精品解析：湖南长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2026-2027学年高三上学期开学物理试题

高三物理一 时量：75分钟 满分：100分 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列物理量属于矢量的是（ ） A. 电流 B. 加速度 C. 磁通量 D. 功 2. 如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动（物体与传送带相对静止），运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是（ ） A. A物体受到的摩擦力方向向右 B. C物体受到的摩擦力沿传送带向下 C. B、C两物体受到的摩擦力大小相等 D. B、C两物体受到的摩擦力方向相反 3. 能流密度I是指单位时间内通过单位面积的能量。在电磁学中，描述电磁波的传播时，能流密度也被称为坡印廷矢量。关于I的单位，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 4. “月地检验”验证了万有引力定律。通过测量和观测可知，地球表面的重力加速度为，月球表面的重力加速度为，地球的半径为，月球的半径为，月球与地球中心的距离为，地球的自转周期为，月球绕地球公转的周期为，下列等式成立且能验证万有引力定律的是（ ） A. B. 月球的向心加速度 C. D. 5. 用三根细线、、将质量分别为、的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°，细线与水平方向的夹角为30°，细线水平，细线、、的张力分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的弹性挡板（物体与挡板碰撞后速度大小不变），物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示（g=，，）。则（　　） A. 物体的质量为1kg B. 物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C. 物块从开始到停止运动的总路程为25m D. 物体在第一次上升过程中机械能减少了15J 7. 如图所示，一密闭圆柱形导热汽缸竖直放置，其内部被质量为的活塞P分成上下两部分，分别封闭一定质量的理想气体，活塞P与汽缸壁间无摩擦。平衡时，上下两部分气体温度相同（上部分体积大于下部分），则（ ） A. 若上下两部分气体同时降低相同温度，P下移 B. 若上下两部分气体同时升高相同温度，P保持静止 C. 若使汽缸加速上升，P相对汽缸上移 D. 若使汽缸自由下落，P相对汽缸保持静止 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 如图所示，一只小鸟停在树枝上，树枝发生了弯曲，小鸟处于静止状态。下列说法正确的是（ ） A. 树枝对小鸟的弹力是由于树枝发生形变产生的 B. 树枝对小鸟作用力的方向一定垂直于树枝向上 C. 小鸟对树枝的压力和小鸟受到的重力是一对相互作用力 D. 小鸟起飞瞬间，树枝对小鸟的作用力等于小鸟对树枝的作用力 9. “太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉地上，现将“太极球”简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动过程中球与板间始终无相对运动趋势，A为圆周的最高点，C为最低点，B、D是与圆心O等高的位置，若运动经过A位置时板对小球恰好无弹力的作用，已知小球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 小球运动的周期为 B. 在C处板对球的支持力大小为6mg C. 在B、D处板与水平面的夹角为30° D. A到C过程，板对球的支持力一直增大 10. 如图所示，质量均为的物块a、b用轻质弹簧连接。小球P用轻质细绳通过理想定滑轮与物块a相连，小球P右侧通过轻质细绳拴在点，整个系统处于静止状态，小球两侧轻绳与水平方向的夹角如图所示，物块b和水平地面之间恰好没有弹力。已知间的距离为，重力加速度，不计一切摩擦，。现将小球P拖至与两点等高的水平线上，此时两轻绳恰好伸直且均无张力，则小球P由静止释放至运动到图示位置的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小球P与物块a、b组成的系统机械能守恒 B. 小球P的质量为 C. 弹簧的劲度系数为 D. 小球P运动到图示位置时的速度为 第Ⅱ卷 三、实验题（第11题8分、第12题9分，共17分） 11. （1）图1是“探究小车加速度与力、质量的关系”的实验方案甲，图2是改进后的方案乙，下列说法正确的是________。 A. 两种方案均需要平衡摩擦力 B. 两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行 C. 两种方案中均需要满足小车的质量远大于槽码的质量 D. 操作中，应先释放小车再接通电源 （2）某组同学按照方案甲正确操作打出的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离。已知所用电源的频率为50Hz，则打点计时器打下D点时小车的速度大小________m/s，小车的加速度大小________。（结果均保留2位有效数字） （3）另一组同学按照方案乙做实验，在实验中，正确平衡摩擦力后，保持槽码盘中的槽码质量不变，仅改变小车的质量M，测得多组加速度大小a和对应的小车的质量M，作出图像如图丙所示，图像的纵截距为，则槽码盘和动滑轮的总质量为________（用字母b、表示，滑轮均光滑，细绳质量不计）。 12. 某校实验室新进了一批金属丝，每卷长度，阻值约为。物理社团想尽量准确地测出其电阻率。先用螺旋测微器测金属丝的直径如图甲（b）所示，然后在实验室找来了下列器材： ①待测金属丝1卷； ②电源（电动势6 V，内阻）； ③电流表（量程10 mA，内阻）； ④电流表（量程30 mA，内阻未知）； ⑤电压表V（量程6 V，内阻未知）； ⑥滑动变阻器（最大阻值为20 Ω）； ⑦滑动变阻器（最大阻值为1000 Ω）； ⑧开关一个、导线若干。 （1）螺旋测微器测出金属丝的直径________mm； （2）某同学设计了如图乙所示的实验电路图进行测量，考虑到量程问题，电流表只能选择。 本实验中，滑动变阻器应选________（选填“”或“”），闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移动至________（选填“最左端”或“最右端”）。 （3）闭合开关，将滑动变阻器的滑片移到合适位置。将开关拨到1，记录下电压表和电流表的示数分别为和；再将开关拨到2，记录下电压表和电流表的示数分别为和。对比数据发现，则开关拨到________（选填“1”或“2”）时测量结果较准确。 （4）为了进一步消除电表内阻带来的系统误差，他将电流表替换为，并找来了两个定值电阻，，应将其中的________（选填“”或“”）与电流表串联，并将开关拨到2，测得电流表和电压表的示数分别为和。 （5）金属丝的电阻率可以表示为________。（用、、、、、或表示）。 四、解答题（本题共3小题，第13题10分，第14题14分，第15题16分，共40分） 13. 如图所示，某容器的横截面为环形，外圆和内圆的半径分别为、，，一束单色光平行于截面方向从外圆上的点入射，当入射角为时，光线刚好不照到内圆上。 （1）求容器介质对光的折射率； （2）改变入射角α，使折射光线到达内圆上的点时恰好发生全反射，求的大小。 14. 如图所示，木板A置于水平面上，点是其上表面的中点，点右侧上表面光滑，左侧粗糙。可视为质点的物块B位于A的最右端，A、B均处于静止状态。时刻对A施加水平向右的拉力，已知A的质量，B的质量，B与A上表面点左侧的动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，A的长度L=2.0m，拉力F=14N，重力加速度大小取g=10m/s2。求： （1）物块B与点重合时，所需要的时间和A的速度大小； （2）当A、B以相同的速度一起运动时，B距离点的距离； （3）撤掉拉力之后，要使物块B不从木板A上滑出，求的最长作用时间。（结果可用根式表示） 15. 如图所示，光滑的水平面上放有小球A、小球B和半圆形轨道C，三者在同一条直线上。A、B两小球的大小相同，可看作质点，质量均为，发生一维正碰时，碰后相对速度大小与碰前相对速度大小之比是一个定值。半圆形轨道圆弧面光滑，半径为，质量未知，与水平桌面平滑连接。给小球A一定的初速度，使其做匀速直线运动，并与B球发生正碰，重力加速度为。 （1）求小球A、B碰撞后的速度大小之比； （2）若半圆形轨道不固定，B球首次滑入轨道C时两球的距离与B球首次从轨道C上滑出时两球的距离刚好相同，运动过程中，A球没有接触轨道C，B球未脱离轨道C，求半圆形轨道C的质量；（第2问做不出不影响第3问） （3）若半圆形轨道固定，小球B进入轨道C后脱离，刚好落在轨道C的最低点，在与水平面碰撞时，水平速度不变，竖直方向反弹速度大小变为碰前的，碰撞时间忽略不计，经多次碰撞后刚好回到初始位置，然后做匀速直线运动（不考虑A球的影响），求小球B滑入半圆形轨道时的速度大小以及初始位置与半圆形轨道最低点的距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理一 时量：75分钟 满分：100分 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列物理量属于矢量的是（ ） A. 电流 B. 加速度 C. 磁通量 D. 功 【答案】B 【解析】 【详解】矢量是既有大小又有方向的物理量，且运算遵循平行四边形定则；标量仅具有大小，运算遵循代数加减法则。 A．电流虽有规定的正方向，但运算时遵循代数加减规则，不满足矢量运算要求，属于标量，故A错误； B．加速度既有大小又有方向，运算遵循平行四边形定则，属于矢量，故B正确； C．磁通量的正负仅表示磁感线穿过平面的朝向，运算遵循代数法则，属于标量，故C错误； D．功的正负仅表示是动力做功还是阻力做功，运算遵循代数法则，属于标量，故D错误。 故选B。 2. 如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动（物体与传送带相对静止），运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是（ ） A. A物体受到的摩擦力方向向右 B. C物体受到的摩擦力沿传送带向下 C. B、C两物体受到的摩擦力大小相等 D. B、C两物体受到的摩擦力方向相反 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A．A物体沿水平方向做匀速直线运动，不受摩擦力作用，故A错误； BCD．B、C两物体均有相对传送带向下的运动趋势，故均受到沿传送带向上的静摩擦力作用，大小相等为，故BD错误，C正确。 故选C。 【点睛】 3. 能流密度I是指单位时间内通过单位面积的能量。在电磁学中，描述电磁波的传播时，能流密度也被称为坡印廷矢量。关于I的单位，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．能流密度单位分母含面积单位，应为，故A错误； B．，因此，与能流密度单位不符，故B错误； C．将代入 可得，与能流密度单位一致，故C正确； D．是力的单位，与能流密度单位不符，故D错误。 故选C。 4. “月地检验”验证了万有引力定律。通过测量和观测可知，地球表面的重力加速度为，月球表面的重力加速度为，地球的半径为，月球的半径为，月球与地球中心的距离为，地球的自转周期为，月球绕地球公转的周期为，下列等式成立且能验证万有引力定律的是（ ） A. B. 月球的向心加速度 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．地球表面有 可得重力加速度满足 同理月球表面重力加速度满足 由于地球和月球质量不相等，因此，故A错误； B．该式是圆周运动向心加速度的运动学定义式，仅描述月球的运动规律，未与万有引力定律关联，无法验证万有引力定律，故B错误； C．对地球表面物体，重力等于万有引力 得 月球绕地球公转时万有引力提供向心力 将代入整理可得 该式将地面重力规律和月球公转规律结合，可验证万有引力定律，故C正确； D．开普勒第三定律适用于绕同一中心天体运动的天体，且为地球自转周期，和月球公转无关联，等式不成立，故D错误。 故选C。 5. 用三根细线、、将质量分别为、的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°，细线与水平方向的夹角为30°，细线水平，细线、、的张力分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对小球2受力分析，根据平衡条件有， 解得轻绳上的张力和轻绳上的张力分别为， 对小球1、2整体受力分析可知，根据平衡条件， 联立解得， 则有 故选D。 6. 如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的弹性挡板（物体与挡板碰撞后速度大小不变），物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示（g=，，）。则（　　） A. 物体的质量为1kg B. 物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C. 物块从开始到停止运动的总路程为25m D. 物体在第一次上升过程中机械能减少了15J 【答案】C 【解析】 【详解】AB．设物体上滑的最大距离为s，则有 图乙可知物体上滑距离为时动能和重力势能相等，则有 其中，联立解得，故AB错误； C．物块从开始到停止，根据动能定理有 联立解得物块从开始到停止运动的总路程为，故C正确； D．根据功能关系，可知物体在第一次上升过程中机械能减少了，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，一密闭圆柱形导热汽缸竖直放置，其内部被质量为的活塞P分成上下两部分，分别封闭一定质量的理想气体，活塞P与汽缸壁间无摩擦。平衡时，上下两部分气体温度相同（上部分体积大于下部分），则（ ） A. 若上下两部分气体同时降低相同温度，P下移 B. 若上下两部分气体同时升高相同温度，P保持静止 C. 若使汽缸加速上升，P相对汽缸上移 D. 若使汽缸自由下落，P相对汽缸保持静止 【答案】A 【解析】 【详解】AB．由图可知，假设上下两部分气体进行等容变化，则由，若上下两部分气体同时降低相同温度，则，即下方气体压强降低得较多，则P下移；同理若上下两部分气体同时升高相同温度，则，即下方气体压强增加得较多，则P上移，A正确，B错误； C．若使汽缸加速上升，则活塞超重，即活塞P将相对气缸下移，C错误； D．若使汽缸自由下落，则活塞完全失重，则P相对汽缸上移，D错误。 故选A。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 如图所示，一只小鸟停在树枝上，树枝发生了弯曲，小鸟处于静止状态。下列说法正确的是（ ） A. 树枝对小鸟的弹力是由于树枝发生形变产生的 B. 树枝对小鸟作用力的方向一定垂直于树枝向上 C. 小鸟对树枝的压力和小鸟受到的重力是一对相互作用力 D. 小鸟起飞瞬间，树枝对小鸟的作用力等于小鸟对树枝的作用力 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A．根据弹力产生的条件可知，树枝对小鸟的弹力是由于树枝发生形变产生的，故A正确； B．小鸟处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，树枝对小鸟的作用力与小鸟受到的重力大小相等、方向相反，即树枝对小鸟作用力的方向竖直向上，故B错误； C．小鸟对树枝的压力与树枝对小鸟的支持力才是一对相互作用力，小鸟对树枝的压力和小鸟受到的重力不是一对相互作用力，故C错误； D．树枝对小鸟的作用力与小鸟对树枝的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，二者始终大小相等，方向相反，与小鸟的运动状态无关，故D正确。 故选AD。 【点睛】 9. “太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉地上，现将“太极球”简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动过程中球与板间始终无相对运动趋势，A为圆周的最高点，C为最低点，B、D是与圆心O等高的位置，若运动经过A位置时板对小球恰好无弹力的作用，已知小球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 小球运动的周期为 B. 在C处板对球的支持力大小为6mg C. 在B、D处板与水平面的夹角为30° D. A到C过程，板对球的支持力一直增大 【答案】AD 【解析】 【详解】A．已知小球在A点时板对小球恰好无弹力，由重力提供向心力，可得 解得 小球做匀速圆周运动，速率保持不变，周期为 代入，得，故A正确； B．在最低点C，合力指向圆心，由重力和支持力的合力提供向心力，有 代入，得，故B错误； C．B、D与圆心等高，向心力沿水平方向指向圆心，大小为 球与板无相对运动趋势，摩擦力为0，仅受重力和垂直板的支持力。设板与水平面夹角为，竖直方向合力为0，则 水平方向合力为向心力，则 联立解得 即，故C错误； D．设小球位置与圆心连线和竖直向上方向夹角为，A点，C点 沿圆心方向合力等于向心力，支持力 从A到C，从0增大到，从1单调减小到-1，因此一直增大，故D正确。 故选AD。 10. 如图所示，质量均为的物块a、b用轻质弹簧连接。小球P用轻质细绳通过理想定滑轮与物块a相连，小球P右侧通过轻质细绳拴在点，整个系统处于静止状态，小球两侧轻绳与水平方向的夹角如图所示，物块b和水平地面之间恰好没有弹力。已知间的距离为，重力加速度，不计一切摩擦，。现将小球P拖至与两点等高的水平线上，此时两轻绳恰好伸直且均无张力，则小球P由静止释放至运动到图示位置的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小球P与物块a、b组成的系统机械能守恒 B. 小球P的质量为 C. 弹簧的劲度系数为 D. 小球P运动到图示位置时的速度为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．小球P与物块a、b以及弹簧组成的系统，由于只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，A错误。 B．开始时物块b和水平地面之间恰好没有弹力，可知 对小球P受力分析可知 解得小球P的质量为，B正确； C．由题意可知开始时弹簧伸长 将小球P拖至与两点等高的水平线上，此时两轻绳恰好伸直且均无张力，则此时弹簧压缩量为 由几何关系可知 解得弹簧的劲度系数为，C正确； D．小球P运动到图示位置时弹簧的弹性势能不变，小球P和物块a的速度满足 由能量关系可知 解得，D错误。 故选BC。 第Ⅱ卷 三、实验题（第11题8分、第12题9分，共17分） 11. （1）图1是“探究小车加速度与力、质量的关系”的实验方案甲，图2是改进后的方案乙，下列说法正确的是________。 A. 两种方案均需要平衡摩擦力 B. 两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行 C. 两种方案中均需要满足小车的质量远大于槽码的质量 D. 操作中，应先释放小车再接通电源 （2）某组同学按照方案甲正确操作打出的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离。已知所用电源的频率为50Hz，则打点计时器打下D点时小车的速度大小________m/s，小车的加速度大小________。（结果均保留2位有效数字） （3）另一组同学按照方案乙做实验，在实验中，正确平衡摩擦力后，保持槽码盘中的槽码质量不变，仅改变小车的质量M，测得多组加速度大小a和对应的小车的质量M，作出图像如图丙所示，图像的纵截距为，则槽码盘和动滑轮的总质量为________（用字母b、表示，滑轮均光滑，细绳质量不计）。 【答案】（1）AB （2） ①. 0.50 ②. 0.93 （3） 【解析】 【小问1详解】 A．两种方案均需要平衡摩擦力，这样才能使得细线的拉力等于小车受的合力，A正确； B．两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行，B正确； C．方案乙中有力传感器测量小车受的拉力，则不需要满足小车的质量远大于槽码的质量，C错误； D．操作中，应先接通电源再释放小车，D错误。 故选AB。 【小问2详解】 [1]相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，则T=0.1s；打点计时器打下D点时小车的速度大小 [2]小车的加速度大小。 【小问3详解】 设槽码盘和动滑轮的总质量为m，根据牛顿第二定律，对小车T=Ma 对槽码、槽码盘和动滑轮的整体 解得 可知 解得 12. 某校实验室新进了一批金属丝，每卷长度，阻值约为。物理社团想尽量准确地测出其电阻率。先用螺旋测微器测金属丝的直径如图甲（b）所示，然后在实验室找来了下列器材： ①待测金属丝1卷； ②电源（电动势6 V，内阻）； ③电流表（量程10 mA，内阻）； ④电流表（量程30 mA，内阻未知）； ⑤电压表V（量程6 V，内阻未知）； ⑥滑动变阻器（最大阻值为20 Ω）； ⑦滑动变阻器（最大阻值为1000 Ω）； ⑧开关一个、导线若干。 （1）螺旋测微器测出金属丝的直径________mm； （2）某同学设计了如图乙所示的实验电路图进行测量，考虑到量程问题，电流表只能选择。 本实验中，滑动变阻器应选________（选填“”或“”），闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移动至________（选填“最左端”或“最右端”）。 （3）闭合开关，将滑动变阻器的滑片移到合适位置。将开关拨到1，记录下电压表和电流表的示数分别为和；再将开关拨到2，记录下电压表和电流表的示数分别为和。对比数据发现，则开关拨到________（选填“1”或“2”）时测量结果较准确。 （4）为了进一步消除电表内阻带来的系统误差，他将电流表替换为，并找来了两个定值电阻，，应将其中的________（选填“”或“”）与电流表串联，并将开关拨到2，测得电流表和电压表的示数分别为和。 （5）金属丝的电阻率可以表示为________。（用、、、、、或表示）。 【答案】（1）0.608##0.606##0.607##0.609 （2） ①. ②. 最左端 （3）2 （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 根据螺旋测微器的读法可知，金属丝的直径为 【小问2详解】 [1] 该滑动变阻器采用分压式接法，为了调节方便灵敏，滑动变阻器选用； [2] 闭合开关前，应使得分压最小，故应将滑动变阻器的滑片移动至最左端。 【小问3详解】 从1到2，电压表示数增大，变化值为；电流表示数减小，减小值为； 由已知条件 说明电流的变化率大于电压的变化率，即电压表分流作用明显（为大电阻），此时为了减小误差，应当采用电流表内接法，即开关应拨到2处。 【小问4详解】 将电流表替换为，电流表量程为10 mA，要使得电压表和电流表指针能同步偏转，可计算支路电阻约为 则定值电阻应选择 【小问5详解】 根据上述分析可知 由电阻定律有， 联立解得金属丝电阻率 四、解答题（本题共3小题，第13题10分，第14题14分，第15题16分，共40分） 13. 如图所示，某容器的横截面为环形，外圆和内圆的半径分别为、，，一束单色光平行于截面方向从外圆上的点入射，当入射角为时，光线刚好不照到内圆上。 （1）求容器介质对光的折射率； （2）改变入射角α，使折射光线到达内圆上的点时恰好发生全反射，求的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当光线恰好不照到内圆上时，折射光线与内圆相切。设光线在点的折射角为，由切线条件可知圆心到折射光线的距离等于内圆半径。由几何关系可得 由折射定律得 解得 【小问2详解】 设光线在点的折射角为，在点的入射角为。在中， 由正弦定理得 由折射定律得 由全反射临界条件得 联立解得 故 14. 如图所示，木板A置于水平面上，点是其上表面的中点，点右侧上表面光滑，左侧粗糙。可视为质点的物块B位于A的最右端，A、B均处于静止状态。时刻对A施加水平向右的拉力，已知A的质量，B的质量，B与A上表面点左侧的动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，A的长度L=2.0m，拉力F=14N，重力加速度大小取g=10m/s2。求： （1）物块B与点重合时，所需要的时间和A的速度大小； （2）当A、B以相同的速度一起运动时，B距离点的距离； （3）撤掉拉力之后，要使物块B不从木板A上滑出，求的最长作用时间。（结果可用根式表示） 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 对A，根据牛顿第二定律有 解得 对A，根据位移时间公式 解得 根据速度时间公式有 解得 【小问2详解】 B位于点左侧时，对B根据牛顿第二定律有 解得 对A根据牛顿第二定律有 解得 经时间，A、B共速，则有 解得 根据位移时间公式有， 解得 【小问3详解】 由第（2）可得A、B达到共速时的速度为 达到共速后A、B一起做加速运动 解得 达到共速后作用时间，A、B达到速度，撤掉后B刚好滑到点，则有 撤掉后，B做减速运动的加速度 对A作减速运动，根据牛顿第二定律有 解得 A、B滑行的位移分别为、，则有 ， 作用的时间 联立以上各式解得 15. 如图所示，光滑的水平面上放有小球A、小球B和半圆形轨道C，三者在同一条直线上。A、B两小球的大小相同，可看作质点，质量均为，发生一维正碰时，碰后相对速度大小与碰前相对速度大小之比是一个定值。半圆形轨道圆弧面光滑，半径为，质量未知，与水平桌面平滑连接。给小球A一定的初速度，使其做匀速直线运动，并与B球发生正碰，重力加速度为。 （1）求小球A、B碰撞后的速度大小之比； （2）若半圆形轨道不固定，B球首次滑入轨道C时两球的距离与B球首次从轨道C上滑出时两球的距离刚好相同，运动过程中，A球没有接触轨道C，B球未脱离轨道C，求半圆形轨道C的质量；（第2问做不出不影响第3问） （3）若半圆形轨道固定，小球B进入轨道C后脱离，刚好落在轨道C的最低点，在与水平面碰撞时，水平速度不变，竖直方向反弹速度大小变为碰前的，碰撞时间忽略不计，经多次碰撞后刚好回到初始位置，然后做匀速直线运动（不考虑A球的影响），求小球B滑入半圆形轨道时的速度大小以及初始位置与半圆形轨道最低点的距离。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 A球与B球发生碰撞，动量守恒 由题意可知 联合解得， 所以 【小问2详解】 设小球B从滑入圆形轨道C到滑出轨道所经历的时间为 小球A在此过程中做匀速直线运动 B与C组成的系统，水平方向动量守恒 等式两边对时间累加得 由题意可知 联合解得 【小问3详解】 设小球B滑至如图所示的位置刚好脱离轨道，小球B的速度为 则 从最低点滑到该位置，根据机械能守恒可得 脱离轨道后小球做斜抛运动刚好落到最低点： 水平方向 竖直方向 联合以上各式解得，， 落到地面时， 第一次从地面弹起后的速度 到下一次落地的时间为 以此类推 经历的总时间为 初始时与圆形轨道最低点的距离 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $