2025—2026学年山东省烟台海滨技工学校高三上学期数学期中考试题

2025一2026学年山东省烟台海滨技工学校高三上学期数学期中考试题 卷I(选择题共60分) 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求 1.设集合A=(0,1,2,3),集合B=(x|x<2),则A∩B=(). A.0,11 B.(1,2) C.(1) D.(0,1,2) 2.若复数x=2十3i,z是x的共轭复数，则|z-z引=(). A.4 B.5 C.6 D.10 3.不等式21x-4|-5≤1的解集为(). A.[1,7] B.(1,7) C.(-∞，1]U[7,+∞) D.(-∞，1)U(7,+∞) 4.设不同直线11：2x-my-1=0,l2:(m-1)x一y十1=0，则“m=2”是“11∥l2”的(）. A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知平面向量a=(一4,2)，b=(-1,3),若λa一b与b垂直，则λ=(). A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.若直线x十y一m=0不经过第一象限，则函数f(x)=mx2十x十1的图像与x轴交点的个数为(). A.0 B.1 C.2 D.1或2 7.已知o是第二象限的角，tana=一 2,则cos(2027x-a)=( A.-25 c.25 5 a-9 5 D③ 2 8.在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=3DC,E为BC的中点，则AE=(). A号+A币 B.A丽+号Ad c名+号西 D.硒+而 (第8题图】 9.1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下，从一个边长为2的正三 角形开始，把每条边分成三等份，然后以各 边的中间一份为底边，分别向外作正三角 形，再去掉底边（如图①、②、③等）.反复 △-- 进行这一过程，就得到雪花曲线，若记第 n(1,2,3,…)个图中的图形的周长为a., ② 则a。=(). (第9题图)】 2025一2026学年山东省烟台海滨技工学 4.256 9 B c器 D.2028 81 10.某职业学校的六个社团排练新年晚会节目.安排出场顺序时，要求合唱社团的节目排第一位，舞 蹈社团的节目不排第二位，器乐社团的节目不排最后一位.则共有()种排法， A.72 B.78 C.84 D.108 11.已知直线x一y一1=0与圆心为(2，一1)的圆相交于A,B两点，且|AB|=2√2，则该圆的方程 是(）. A.(x-2)2+(y+1)2=2 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x-2)2+(y+1)2=8 D.(x-2)2+(y十1)2=16 12.学校组织教学能力大赛培训会，会议室的第一排有10个座位，现有3名专家被安排在第一排就 座，可在10个座位中自主选择就座，则至少有2名专家坐在相邻位置的概率是(). 8 A.15 B名 c n话 13.设奇函数∫(x)在(0，十∞)内为增函数，且f(2)=0,则不等式x[f(x)一f(一x)]<0的解集为 (). A.(-2,0)U(2,+∞) B.(-∞，-2)U(0,2) C.(-∞，-2)U(2,+∞) D.(-2,0)U(0,2) 14.学校要了解高一学生的学习情况，采用系统抽样方法从960名学生中抽取64名学生做问卷调查， 将学生随机编号为1,2,3，·，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的 64名学生中，编号落人区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做 问卷C,则抽到的人中，做问卷B的人数为( A.14 B.18 C.20 D.30 1 15.已知1o8.2=m,1og.3=n,则a*=（). A.3 C.9 n号 16.已知二项式 +2 的展开式中，第7项是常数项，则展开式中第4项的系数为( A.672 B.2016 C.144 D.1008 17.已知随机变量X~N(2,g2),且P(X<4)=0.8,则P(X<0)=(). A.0.2 B.0.4 C.0.3 D.0.6 已知双曲线：-了=1的右焦点为F,点P在双曲线的渐近线上，则PF的最小值是( A.2 B.5 C.6 D.3 19.如图所示，在三棱锥P一ABC中，平面PAB⊥平面ABC,PA=PB, D为AB中点，则(). APDC平面ABC B.PD⊥平面ABC C.PD与平面ABC相交但不垂直 D.PD∥平面ABC 20.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3, bsin A=3cosB.则角B的大小为(). A.30° B.45 (第19题图) C.60° D.135 校高三上学期数学期中考试题第1页共2页 卷Ⅱ（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 21.已知函数fx)=z+1,x≤2则fI0g,3)= Γ2， x≥2,1 22.已知圆锥的顶点为S,底面圆心为O,母线SA的长为2√2.若圆锥的侧面积为2√2π，则此圆锥 的体积为 23.设向量a=(5sinx,sinx,b=(c0sx,sinx,z∈0， 若|a|=|b|,则x的值为 24.已知函数f(x)=sin(ur十p)o>0,lp<)的部分图像如图 所示，则()=一 25.已知抛物线y2=2x的焦点为F,点M,N分别在抛物线C上. (第24题图) 若M下=2FN,则点M到y轴的距离为 三、解答题：本大题共5小题，共40分 a b 26.(7分)定义 =ad一bc,已知数列(an}为等差数列，且a2十a6=10, a4=0. c d 4a (1)求数列(a.}的通项公式； (2)记数列{an)前n项和为Sn,求S1o 27.(8分)小张周末自己驾车旅游，早上八点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等 原因，小张的车所走的路程s(单位：km)与离家的时间t(单位：h)的函数关系式为s(t)=一5r(t一13). 由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场，在景区玩到16：00，小张开车从停车场以60km/h的 速度沿原路返回， (I)求这天小张的车所走的路程s(单位：km)与离家时间t(单位：h)的函数解析式； (2)途经一加油站，距离小张家60km,求这天小张的车途经该加油站的时间. 2025一2026学年山东省烟台海滨技工学校 28.(8分)已知向量a=(25cosx,sinx),b=(sinx,-2sinx),若函数f(x)=a·b十1.求： (1)函数f(x)的最小值和周期； (2)函数f(x)的单调增区间. 29.(8分)如图所示，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC, O为AC的中点，PO⊥平面ABCD,M为PD的中点，求证： (1)PB∥平面ACM; (2)AD⊥平面PAC. M (第29题图) 30.(9分)已知抛物线y2=一2px(p>0)的焦点为F,点M(-2,4)在抛物线上. (1)求以MF为直径的圆的方程； (2)若过点（一2,0）的直线l与抛物线交于A,B两点，且AB|=12,求直线1的方程。 三上学期数学期中考试题第2页共2页