2025—2026学年山东省烟台市开发区青鸟技工学校高二下学期期中数学试题（4月份）

2025一2026学年山东省烟台市开发区青鸟技工学校高二下学期期中监测 数学试题(4月份) 考试说明： 本武卷分卷I(选择题)和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试用时120分钟。考生请在答题卡 上答题，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 卷I(选择题共60分) 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求。 1.已知A={x|x2-2x<0},B=(x1川x|<2},则(). A.A∩B=☑ B.A∩B=A C.AUB=A D.AUB=R 2.已知z=1-i,则z2一3z的共轭复数为(). A.3+i B.3-i C.-3+i D.-3-i 3.已知a,b,c均为实数，且a>b,则下列关系中正确的是( A.ac>bc B.lg a>lg b C.a2>62 D.a-c>b-c 4.函数y= 1 +(x一1)°的定义域为(). √x+I A(1,+∞) B.(-1,1)U(1,+∞) C.(-1,+∞) D.[-1,1)U(1,+∞) 5.函数y=f(x)是R上的偶函数，在（一∞，0]上是减函数，则下列各式中正确的是(）. A.f(-2)>f(0)>f(1) B.f(1)>f(0)>f(-2) C.f(-2)>f(1)>f(0) D.f(1)>f(-2)>f(0) 6.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=一a'和g(x)=logx的图像正确的是(). 来长头 7.下列说法中正确的是( A.x=1是x2=1的必要条件 B.2b=a十c是a,b,c成等差数列的充要条件 C.b2=ac是a,b,c成等比数列的充要条件 D.sina=sinB是a=B的充分条件 8.已知角a的终边过点P(-4,3),则sin(2a十π)=(). A号 &-月 c n 9.把函数了x)=3sin2z的图像变换为函数g(x)-3sin2x+肾) 的图像，需要把函数∫(x)图像上 各点(). 2025一2026学年山东省烟台市开发区青鸟技工学校 A向右平移若个单位 B向左平移需个单位 C向右平移于个单位 D.向左平移答个单位 10.在△ABC中，已知E,F分别为AB,AC的中点，若AB=a,AC=b,则EF=(). A.(a+) B合a-b) C.(b-a) D.-j(a+b) 11.某同学周末在书店借阅了一本课外读物，第一天读了15页，从第二天起每天比前一天多读2页， 最后一天读了35页，恰好读完，该同学读完这本读物需要的天数为(). A.11 B.12 C.13 D.14 12、已知直线1的倾斜角的余弦值为？，且直线！与y轴的交点为(0，一4)，则直线1的方程是 ( A.√5x-y-4=0 B.√3x-y十4=0 C.x-√5y+4=0 D.x十√3y-4=0 13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(). A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 14.某职业学校的一个技能训练社团有4名男生和3名女生，若从这7名 主视图 左视图 学生中任选3名参加技能比赛，要求既有男生又有女生，则不同的选法种数是 () 俯视图 A.10 B.30 (第13题图) C.31 D.40 15.若直线3x一4y十m=0与圆x2十y2一4x十6y一3=0相切，则m的值为(). A.2 B.38 C.2或-38 D.-38 16.为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 1错误 m的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学 有60人，则n的值为(). 0.04- A.100 B.200 C.1000 D.2000 0.02 17.某科技博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志恩者中任意选 0.01 取3人，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是(). 1 4050607080元 A15 B.6 (第16题图) c n号 18.已知抛物线y2=8x上一点P到准线的距离为7，则点P的横坐标为(). A.5 B.4 C.3 D.2 (m∈N+)展开式的二项式系数之和为256，则展开式中二项式系数最大的项为(). A.70 B.-70 C.70x2 D.-70x 0,E知双曲线三-1a>0,b>0的左、右焦点分别是F(一2,0)，P,(2,0),0是坐标原 点，且双曲线过点P(2,3).则双曲线的渐近线方程是(). A.y=士3x By=±号： Cy= 2 D.y=士2x 高二下学期期中数学试题(4月份)第1页共2页 卷Ⅱ（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 21.已知函数/x)=2z1之0则f[f(-1]= x+3,x≤0， 22.若直线ax一2y一3=0和直线x十4y十1=0互相垂直，则实数a的值是 23.若一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥的体积为 24.在△ABC中，已知a=1,b=3,c=√13，则△ABC的面积为 25.已知向量a=(1,一2)，b与a方向相同，且|b|=1,则b的坐标为 三、解答题：本大题共5小题，共40分. 26.(7分)已知二次函数f(x)的图像过点(0,2)，且f(2)=一2f(1),对任意的实数x都有 x)=f(x).求： (1)函数f(x)的解析式： (2)不等式f(x)<11的解集， 27.(8分)已知等比数列(an}的前n项和Sn,且S1,S:,S2成等差数列. (1)求数列(an)的公比q; (2)若a1一a,=6,求数列(an)的求和公式Sn 2025一2026学年山东省烟台市开发区青鸟技 28.(8分)已知f(x)=a·b,其中向量a=(1十sin2x,cos2x),b=(m,-1),且函数y=f(x)的 图像过点任2小 (1)求函数f(x)的最大值和周期. （2求面数f)在[0，引上的值城 f(2- 29.(8分)如图所示，已知四棱锥P一ABCD中，AB∥DC,∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD,且 PA=DC=号AB. (1)证明：平面PAD⊥平面PCD; (2)求PB与平面PAD所成角的正切值. (第29题图】 30.(9分)已知双曲线：一2=1a>0,6>0)和椭圆 25十。=1有相同的焦点F,、F,,且两曲线在 第一象限交于点P,点A(3,0)是双曲线与x轴的一个交点.求： (1)双曲线的标准方程； (2)△F1PF,的面积. (第30题图) 工学校高二下学期期中数学试题(4月份)第2页共2页