山东省烟台天虹技工学校2025—2026学年度第一学期高三1月份期末考试数学试题

2025一2026学年度第一学期山东省烟台天虹技工学校 高三年级《数学》1月份期末考试题 考试说明： 本试喜分卷I(逸择题)和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考议用时120分仲.考生请在答题卡 上答题，考议钻来后，将本试卷和答题卡一并交回， 卷I(选择题共60分) 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求. 1.已知集合A=(-1,0,1),B=(1,x2),若B二A,则实数x的值是(). A.1 B.0 C.-1 D.士1 2.已知复数z=(2一3i)2,则复数z的实部是(). A.2 B.-5 C.13 D.-12 3.函数y=三 x2-2x 的定义域是(). A.(-1,0) B.(0,2) C.(1,2)U(2,+∞) D.[1,2)U(2,+∞) 4.如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=3DC,若AB= a,AC=b,则AD=(). A0-8 c是-0 D. B 5.已知角a是第三象限角，且sin(x十a)=,则sin2a=( 3 (第4题图) A.3 8 B.、43 c37 8 8 D.-37 8 6.已知数列(a,)的首项a1=4,且a.+1=3a。一8，则该数列的第5项是( A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知离散型随机变量E的分布列： 1 3 5 P 0.5 0.2 则随机变量E的数学期望E()=(). A.1.4 B.1.6 C.2.1 D.2.4 8.已知直线1在y轴上的截距是一3，且直线l与x轴的交点是(4,0)，则直线1的方程是(). A.3x-4y-12=0 B.3x+4y-12=0 C.4x-3y-9=0 D.4x+3y-9=0 2025一2026学年度第一学期山东省烟台天虹技工学校高 9.把标号为1,2,3，…，10的10个小球随机放人标号为1,2,3，，10的10个盒子中，每个盒 子放人一个球，若有且仅有3个小球的标号与盒子的标号不一致，则共有()种放法. A.168 B.208 C.240 D.256 10.已知函数f(x)的定义城为[-3,6]，且函数∫(x)是减函数，若∫(x-1)<∫(3-r),则x的取 值范围是(). A.(-3,6) B.(-2,1) C.(2,6] D.(1,+co) 11,如图所示，几何体的三视图中，俯视图和左视图都是边长为2的正方形， 正视图是圆，则该几何体的表面积等于() A.4R B.6π 正视图 左视图 C.Sx D.10π 12.已知向量a=(2,1),b=(2,y),若a⊥b,则|2a-b=( ). A.4 B.5 俯视图 C.45 D.210 13.已知5=25，则x=(). (第11题图)】 A.10 B.100 C.1000 D.0.01 14.在同等条件下，先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次的点数记为x·第二次的点数记为y: 在直角坐标系xOy中，以(x,y)为坐标的点落在直线2x一y=1上的概率是(). 1 B吉 A12 C.6 15者品+子 =一2，则角x所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.一组数据中的每一个数据都减去20，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差 为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为( A.21.2,24.4 B.18.8,4.4 C.21.2,4.4 D.18.8,15.6 17.如果ina-2cosg=-5,那么ana=( ). 3sin a+5cos a A.-2 B.2 c碧 n器 8,.已知点P0,2)到双曲线-1(@>0,6>0)渐近线的距离是1，则双曲线的离心率 ). A.2 B.3 C.2 D.3 19.设a,b是两条直线，a,B是两个平面，若aCa,b⊥3，则“a∥3"是“a⊥b"的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 20.关于x,y的方程mx十y2=1,给出下列命题： ①当m<0时，方程表示双曲线，②当m=一1时，方程表示等轴双曲线： ⑦当0<m<1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆，④当m=0时，方程表示抛物线： ⑤当m>1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆. 其中，真命题的个数是(). A.2 B.3 C.4 D.5 年级《数学》1月份期末考试题第1页共4页 卷Ⅱ（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分， 21.已知函数f(x)= x-1,z≤0则f[f2)]=— -3x,x>0, 22.已知直线x十y一2=0和圆x2+(y一1)2=r2(r>0)相交于A,B两点，若|AB|=√2，则r= 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=2,c=23,c03A= b<c,则b= 24.对于集合M,N,给出一种运算：M-N=(x|x∈M,且x任N),设A=(xIx<0),B= (x|x≥一6)，则A一B= 25.已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若ABC是等腰三角形，则该椭圆的离心率 等于一 三、解答题：本大题共5小题，共40分. 26.(7分)已知a∈R,函数f(x)=-x2+2ax十a2+1,x∈[-1,1]. (1)若f(x)是减函数，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的最大值是3，求a的值. 27.(8分)在等比数列(an)中，已知a1十a1=30,a2十a1=18.求： (1)数列(a.)的通项公式； (2)若数列(a.)的公比小于1，求该数列前n项和S.>47的最小的n值（参考值log:48≈5.585）. 2025一2026学年度第一学期山东省烟台天虹技工学校高 28.(8分)如图所示，已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PC 的中点. (1)求证：EF⊥CD: (2)若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小. (第28题图) 29.(8分)尼知函数了x)=(sinz十cosz)r+2 mcos'-1一m的图像过点(-音，0） (1)求实数m的值； (2)若f(x)>1,求x的取值集合. 30.(9分)如图所示，已知直线1与抛物线x2=2y(p>0)交于A,B两点，且OA⊥OB,点 c(合，)在直线1上，且OCLAB. (1)求抛物线的标准方程； (2)已知点D(0,3),斜率为一7的直线m在第二象限交抛物线于E,F 两点，直线DE与直线DF的倾斜角互补，求△DEF的面积. (第30题图) 三年级《数学》1月份期末考试题第2页共4页 2025一2026学年度第一学期山东省烟台天虹技工学校 高三年级《数学》1月份期末考试题答题卡 姓 名 学 校 贴条形码区 1,答题物、粤生务必先认直镇准条形码上的姓名、发考证号、考场号和座号， 然后稿木人姓名、学校、准考正号填可在相应位置 2,答选标愿时，色使用2B船笔填徐，修改时，要用橡皮擦干净， 注 1,答非造得目时，必须使用Q.5意米的周色品水签字笔书写，作雷时，可用 迅铅笔，要字体工整、笔迹请嘴。严格按题号所示的答题区城内作答，超 项 出答题区娘书司的答素无效，在章稿低、试题卷上答题无效。 考生禁填 缺考标记[] 4,假特答卷情替、完整。严禁折叠，严林在答春上作任何标记，严格使用徐 改破、之穆纸和修正带。 选择题填涂栏例 5.若未按上述要求填日、答题，影响评分质量，后果自负。 正确填涂■ 选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][CJ[D] 6[A][B][CJ[D] 11[A][B][C][D] 16[A][B][C][D] 2[A][B][C[D]T[A][B][CI[D] 12[A][B[C][D] 17[A][B][C][D] 3[A][B][CJ[D]8[A][B][c][D] 13[AJ[B][C][D] 18[A][B][c][D] 4[A][B][C][D]9[A][B][C][D] 14[A][B][C][D] 19[A][B][C][D] 5[A][B][CJ[D]10[A][B][C][D] 15[A][B][C][D] 20[A][B][C][D] 非选择题（考生须用0.5毫米的黑色题水签字笔书写） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区城内作答，短出答题区城的答案无效 共4页第1页 2025一2026学年度第一学期山东省烟台天虹技工学校高 ■ 请在各厕目的答题区健内作答，粗出答厕区健的答帛无效 三、（解答应写出文学设明，证明过程或清算步骤） 26(7分). 27(8分). 请在各题目的答题区城内作答，超出答题区健的答案无效 共《页馆2页 ■ ■ 三年级《数学》1月份期末考试题第3页共4页 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区城内作答，粗出答题区城的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 28(8分). 30(9分). (第30题图) 29(8分). (第29题图) 请在各题目的答题区域内作答，粗出答题区城的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效 共4页第3页 共4页第4页 ■ ■ 2025一2026学年度第一学期山东省烟台天虹技工学校高三年级《数学》1月份期末考试题第4页共4页