第五单元 面积的计算（知识清单）数学沪教版五年级上册（新教材）

该沪教版五年级数学上册第五单元复习讲义，系统梳理面积计算知识体系。从平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导入手，明确各图形面积与底、高的关系，进而掌握组合图形的分割与添补方法，结合平方千米、公顷的认识及单位换算，形成从基本图形到实际应用的完整学习支架。 资料以思维导图构建知识框架，知识梳理突出转化思想（如平行四边形转化为长方形），典例分析与变式练习强化推理意识和运算能力。易错点提示帮助规避认知误区，组合图形计算体现模型意识，助力学生用数学眼光观察空间形式，用数学思维解决实际问题。

沪教版·新教材五年级数学上册 第五单元：面积的计算（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：平行四边形的面积 1、平行四边形面积公式的推导 平行四边形转化为长方形后，面积没有变化。平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。由长方形的面积公式，就可以得到平行四边形的面积公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 2、 利用平行四边形的面积公式求平行四边形的有关数据 同底等高或等底等高的平行四边形的面积相等。 高=平行四边形的面积÷底；即h=S÷a； 底=平行四边形的面积÷高，即a=S÷h 【易错点】求平行四边形的面积时，没有找到对应的底和高 计算面积时要找准对应的底和高。 【易错点】误以为平行四边形的面积与形状有关 平行四边形的面积由底和高决定，只要二者的成绩相等，面积就相等，与形状无关。 知识点02：三角形的面积 1、三角形面积公式的推导 把三角形转化为平行四边形，可以得到三角形面积的计算方法：与三角形等底等高的平行四边形的面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=a×h÷2 2、利用三角形面积公式求三角形的有关数据 同底等高或等底等高的三角形的面积相等。 高=2×三角形的面积÷底，用字母表示：h=2×S÷a 底=2×三角形的面积÷高，用字母表示：a=2×S÷h 【易错点】求三角形面积时没有找到相应的底和高 求三角形面积时，相乘的底和高必须是一组对应的底和高。 【易错点】使用三角形面积的变形公式时，没有乘2 逆用三角形的面积公式来求高或底时要用面积先乘2。 知识点03：梯形的面积 1、梯形的面积公式的推导 两个完全相通的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半。平行四边形的高=梯形的高；平行四边形的底=梯形的上底+梯形的下底； 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示为：S=（a+b）×h÷2 2、利用梯形的面积计算公式求梯形的有关数据 高=2×梯形的面积÷（上底+下底） 用字母表示为：h=2×S÷（a+b）； 上底=2×梯形的面积÷高-下底 用字母表示为：a=2×s÷h-b； 下底=2×梯形的面积÷高-上底 用字母表示为：b=2×s÷h-a。 知识点04：组合图形的面积 计算组合图形的面积 运用分割、添补等方法，将复杂的组合图形转化成简单的基本图形，然后计算出组合图形的面积，体现了转化的思想。 【易错点】求组合图形时未找准分割成的基本图形的相关数据 把组合图形分割成基本图形时一定要画一画，找准每个基本图形的相关数据。 知识点05：平方千米与公顷 1、 认识平方千米 边长为1千米的正方形的面积为1平方千米，记作1㎞²。 2、 认识公顷 边长为100米的正方形的面积为1公顷。 3、1平方千米=100公顷=1000000平方米，1公顷=10000平方米 【易错点】对面积单位的实际意义认识不清 【易错点】选择面积单位时，没有联系实际考虑问题 知识点06：面积的估测 1、估测不规则图形的面积 估测不规则图形的面积时，可以把不规则图形看作近似的三角形、四边形再去求解。 考点1：平行四边形的面积 【典型例题1】把一个平行四边形沿着高剪开后拼成一个长方形，则（    ）。 A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长变大 C．面积不变，周长变小 D．面积变大，周长变大 【答案】C 【分析】剪拼过程中没有增减图形部分，面积不变；平行四边形的斜边比对应的高长，拼成长方形后斜边被高替换，周长变小。 【详解】如图： 剪拼前后图形总面积不变，因此面积相等。 平行四边形周长：（底斜边），拼得的长方形长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高； 长方形周长：（底高），由于平行四边形斜边长度大于高，因此，周长变小。 所以把一个平行四边形沿着高剪开后拼成一个长方形，则面积不变，周长变小。 【练习1】如下图所示，把一个平行四边形用割补、平移法转化成一个长是5厘米，宽是3.7厘米的长方形，原来平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 5 3.7 18.5 【分析】把一个平行四边形用割补、平移法转化成一个长方形，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，长方形的面积＝平行四边形面积，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出平行四边形面积＝底×高，据此填空。 【详解】5×3.7＝18.5（平方厘米） 原来平行四边形的底是5厘米，高是3.7厘米，面积是18.5平方厘米。 【典型例题2】如图所示，小胖和小丁丁用两种不同的方法将长方形转化成平行四边形，关于面积的变化，下面说法正确的是（    ）。 A．两种做法面积都变大 B．两种做法面积都变小 C．小胖的做法面积不变 D．小丁丁的做法面积不变 【答案】D 【分析】小胖直接将长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，根据长方形面积等于长乘宽、平行四边形面积等于底乘高，可知长方形面积大于平行四边形面积。小丁丁是切补的方法得到平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽。故小丁丁转化的平行四边形面积等于长方形面积。据此解答。 【详解】A．两种做法面积都变大，说法错误，小胖拉成的平行四边形面积变小。 B．两种做法面积都变小，说法错误，小丁丁转化的平行四边形面积等于长方形面积。 C．小胖的做法面积不变，说法错误，小胖拉成的平行四边形面积变小。 D．小丁丁的做法面积不变，平行四边形面积等于长方形面积。说法正确。 故答案为：D 【练习2】小红用细木条钉一个平行四边形框，相邻两条边的长度分别是20厘米和12厘米。拉动平四边形的框架，使平行四边形的一条高为15厘米时，此时，平行四边形的面积是( )平方厘米。拉成长方形框时，长方形的周长是( )厘米，长方形框的面积比原来平行四边形框的面积( )。（填“大”或“小”） 【答案】 180 64 大 【分析】使平行四边形的一条高为15厘米时，此时，平行四边形的底只能是12厘米。根据平行四边形的面积＝底×高，计算即可。 平行四边拉成长方形后的周长是不变的； 长方形的长就是平行四边形的底，而长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变大。 【详解】15×12＝180（平方厘米） （20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 平行四边形的面积是180平方厘米。拉成长方形框时，长方形的周长是64厘米，长方形框的面积比原来平行四边形框的面积大。 【典型例题3】如图，求下面平行四边形的面积（单位：cm） （1）  （2）    （3） 【答案】（1）180cm2；（2）240cm2；（3）75cm2 【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，代入数字计算即可。 （2）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，注意：高指的是相对两边的垂线段即12cm，据此解答即可。 （3）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，找准对应的底和高即底为10cm，高为7.5cm，据此解答即可。 【详解】（1）S＝ah ＝15×12 ＝180（平方厘米） （2）S＝ah ＝20×12 ＝240（平方厘米） （3）S＝ah ＝7.5×10 ＝75（平方厘米） 【练习3】如图，计算平行四边形面积正确的是（    ）。（单位：cm） A．5×6 B．8×4 C．8×5 D．4×5 【答案】B 【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”进行解答即可，底和高必须是相对应的。 【详解】计算平行四边形面积，可列式为8×4； 故答案为：B。 【典型例题4】填表。 平行四边形 底 3.2m 2.4dm 1.8dm 2.5cm 高 1.5m 7dm ( ) ( ) 面积 ( ) ( ) 0.9dm2 8dm2 【答案】 0.5dm 320cm 4.8m2 16.8dm2 【分析】平行四边形的面积公式为：S＝ah，已知面积和底，求高可用h＝S÷a，据此解答即可。 【详解】（1）0.9÷1.8＝0.5（分米） （2）8dm2＝800cm2 800÷2.5＝320（厘米） （3）3.2×1.5＝4.8（平方米） （4）2.4×7＝16.8（平方分米） 【练习4】已知，，，求的长。 【答案】3.2cm 【分析】通过图可知四边形ABCD是平行四边形，即AD＝BC，同时DE是BC边上的高，DF是AB边上的高，根据平行四边形的面积公式：底×高，即4×2.4＝9.6（cm2），由于AB×DF＝平行四边形的面积，即DF：9.6÷3＝3.2（cm） 【详解】4×2.4÷3 ＝9.6÷3 ＝3.2（cm） 答：DF的长是3.2厘米。 【典型例题5】判断：平行四边形的底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形的面积＝底×高。高不变时，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。 【详解】平行四边形的面积由底和高共同决定。如果高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。但是题干中没有说明高不变，如果高发生变化，面积就不一定扩大到原来的3倍，所以题干的说法是错误的。 故答案为：× 【练习5】一个面积是20平方分米的平行四边形，如果把它的底扩大2倍，高缩小到原来的四分之一，那么变化后的平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】10 【分析】如果把它的底扩大2倍，高不变，面积就会扩大2倍，是20×2＝40（平方分米）如果高再缩小到原来的四分之一，则此时面积也缩小到原来的四分之一，即40÷4＝10（平方分米）；据此解答。 【详解】20×2÷4 ＝40÷4 ＝10（平方分米） 【典型例题6】一个平行四边形的底是a厘米，高是h厘米，如果底增加2厘米，面积增加( )平方厘米。 【答案】2h 【分析】根据题意可知，平行四边形的底是a厘米，高是h厘米，平行四边形面积公式，底乘高，求出平行四边形面积，如果底增加2厘米，底＝a＋2厘米，高不变，求出底增加2厘米平行四边形的面积，再减去原来平行四边形面积，就是增加的面积，即可解答。 【详解】（a＋2）h－ah ＝ah+2h－ah ＝2h（平方厘米） 面积增加了2h平方厘米。 【练习6】如图，一个由小木条搭成的长方形的长是20厘米，宽是16厘米。若把它拉成一个平行四边形，如果拉成的平行四边形的面积比长方形面积减少了80平方厘米，那么这个平行四边形的底边上的高是（ ）厘米。 A．16 B．10 C．12 D．20 【答案】C 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出长方形的面积，再减去80就是平行四边形的面积，最后除以平行四边形的底即可。 【详解】20×16－80 ＝320－80 ＝240（平方厘米） 240÷20＝12（厘米） 故选择：C 【典型例题7】如下图，在两条平行线间有两个平行四边形，阴影的面积与阴影的面积相比，( )。（填“＜”“＞”或“＝”） 【答案】＝ 【分析】根据等底等高的平行四边形面积相等，可知S1＋①＝S2＋①，所以S1＝S2。 【详解】阴影的面积与阴影的面积相比，S1＝S2。 【练习7】下图正方形的周长是20厘米，那么两个涂色部分的面积相比较（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 【答案】B 【分析】正方形的面积＝边长×边长，平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底和高等于正方形的边长，可知正方形的面积＝平行四边形的面积，甲面积＋下面空白三角形面积＝乙面积＋下面空白三角形面积，面积相等，同时减去下面空白三角形的面积，则剩余图形，甲的面积＝乙的面积。据此解答。 【详解】由分析得出：两个涂色部分的面积相比较甲＝乙。 考点2：三角形的面积 【典型例题8】我们在探究三角形面积时运用了( )的数学思想，把两个完全相同的三角形拼成一个( )，三角形的面积等于拼成平行四边形面积的( )，因此三角形的面积＝( )×( )÷2。 【答案】 转化 平行四边形 一半 底 高 【分析】把没学过的三角形面积转化成已经学过的平行四边形面积来计算，用到了转化的数学思想； 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形； 拼成的平行四边形和三角形等底等高，所以三角形面积是平行四边形面积的一半。 【详解】见下图：             用转化的思想把三角形面积转化为平行四边形面积来计算，利用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形和三角形等底等高，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积就等于“平行四边形的面积的一半”，即“三角形面积＝底×高÷2”。 【练习8】下图中A、B分别是三角形两边的中点，如图所示，把三角形转化成平行四边形。已知平行四边形的底是8.5cm，高是5cm。原三角形的面积是( )cm2。 【答案】42.5 【分析】根据题意，将三角形转化成平行四边形面积不变，即三角形面积等于平行四边形面积。根据平行四边形面积＝底×高求解。 【详解】 【典型例题9】下图中平行四边形的面积是36平方厘米，则阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．12 C．18 D．36 【答案】C 【分析】阴影部分是三角形，与平行四边形等底等高，因为三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，所以三角形面积是平行四边形面积的一半。 【详解】36÷2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 【练习9】一个平行四边形的底是4.5厘米，高是4厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】9 【分析】根据题意可知，三角形的底是4.5厘米，高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】4.5×4÷2＝18÷2＝9（平方厘米） 【典型例题10】小明用铝板制作了一个环保标识牌，标识牌的高是6分米，对应的底的长度是高的1.5倍。制作这个标识牌至少需要多少铝板？给标识牌的两面涂清漆，每平方分米需要8.5克清漆，一共需要多少克清漆？ 【答案】27平方分米；459克 【分析】已知三角形标识牌的高是6分米，对应的底的长度是高的1.5倍，用高的长度乘1.5，求出三角形的底；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出标识牌的面积； 给标识牌的两面涂清漆，用每平方分米需要清漆的克数乘标识牌的面积，求出一面涂清漆需要的克数，再乘2，就是一共需要清漆的总克数。 【详解】底：6×1.5＝9（分米） 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（平方分米）    8.5×27×2 ＝229.5×2 ＝459（克） 答：制作这个标识牌至少需要27平方分米铝板。一共需要459克清漆。 【练习10】三角巾包扎法适用于较大创伤的急救，一块三角巾的底约是1.4米，高约是0.65米。社区诊所一次性购进242块这样的三角巾，这些三角巾的总面积约是多少平方米？ 【答案】110.11平方米 【分析】先根据三角形面积公式＝底×高÷2求出1块三角巾的面积，再乘三角巾的总块数，得到总面积。 【详解】1.4×0.65÷2×242 ＝0.91÷2×242 ＝0.455×242 ＝110.11（平方米） 答：这些三角巾的总面积约是110.11平方米。 【典型例题11】一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们面积的和是48cm2，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。 【答案】 32 16 【分析】（）回忆等底等高的三角形和平行四边形的面积关系，因为平行四边形面积公式：平行四边形面积底高，三角形面积公式：三角形的面积=底×高÷2，所以等底等高时平行四边形面积是三角形面积的2倍。 （）把三角形面积看作1份，那么平行四边形面积就是2份，两者面积和对应的总份数就是3份，用面积和除以总份数得到1份的面积，也就是三角形的面积，再乘2得到平行四边形的面积。 【详解】1+2=3（份） 48÷3=16（） （） 【练习11】一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积小38cm2，则这个平行四边形的面积是( )cm2，这个三角形的面积是( )cm2。 【答案】 76 38 【分析】平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍，即三角形的面积是1份，那么与它等底等高的平行四边形的面积是这样的2份，面积的差就对应着1份，用面积差除以份数差可算得1份的面积，即三角形面积，再用三角形的面积乘2可算得平行四边形的面积。 【详解】平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍 三角形的面积： （cm2） 平行四边形面积： （cm2） 【典型例题12】一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是6cm，那么平行四边形的底是（    ）cm。 A．6 B．3 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形和平行四边形面积相等，高也相等时，平行四边形的底是三角形底的一半，据此解答。 【详解】（cm） 所以平行四边形的底是3cm。 【练习12】一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。平行四边形的高是3cm，则三角形的高是( )cm。 【答案】6 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，三角形与平行四边形面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形高的2倍。 【详解】3×2＝6（cm） 【典型例题13】已知三角形面积是0.39平方米，求这个三角形的高。 【答案】0.6米 【分析】依据三角形面积公式“底×高÷2”列出方程，再利用等式的性质2解方程即可。 【详解】1.3×x÷2＝0.39 1.3x＝0.39×2 1.3x＝0.78 x＝0.78÷1.3 x＝0.6 即三角形的高是0.6米。 【练习13】一个三角形的面积是40平方厘米，高是8厘米。它的底是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．12 【答案】B 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，得出底＝三角形面积×2÷高。据此解答。 【详解】40×2÷8＝80÷8＝10（厘米） 【典型例题14】判断：三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的4.5倍。( ) 【答案】× 【分析】三角形的面积等于底乘高除以2。当三角形的底和高都发生变化时，面积也会随之变化。可以通过假设具体的底和高，分别计算出原来和现在的面积，再求出面积扩大的倍数，最后与题干中的倍数进行比较，从而判断说法是否正确。 【详解】假设原来三角形的底是2厘米，高是4厘米。 原来三角形的面积：（平方厘米） 现在三角形的底：（厘米） 现在三角形的高：（厘米） 现在三角形的面积： =36（平方厘米） 面积扩大到原来的倍数： 因为9不等于4.5，所以三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 故答案为：× 【练习14】一个三角形的底边扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍，那么它的面积就扩大到原来的( )倍。 【答案】8 【分析】。 【详解】设三角形的底为1，高也为1，那么原来三角形的面积为1×1÷2＝0.5； 变化后，底为2，高为4，面积为2×4÷2＝4； 4÷0.5＝8，所以它的面积就扩大到原来的8倍。 【典型例题15】直角三角形的三条边分别是10分米，8分米，6分米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】2400 【分析】根据直角三角形斜边最长的性质确定两条直角边作为底和高，三角形面积＝底×高÷2，需注意题目要求的面积单位是平方厘米，而已知边长单位是分米，需要进行单位换算。 【详解】因为10＞8＞6，所以10分米是斜边，8分米和6分米是两条直角边。 6×8÷2＝24（平方分米） 因为1平方分米＝100平方厘米，24×100＝2400（平方厘米） 【练习15】一个直角三角形的面积是28平方厘米，一条直角边长5.6厘米，另一条直角边长( )厘米。 【答案】10 【分析】已知直角三角形的两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝面积×2÷底，据此求出另一条直角边长。 【详解】28×2÷5.6 ＝56÷5.6 ＝10（厘米） 【典型例题16】看图列方程解决问题。   【答案】x=9.6厘米 【分析】这是直角三角形，三角形的面积是固定的，根据三角形面积公式S＝底×高÷2，可以通过两种不同的底高组合计算面积，面积相等来列方程求解。 【详解】20x÷2＝12×16÷2 解：10x＝96 x＝96÷10 x＝9.6 即三角形底为20厘米时，高为9.6厘米。 【练习16】一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，它的面积是( )平方厘米；若以10厘米为底，对应的高是( )厘米。 【答案】 24 4.8 【分析】直角三角形的斜边是最长的边，所以10厘米是斜边，剩下的6厘米和8厘米就是两条互相垂直的直角边。对于直角三角形，两条直角边可以直接作为底和高来计算面积，。 三角形的面积是固定不变的，把10厘米作为新的底，根据面积公式反推高＝三角形的面积×2÷底，即可求出10厘米斜边对应的高。 【详解】（平方厘米） （厘米） 所以，一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，它的面积是24平方厘米；若以10厘米为底，对应的高是4.8厘米。 【典型例题17】下图中共有（    ）对三角形的面积相等。（两条虚线互相平行） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据“同底等高的三角形面积相等”，分别找出三角形的底和高再进行比较即可。 ①在△ABC和△DBC中，它们共享底边BC，高在两条虚线之间，依据“平行线间的垂直距离相等”可知，这两个三角形的高相等；在△ABD和△ACD：它们共享底边AD，高在两条虚线之间，所以高也相等。 ②由①可知，依据等式的性质1“等式两边同时减去一个相同的数，左右两边也相等”，在的两边同时减去得：，观察上图可知。 【详解】①△ABC和△DBC、△ABD和△ACD是两对等底等高的三角形，所以它们是两对面积相等的三角形； ②因为，两边同时减去得： 所以， 综上，一共有3对面积相等的三角形。 【练习17】如图，a∥b，比较△ABC、△EBC、△FBC的面积，结果是（    ）。 A．S△ABC最大 B．S△EBC最大 C．S△FBC最大 D．面积相等 【答案】D 【分析】根据题意，a∥b，平行线内的垂线都相等，即三角形ABC、三角形EBC、三角形FBC它们的底相同，高相等，根据三角形面积公式：底×高÷2，等底等高的三角形面积相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，△ABC、△EBC、△FBC的面积都相等。 故答案选：D 【典型例题18】如下图，A是平行四边形底的中点，阴影部分的面积是3平方米，平行四边形的面积是( )平方米。 【答案】12 【分析】观察可知：阴影部分是个三角形，三角形的高与平行四边形的高相等，又因为A是平行四边形底的中点，所以三角形底边的长度是平行四边形底边的一半，设平行四边形的底为a，高为h，根据面积公式，平行四边形面积＝a×h，三角形面积＝（a÷2）×h÷2＝ a×h÷4；所以平行四边形的面积是三角形面积的4倍，据此计算平行四边形的面积即可。 【详解】3×4＝12（平方米） A是平行四边形底的中点，阴影部分的面积是3平方米，平行四边形的面积是12平方米。 【练习18】三角形ABC中，阴影部分的面积为12cm2（如图）。已知点D是AB的中点，点E是AC的中点，三角形ABC的面积是( )cm2。 【答案】48 【分析】因为D是AB的中点，所以三角形ADC和三角形DBC是等底等高的，三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半，因为点E是AC的中点，三角形ADE和三角形CDE等底等高，所以三角形AED和三角形ECD的面积相等，三角形ECD的面积等于三角形ADC面积的一半，进而可知：三角形ABC的面积是三角形ECD（阴影部分）面积的（2×2）倍。 【详解】三角形ABC的面积是： 12×（2×2） ＝12×4 ＝48（cm2） 考点3、梯形的面积 【典型例题19】如图，将一个梯形沿两腰中点的连线剪开，将上下两部分拼成一个平行四边形。 (1)由图可知，拼成的平行四边形的高等于梯形高的( )，底等于梯形的( )，因此梯形的面积＝( )。 (2)用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积S＝( )。 【答案】(1) 一半 上底＋下底 （上底＋下底）×高÷2 (2)（a＋b）h÷2 【分析】将一个梯形沿两腰中点的连线剪开，将上下两部分拼成一个平行四边形，看图可知，梯形的上底＋下底＝平行四边形的底，梯形的高÷2＝平行四边形的高，平行四边形的面积＝底×高，据此推出梯形的面积；再把字母代入公式即可。 【详解】（1）由分析可知，拼成的平行四边形的高等于梯形高的一半，底等于梯形的上底＋下底，因此梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2； （2）将字母代入（1）中梯形的面积公式，可得（a＋b）h÷2。 【练习19】如下图，在推导梯形的面积公式时，我们可以把两个完全相同的梯形（上底a厘米，下底b厘米，高h厘米）拼成一个平行四边形，用含有字母的式子表示这个平行四边形的底是( )厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】 a＋b （a＋b）h÷2 【分析】看图，将两个完全一样的梯形拼成平行四边形后，平行四边形的底为原梯形的上底和下底之和，平行四边形的高和梯形的高相等。据此，先利用平行四边形的面积公式，列式计算其面积，再将其除以2，可以求出梯形的面积。 【详解】看图，用含有字母的式子表示这个平行四边形的底是（a＋b）厘米，梯形的面积是[（a＋b）h÷2]平方厘米。 【典型例题20】在玉林园博园附近的赛道上，有一块为选手加油的梯形广告牌。它的上底是8米，下底是12米，高是5米。这块广告牌的面积是多少平方米？ 【答案】50平方米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式中，求出广告牌的面积。 【详解】（8＋12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝100÷2 ＝50（平方米） 答：这块广告牌的面积是50平方米。 【练习20】为庆祝市运会的闭幕，学校准备绘制一幅上底为4.8米，下底为9米，下底是高的1.5倍的梯形墙画。如果每平方米墙画大约需要颜料500克，完成这幅墙画大约需要购买多少千克颜料？ 【答案】20.7千克 【分析】先根据“下底是高的1.5倍”，用下底的长度除以1.5求出梯形的高；接着根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梯形墙画的面积；再用每平方米需要的颜料量乘墙画面积，求出所需颜料的总克数；最后将总克数换算成千克单位。 【详解】高：9÷1.5＝6（米） 面积：（4.8＋9）×6÷2 ＝13.8×6÷2 ＝82.8÷2 ＝41.4（平方米） 41.4×500＝20700（克） 20700克＝20.7千克 答：完成这幅墙画大约需要购买20.7千克颜料。 【典型例题21】一堆木料，最上层4根，最下层10根，由上至下每层依次增加1根，这堆木料共( )根。 【答案】49 【分析】根据题意，最上层有4根，最下层有10根，从上往下每层依次多1根，这堆钢管的层数是（10－4＋1）层，也就是梯形的高；根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】10－4＋1＝6＋1＝7（层） （4＋10）×7÷2 ＝14×7÷2 ＝98÷2 ＝49（根） 即这堆木料共49根。 【练习21】如图是一个装满铅笔的铅笔架，计算铅笔的总支数时，你想到的算式是( )，铅笔一共有( )支。 【答案】 105 【分析】观察铅笔架的形状为梯形，可利用梯形面积公式计算铅笔总支数，梯形面积（上底＋下底）×高÷2，其中上底是最上层铅笔数，下底是最下层铅笔数，高是层数。观察图形可知，最上层有15支铅笔，最下层有6支铅笔，层数为10层。根据梯形面积公式计算即可。 【详解】 （支） 所以想到的算式是，铅笔一共有105支。 【典型例题22】一个梯形的面积为，上底为7cm，下底为13cm，则梯形的高为( )cm。 【答案】2 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据，即可解答。 【详解】20×2÷（7＋13） ＝20×2÷20 ＝40÷20 ＝2（cm） 梯形的高为2cm。 【练习22】一个梯形的面积是15平方分米，高是5分米，上底是2分米，下底是( )分米。 【答案】4 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的下底＝面积×2÷高－上底，代入数据计算，求出下底。 【详解】15×2÷5－2 ＝6－2 ＝4（分米） 一个梯形的面积是15平方分米，高是5分米，上底是2分米，下底是4分米。 【典型例题23】如图，王大爷整理了一块梯形菜地，菜地的周长是32米，两腰的长分别是6米和8米。这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】 平方米 【分析】结合图形可知梯形的高为6米，较长的腰为8米。用周长32米减去两条腰可以得到上底与下底的和。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可以算出面积。 【详解】 （平方米） 答：这块菜地的面积是54平方米。 【练习23】张大爷和李大爷用同样长的篱笆靠墙围菜地（如下图），关于菜地面积的描述，正确的是（    ）。 A．张大爷围的面积大 B．李大爷围的面积大 C．围的面积一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积公式：面积＝底×高÷2。 【详解】两人篱笆总长相等，高都是12米，两人的篱笆总长＝（上底＋下底）＋高，因此张大爷的菜地：，李大爷的菜地：，所以梯形的上底＋下底＝三角形的底，所以，梯形的面积等于三角形的面积，故围的面积一样大。 【典型例题24】一个梯形的下底是16厘米，高是10厘米，当上底延长4厘米时，梯形变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0厘米时，会变成( )形，它的面积是( )平方厘米。 【答案】 140 三角 80 【分析】当上底延长4厘米时，梯形变成平行四边形，平行四边形的对边相等，因此上底延长后等于下底，即上底＋4＝下底，从而求出上底的长度。再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算面积。当上底缩短为0厘米时，梯形变为三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，其面积用三角形面积公式计算。 【详解】16－4＝12（厘米） （12＋16）×10÷2 ＝28×10÷2 ＝280÷2 ＝140（平方厘米） 当上底缩短为0厘米时，梯形变成三角形 16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 因此，梯形的面积是140平方厘米；当上底缩短为0厘米时，会变成三角形，它的面积是80平方厘米。 【练习24】一个梯形的上底是6厘米，把上底延长2cm就变成了正方形，原来这个梯形的面积是( )平方厘米。当梯形的上底缩小到0时，得到的三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 56 32 【分析】梯形上底延长2厘米变成正方形，说明上底比下底短2厘米，可得下底为8厘米，且高也是8厘米。得到梯形的上底、下底、高后，运用梯形面积公式计算梯形面积。 当上底缩小到0时，图形变为三角形，该三角形的底为梯形的下底，高为梯形的高，运用三角形面积公式计算面积。 【详解】6＋2＝8（厘米） （8＋6）×8÷2 ＝14×8÷2 ＝56（平方厘米） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 【典型例题25】如图所示，在两条平行线之间有三个图形，它们的面积相比较（    ）。 A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．一样大 【答案】D 【分析】三个图形位于两条平行线之间，因此它们的高相等，我们设为h。将a和b分别代入平行四边形的面积公式，三角形的面积公式、梯形的面积公式中用h表示出各自的面积，再进行比较。 【详解】第一幅图：＝5h 第二幅图：＝＝5h 第三幅图：＝＝5h 5h=5h=5h 所以，三幅图的面积相等，即平行四边形的面积＝三角形的面积＝梯形的面积 故答案为：D 【练习25】如图，比较平行线间四个图形的面积，说法正确的是（    ）。 A．①和②相等 B．②和③相等 C．①和④相等 【答案】C 【分析】分析题目，四个图形的高是相等的，可以假设高都是2，把图中相邻的两个点之间的长度看作1，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分别算出每个图形的面积再解答即可。 【详解】假设图形的高都是2； ①2×2＝4 ②3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 ③（2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5 ④4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 ①和④的面积都是4，所以①和④的面积相等； 故答案为：C 【典型例题26】图中阴影部分面积是9.6cm2，则直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．19.2 B．14.8 C．24.8 D．29.6 【答案】D 【分析】观察图形可知：阴影部分是一个直角三角形，其中的一条底是4厘米，已知图中阴影部分面积是9.6cm2，根据三角形的面积＝底×高÷2，用9.6乘2再除以4，即可求出三角形的高，即是直角梯形的上底。已知梯形的下底是10cm，高是4cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】9.6×2÷4＝4.8（cm） （4.8＋10）×4÷2 ＝14.8×4÷2 ＝29.6（cm2） 则直角梯形的面积是29.6cm2。 故答案为：D 【练习26】（如图）直角梯形的面积是64平方厘米，梯形上底是6厘米，下底是10厘米，阴影三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】40 【分析】利用梯形的面积公式：，则，计算梯形的高；梯形的高也是阴影部分三角形的对应底边上的高，利用三角形的面积公式：，计算阴影部分的面积。 【详解】=8（厘米） （平方厘米） 所以阴影部分的面积是40平方厘米。 【典型例题27】如图是由3个三角形组成的一个梯形，计算梯形的面积。（单位：厘米） 【答案】57.6平方厘米 【分析】先根据已知的直角三角形两条直角边，求出直角三角形的面积；再根据三角形面积公式的变形，求出以10厘米为底时的高，这个高也是梯形的高；最后根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入求出梯形面积。 【详解】8×6÷2＝48÷2＝24（平方厘米） 24×2÷10＝48÷10＝4.8（厘米） （10＋14）×4.8÷2＝24×4.8÷2＝115.2÷2＝57.6（平方厘米） 该梯形面积为57.6平方厘米 【练习27】如图，四边形ABCD是直角梯形，ACFE是长方形，已知BC－AD＝4厘米，CD＝6厘米，梯形面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】24平方厘米 【分析】过点A作三角形ABC底边BC上的高，因为四边形ABCD是直角梯形，则四边形AOCD是长方形，AD＝OC，根据BC－AD＝4厘米，则BO＝BC－OC＝4厘米，又知CD＝6厘米，求出三角形ABO的面积，三角形ADC和三角形AOC等底等高，面积相等，用梯形ABCD的面积减去三角形ABO的面积，再除以2可得三角形ADC的面积；又因为三角形ADC和长方形ACFE等底等高，则三角形ADC的面积是长方形ACFE面积的一半；阴影部分的面积也是长方形ACFE面积的一半，即阴影部分的面积等于三角形ADC的面积。 【详解】过点A作三角形ABC底边BC上的高，如下图： AD＝OC，根据BC－AD＝4厘米，则BO＝BC－OC＝4厘米， 4×6÷2＝24÷2＝12（平方厘米）； （60－12）÷2＝48÷2＝24（平方厘米） 因为三角形ADC的面积是长方形ACFE面积的一半；阴影部分的面积也是长方形ACFE面积的一半，即阴影部分的面积等于三角形ADC的面积。 答：阴影部分的面积是24平方厘米。 考点4：组合图形的面积 【典型例题28】计算下面图形的面积。（单位：厘米）   【答案】3770平方厘米；660平方厘米 【分析】（1）这个组合图形是由一个底为65厘米，高为42厘米的平行四边形和一个底为65厘米，高为32厘米的三角形组成的，根据，，代入数据分别计算出平行四边形和三角形的面积，再相加即为组合图形的面积； （2）这个组合图形的面积是从一个上底为18厘米，下底为32厘米，高为30厘米的梯形面积里减去一个底为18厘米，高为10厘米的三角形的面积。根据，，代入数据分别计算出梯形和三角形的面积，再相减即为组合图形的面积。 【详解】（1）65×42＝2730（平方厘米） （平方厘米） 2730＋1040＝3770（平方厘米） 所以组合图形的面积为3770平方厘米。 （2）（平方厘米） =90（平方厘米） 750－90＝660（平方厘米） 所以组合图形的面积为660平方厘米。 【练习28】计算下面组合图形的面积。（单位：dm）          【答案】54dm2；98dm2；9.18dm2 【分析】（1）图形的面积＝长方形的面积－三角形的面积； （2）把图形缺的右上角补齐，补成一个正方形，则图形的面积＝正方形的面积－三角形的面积； （3）图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积； 根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，正方形的面积＝边长×边长；代入数据计算，求出各图形的面积。 【详解】（1）10×6－6×2÷2 ＝60－6 ＝54（dm2） 图形的面积是54dm2。 （2）10×10－（10－8）×（10－8）÷2 ＝10×10－2×2÷2 ＝100－2 ＝98（dm2） 图形的面积是98dm2。 （3）3.6×1.8＋3.6×1.5÷2 ＝6.48＋2.7 ＝9.18（dm2） 图形的面积是9.18dm2。 【典型例题29】下面是该组合图形面积的几种不同算法。请根据算式在图中通过添加线条的方法表达对应的思路。 5×8＋（8＋12）×（9－5）÷2 12×9－（5＋9）×（12－8）÷2 8×9＋（12－8）×（9－5）÷2 【答案】；； 【分析】（1）第一个图形是将组合图形拆分为一个长方形和一个梯形。5×8对应上方长方形的面积；（8＋12）×（9－5）÷2对应下方梯形的面积；两者相加，得到组合图形的总面积。 （2）第二个图形是先将组合图形补成一个大长方形，再减去多余部分的梯形面积。12×9对应补全后大长方形的面积；（5＋9）×（12－8）÷2对应需要减去的梯形的面积；两者相减，得到组合图形的总面积。 （3）第三个图形是将组合图形拆分为一个长方形和一个三角形。8×9对应右侧长方形的面积；（12－8）×（9－5）÷2对应左侧三角形的面积；两者相加，得到组合图形的总面积。 【详解】（1）图略 上半部分是长为8、宽为5的长方形，面积为：5×8＝40 下半部分是上底为8、下底为12、高为9－5＝4的梯形，面积为： （8＋12）×（9－5）÷2 ＝20×4÷2 ＝80÷2 ＝40 总面积为：40＋40＝80 （2）图略 补全后的大长方形面积为：12×9＝108 减去的梯形上底为5、下底为9、高为12－8＝4，面积为： （5＋9）×（12－8）÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28 总面积为：108－28＝80 （3）图略 右半部分是长为8、宽为9的长方形，面积为：8×9＝72 左半部分是底为12－8＝4、高为9－5＝4的三角形，面积为： （12－8）×（9－5）÷2 ＝4×4÷2 ＝16÷2 ＝8 总面积为：72＋8＝80 【练习29】A．   B．   C．   D． (1)算式“（6＋12）×7÷2＋10×（12－6）÷2”对应上列( )选项的思考方法。 (2)请在剩下的三个选项中，选择一种思考方法计算组合图形的面积。 答：我选择的是（    ）选项的思考方法。 【答案】(1)A (2)93平方厘米；B或C或D 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，分别分析选项中组合图形分别是由哪几个图形构成的。 （2）从剩余三个选项中任选一个，根据第一问的分析，具体计算即可。 【详解】（1）（6＋12）×7÷2＋10×（12－6）÷2 ＝18×7÷2＋10×6÷2 ＝63＋30 ＝93（平方厘米） A．分成一个梯形和一个三角形，梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是7厘米，三角形的底是10厘米，高是（12－6）厘米；面积＝（6＋12）×7÷2＋10×（12－6）÷2，符合题意； B．分成一个长方形和一个梯形；梯形的上底是7厘米，下底是10厘米，高是（12－6）厘米，长方形的长是7厘米，宽是6厘米，面积＝（7＋10）×（12－6）÷2＋7×6；不符合题意。 C．分成一个长12厘米，宽7厘米的长方形，和一个底是（12－6）厘米，高是（10－7）厘米的三角形，面积＝12×7＋（12－6）×（10－7）÷2，不符合题意。 D．等于长方形的面积减去梯形的面积，用的是减法，题中是加法，不符合题意。 算式“（6＋12）×7÷2＋10×（12－6）÷2”对应上列A选项的思考方法。 （2）如果选择B，分成一个长方形和一个梯形； （7＋10）×（12－6）÷2＋7×6 ＝17×6÷2＋7×6 ＝51＋42 ＝93（平方厘米） 图形的面积是93平方厘米。 如果选择C：分成一个长方形和一个三角形。 12×7＋（12－6）×（10－7）÷2 ＝12×7＋6×3÷2 ＝84＋9 ＝93（平方厘米） 图形的面积是93平方厘米。 如果选择D：长方形的面积减去梯形的面积。 12×10－（6＋12）×（10－7）÷2 ＝12×10－18×3÷2 ＝120－27 ＝93（平方厘米） 图形的面积是93平方厘米。 【典型例题30】为了烘托节日的气氛，某商场的工作人员共用了1280个彩色气球装饰了一面墙（如下图，单位：米）。平均每平方米的墙上用了20个彩色气球，这面墙上的另一条直角边长多少米？ 【答案】8米 【分析】气球总数÷平均每平方米气球数量＝墙面面积，平行四边形面积＝底×与底对应的高，墙面面积－平行四边形面积＝三角形面积，直角三角形直角边是一组底和高，三角形高=三角形面积×2÷底，代入数值求解。 【详解】墙面面积：1280÷20＝64（平方米） 平行四边形面积：4×10＝40（平方米） 三角形面积：64－40＝24（平方米） 三角形高（一条直角边边长）： 24×2÷6 ＝48÷6 ＝8（米） 答：这面墙上的另一条直角边长8米。 【练习30】如下图，小区计划给配电房的一面墙重新粉刷，中间是一个长方形的窗户。这面墙需要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】60.67平方米 【分析】从图中可知，这面墙需要粉刷的面积＝大长方形的面积＋三角形的面积－长方形窗户的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出需粉刷的面积。 【详解】7×8＝56（平方米） 8×1.8÷2 ＝14.4÷2 ＝7.2（平方米） 2.3×1.1＝2.53（平方米） 56＋7.2－2.53＝60.67（平方米） 答：这面墙需要粉刷的面积是60.67平方米。 【典型例题31】下面三幅图中都有两个正方形，大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm，三幅图中涂色部分的面积相比较（    ）。                   A．都不相等 B．有2个相等 C．3个都相等 【答案】B 【分析】图l和图2阴影部分都是一个平行四边形，底是5cm，高是10cm；图3，阴影部分是一个梯形，上底10cm，下底5cm，高是10cm；根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】5×10＝50（cm2） （5＋10）×10÷2 ＝15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（cm2） 所以图1，图2面积相等，有2个相等。 故答案为：B 【练习31】求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】24cm2 【分析】根据图可知，阴影部分为一个上底是8cm，下底是4cm，高是4cm的梯形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（8＋4）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 阴影部分面积是24cm2。 【典型例题32】如下图，两个正方形的边长分别为8cm和4cm，那么阴影部分的面积是__________。 【答案】 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，用两个正方形面积的和减去两个空白三角形面积，即为阴影部分面积。 【详解】 （） （） （） 所以如下图，两个正方形的边长分别为8cm和4cm，那么阴影部分的面积是24。 【练习32】求下图中阴影部分的面积。 【答案】2.25dm2 【分析】由图可知，大正方形的边长是3dm，阴影部分的面积＝梯形的面积－小正方形的面积－三角形的面积。其中梯形的上底为1.5dm，下底为3dm，高为3dm，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；小正方形的边长为1.5dm，根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出小正方形的面积；三角形的底为3－1.5＝1.5（dm）、高为3dm，根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形的面积；最后将三部分面积代入阴影面积公式即可。 【详解】（1.5＋3）×3÷2－1.5×1.5－（3－1.5）×3÷2 ＝4.5×3÷2－1.5×1.5－1.5×3÷2 ＝13.5÷2－2.25－4.5÷2 ＝6.75－2.25－2.25 ＝4.5－2.25 ＝2.25（dm2） 所以阴影部分的面积为2.25dm2。 【典型例题33】如图，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】22 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝两个正方形的面积的和－空白三角形的面积，再根据正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（6×6＋4×4）－（6＋4）×6÷2 ＝（36＋16）－10×6÷2 ＝52－30 ＝22（平方厘米） 则阴影部分的面积是22平方厘米。 【练习33】两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 【答案】32 【分析】先将原图拼在一起的两个正方形补全成一个大长方形，如下图： 求阴影部分的面积就是用大长方形的面积减去①②③的3个空白三角形面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】大长方形的面积： 三角形①的面积： 三角形②的面积： 三角形③的面积： 阴影部分的面积： 阴影部分的面积32。 【典型例题34】看图列式计算求下列阴影部分，甲比乙少多少平方厘米？   【答案】2平方厘米 【分析】如图所示，S乙﹣S甲=（S乙+S丙）﹣（S甲+S丙）；而（S甲+S丙）和（S乙+S丙）可以求出，从而可以求出甲与乙的面积差．解答此题的关键是明白：甲乙的面积差就等于甲和乙各自加上公共部分丙的差．   【详解】5×2÷2﹣3×2÷2，   =5﹣3， =2（平方厘米）； 答：甲比乙少2平方厘米． 【练习34】下图是一块不规则的土地，绿源村把它开发出来种植果树，甲地种植苹果树，乙地种植桃树。苹果树的种植面积比桃树的种植面积少多少平方千米？ 【答案】8km2 【分析】本题可通过给甲、乙分别加上同一个空白三角形的面积，将求甲、乙的面积差转化为求两个大三角形的面积差，从而简化计算。需要用到三角形面积公式（其中a为底，h为高）。 【详解】 答：苹果树的种植面积比桃树的种植面积少8平方千米。 考点5：平方千米与公顷 【典型例题35】在括号里填上适当的面积单位或数。 (1)澳门特别行政区的陆地总面积约为33( )。 (2)学校操场的占地面积约为1( )，( )个这样的操场的占地面积约为1平方千米。 【答案】(1)平方千米/km2 (2) 公顷/hm2 100 【分析】（1）计量非常大的面积一般用平方千米作单位，像国家、省、市、县的面积一般用平方千米作单位，例如我国陆地面积约960万平方千米，结合本题数据的大小，计量澳门特别行政区的陆地总面积用平方千米作单位比较合适。 （2）边长为1米的正方形的面积是1平方米，1公顷＝10000平方米，结合本题数据的大小，计量学校操场的占地面积用公顷作单位比较合适；1平方千米＝100公顷，所以100个这样的操场的占地面积为1平方千米。 【详解】（1）澳门特别行政区的陆地总面积约为33平方千米。 （2）学校操场的占地面积约为1公顷，100个这样的操场的占地面积约为1平方千米。 【练习35】在括号里填上合适的面积单位或数字。 一间教室的面积约是50( )，( )间教室的面积约是1公顷。我国陆地国土面积是960万( )；0.78km2＝( )m2。 【答案】 平方米/m2 200 平方千米/km2 780000 【分析】根据生活经验、对面积单位和数量的大小，选择适当的计量单位即可，由此即可知道一间教室的面积约是50平方米，由于1公顷＝10000平方米，用10000÷50即可求出需要多少间教室；我国陆地国土面积是960万平方千米；1平方千米＝1000000平方米，大单位换小单位乘进率，即0.78×1000000，算出结果即可。 【详解】一间教室的面积约是50平方米 1公顷＝10000平方米 10000÷50＝200（间） 我国陆地国土面积是960万平方千米 0.78平方千米＝780000平方米 【典型例题36】关于“1公顷”，下面四位同学说法正确的是（    ）。 A．丽丽：边长1千米的正方形的面积是1公顷。 B．华华：我们教室的面积大约是50平方米，200间这样的教室总面积大约是1公顷。 C．强强：如果1平方米能站16个人，1公顷大约能站16000个人。 D．乐乐：1公顷和10000米一样大。 【答案】B 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，边长为1千米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米＝100公顷； （2）用1间教室的占地面积乘教室的数量，求出200间这样的教室的占地面积。1公顷＝10000平方米，据将200间这样的教室的面积换算为公顷。 （3）1公顷＝10000平方米，1平方米能站16个人，1公顷大约能站10000个16人，即160000人； （4）公顷是面积单位，米是长度单位，二者不能比较大小。 【详解】A．边长1千米的正方形的面积是1平方千米，丽丽的说法错误； B．50×200＝10000（平方米），10000平方米＝1公顷，所以200间这样的教室总面积大约是1公顷；华华的说法正确； C．1公顷＝10000平方米 10000×16＝160000（人） 1公顷大约能站160000人，强强的说法错误； D．1公顷和10000米不能比较大小，1公顷和10000平方米一样大；乐乐的说法错误； 故答案为：B 【练习36】下列说法错误的有（    ）个。 ①在计量较大的土地面积时，我们通常用公顷和平方千米做单位。 ②1平方千米＝100公顷，1公顷＝100平方米。 ③面积是1公顷的土地只能是边长为100米的正方形。 ④某大型公园的面积约是250000平方米，4个这样的公园就是1平方千米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】量较大的土地的面积，常用平方千米或公顷为单位，例如计量鸟巢的占地面积约20公顷，四川省的面积约485000平方千米。 1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。 边长是100米的正方形的面积是1公顷。 1000000平方米＝1平方千米，4个250000平方米是1000000平方米，依此判断并选择。 【详解】①在计量较大的土地面积时，我们通常用公顷和平方千米做单位，即原说法正确。 ②1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，即原说法错误。 ③面积是1公顷的土地可能是边长为100米的正方形，即原说法错误。 ④某大型公园的面积约是250000平方米，4个这样的公园就是1平方千米，即原说法正确。 由此可知，说法错误的有（2）个。 故答案为：B 【典型例题37】下面不能正确表示“1公顷”的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】（1）长方形平均分成了8份，其中的一份是125平方米，用125乘8，求出长方形的总面积。 （2）正方形的面积＝边长×边长，用100乘100，求出正方形的面积。 （3）长方形的面积＝长×宽，用200乘50，求出长方形的面积。 1公顷＝10000平方米，选择结果不等于10000平方米的选项即可。 【详解】A．125×8＝1000（平方米），1公顷＝10000平方米，A不能正确表示“1公顷” B．100×100＝10000（平方米），10000平方米＝1公顷，B能正确表示“1公顷”。 C．200×50＝10000（平方米），10000平方米＝1公顷，C能正确表示“1公顷”。 故答案为：A 【练习37】一块长方形绿地的长是200米，宽100米，（    ）个这样的长方形绿地的占地面积是1平方千米。 A．5 B．50 C．500 【答案】B 【分析】根据题意，已知一块长方形绿地的长是200米，宽100米，根据长方形的面积＝长×宽，用200乘100，求出一块长方形绿地的面积，根据1平方千米＝1000000平方米，逐项分析各个选项是否正确即可。 【详解】200×100＝20000（平方米） 1平方千米＝1000000平方米 A．5×20000＝100000（平方米）≠1平方千米，错误。 B．50×20000＝1000000（平方米）＝1平方千米，正确 C．500×20000＝10000000（平方米）≠1平方千米，错误。 故答案为：B 【典型例题38】在括号里填上合适的数。 9公顷＝( )平方米        300000公顷＝( )平方千米 10平方千米＝( )平方米＝( )公顷 【答案】 90000 3000 10000000 1000 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1000000平方米＝1平方千米，高级单位化成低级单位就乘它们之间的进率，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算。 【详解】（1）9×10000＝90000（平方米），即9公顷＝90000平方米； （2）300000÷100＝3000（平方千米），即300000公顷＝3000平方千米 （3）10×1000000＝10000000（平方米），10×100＝1000（公顷），即10平方千米＝10000000平方米＝1000公顷。 【练习38】20000平方米＝( )公顷     340公顷＝( )平方千米 0.42平方千米＝( )平方米         0.7平方千米＝( )公顷 【答案】 2 3.4 420000 70 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方千米＝1000000平方米，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】20000÷10000＝2（公顷），所以20000平方米＝2公顷 340÷100＝3.4（平方千米），所以340公顷＝3.4平方千米 0.42×1000000＝420000（平方米），所以0.42平方千米＝420000平方米 0.7×100＝70（公顷），所以0.7平方千米＝70公顷 【典型例题39】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)4公顷( )4000平方米 (2)30公顷( )3平方千米 (3)60000平方米( )6公顷 (4)2平方千米( )200公顷 【答案】(1)＞；(2)＜；(3)＝；(4)＝ 【分析】根据1公顷＝10000平方米将单位统一成平方米再比较； 根据1平方千米＝100公顷将单位统一成公顷再比较； 根据1公顷＝10000平方米将单位统一成平方米再比较； 根据1平方千米＝100公顷将单位统一成公顷再比较。 【详解】（1）4公顷＝40000平方米，所以4公顷＞4000平方米； （2）3平方千米＝300公顷，所以30公顷＜3平方千米； （3）60000平方米＝6公顷； （4）2平方千米＝200公顷。 【练习39】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 200公顷( )20平方千米     3公顷( )2900平方米     60公顷( )60000平方米 80000平方米( )8公顷       96平方米( )69平方千米     50平方千米( )50公顷 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】，，，化成统一单位，再比大小。整数大小的比较方法：位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止。 【详解】（1），，所以； （2），＞2900平方米，所以； （3），＞60000平方米，所以； （4），，所以； （5），，所以； （6），，所以。 【典型例题40】人民影院广场的形状是一个直角梯形，上底是300米，下底是310米，高是200米。这个广场的面积有多少平方米，合多少公顷？如果用边长为5分米的方砖铺地，那么铺满整个广场至少需要多少块这样的方砖？ 【答案】61000平方米；6.1公顷；244000块 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这个广场的面积，再根据1公顷＝10000平方米，再将平方米换算成公顷即可。将5分米换算成0.5米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，根据“包含”除法的意义，用广场面积÷每块方砖面积，即可求出铺满整个广场需要的方砖块数。 【详解】（300＋310）×200÷2 ＝610×200÷2 ＝61000（平方米） 61000平方米＝6.1公顷 5分米＝0.5米 61000÷（0.5×0.5） ＝61000÷0.25 ＝244000（块） 答：这个广场的面积有61000平方米，合6.1公顷，铺满整个广场至少需要244000块这样的方砖。 【练习40】有一块近似平行四边形的草地发生了虫灾，平行四边形的底长990米，高300米。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.5公顷草地上的蝗虫。照这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多长时间？ 【答案】19.8小时 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入草地的数据求出草地的面积，再把草地的面积转化为以公顷为单位，最后用草地的面积除以每小时消灭蝗虫的面积数，即可求出要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多长时间。 【详解】990×300＝297000（平方米） 297000平方米＝29.7公顷 29.7÷1.5＝19.8（小时） 答：至少要用19.8小时。 【典型例题41】有一个占地1公顷的正方形花圃，如果它的四条边各延长200米，那么花圃的面积增加多少公顷？ 【答案】8公顷 【分析】首先求出原正方形花圃的边长，因为1公顷＝10000平方米，而正方形的面积等于边长乘边长，又因为100×100＝10000，所以原正方形花圃的边长是100米。四条边各延长200米后，新正方形的边长为100＋200＝300（米）。根据正方形面积公式，新正方形的面积为300×300＝90000（平方米）。因为10000平方米＝1公顷，所以90000平方米＝9公顷。最后用延长后的花圃面积减去原来的面积，即可得到增加的面积，据此解答即可。 【详解】1公顷＝10000平方米 因为100×100＝10000，所以原正方形花圃的边长是100米。 100＋200＝300（米） 300×300＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 9－1＝8（公顷） 答：花圃的面积增加8公顷。 【练习41】一个长方形的果园占地面积4000平方米，扩建后长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的5倍。扩建后果园的占地面积是多少公顷？ 【答案】 8公顷 【分析】根据长方形的面积公式，面积＝长×宽。扩建后长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的5倍，则面积扩大到原来的4×5＝20倍。由此可以求出扩建后面积，再换算成公顷（1公顷＝10000平方米），即可得出结果。 【详解】4×5＝20 4000×20＝80000（平方米） 80000平方米＝8公顷 答：扩建后果园的占地面积是8公顷。 考点6：面积的估测 【典型例题42】街心公园里有这样一块空地（图中实线围成的部分）。这块空地的面积大约是多少平方米？ 【答案】72.08平方米 【分析】将不规则的空地近似看作一个平行四边形，利用平行四边形的面积公式S＝底×高进行计算即可。 【详解】10.6×6.8＝72.08（平方米） 答：这块空地的面积大约是72.08平方米。 【练习42】聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米）。请你估计这个图形的面积。 【答案】49平方厘米 【分析】不规则图形面积的估算方法：借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】如图，整格一共是38个，是38平方厘米。不满格的大约有22个，合起来大约相当于整格是11个，是11平方厘米。 38＋22÷2 ＝38＋11 ＝49（平方厘米） 答：这个图的面积大约是49平方厘米。 【典型例题43】以下是三位同学研究“叶子面积有多大”的讨论。请你根据他们的讨论解决问题。 (1)小丽：面积可以估出来。将这片叶子印在方格纸上，如图。它的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格是边长为1厘米的正方形） (2)小亮：面积可以称出来。将这片叶子印在质地均匀的铁皮上并剪下，称重41.2克。同时，另外剪下1平方厘米的铁皮，称重0.8克。请你根据小亮的想法，计算这片叶子面积有多大。 (3)小武：面积可以测出来。将剪下的叶子形状的铁皮看成一个柱体，将其投入长方体水缸中。水缸中装有水300毫升，铁皮叶子完全浸没后水面刻度显示305毫升（水未溢出）。铁皮的厚度是1毫米，那么这片叶子的面积大约为( )平方厘米。 【答案】(1)47；(2)51.5平方厘米；(3)50 【分析】（1）数方格数的方法来估算叶子的面积，完全占满方格直接计算，不完全占满的方格进行合理预估； （2）利用质地均匀的铁皮，根据1平方厘米的铁皮重量以及叶子拓印铁皮的重量，通过除法运算来计算叶子的面积。 （3）因为铁皮完全浸没在水中，所以排开水的体积等于铁皮的体积，先计算水面上升的体积得到铁皮体积；再统一厚度的单位，根据柱体体积公式，如果已知体积和高度（厚度），那么用体积除以厚度即可得到叶子的面积。1毫升＝1立方厘米，1毫米＝0.1厘米。 【详解】（1）34个满格，26个不满格 1×1＝1（平方厘米） 34×1＋26÷2×1 ＝34＋13 ＝47（平方厘米） （2）41.2÷0.8＝51.5（平方厘米） 答：这片叶子面积为51.5平方厘米。 （3）（毫升） 5毫升＝5立方厘米 1毫米＝0.1厘米 （平方厘米） 【练习43】博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。 (1)聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米），请你估计这个图形的面积是( )。 (2)笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？ 【答案】(1)49平方厘米（答案不唯一） (2)743平方厘米 【分析】（1）每个小方格的边长是1厘米，所以每个小方格的面积是1平方厘米。图中不规则图形先数满格的个数，再数不满格的个数，不满1个的按半格算； （2）这个组合图形可看作由一个三角形和一个梯形组成。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算出三角形和梯形的面积，再求和。 【详解】（1）图中有38个满格，有22个半格。 38＋22÷2 ＝38＋11 ＝49（平方厘米） 所以这个图形的面积是49平方厘米（答案不唯一）。 （2） （平方厘米） 答：这个图形的面积是743平方厘米。 1．结合生活经验估一估，下列事物的总面积最接近1公顷的是（    ）。 A．200间教室的地面面积 B．200张课桌的桌面面积 C．50个标准篮球场的面积 D．1000本数学书的封面面积 【答案】A 【分析】先明确1公顷等于10000平方米，再分别估算各选项的总面积，对比选出最接近10000平方米的选项。 【详解】1公顷＝10000平方米 A．1间教室的地面面积约50平方米，200间的总面积约是50×200＝10000（平方米），10000平方米＝1公顷，所以200间教室的地面面积接近1公顷。 B．1张课桌桌面面积约0.5平方米，200张的总面积约是0.5×200＝100（平方米），100平方米＜10000平方米，所以200张课桌的桌面面积远小于1公顷。 C．1个标准篮球场面积约420平方米，50个的总面积约是420×50＝21000（平方米），21000平方米＞10000平方米，所以50个标准篮球场的面积大于1公顷。 D．1本数学书封面面积约0.03平方米，1000本的总面积约是0.03×1000＝30（平方米），30平方米＜10000平方米，所以1000本数学书的封面面积远小于1公顷。 2．如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积（    ）。 A．梯形面积最大 B．三角形面积最大 C．平行四边形面积最大 D．都相等 【答案】D 【分析】平行线间的距离相等，所以三个图形的高相等，设为h，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出三个图形的面积，比较大小即可。 【详解】设平行线间的距离为hcm。 平行四边形的面积：400hcm2 三角形的面积：800h÷2＝400h cm2 梯形的面积：（200＋600）h÷2＝400h cm2 三个图形的面积相等，都为400h cm2。 3．下面两图中，大、小正方形面积分别相等。比较甲、乙两个三角形面积的大小，则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．面积无法比较 【答案】C 【分析】甲三角形：底＝小正方形边长，高＝大正方形边长；乙三角形：底＝大正方形边长，高＝小正方形边长，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】假设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。 甲三角形面积：a×b÷2＝ab÷2 乙三角形面积：b×a÷2＝ab÷2 甲＝乙。 4．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大8cm2，这个三角形的面积是（    ）cm2。 A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，二者的面积差等于三角形的面积。 【详解】因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，即平行四边形面积－三角形面积＝三角形面积＝8cm2，所以这个三角形的面积是8cm2。 故答案为：B 二、填空题 5．6平方千米＝( )公顷 30000平方米＝( )公顷   200公顷＝( )平方千米＝( )平方米 【答案】 600 3 2 2000000 【分析】1平方千米＝100公顷，10000平方米＝1公顷，据此进行单位的换算。 【详解】（1）6平方千米里面有6个1平方千米，也就是6个100公顷，即600公顷； （2）30000平方米里面有3个10000平方米，也就是3个1公顷，即3公顷； （3）200公顷里面有2个100公顷，也就是2个1平方千米，即2平方千米；200公顷里面有200个1公顷，也就是200个10000平方米，即2000000平方米。 6平方千米＝600公顷 30000平方米＝3公顷   200公顷＝2平方千米＝2000000平方米 6．李叔叔工作的城市是北京，北京的面积大约是16410( )，北京故宫博物院的占地面积约是72( )。（填上适当的计量单位） 【答案】 平方千米/km2 公顷/hm2 【分析】根据生活经验，以及对面积单位和数据大小的认识，可知： 计量比较大的土地面积，常用平方千米作单位，边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，一个足球场的面积大约是7000平方米，140个这样的足球场的面积和大约是1平方千米，所以计量北京的面积应用“平方千米”作单位比较合适； 公顷适合计量稍大的土地面积，边长是100米的正方形的面积是1公顷，400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，所以计量北京故宫博物院的占地面积用“公顷”作单位比较合适；据此解答即可。 【详解】李叔叔工作的城市是北京，北京的面积大约是16410平方千米，北京故宫博物院的占地面积约是72公顷。 7．小刚将一个长方形的框架拉动成平行四边形，请问，在此过程中，图形的周长( )（“变大”“变小”“不变”），已知原来长方形的长和宽分别为20厘米和15厘米，拉动成平行四边形后面积减少了72平方厘米，拉成的这个平行四边形的高可能是( )厘米或( )厘米。 【答案】 不变 11.4 15.2 【分析】根据周长定义，周长是图形所有边长的总和。拉动长方形框架成平行四边形时，四条边的长度不变，因此周长不变。根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出原来长方形的面积，减去拉动后减少的面积就是平行四边形的面积。再根据平行四边形的面积等于底乘高，底可能是原长方形的长20厘米或宽15厘米，因此得出高的长度。 【详解】由分析可知，在拉动过程中，长方形的四条边长度没有改变，因此周长不变。 20×15＝300（平方厘米） 300－72＝228（平方厘米） 如果以原长方形的长20厘米为底，则高：228÷20＝11.4（厘米） 如果以原长方形的宽15厘米为底，则高：228÷15＝15.2（厘米） 因此，拉成的平行四边形的高可能是11.4厘米或15.2厘米。 8．如下图，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】25.5 【分析】平行四边形的面积计算公式：面积＝底×对应的高。在图中，边AD（或BC）的长度是4.25厘米，它对应的高是6厘米。将底和对应的高代入公式，得到面积。 【详解】4.25×6＝25.5（平方厘米） 所以，平行四边形的面积是25.5平方厘米。 9．如图，梯形的上底是2.2厘米，下底是5.8厘米，现将它剪拼成一个面积为16平方厘米的平行四边形。剪拼后的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 8 2 【分析】（1）从图中可知，剪拼后的平行四边形的底，等于原梯形上底与下底之和。 （2）从图中可知，梯形剪拼成平行四边形后，面积保持不变。根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，可以推导出：高＝面积÷底，代入数值计算。 【详解】（1）2.2＋5.8＝8（厘米） （2）16÷8＝2（厘米） 10．一个直角三角形的三条边的长分别是0.3米、0.4米和0.5米，这个三角形的面积是( )平方分米。 【答案】6 【分析】根据“直角三角形中斜边最长”可知：两条直角边分别为0.3米和0.4米。然后根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数据进行计算即可。最后换算单位。 【详解】0.3×0.4÷2 ＝0.12÷2 ＝0.06（平方米） ＝6平方分米 这个三角形的面积是6平方分米。 11．拉动一个长方形活动框架，变成一个平行四边形，面积减少了19.8平方厘米，原来长方形框架的宽是( )厘米。 【答案】8.2 【分析】图中给出了变成的平行四边形底的长度和高的长度，当把长方形拉成平行四边形时，底的长度不变，但高变小了，所以面积也随之减少。先根据平行四边形的面积公式S＝底×高，求出平行四边形的面积，因为面积减少了，所以原来长方形的面积就是平行四边形的面积加上减少的部分，长方形的长就是平行四边形的底，再根据长方形面积公式S＝长×宽，用面积除以长就能得到宽。 【详解】从图中可以知道，平行四边形的底为9厘米，高为6厘米； 9×6＝54（平方厘米） 54＋19.8＝73.8（平方厘米） 73.8÷9＝8.2（厘米） 所以，原来长方形框架的宽是8.2厘米。 12．如图，把平行四边形分为A、B、C三部分，已知A部分的面积比B部分的面积少2cm2，这个平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】20 【分析】观察图形可知，A、B、C三个三角形的高与平行四边形的高相等，可以设平行四边形的高是hcm。根据“A部分的面积比B部分的面积少2cm2”可得出等量关系：B的面积－A的面积＝A比B少的面积，以及三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，求出方程的解，即是平行四边形的高；再根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积。 【详解】解：设平行四边形的高是hcm。 3h÷2－2h÷2＝2 1.5h－h＝2 0.5h＝2 0.5h÷0.5＝2÷0.5 h＝4 平行四边形的面积： （2＋3）×4 ＝5×4 ＝20（cm2） 这个平行四边形的面积是20cm2。 13．一个三角形与一个平行四边形等底等高，已知三角形的面积是36cm2，那么平行四边形的面积是( )cm2；如果平行四边形的高是8cm，那么这个平行四边形对应的底是( )cm。 【答案】 72 9 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；三角形与平行四边形等底等高，则平行四边形的面积等于三角形的面积2倍；已知平行四边形的高，利用“面积÷高”，求得平行四边形对应的底。 【详解】平行四边形的面积：36×2＝72（cm2） 平行四边形对应的底：72÷8＝9（cm） 14．填一填。 图形 平行四边形 三角形 梯形 底/cm 7.2 8.5 23 上底6  下底14 上底5.6  下底8.4 高/cm 0.2 7 8 3.8 面积/cm 17 52.5 63 【答案】 图形 平行四边形 三角形 梯形 底/cm 7.2 8.5 15 23 上底6  下底14 上底5.6  下底8.4 高/cm 0.2 2 7 8 3.8 9 面积/cm 1.44 17 52.5 92 38 63 【分析】平行四边形面积公式：面积＝底×高，三角形面积公式：面积＝×底×高，梯形的面积公式：面积＝×（上底＋下底）×高，将数值代入各个公式即可。 【详解】平行四边形： ①面积：7.2×0.2＝1.44（cm²） ②高：17÷8.5＝2（cm） 三角形： ③底：52.5×2÷7 ＝105÷7 ＝15（cm） ④面积：×23×8 ＝×8×23 ＝4×23 ＝92（cm²） 梯形： ⑤面积：×（6＋14）×3.8 ＝×20×3.8 ＝10×3.8 ＝38（cm²） ⑥高：63×2÷（5.6＋8.4） ＝126÷14 ＝9（cm） 依次填入表格即可，表格略 15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点B是线段AE的中点，图中有( )个三角形的面积和①号三角形的面积相等。 【答案】4 【分析】根据“等底等高的三角形的面积相等”来解决此题。 【详解】四边形ABCD是平行四边形，则AB所在的边与CD互相平行（平行线间的距离处处相等），且AB＝CD； 点B是线段AE的中点，所以AB＝BE； 所以，三角形BDE、三角形BCE、三角形DCB、三角形DCE和三角形ABD（也就是①号三角形）都是等底等高的三角形，面积都相等。 即，图中有4个三角形的面积和①号三角形的面积相等。 16．一堆水泥管有12层，最上面一层有3根，为了堆放得更稳当，以后每层依次增加1根，最下面一层有14根，这堆水泥管有( )根。 【答案】102 【分析】根据梯形的面积公式，用（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2即可。 【详解】（3＋14）×12÷2 ＝17×6 ＝102（根） 17．一个直角梯形的下底长9厘米，如果把上底延长4厘米，它就变成了一个长方形，且面积增加了12平方厘米。原来直角梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】42 【分析】根据题意可知，增加部分的面积是一个底为4厘米的三角形的面积，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高，也是原来直角梯形的高；又已知把上底延长4厘米，就变成一个长方形，根据长方形对边相等的特点，则梯形的上底是（9－4）厘米；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出原来的这个直角梯形的面积。 【详解】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） （9－4＋9）×6÷2 ＝（5＋9）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 18．估计下面图形的面积。（每个小方格的面积是1cm2，不满一格的均按半格算） 面积约是( )cm2   面积约是( )cm2 【答案】 15 14 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】（1）满格有7个，不满格有16个； 一共有： 7＋16÷2 ＝7＋8 ＝15（个） 面积约是：1×15＝15（cm2） （2）满格有6个，不满格有16个； 一共有： 6＋16÷2 ＝6＋8 ＝14（个） 面积约是：1×14＝14（cm2） 三、判断题 19．面积相等的两个三角形一定等底等高。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形的面积公式可知，三角形的面积取决于底和高的乘积。若两个三角形面积相等，说明它们的底与高的乘积相等，但底和高具体的数值不一定分别相等。因此可以通过举反例的方法来验证该说法是否正确。 【详解】三角形的面积＝底×高÷2 假设第一个三角形的底是4厘米，高是3厘米。 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 假设第二个三角形的底是6厘米，高是2厘米。 6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 这两个三角形的面积相等，但是底和高不相等。 所以面积相等的两个三角形不一定等底等高。 故答案为：× 20．用50cm长的铁丝围成平行四边形，拉动变形后周长和面积都保持不变。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形拉动变形时，各边长度不变但高会发生变化，因此周长不变，面积会改变。 【详解】平行四边形周长是四条边的长度和，拉动变形过程中四条边的长度没有变化，周长始终等于铁丝长度50cm，周长不变；平行四边形面积公式为（代表底，代表高），拉动变形后底不变，但高变小或变大，因此面积会变小或变大，不是保持不变。 故答案为：× 21．如果梯形的上底增加a厘米，下底减少a厘米，则梯形的面积不变。( ) 【答案】√ 【分析】用赋值法，给梯形的上底、下底、高赋具体数值（如上底为2厘米，下底为4厘米，高为6厘米），依据梯形的面积公式“”算出原面积和变化后的面积，再对比判断。 【详解】假设原梯形上底为2厘米，下底为4厘米，高为6厘米。 原面积：（2＋4）×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 上底增加2厘米：2＋2＝4（厘米） 下底减少2厘米：4－2＝2（厘米） 新面积：（4＋2）×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 18＝18 所以，“上底增加a厘米，下底减少a厘米，则梯形的面积不变”的说法正确。 故答案为：√ 22．一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍,它的面积大到原来的4倍。( ) 【答案】√ 【解析】略 四、计算题 23．计算下面图形的面积。 【答案】左图：28cm2；右图：146cm2 【分析】左图（三角形），三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2。观察图形，以14cm为底，4cm为高，把数据代入公式计算即可。 右图，将图形分割为长方形和三角形，长方形部分：长16cm，宽8cm，面积为16×8＝128（cm2）。三角形部分：底为16－10＝6cm，高为14－8＝6cm，面积为6×6÷2＝18（cm2）。然后把长方形面积与三角形面积相加即可。 【详解】左图：14×4÷2＝28（cm2） 右图：16×8＝128（cm2） 16－10＝6（cm） 14－8＝6（cm） 6×6÷2＝18（cm2） 128＋18＝146（cm2） 左图面积为28cm2，右图面积为146cm2。 24．求阴影部分的面积。 【答案】126cm2；840cm2 【分析】（1）阴影部分是一个直角梯形被分成的两个三角形中的一个，这个三角形的底是16.8cm，它的高与另一个三角形的高相等（都等于直角梯形的高），另一个三角形的面积是214.5cm2，底是28.6cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知，三角形的高＝面积×2÷底，据此求出面积为214.5cm2的三角形的高，也就是阴影三角形底边为16.8cm的边上的高，再根据三角形的面积的计算方法计算即可； （2）观察图形可知：阴影部分的面积等于上底为（15＋15＋18）cm、下底为18cm、高为32cm的梯形的面积减去长为18cm、宽为12cm的长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】（1）214.5×2÷28.6 ＝429÷28.6 ＝15（cm） 16.8×15÷2 ＝252÷2 ＝126（cm2） （2）（15＋15＋18＋18）×32÷2－18×12 ＝（30＋18＋18）×32÷2－18×12 ＝66×16－216 ＝1056－216 ＝840（cm2） 25．计算涂色部分的面积。 【答案】14 【分析】涂色图形的面积为两个正方形的面积和减去两个三角形的面积； 两个正方形的边长分别为6和4，根据正方形的面积公式，求出正方形的面积和； 其中一个三角形的底和高为2，另一个三角形的底为6＋4＝10，高为6，根据三角形的面积即可求解。 【详解】 即涂色部分的面积为14。 26．计算图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】50平方厘米；64平方厘米 【分析】第一个图形中总面积＝大正方形面积＋小正方形面积，正方形面积＝边长×边长，空白部分面积＝大三角形面积＋小三角形面积，大三角形底为8＋6＝14厘米，高为6厘米，小三角形底为8－6＝2厘米，高为8厘米，三角形面积＝底×高÷2，则涂色部分面积＝总面积－空白部分面积。 第二个图形中涂色部分面积＝3个阴影三角形面积之和，即大三角形底为10厘米，高为8厘米。中间三角形底为6厘米，高为6厘米，小三角形底为6厘米，高为8－6＝2厘米；三角形面积＝底×高÷2，计算得出答案。 【详解】第一个图形涂色部分面积为： （8×8＋6×6）－（8＋6）×6÷2－（8－6）×8÷2 ＝（64＋36）－14×6÷2－2×8÷2 ＝100－14×6÷2－2×8÷2 ＝100－42－8 ＝50（平方厘米） 第二个图形涂色部分面积为： 10×8÷2＋6×6÷2＋（8－6）×6÷2 ＝10×8÷2＋6×6÷2＋2×6÷2 ＝40＋18＋6 ＝64（平方厘米） 五、解答题 27．一块平行四边形的菜地（如图），现要用篱笆围起来，要用多长的篱笆？ 【答案】48米 【分析】平行四边形一条边长为8 米，这条边上对应的高是14 米，先根据平行四边形面积＝底×高求出菜地面积；再用面积除以另一条高7 米，求出另一条底边的长度；最后把四条边相加（周长），就是篱笆的长度。 【详解】平行四边形的面积：8×14＝112（平方米） 另一条底边的长：112÷7＝16（米） 平行四边形的周长（篱笆总长）：16＋8＋16＋8＝48（米） 答：要用48米长的篱笆。 28．环保部门计划在园区内建一块绿地，设计师已完成绿地的轮廓初稿。 (1)设计师打算用75米长的安全护栏，在靠墙的地方围一块直角梯形的地（图中涂色部分）作为游客休息区，这个直角梯形的面积是多少平方米？ (2)如图，如果增加护栏把游客休息区围成平行四边形的地，那么休息区域增加75平方米（图中空白部分），原来游客休息区的梯形下底是多少米？ 【答案】(1) 625平方米 (2) 28米 【分析】（1）先用75减去25计算出梯形上底与下底的和；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算即可； （2）根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“底＝三角形的面积×2÷高”，据此代入数值计算出空白三角形的底；然后用梯形上底与下底的和加上三角形的底计算出平行四边形两条底边的长度之和；再将平行四边形两条底边的长度之和除以2即可。 【详解】（1）（75－25）×25÷2 ＝50×25÷2 ＝1250÷2 ＝625（平方米） 答：这个直角梯形的面积是625平方米。 （2）75×2÷25 ＝150÷25 ＝6（米） （75－25＋6）÷2 ＝（50＋6）÷2 ＝56÷2 ＝28（米） 答：原来游客休息区的梯形下底是28米。 29．小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 【答案】钱不够 【分析】根据底×高计算出一块平行四边形地砖的面积，再乘数量可算出总面积，再用总面积×每平方分米地砖的价钱即可。 【详解】7×4×0.8＝22.4（元） 22.4×45＝1008（元）   1008＞1000 答：他买45块这样的地砖，钱不够。 30．一个长方形果园长450米，宽200米，平均每公顷栽600棵苹果树，一共栽了多少棵苹果树？如果每棵苹果树每年产苹果100千克，那么这些苹果树每年可产苹果多少吨？ 【答案】5400棵；540吨 【分析】一个长方形果园长450米，宽200米，据此根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出这个长方形的果园的面积；又已知平均每公顷栽600棵苹果树，求一共栽了多少棵苹果树，则根据1公顷＝10000平方米，将求出的果园的面积换算成公顷，再乘600，即可解答。用求出的种苹果树的棵数乘100，先算出这些苹果树每年可产苹果的千克数，再根据1吨＝1000千克，将求出的这些苹果树每年可产苹果的千克数换算为吨即可。 【详解】450×200＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 9×600＝5400（棵） 5400×100＝540000（千克） 540000千克＝540吨 答：一共栽了5400棵苹果树；这些苹果树每年可产苹果540吨。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版·新教材五年级数学上册 第五单元：面积的计算（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：平行四边形的面积 1、平行四边形面积公式的推导 平行四边形转化为长方形后，面积没有变化。平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。由长方形的面积公式，就可以得到平行四边形的面积公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 2、 利用平行四边形的面积公式求平行四边形的有关数据 同底等高或等底等高的平行四边形的面积相等。 高=平行四边形的面积÷底；即h=S÷a； 底=平行四边形的面积÷高，即a=S÷h 【易错点】求平行四边形的面积时，没有找到对应的底和高 计算面积时要找准对应的底和高。 【易错点】误以为平行四边形的面积与形状有关 平行四边形的面积由底和高决定，只要二者的成绩相等，面积就相等，与形状无关。 知识点02：三角形的面积 1、三角形面积公式的推导 把三角形转化为平行四边形，可以得到三角形面积的计算方法：与三角形等底等高的平行四边形的面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=a×h÷2 2、利用三角形面积公式求三角形的有关数据 同底等高或等底等高的三角形的面积相等。 高=2×三角形的面积÷底，用字母表示：h=2×S÷a 底=2×三角形的面积÷高，用字母表示：a=2×S÷h 【易错点】求三角形面积时没有找到相应的底和高 求三角形面积时，相乘的底和高必须是一组对应的底和高。 【易错点】使用三角形面积的变形公式时，没有乘2 逆用三角形的面积公式来求高或底时要用面积先乘2。 知识点03：梯形的面积 1、梯形的面积公式的推导 两个完全相通的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半。平行四边形的高=梯形的高；平行四边形的底=梯形的上底+梯形的下底； 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示为：S=（a+b）×h÷2 2、利用梯形的面积计算公式求梯形的有关数据 高=2×梯形的面积÷（上底+下底） 用字母表示为：h=2×S÷（a+b）； 上底=2×梯形的面积÷高-下底 用字母表示为：a=2×s÷h-b； 下底=2×梯形的面积÷高-上底 用字母表示为：b=2×s÷h-a。 知识点04：组合图形的面积 计算组合图形的面积 运用分割、添补等方法，将复杂的组合图形转化成简单的基本图形，然后计算出组合图形的面积，体现了转化的思想。 【易错点】求组合图形时未找准分割成的基本图形的相关数据 把组合图形分割成基本图形时一定要画一画，找准每个基本图形的相关数据。 知识点05：平方千米与公顷 1、 认识平方千米 边长为1千米的正方形的面积为1平方千米，记作1㎞²。 2、 认识公顷 边长为100米的正方形的面积为1公顷。 3、1平方千米=100公顷=1000000平方米，1公顷=10000平方米 【易错点】对面积单位的实际意义认识不清 【易错点】选择面积单位时，没有联系实际考虑问题 知识点06：面积的估测 1、估测不规则图形的面积 估测不规则图形的面积时，可以把不规则图形看作近似的三角形、四边形再去求解。 考点1：平行四边形的面积 【典型例题1】把一个平行四边形沿着高剪开后拼成一个长方形，则（    ）。 A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长变大 C．面积不变，周长变小 D．面积变大，周长变大 【练习1】如下图所示，把一个平行四边形用割补、平移法转化成一个长是5厘米，宽是3.7厘米的长方形，原来平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【典型例题2】如图所示，小胖和小丁丁用两种不同的方法将长方形转化成平行四边形，关于面积的变化，下面说法正确的是（    ）。 A．两种做法面积都变大 B．两种做法面积都变小 C．小胖的做法面积不变 D．小丁丁的做法面积不变 【练习2】小红用细木条钉一个平行四边形框，相邻两条边的长度分别是20厘米和12厘米。拉动平四边形的框架，使平行四边形的一条高为15厘米时，此时，平行四边形的面积是( )平方厘米。拉成长方形框时，长方形的周长是( )厘米，长方形框的面积比原来平行四边形框的面积( )。（填“大”或“小”） 【典型例题3】如图，求下面平行四边形的面积（单位：cm） （1）  （2）    （3） 【练习3】如图，计算平行四边形面积正确的是（    ）。（单位：cm） A．5×6 B．8×4 C．8×5 D．4×5 【典型例题4】填表。 平行四边形 底 3.2m 2.4dm 1.8dm 2.5cm 高 1.5m 7dm ( ) ( ) 面积 ( ) ( ) 0.9dm2 8dm2 【练习4】已知，，，求的长。 【典型例题5】判断：平行四边形的底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 【练习5】一个面积是20平方分米的平行四边形，如果把它的底扩大2倍，高缩小到原来的四分之一，那么变化后的平行四边形的面积是( )平方分米。 【典型例题6】一个平行四边形的底是a厘米，高是h厘米，如果底增加2厘米，面积增加( )平方厘米。 【练习6】如图，一个由小木条搭成的长方形的长是20厘米，宽是16厘米。若把它拉成一个平行四边形，如果拉成的平行四边形的面积比长方形面积减少了80平方厘米，那么这个平行四边形的底边上的高是（ ）厘米。 A．16 B．10 C．12 D．20 【典型例题7】如下图，在两条平行线间有两个平行四边形，阴影的面积与阴影的面积相比，( )。（填“＜”“＞”或“＝”） 【练习7】下图正方形的周长是20厘米，那么两个涂色部分的面积相比较（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 考点2：三角形的面积 【典型例题8】我们在探究三角形面积时运用了( )的数学思想，把两个完全相同的三角形拼成一个( )，三角形的面积等于拼成平行四边形面积的( )，因此三角形的面积＝( )×( )÷2。 【练习8】下图中A、B分别是三角形两边的中点，如图所示，把三角形转化成平行四边形。已知平行四边形的底是8.5cm，高是5cm。原三角形的面积是( )cm2。 【典型例题9】下图中平行四边形的面积是36平方厘米，则阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．12 C．18 D．36 【练习9】一个平行四边形的底是4.5厘米，高是4厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 【典型例题10】小明用铝板制作了一个环保标识牌，标识牌的高是6分米，对应的底的长度是高的1.5倍。制作这个标识牌至少需要多少铝板？给标识牌的两面涂清漆，每平方分米需要8.5克清漆，一共需要多少克清漆？ 【练习10】三角巾包扎法适用于较大创伤的急救，一块三角巾的底约是1.4米，高约是0.65米。社区诊所一次性购进242块这样的三角巾，这些三角巾的总面积约是多少平方米？ 【典型例题11】一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们面积的和是48cm2，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。 【练习11】一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积小38cm2，则这个平行四边形的面积是( )cm2，这个三角形的面积是( )cm2。 【典型例题12】一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是6cm，那么平行四边形的底是（    ）cm。 A．6 B．3 C．8 D．9 【练习12】一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。平行四边形的高是3cm，则三角形的高是( )cm。 【典型例题13】已知三角形面积是0.39平方米，求这个三角形的高。 【练习13】一个三角形的面积是40平方厘米，高是8厘米。它的底是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．12 【典型例题14】判断：三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的4.5倍。( ) 【练习14】一个三角形的底边扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍，那么它的面积就扩大到原来的( )倍。 【典型例题15】直角三角形的三条边分别是10分米，8分米，6分米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【练习15】一个直角三角形的面积是28平方厘米，一条直角边长5.6厘米，另一条直角边长( )厘米。 【典型例题16】看图列方程解决问题。   【练习16】一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，它的面积是( )平方厘米；若以10厘米为底，对应的高是( )厘米。 【典型例题17】下图中共有（    ）对三角形的面积相等。（两条虚线互相平行） A．1 B．2 C．3 D．4 【练习17】如图，a∥b，比较△ABC、△EBC、△FBC的面积，结果是（    ）。 A．S△ABC最大 B．S△EBC最大 C．S△FBC最大 D．面积相等 【典型例题18】如下图，A是平行四边形底的中点，阴影部分的面积是3平方米，平行四边形的面积是( )平方米。 【练习18】三角形ABC中，阴影部分的面积为12cm2（如图）。已知点D是AB的中点，点E是AC的中点，三角形ABC的面积是( )cm2。 考点3、梯形的面积 【典型例题19】如图，将一个梯形沿两腰中点的连线剪开，将上下两部分拼成一个平行四边形。 (1)由图可知，拼成的平行四边形的高等于梯形高的( )，底等于梯形的( )，因此梯形的面积＝( )。 (2)用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积S＝( )。 【练习19】如下图，在推导梯形的面积公式时，我们可以把两个完全相同的梯形（上底a厘米，下底b厘米，高h厘米）拼成一个平行四边形，用含有字母的式子表示这个平行四边形的底是( )厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 【典型例题20】在玉林园博园附近的赛道上，有一块为选手加油的梯形广告牌。它的上底是8米，下底是12米，高是5米。这块广告牌的面积是多少平方米？ 【练习20】为庆祝市运会的闭幕，学校准备绘制一幅上底为4.8米，下底为9米，下底是高的1.5倍的梯形墙画。如果每平方米墙画大约需要颜料500克，完成这幅墙画大约需要购买多少千克颜料？ 【典型例题21】一堆木料，最上层4根，最下层10根，由上至下每层依次增加1根，这堆木料共( )根。 【练习21】如图是一个装满铅笔的铅笔架，计算铅笔的总支数时，你想到的算式是( )，铅笔一共有( )支。 【典型例题22】一个梯形的面积为，上底为7cm，下底为13cm，则梯形的高为( )cm。 【练习22】一个梯形的面积是15平方分米，高是5分米，上底是2分米，下底是( )分米。 【典型例题23】如图，王大爷整理了一块梯形菜地，菜地的周长是32米，两腰的长分别是6米和8米。这块菜地的面积是多少平方米？ 【练习23】张大爷和李大爷用同样长的篱笆靠墙围菜地（如下图），关于菜地面积的描述，正确的是（    ）。 A．张大爷围的面积大 B．李大爷围的面积大 C．围的面积一样大 D．无法比较 【典型例题24】一个梯形的下底是16厘米，高是10厘米，当上底延长4厘米时，梯形变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0厘米时，会变成( )形，它的面积是( )平方厘米。 【练习24】一个梯形的上底是6厘米，把上底延长2cm就变成了正方形，原来这个梯形的面积是( )平方厘米。当梯形的上底缩小到0时，得到的三角形的面积是( )平方厘米。 【典型例题25】如图所示，在两条平行线之间有三个图形，它们的面积相比较（    ）。 A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．一样大 【练习25】如图，比较平行线间四个图形的面积，说法正确的是（    ）。 A．①和②相等 B．②和③相等 C．①和④相等 【典型例题26】图中阴影部分面积是9.6cm2，则直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．19.2 B．14.8 C．24.8 D．29.6 【练习26】（如图）直角梯形的面积是64平方厘米，梯形上底是6厘米，下底是10厘米，阴影三角形的面积是( )平方厘米。 【典型例题27】如图是由3个三角形组成的一个梯形，计算梯形的面积。（单位：厘米） 【练习27】如图，四边形ABCD是直角梯形，ACFE是长方形，已知BC－AD＝4厘米，CD＝6厘米，梯形面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。 考点4：组合图形的面积 【典型例题28】计算下面图形的面积。（单位：厘米）   【练习28】计算下面组合图形的面积。（单位：dm）          【典型例题29】下面是该组合图形面积的几种不同算法。请根据算式在图中通过添加线条的方法表达对应的思路。 5×8＋（8＋12）×（9－5）÷2 12×9－（5＋9）×（12－8）÷2 8×9＋（12－8）×（9－5）÷2 【练习29】 A． B． C． D． (1)算式“（6＋12）×7÷2＋10×（12－6）÷2”对应上列( )选项的思考方法。 (2)请在剩下的三个选项中，选择一种思考方法计算组合图形的面积。 答：我选择的是（    ）选项的思考方法。 【典型例题30】为了烘托节日的气氛，某商场的工作人员共用了1280个彩色气球装饰了一面墙（如下图，单位：米）。平均每平方米的墙上用了20个彩色气球，这面墙上的另一条直角边长多少米？ 【练习30】如下图，小区计划给配电房的一面墙重新粉刷，中间是一个长方形的窗户。这面墙需要粉刷的面积是多少平方米？ 【典型例题31】下面三幅图中都有两个正方形，大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm，三幅图中涂色部分的面积相比较（    ）。                   A．都不相等 B．有2个相等 C．3个都相等 【练习31】求下面图形中阴影部分的面积。 【典型例题32】如下图，两个正方形的边长分别为8cm和4cm，那么阴影部分的面积是__________。 【练习32】求下图中阴影部分的面积。 【典型例题33】如图，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【练习33】两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 【典型例题34】看图列式计算求下列阴影部分，甲比乙少多少平方厘米？   【练习34】下图是一块不规则的土地，绿源村把它开发出来种植果树，甲地种植苹果树，乙地种植桃树。苹果树的种植面积比桃树的种植面积少多少平方千米？ 考点5：平方千米与公顷 【典型例题35】在括号里填上适当的面积单位或数。 (1)澳门特别行政区的陆地总面积约为33( )。 (2)学校操场的占地面积约为1( )，( )个这样的操场的占地面积约为1平方千米。 【练习35】在括号里填上合适的面积单位或数字。 一间教室的面积约是50( )，( )间教室的面积约是1公顷。我国陆地国土面积是960万( )；0.78km2＝( )m2。 【典型例题36】关于“1公顷”，下面四位同学说法正确的是（    ）。 A．丽丽：边长1千米的正方形的面积是1公顷。 B．华华：我们教室的面积大约是50平方米，200间这样的教室总面积大约是1公顷。 C．强强：如果1平方米能站16个人，1公顷大约能站16000个人。 D．乐乐：1公顷和10000米一样大。 【练习36】下列说法错误的有（    ）个。 ①在计量较大的土地面积时，我们通常用公顷和平方千米做单位。 ②1平方千米＝100公顷，1公顷＝100平方米。 ③面积是1公顷的土地只能是边长为100米的正方形。 ④某大型公园的面积约是250000平方米，4个这样的公园就是1平方千米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【典型例题37】下面不能正确表示“1公顷”的是（    ）。 A． B． C． 【练习37】一块长方形绿地的长是200米，宽100米，（    ）个这样的长方形绿地的占地面积是1平方千米。 A．5 B．50 C．500 【典型例题38】在括号里填上合适的数。 9公顷＝( )平方米        300000公顷＝( )平方千米 10平方千米＝( )平方米＝( )公顷 【练习38】20000平方米＝( )公顷     340公顷＝( )平方千米 0.42平方千米＝( )平方米         0.7平方千米＝( )公顷 【典型例题39】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)4公顷( )4000平方米 (2)30公顷( )3平方千米 (3)60000平方米( )6公顷 (4)2平方千米( )200公顷 【练习39】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 200公顷( )20平方千米      3公顷( )2900平方米     60公顷( )60000平方米 80000平方米( )8公顷       96平方米( )69平方千米      50平方千米( )50公顷 【典型例题40】人民影院广场的形状是一个直角梯形，上底是300米，下底是310米，高是200米。这个广场的面积有多少平方米，合多少公顷？如果用边长为5分米的方砖铺地，那么铺满整个广场至少需要多少块这样的方砖？ 【练习40】有一块近似平行四边形的草地发生了虫灾，平行四边形的底长990米，高300米。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.5公顷草地上的蝗虫。照这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多长时间？ 【典型例题41】有一个占地1公顷的正方形花圃，如果它的四条边各延长200米，那么花圃的面积增加多少公顷？ 【练习41】一个长方形的果园占地面积4000平方米，扩建后长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的5倍。扩建后果园的占地面积是多少公顷？ 考点6：面积的估测 【典型例题42】街心公园里有这样一块空地（图中实线围成的部分）。这块空地的面积大约是多少平方米？ 【练习42】聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米）。请你估计这个图形的面积。 【典型例题43】以下是三位同学研究“叶子面积有多大”的讨论。请你根据他们的讨论解决问题。 (1)小丽：面积可以估出来。将这片叶子印在方格纸上，如图。它的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格是边长为1厘米的正方形） (2)小亮：面积可以称出来。将这片叶子印在质地均匀的铁皮上并剪下，称重41.2克。同时，另外剪下1平方厘米的铁皮，称重0.8克。请你根据小亮的想法，计算这片叶子面积有多大。 (3)小武：面积可以测出来。将剪下的叶子形状的铁皮看成一个柱体，将其投入长方体水缸中。水缸中装有水300毫升，铁皮叶子完全浸没后水面刻度显示305毫升（水未溢出）。铁皮的厚度是1毫米，那么这片叶子的面积大约为( )平方厘米。 【练习43】博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。 (1)聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米），请你估计这个图形的面积是( )。 (2)笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？ 1．结合生活经验估一估，下列事物的总面积最接近1公顷的是（    ）。 A．200间教室的地面面积 B．200张课桌的桌面面积 C．50个标准篮球场的面积 D．1000本数学书的封面面积 2．如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积（    ）。 A．梯形面积最大 B．三角形面积最大 C．平行四边形面积最大 D．都相等 3．下面两图中，大、小正方形面积分别相等。比较甲、乙两个三角形面积的大小，则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．面积无法比较 4．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大8cm2，这个三角形的面积是（    ）cm2。 A．4 B．8 C．16 D．32 二、填空题 5．6平方千米＝( )公顷 30000平方米＝( )公顷    200公顷＝( )平方千米＝( )平方米 6．李叔叔工作的城市是北京，北京的面积大约是16410( )，北京故宫博物院的占地面积约是72( )。（填上适当的计量单位） 7．小刚将一个长方形的框架拉动成平行四边形，请问，在此过程中，图形的周长( )（“变大”“变小”“不变”），已知原来长方形的长和宽分别为20厘米和15厘米，拉动成平行四边形后面积减少了72平方厘米，拉成的这个平行四边形的高可能是( )厘米或( )厘米。 8．如下图，平行四边形的面积是( )平方厘米。 9．如图，梯形的上底是2.2厘米，下底是5.8厘米，现将它剪拼成一个面积为16平方厘米的平行四边形。剪拼后的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 10．一个直角三角形的三条边的长分别是0.3米、0.4米和0.5米，这个三角形的面积是( )平方分米。 11．拉动一个长方形活动框架，变成一个平行四边形，面积减少了19.8平方厘米，原来长方形框架的宽是( )厘米。 12．如图，把平行四边形分为A、B、C三部分，已知A部分的面积比B部分的面积少2cm2，这个平行四边形的面积是( )cm2。 13．一个三角形与一个平行四边形等底等高，已知三角形的面积是36cm2，那么平行四边形的面积是( )cm2；如果平行四边形的高是8cm，那么这个平行四边形对应的底是( )cm。 14．填一填。 图形 平行四边形 三角形 梯形 底/cm 7.2 8.5 23 上底6   下底14 上底5.6   下底8.4 高/cm 0.2 7 8 3.8 面积/cm 17 52.5 63 15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点B是线段AE的中点，图中有( )个三角形的面积和①号三角形的面积相等。 16．一堆水泥管有12层，最上面一层有3根，为了堆放得更稳当，以后每层依次增加1根，最下面一层有14根，这堆水泥管有( )根。 17．一个直角梯形的下底长9厘米，如果把上底延长4厘米，它就变成了一个长方形，且面积增加了12平方厘米。原来直角梯形的面积是( )平方厘米。 18．估计下面图形的面积。（每个小方格的面积是1cm2，不满一格的均按半格算） 面积约是( )cm2   面积约是( )cm2 三、判断题 19．面积相等的两个三角形一定等底等高。( ) 20．用50cm长的铁丝围成平行四边形，拉动变形后周长和面积都保持不变。( ) 21．如果梯形的上底增加a厘米，下底减少a厘米，则梯形的面积不变。( ) 22．一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍,它的面积大到原来的4倍。( ) 四、计算题 23．计算下面图形的面积。 24．求阴影部分的面积。 25．计算涂色部分的面积。 26．计算图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题 27．一块平行四边形的菜地（如图），现要用篱笆围起来，要用多长的篱笆？ 28．环保部门计划在园区内建一块绿地，设计师已完成绿地的轮廓初稿。 (1)设计师打算用75米长的安全护栏，在靠墙的地方围一块直角梯形的地（图中涂色部分）作为游客休息区，这个直角梯形的面积是多少平方米？ (2)如图，如果增加护栏把游客休息区围成平行四边形的地，那么休息区域增加75平方米（图中空白部分），原来游客休息区的梯形下底是多少米？ 29．小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 30．一个长方形果园长450米，宽200米，平均每公顷栽600棵苹果树，一共栽了多少棵苹果树？如果每棵苹果树每年产苹果100千克，那么这些苹果树每年可产苹果多少吨？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $