山东省烟台市开发区青鸟技工学校2025—2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025一2026学年山东省烟台市开发区青鸟技工学校高二下学期期末考试 数学试题(7月份) 考试说明： 本试卷分卷I(选择题)和卷Ⅱ（非选择题）两邮分，满分120分，考试用时120分仲.考生请在答题卡 上答题，考试结来后，将本议卷和答题卡一并交回， 卷I(选择题共60分) 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求. 1.若集合A=(一1,0,1,2)，集合B=(一1,0,1)，则下列关系中正确的是(). A.A∩B=A B.AUB=B C.BA D.ACB 2.复数z=一2i(i十1)在复平面内对应的点位于(). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知a>b,c>d,且cd≠0，则( A.ad>bc B.ac>bc C.a-c>b-d D.a+c>6+d 4.直线x十√3y十a=0的倾斜角为( A月 B分 c晋 n音 5,如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯 视图是直径为2的圆，那么这个几何体的表面积为()， A,4π B.6π C.8x D.2x 主视图 左视图 6.已知西数fz)=任1，之0若fa)十f1)=3,则实数a的值等于 x+1,x≤0， （). 俯视图 A.0或2 B.土2 (第5题图】 C.0 D.2 7.在下列图像中，二次函数y=ax2十bx与指数函数y=仁 的图像只可能是( . 8.在等比数列(an）中，若a,·a。=4,则log:(a, A.2 B.3 C.9 D.27 9.已知直线x一y一1=0与圆心为(2，一1)的圆相交于A,B两点，且|AB=2√2，则该圆的方程 是(). A.(x-2)2+(y+1)2=2 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x-2)2+(y+1)2=8 D.(x-2)2+(y+1)2=16 2025一2026学年山东省烟台市开发区青鸟技工学 10.若向量a=(1,2),b=(1,一1)，则2a+b与a-b的夹角等于(). A-晋 B晋 c D 11.已知点P(x,y)为150终边上一点，且点P到原点的距离为10，则P的坐标为( A(-5,55) B.(-55,5) C.(5,53) D.(53,5) 12.有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名·现将他们排成一列，要求2名小 学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则共有( )排法. A.288种 B.144种 C.72种 D.36种 13.若抛物线y=2px(p>0)的焦点在直线x十2y-2=0上，则p=( 人 A.8 B.4 C.2 D.1 16在（-） 的二项展开式中，若奇数项的二项式系数之和为256，则展开式中不含x的项为 L ). A.672 B.84 C.-672 D.-84 15.甲、乙两队进行篮球赛，甲队每场胜率为0.6，如果两队赛3杨，甲队恰好胜1场的概率为 ( ). A.0.288 B.0.144 C.0.576 D.0.282 16.f(x)为（一∞，十∞）内的诚函数，a∈R,则(). A.f(a)<f(2a) B.f(a')<f(a) C.f(a2+1)<f(a) D.f(a'+a)<f(a) 17.甲、乙两位同学计划假期从济南去北京旅游，他们所 搭乘动车的“3十2”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了 第一排 窗户 同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为(). 第二排 A 1 3 B.10 窗户 A c号 D.5 (第17题图) 18.函数f(x)=2cos2x十2√5 sin zcos x一1的最大值和最小正周期为( 1 A1,π B.1,2π C.2,π D.2,2x 19.若随机变量X的分布列如下表所示，且E(X)=6.9,则实数a的值为(). X 4 a 9 P 0.3 0.2 d A.5 B.6 C.7 D.8 20.某学校为了了解学生数学的学习情况，在1000 频率/组距 名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生某次数 0.028 学考试的成绩（满分100分），将学生成绩分为7组[30， 0.024 40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80), 0.020- [80,90),[90,100],并加以统计，得到了如图所示 的样本须率分布直方图，记成绩不低于80分即为优秀， 0.012 根据频率分布直方图，则这1000名学生在该次数学考 0.008 试中成绩为优秀的学生数约为()， 0.006 A.280 B.28 0.002 C.20 D.200 30405060708090100成续分 (第20题图) 校高二下学期期末考试数学试题第1页共2页 卷Ⅱ（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分， 21.设向量a=(1,8sin0),b=(3,4cos0),若a∥b,则tan0= 22.如图所示，三梭锥A一BCD,其中棱AC=8,BD=6,M、N分别 为AB,CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN=, 28.设函数了(x)(x∈R)为奇函数，了1)=弓，了(x+2)=(x)+2), 则∫(3)= 2如图所示，双自线若一治=1的左焦点为F,双曲线上的点P,与P: (第22题图)】 关于y轴对称，则|P:F,一|P,F|= 25.若a,b,c,d为实数，定义一种运算 a c =ad一bc,函数 b d ∫(x)= sin x 3cos x 现将/x)的图像先向左平移爱个单位长度，再 ， 4cos x 4cos x 向上平移2√3个单位长度，得到函数g(x)的图像，则g(x)的解析式 为 (第24题图) 三、解答题：本大题共5小题，共40分. 26.(7分)在等差数列(an)中，已知a1=3,S1o=55,设an=log2bn,求： (1)数列(a.)的通项公式： (2)数列(bn)的前10项和S1o. 27.(8分)已知函数fx)是定义城为R的偶函数，当x≤1时，f(x)=1+二 (1)求∫(x)的解析式， (2)判断并证明y=∫(x)在区间（一∞，1）内的单调性. 2025一2026学年山东省烟台市开发区青鸟技工学校 28.(3分)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且@sinB=osinA+) (1)求A; (2)若b,乞a,c成等差数列，△ABC的面积为2,3，求a. 29.(8分)如图所示，在正三棱柱ABC一A:B,C1中，所有棱长都为2，D是AC的中点. (1)求证：B,C∥面A1BD; (2)求证：面A1BD⊥面ACC1A1; (3)求点A到面A,BD距离. (第29题图) 30.(9分)如图所示，椭圆的中心在坐标原点，左焦点F1与抛物线y2=一4√6x的焦点重合，且椭圆 经过点P(-2,2). (1)求椭圆的方程； (2)已知与OP垂直的直线l交椭圆于点A,B,若以线段AB为直径的圆 与y轴相切，求此圆的方程 (第30题图) 高二下学期期末考试数学试题第2页共2页