Ⅱ区域+q1对﹣q0的力向左，﹣q2对﹣q0的力也向左；在Ⅲ区域+q1对﹣q0的力向左，﹣q2对﹣q0的力向右。 结合库仑定律可知点电荷对放入其中的电荷的力为，不知道+q1、﹣q2的大小关系，则两电荷对﹣q0的库仑力的大小关系不能确定，则在Ⅰ区和Ⅲ区中，﹣q0受力可能向左，也可能向右，也可能合力为0；在Ⅱ区中，﹣q0受力一定向左，且一定不为0，故ACD正确，B错误。 故选：ACD。 【题型3 点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场】 7．如图所示，A、B、C为圆的三等分点，D为AO的中点。将两个电荷量均为q（q＞0）的点电荷分别固定在B、C两点，在D点放置另一个点电荷Q，使圆心O处电场强度恰好为零，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意分析可知，由于q＞0，且圆心O处电场强度恰好为零，可知Q＞0 设B、C、D点处的点电荷在O点的场强大小分别为E1、E2、E3，如图所示 则， 由几何关系可知，E1和E2方向间的夹角为120°，则2E1cos60°＝E3 即 解得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 8．如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有两个正点电荷Q1、Q2，现将一负的试探电荷q固定于顶点C。已知AC：BC＝4：3，Q1：Q2＝4：3，图中虚线CM与AB边垂直，则q所受电场力方向（　　） A．沿CA方向 B．沿CM方向 C．在∠ACM范围内（不含角边界） D．在∠BCM范围内（不含角边界） 【答案】B 【解答】解：设 AC＝4L，BC＝3L，Q1＝4Q，Q2＝3Q，根据库仑定律，可以得到F1＝k，。联立解得， ，F2，，利用力的合成确定合力方向。 设试探电荷受到的合力F与边BC的夹角为θ，因为F1与F2相互垂直，根据力的合成有tanθ，解得。在直角三角形ABC 中，根据几何关系有，代入数据解 得，可知 θ＝∠A。 利用几何关系判断电场力的方向。因为CM与AB垂直，根据几何关系有∠BCM＝∠A，结合上述分析可知θ＝∠BCM，即试探电荷q所受合力方向沿CM方向，故B正确，ACD错误。 故选：B。 9．（多选）ab是长为L的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是（　　） A．两处的电场方向相同 B．两处的电场方向相反 C．E1＜E2 D．E1＞E2 【答案】BC 【解答】解：如图， 取杆ab中点c，则P1c。 在P1点，aP1与P1c产生的合场强为0，故P1点场强为cb杆产生的场强E1，方向向左。 在P2点，因P1、P2到cb距离均为，故cb杆在P2处产生的场强与P1处场强相等，大小为E1，方向向右。同时，ac杆还在P2处产生场强。P2场强为cb杆与ac杆场强的叠加，大小为E2＝E1+Eac，方向向右。 故两点场强相反，且E1＜E2。 故AD错误，BC正确. 故选：BC。 10．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q的电性为 　负　 ，电荷量大小为 　　 （用题目给的字母表示）。 【答案】负，。 【解答】解：取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示 因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有， 由图可知，两场强的夹角为120°，则两者的合场强为， 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为为E′， 根据，联立解得q。 故答案为：负，。 11．如图所示，电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心O，图中AO＝OB＝d，A点的电场强度为零。求： （1）点电荷+q在A点产生电场的电场强度大小； （2）B点的电场强度大小。 【解答】解：（1）电荷量为+q的点电荷产生的电场在A点的电场强度大小 （2）电荷量为+q的点电荷产生的电场在B点的电场强度大小 方向水平向左，A点的电场强度为零，则带电薄板在A点的电场强度与电荷量为+q的点电荷产生的电场在A点的电场强度等大反向，则 方向水平向右，A、B点关于带电薄板对称，则带电薄板在B点的电场强度大小 方向水平向左，则B点的电场强度大小 答：（1）点电荷+q在A点产生电场的电场强度大小等于； （2）B点的电场强度大小等于。 【题型4 电场强度的叠加】 12．如图，直角三角形ABC的∠A＝30°，BC的长为L，在A点固定电荷量为+3q的点电荷，在B点固定电荷量为+q的点电荷，静电力常量为k，则C点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由几何关系可知A、C距离为， A点的点电荷在C点的电场强度大小，B点的点电荷在C点的电场强度大小，场强方向如图所示： 由几何关系可知EA与EB相互垂直，因此合场强大小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 13．五角星是大家非常喜欢的图形之一。如图所示，在五角星的四个顶点上各放置电荷量为+Q（Q＞0）的点电荷，第五个顶点上放置电荷量为﹣Q的点电荷。已知五角星顶点到中心的距离为r，静电力常量为k，则五角星中心处的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：若五个顶点都放置+Q，五个电荷关于中心成五重旋转对称，中心处合电场强度为0，实际情况可看成上述对称分布中顶端电荷由+Q变为﹣Q，等效为在顶端再叠加电荷量为﹣2Q的点电荷。 该等效点电荷在中心产生的电场方向指向顶端负电荷，大小是+2Q在中心产生场强，故中心处电场强度大小为E，故C正确，ABD错误。 故选：C。 14．（多选）如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1，在A1和C1处放置电荷量分别为+q、﹣q的点电荷。下列两点电场强度大小相等的是（　　） A．A、C两点 B．B、D两点 C．A、B1两点 D．C、D1两点 【答案】AB 【解答】解：AB．由等量异种电荷的电场分布可知，A、C两点场强大小相同，方向不同。B、D两点在等量异种电荷连线的中垂面上，结合对称性可知，BD两点的场强大小和方向都相同，故AB正确； CD．A、B1两点场强大小和方向均不同，则场强不同。C、D1两点场强大小和方向均不同，则场强不同，故CD错误。 故选：AB。 15．如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷+q、+q、﹣q，则该三角形中心O点处的场强方向为　由O指向C　 ，大小为　　 。 【答案】由O指向C；。 【解答】解：根据题意分析可知 由于点电荷位于正三角形ABC的三个顶点，则根据电场强度的矢量叠加可得A与B点点电荷在O处电场强度的方向为由O指向C，而负电荷电场线方向在OC连线上由O指向C，故该三角形中心O点处的场强方向为由O指向C； 根据几何关系可知 根据点电荷产生的电场强度可知，A处电荷在O处的电场强度的大小为 同理B处电荷在O处的电场强度的大小为 根据矢量合成法则，A与B点电荷在O处电场强度的大小为 故该三角形中心O点处的场强大小为 故答案为：由O指向C；。 16．如图，空间直角坐标系中有两个点电荷，Q1为4.0×10﹣8C，Q2为﹣1.0×10﹣8C，分别固定在（﹣3cm，0）和（3cm，0）的位置上。静电力常量k＝9.0×109Nm2/C2，求： （1）x轴上哪个位置的电场强度为0； （2）若在（0，3cm）的位置上固定点电荷Q3＝1.0×10﹣8C，则点电荷Q3受到的静电力F的大小（可用根号表示结果）。 【答案】解：（1）由电场的叠加原理可知，电场强度为O的位置只能在Q2的右侧，设该处的横坐标为x，得 代入数据可得x＝9cm，故x轴上（9cm，0）位置的电场强度为0。 （2）Q1与Q3间的库仑斥力大小为F13 代入数据可得F13＝2×10﹣3N 方向与水平方向成45°角斜向右上方； O2与Q3间的库仑斥力大小为 代入数据可得F23＝5×10﹣4N，方向与水平方向成45°角斜向右下方，故点电荷Q3受到的静电力F的大小为 代入数据可得F10﹣4N 答：（1）x轴上（9cm，0）位置的电场强度为0。； （2）若在（0，3cm）的位置上固定点电荷Q3＝1.0×10﹣8C，则点电荷Q3受到的静电力F的大小是10﹣4N。 【题型5 用特殊的方法求解电场强度】 17．如图，长为l的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点O处产生的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：静电平衡时，导体棒中点O处的电场强度为0，因此导体棒上感应电荷在O点处产生的电场强度与点电荷q在O点处产生的电场强度大小相等、方向相反。 由此可得，故ABD错误，C正确。 故选：C。 18．如图所示，M、N、P、Q是竖直面内光滑绝缘细环的四等分点，且MN连线水平，现有两个质量相等有孔的带电小球（可看作点电荷）穿在环上M、N、P、Q中的某两点静止不动，下列说法正确的是（　　） A．两球可能处于M、N两点 B．两球一定处于P、Q两点 C．两球可能处于Q、N两点 D．两球一定处于P、N两点 【答案】A 【解答】解：AC.以N处小球为例，对小球进行受力分析如图 小球要静止，则必须受到M点的引力或者Q点的斥力，但是Q点的小球如果受到N点的斥力不能平衡，小球可能在M、N两点时，故A正确，C错误； B.结合AC分析可知，小球在P、Q两点受到斥力也可能平衡状态，故B错误； D.如果两小球在P、N两点，重力竖直向下，弹力和库仑力在一条直线上，且不与重力在一条直线上，小球此时不可处于平衡状态，故D错误。 故选：A。 19．（多选）如图，真空中电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电量为+Q，以圆心O为坐标原点建立垂直圆环平面的x轴，P是x正半轴上的一点，圆环上各点与P点的连线与x轴的夹角均为37°，静电力常量为k，则圆环上所有的电荷（　　） A．在O点产生的合场强为零 B．在O点产生的合场强大小为 C．在P点的电场强度方向沿x轴正方向 D．在P点的电场强度方向沿x轴负方向 【答案】AC 【解答】解：AB．根据对称性及电场的矢量合成法则可知，在O点产生的合场强为零，故A正确，B错误； CD．圆环上各点与P点的连线与x轴的夹角均为37°，将带电圆环分割成无数个带正电的点电荷，每个带正电的点电荷在P点的场强的大小均相同，方向均与x轴正方向的夹角为37°，而根据对称性可知，这些分割成的点电荷在P点的合场强的方向沿着x轴正方向，故C正确，D错误。 故选：AC。 【题型6 电场强度与电场力的关系和计算】 20．真空中，在点电荷+Q的电场中，与+Q相距为r的M点放一个试探电荷﹣q，它在电场中受到的静电力是F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相反 B．M点的电场强度大小为0 C．M点的电场强度大小为 D．若试探电荷q加倍，M点电场强度大小会减小 【答案】A 【解答】解：A、﹣q是负试探电荷，静电力F指向+Q；负电荷受力方向与场强方向相反，因此M点电场强度方向与F方向相反，故A正确； BC、M点的电场强度大小为，故BC错误； D、M点电场强度的大小由场源电荷Q决定，与试探电荷无关，若试探电荷q加倍，M点电场强度大小不变，故D错误。 故选：A。 21．如图所示，光滑绝缘圆形轨道水平放置在光滑绝缘桌面上，O为圆心，A、B连线过O点，AO＝4cm，BO＝2cm，在A点固定正点电荷Q1，B点固定正点电荷Q2，带正电的小球静止于轨道内侧P点（A、B两点均位于圆内，且A、B、P三点不共线），已知AP：BP＝2：1。下列说法正确的是（　　） A．Q1与Q2的电荷量大小之比为2：1 B．P点的电场强度方向垂直于AB向左 C．将小球的电荷量加倍后，它仍能静止在P点 D．A、B连线上O点电场强度最大 【答案】C 【解答】解：A.小球静止，沿切线方向合力为零（沿切线方向电场强度为零），如图所示 因为AP：BP＝AO：OB＝2：1 根据角平分线特征可知α＝β根据平衡条件 代入数据可得，故A错误； B.因为P点切线方向电场强度为零，则P点的电场方向沿OP方向，故B错误； C.因为P点切线方向电场强度为零，小球电荷量加倍，会增大轨道对小球的弹力，小球仍能静止在P点，故C正确； D.A、B连线上接近A点（或B点）处点电荷场强大于O点，故D错误。 故选：C。 22．在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲）。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q位于x＝0.2m处 B．A、B两点的电场强度大小之比为EA：EB＝4：1 C．将点电荷Q的电量加倍，A点电场强度变为原来的倍 D．将一电子从A点移动到B点，电子受到的电场力逐渐增大 【答案】A 【解答】解：AB、由图乙直线a可知A点的电场强度大小为EA，代入数据解得EA＝40N/C 由图乙直线b可知B点的电场强度大小为EB，代入数据解得EB＝2.5N/C 因点电荷周围的电场强度大小满足E 根据EA：EB＝16：1可知点电荷Q与A、B两点距离之比为rA：rB＝1：4 另有x轴与点电荷Q的一条电场线重合，且由图乙可得A、B两点电场强度方向相同，可解得点电荷Q位于x＝0.2m 故A正确，B错误； C、根据题意分析可知，若将点电荷Q的电量加倍，由上述分析可知A点电场强度变为原来的2倍，故C错误； D、根据题意分析可知，将一电子从A点移动到B点，则其与点电荷Q的距离越来越远，电子受到的电场力逐渐减小，故D错误。 故选：A。 23．（多选）电场中的部分电场线如图所示，a、b为电场中两点。将电荷量q＝+2×10﹣8C的试探电荷放在a点，其受到的电场力大小为F＝4×10﹣4N。下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度为2×104N/C B．若移去该试探电荷，则a点的电场强度为0 C．a点电场强度小于b点电场强度 D．试探电荷在a点所受电场力大于在b点所受电场力 【答案】AC 【解答】解：A、根据场强的定义式可知，a点的电场强度为，故A正确； B、若移去该试探电荷，则a点的电场强度不变，仍为2×104N/C，故B错误； CD、电场线的疏密反映场强大小，因b点电场线较a点电场线密集，可知a点电场强度小于b点电场强度，根据F＝qE可知，试探电荷在a点所受电场力小于在b点所受电场力，故C正确，D错误。 故选：AC。 24．（多选）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和﹣Q。在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球以初速度v0从上端管口射入，则小球（　　） A．速度一直增大 B．受到的静电力先减小后增大 C．受到的静电力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 【答案】AD 【解答】解：B、由等量异种电荷形成的电场分布特点可知，小球向下运动过程，场强E先增大后减小，故小球受到的静电力先增大后减小，故B错误； A、由等量异种电荷形成的电场分布特点可知，小球受到的电场力垂直于管壁，故小球在细管内运动时，小球合力为重力，小球速度一直增大，故A正确； C、场强E最大在等量异种电荷连线的中点，故小球受到的静电力最大值为 故C错误； D、由小球水平方向受力平衡可知，管壁对小球的弹力最大值等于电场力的最大值，即为，故D正确。 故选：AD。 25．如图所示，在点电荷+Q产生的电场中的一条水平电场线上取a，b两点，Ob长是Oa的4倍，当在a处放一电量q＝1.5×10﹣8C带正电的检验电荷时，受到的电场力大小为F＝3.0×10﹣6N。则a处的电场强度的大小为 　200　 N/C；如果在b处放一个电子，它所受电场力的大小为 　2.0　 ×10﹣18N。 【答案】200；2.0。 【解答】解：根据电场力公式可得：EN/C＝200N/C 根据点电荷电场强度公式E可得：EbEN/C＝12.5N/C 则：F＝eEb＝1.6×10﹣19×12.5N/C＝2.0×10﹣18N。 故答案为：200；2.0。 26．在真空中O点放一个点电荷Q＝+3.2×10﹣2C，今在M点放一个点电荷q＝﹣1.6×10﹣18C，OM的距离r＝40cm，如图所示（k＝9.0×109N•m2/C2）求： （1）q在M点受到的作用力。 （2）M点的场强。 （3）拿走Q后M点的场强。 【答案】解：（1）根据库仑定律，解得q在M点受到的作用力大小F＝2.88×10﹣9N，方向从M指向O。 （2）根据点电荷电场强度公式，解得M点的场强大小E＝1.8×109N/C，方向从O指向M。 （3）电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，故拿走q后M点的场强不变，大小仍为1.8×109N/C，方向从O指向M。 答：（1）q在M点受到的作用力大小为2.88×10﹣9N，方向从M指向O。 （2）M点的场强大小为1.8×109N/C，方向从O指向M。 （3）拿走Q后M点的场强大小仍为1.8×109N/C，方向从O指向M。 27．如图所示，有一固定的点电荷Q，在Q的左方30cm处为A点，若A点处有一个电荷量为q＝1.0×10﹣9C的负电荷，测出它受到的电场力为F＝2.0×10﹣5N，方向水平向右。 （1）求A点的电场强度大小和方向； （2）求电荷Q的电性以及所受电场力的大小和方向； （3）如把A点电荷的电荷量q增大为5q，其他条件不变，求A点的电场强度和该5q电荷受到的电场力。 （4）如果不在A点放置试探电荷，则A点的电场强度又是多大？ 【答案】解：（1）由于负电荷所受电场力与场强方向相反，试探电荷带负电，则A点的电场强度方向水平向左，大小为； （2）由于A点的电场强度方向水平向左，可知点电荷Q带正电；根据牛顿第三定律可知，电荷Q所受电场力的大小为2.0×10﹣5N，方向水平向左； （3）由于电场强度由场源电荷决定，所以把A点电荷的电荷量q增大为5q，其他条件不变，A点的电场强度保持不变，大小仍然为2.0×104N/C，方向水平向左；该5q电荷受到的电场力大小为F′＝EA•5q＝2.0×104×5×1.0×10﹣9＝1.0×10﹣4N； （4）即使不在A点放置试探电荷，电场强度由场源电荷决定，A点的电场强度保持不变，大小仍然为2.0×104N/C，水平向左。 答：（1）A点的电场强度大小为2.0×104N/C，方向水平向左； （2）Q带正电，所受电场力的大小为2.0×10﹣5N，方向水平向；’ （3）A点的电场强度大小为2.0×104N/C，方向水平向左，5q电荷受到的电场力大小为 1.0×10﹣4N，方向水平向右； （4）如果不在A点放置试探电荷，则A点的电场强度大小为2.0×104N/C，方向水平向左。 【题型7 带电体在匀强电场中的受力平衡】 28．如图所示，天花板O处系两根不可伸长的等长绝缘轻绳，两绳下端分别系有均带正电荷的小球P、Q，小球处在水平向右的匀强电场E中。当两球平衡时，两轻绳与竖直方向的夹角均为α，且两球处于同一水平高度。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场对小球P的静电力大于小球Q对小球P的静电力 B．左侧轻绳拉力一定小于右侧轻绳拉力 C．小球P的质量一定等于小球Q的质量 D．小球P的电荷量一定等于小球Q的电荷量 【答案】B 【解答】解：由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为，质量分别为m1和m2；与竖直方向夹角为α，对于小球Q有， 对于小球P有， 联立有，， 所以可得 又因为 可知m2＞m1，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断，电场力无法判断，故B正确，ACD错误。 故选：B。 29．用两根等长的轻质绝缘细线，把两个带异种电荷的小球a、b悬挂起来，如图甲所示，小球a、b质量分别为m1、m2，带电量大小分别为q1、q2。如果在该区间加一水平向右的匀强电场，且细线始终拉紧，最后达到的平衡状态如图乙所示，则关于两球质量大小及带电荷量多少（两球之间的作用力不考虑），下列组合不符合要求的有（　　） A．m1＝m2，q1＝q2 B．m1＝2m2，q1＝4q2 C．m1＝m2，q1＝3q2 D．2m1＝m2，2q1＝5q2 【答案】A 【解答】解：设上端绳子拉力为T1，下端绳子拉力为T2，场强大小为E，乙图中上端绳子与竖直方向夹角为θ，下端绳子与竖直方向夹角为α。 对a、b整体受力分析，如图所示 利用平行四边形定则，可得： 对b受力分析，如图所示： 利用平行四边形定则，可得： 因为两根绳子等长，由数学知识可知：tanθ＝tanα 联立以上三式得：。 A、如果m1＝m2，q1＝q2，等式不成立，故A不符合要求； B、如果m1＝2m2，q1＝4q2，等式成立，故B符合要求； C、如果m1＝m2，q1＝3q2，等式成立，故C符合要求； D、如果2m1＝m2，2q1＝5q2，等式成立，故D符合要求。 本题选不符合要求的，故选：A。 30．（多选）如图所示，空间中充满了竖直向下的匀强电场。绝缘细线上端固定，下端与质量为m的带电小球相连。初始时细线伸直且拉力为零，与竖直方向夹角为θ＝30°。将电场方向平行于纸面，缓慢地顺时针转过105°，同时改变电场强度的大小，使小球位置始终不变，已知细线能承受的最大拉力为，则在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．电场力的最小值为 C．电场力先减小后增大 D．在这一过程中，细线不会断裂 【答案】CD 【解答】解：A．小球初始时在重力、电场力作用下静止，说明电场力方向竖直向上，与电场线方向相反，可知小球带负电，故A错误。 B．在电场方向转动的整个过程中，小球始终保持位置不变，小球受到重力、电场力以及细线的拉力处于平衡状态，这三个力可以首尾相连围成闭合三角形。当电场力的方向与细线拉力方向相互垂直时，电场力取最小值，如图所示： 可得最小电场力，故B错误。 C．设电场力与细线拉力二者之间的夹角为φ，如图所示： 根据电场方向顺时针转过105°可知，φ由150°逐渐减小至45°。对三力构成的矢量三角形，根据正弦定理有，可得电场力，在φ由150°逐渐减小至45°过程中，sinφ的数值先增大后减小，所以电场力先减小后增大，故C正确。 D．当φ＝45°时细线拉力有最大值，如图所示： 根据正弦定理有，可得最大拉力，全过程拉力均没有超过细线的承受，细线不会发生断裂，故D正确。 故选：CD。 31．如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为α＝45°、β＝60°，已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 （1）求小球b的质量mb及所带的电荷量q； （2）若仅在虚线的右侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球b的细线上的拉力为0，小球b的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E的大小。 【解答】解：（1）对球a、b，受力分析如图所示： 由平衡条件可得：F1cosα＝mg，F1sinα＝F 由库仑定律可得：F 联立解得：mgtanα 对球b，由平衡条件可得：F2cosβ＝mbg，F2sinβ＝F 联立解得：mbgtanβ 所以有：mbm，q； （2）由题意，小球b的细线上的拉力为0时，小球b所受重力和库仑斥力的合力为F 解得：F 则其所受匀强电场的电场力与F平衡，即有：qE 联立解得：E。 答：（1）小球b的质量为m，所带的电荷量为； （2）匀强电场的电场强度为。 32．如图所示，竖直面内半径为R的光滑绝缘圆轨道置于水平向右的匀强电场中，一可视为质点的质量为m、电荷量为q的带电小球置于圆轨道内。小球静止时的位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ＝53°。已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）电场强度的大小； （2）仅将此电场的方向调整为竖直向下，小球从图示位置运动到最低点时受到的支持力多大。 【解答】解：（1）对小球受力分析，受重力mg、电场力F，圆轨道的支持力FN， 由共点力平衡条件可得F＝qE＝mgtanθ 解得； （2）设小球运动到最低点时的速度为v，由动能定理得，解得 对最低点 联立解得。 答：（1）电场强度的大小为； （2）小球运动到最低点时受到的支持力为。 【题型8 电场线的定义及基本特征】 33．关于场和场线说法正确的是（　　） A．场线是真实存在的，因为场线可以通过实验模拟出来 B．场是不存在的，因为场看不见摸不着 C．场和场线是同一个事物，场线就是场，场就是场线 D．场是客观存在的，场线是人为假想的 【答案】D 【解答】解：尽管场看不见摸不着，场是客观存在的；场线是人为假想的，但场线可以通过实验模拟出来； 场和场线不是同一个事物，场是客观存在的物质，而场线是为了形象描述场，而假想的线，故ABC错误，D正确。 故选：D。 34．如图所示，在一块面积很大的接地金属平板的上方固定一个带正电的小球，虚线是金属平板上方电场的电场线，实线是某一带电粒子先后经过M和N处的运动轨迹。该带电粒子在M和N处受到的静电力大小分别为FM和FN，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．该粒子从M运动到N的过程中，动能增大 C．FM＞FN D．由于静电感应，金属平板的上表面带正电荷 【答案】B 【解答】解：A．根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，则该粒子带负电，故A错误； B．带电粒子从M点运动到N点的过程中，电场力与速度方向夹角小于90°，静电力做正功，粒子速度增大，动能增大，故B正确； C．由电场线的疏密程度可知，两点的场强关系为EM＜EN 根据F＝qE，则FM＜FN，故C错误； D．由于静电感应，在金属平板的上表面带负电荷，故D错误。 故选：B。 35．（多选）关于质点、点电荷、试探电荷、电场、电场线，下列说法正确的是（　　） A．质点、点电荷都是理想模型，现实中是不存在的 B．试探电荷只能是正电荷 C．电场看不见，却是真实存在的 D．在理想状态下，电场线是真实存在的 【答案】AC 【解答】解：A、质点、点电荷属于理想化物理模型，现实不存在完美的质点、点电荷，故A正确； B、试探电荷可以是正电荷，也可以是负电荷，故B错误； C、电场看不见，却是真实存在的，故C正确； D、电场线是假想辅助工具，不存在，故D错误。 故选：AC。 36．某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿虚线运动，先后经过A、B两点。则该粒子在A、B两点的加速度大小为aA　＞　 aB（选填“＞”或“＜”），该粒子带 　负　 电（填写“正或负”）。 【答案】＞；负。 【解答】解：由题目图看出A处电场线比B处电场线密，而电场线疏密表示场强的大小，即可判断出A处场强较大；带电粒子在A处所受的电场力较大，则在A处加速度较大； 由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，在A点的速度方向即为该点的切线方向，那么其电荷受到电场力方向与电场强度方向相反，因此粒子带负电； 故答案为：＞；负。 37．一检验电荷Q1，其所带的电荷q＝4×10﹣9C，在电场中P点受到的静电力F＝8×10﹣7N。求： （1）P点的电场强度大小； （2）没有检验电荷时P点的电场强度大小； （3）放一电荷量为q'＝1.5×10﹣6C的点电荷Q2在P点，受到的静电力F'是多大？ 【解答】解：（1），代入数据解得：E＝2.0×102N/C。 （2）电场强度是电场本身的固有属性，与检验电荷无关，因此移走检验电荷后P点的电场强度仍为2.0×102N/C。 （3）点电荷Q2在P点受到的静电力F'＝q'E，代入数据解得：F'＝3.0×10﹣4N。 答：（1）P点的电场强度大小为2.0×102N/C。 （2）没有检验电荷时P点的电场强度大小为2.0×102N/C。 （3）点电荷Q2在P点受到的静电力大小为3.0×10﹣4N。 【题型9 根据电场线的疏密判断场强大小】 38．电场线分布如图，A、B是一条电场线上的两个点，其中符合B点电场强度和电势均比A点强和高的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：电场线的疏密表示电场强弱，电场线越密集场强越大；沿电场线电势逐渐降低。 A、由图示电场线可知，B点场强小电势高，故A错误； B、由图示电场线可知，B点场强大，电势高，故B正确； C、由图示电场线可知，B点场强小，电势低，故C错误； D、由图示电场线可知，B点场强大，电势低，故D错误。 故选：B。 39．如图所示为一对不等量异种点电荷Q1、Q2的电场线分布示意图，下列说法正确的是（　　） A．Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力 B．Q1所带的电荷量小于Q2所带的电荷量 C．B处没画电场线，故B处电场强度为零 D．根据电场强度的定义式可知，A处电场强度与试探电荷无关 【答案】D 【解答】解：A、Q1对Q2的静电力与Q2对Q1的静电力为一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知等大反向，故A错误； B、电场线疏密代表场强大小，点电荷附近电场线越密，电荷量越大，可知Q1所带的电荷量大于Q2所带的电荷量，故B错误； C、电场线只是电场的形象表示，没画出电场线不代表场强为0，B点处在电场中，合场强不为零，故C错误； D、电场强度的定义式为，根据库仑力公式有，，F为它们的合力，所以电场强度与场源电荷Q1、Q2有关，与试探电荷无关，故D正确。 故选：D。 40．（多选）某材料表面电荷产生电场的局部电场线分布如图所示。将一带负电的试探电荷分别放在电场中的a、b两点，电荷受到的电场力分别为Fa、Fb，则（　　） A．Fa＞Fb B．Fa＜Fb C．Fa的方向向左 D．Fb的方向向右 【答案】BD 【解答】解：同一电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，则由题图可知： Ea＜Eb， 因此由F＝qE可知： Fa＜Fb； 由题图可知，b点电场强度的方向向左，因为带负电的物体在电场中所受电场力的方向与电场强度的方向相反，所以Fb的方向向右， 故BD正确，AC错误。 故选：BD。 【题型10 等量异种电荷的电场线分布】 41．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和﹣Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．a点的场强大于b点的场强 B．a点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 【答案】C 【解答】解：AB.等量异种电荷形成的电场如图所示 a点场强等于b点的场强，a，b，c，d四点的场强方向均相同，故AB错误； CD.在+Q和﹣Q 连线的中垂线上从O点向M点或N点电场强度均变小，所以所受电场力先增大后减小，故C正确，D错误。 故选：C。 42．一对等量点电荷固定在平面直角坐标系xOy中的某一个坐标轴上，如图为x轴上各点电场强度随坐标变化的E﹣x图像，规定电场强度沿x轴正方向为正。关于这一对等量点电荷，下列说法正确的是（　　） A．固定在x轴上，关于原点O对称的异种点电荷 B．固定在x轴上，关于原点O对称的同种正电荷 C．固定在y轴上，关于原点O对称的异种点电荷 D．固定在y轴上，关于原点O对称的同种负电荷 【答案】D 【解答】解：A.若这一对等量点电荷固定在x轴上，是关于原点O对称的异种点电荷，则O点的场强不为零，故A错误； B.若这一对等量同种点电荷固定在x轴上，是关于原点O对称的同种正电荷，若在x轴上，越靠近正电荷，电场越大，与图像不相符，故B错误； C.若这一对等量点异种电荷固定在y轴上，是关于原点O对称的异种点电荷，则O点的场强不为零，故C错误； D.若这一对等量同种点电荷固定在y轴上，是关于原点O对称的同种负电荷，则O点右侧场强沿x轴负向，即为负值；O点左侧场强沿x轴正向，为正值，与图像相符，则D正确。 故选：D。 43．（多选）如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 【答案】BD 【解答】解：A.根据v﹣t图像关于虚线对称，试探电荷沿MN做直线运动，受到P、Q两电荷等大引力，P、Q为等量同种电荷，故A错误； B.根据v﹣t图像的斜率代表加速度，t1时刻，图像斜率为零，加速度为零，根据qE＝ma可知此时电场强度为零，故试探电荷位于O点，故B正确； C.t2时刻，试探电荷速度为零，运动到关于O对称的点，故C错误； D.从C到O，图像的斜率先增大后减小，加速度先增大后减小，根据qE＝ma 电场强度先增大后减小，故D正确。 故选：BD。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $