4.1.2 平面的基本性质（一）（课件）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】

该中职数学课件聚焦平面的基本性质，核心知识点包括不共线三点确定平面、直线在平面内的性质及三个推论。课堂导入通过“指尖顶硬纸板”操作，从生活经验抽象出公理1，再结合“直线上两点在平面内”引出公理2，进而推导确定平面的三个推论，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活化问题驱动教学，如三脚架、刮平尺实例，结合即时练习和课堂背诵强化“不共线”“有且只有一个”等关键条件，通过正方体、平行四边形案例发展直观想象与逻辑推理素养。小结结构化梳理知识脉络，帮助学生构建系统认知，也为教师提供清晰教学流程，提升教学效率。

高教版第三版《数学》 拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.1.2 平面的基本性质（一） 学习目标 1．理解不共线三点确定一个平面以及直线上两点在平面内时整条直线在平面内，准确把握“有且只有一个”的含义。 2．掌握直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线确定平面的三个推论，能判断给定条件是否唯一确定平面。 3．能结合正方体、平行四边形和生活实例进行简单的共面说明，发展直观想象、逻辑推理和数学表达素养。 怎样才能平稳顶起硬纸板？ 一个、两个、三个指尖顶起硬纸板，哪种方式更平稳？三个指尖满足什么位置关系时，硬纸板的位置能够稳定？ 答案：三个指尖不在同一条直线上时，能将硬纸板平稳地顶起来。 解析：三个不共线的支点能够稳定确定硬纸板所在的位置，由此可把操作经验抽象为不共线三点与一个平面的关系。 操作经验 → 不共线三点与一个平面的关系 不共线三点确定一个平面 公理1 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 也可以说成：不共线的三点确定一个平面。 平面可以用其中三个不共线点来命名。 “有且只有一个”缺一不可 “有”表示存在性： 确实存在一个平面经过这三点。 “只有一个”表示唯一性： 这样的平面不能有第二个。 一个点、两个点或共线的三个点不能确定一个平面。 即时练习 判断：经过三个点有且只有一个平面。 答案：错误。 解析：还必须说明三个点不共线；三个点共线时，经过它们的平面有无数个。 什么叫直线在平面内？ 当一条直线上的所有点都在平面内时，称直线在平面内，或者说平面经过直线。 直线 l 在平面α内可表示为（或）。 作图时，直线应画在表示平面的图形内部。 两点在平面内，整条直线也在平面内 公理2 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 ⇒ 也可以说：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 即时练习 一条直线与一个平面有两个不同的公共点，能否判定这条直线在该平面内？ 答案：能。 解析：两个不同的公共点确定了这条直线；直线上两点在平面内，因此整条直线在平面内。 确定平面的三个推论 推论 确定平面的条件 推论1 一条直线和该直线外一点 推论2 两条相交直线 推论3 两条平行直线 共同依据：都能找到三个不共线点。 即时练习 判断：同时经过两条平行直线的平面不止一个。 答案：错误。 解析：经过两条平行直线有且只有一个平面，两条平行直线能够唯一确定一个平面。 课堂背诵 合上教材完成：经过____的三点，有且只有一个平面；若一条直线上的____在一个平面内，则这条直线在该平面内。 答案：不在同一条直线上；两个不同点。 解析：第一处强调三点不共线，第二处强调直线上两个不同点，这些都是结论成立的关键条件。 课堂背诵 说出能够确定一个平面的三组直线条件，并指出每组条件中隐含的三个不共线点。 答案：一条直线和直线外一点；两条相交直线；两条平行直线。 解析：直线外一点与直线上两点不共线；相交直线可取交点及两条直线上的另两个点；平行直线可从一条直线取两点、另一条直线取一点。 教材例4（1）（2） 在正方体-中，找出符合条件的平面。 （1）经过、、。 答案：平面。 解析：由不共线三点确定。 （2）经过直线和点。 答案：平面。 解析：由直线和直线外一点确定。 教材例4（3）（4） 继续在正方体-中按条件找平面。 （3）经过直线和。 答案：平面。 解析：由两条相交直线确定。 （4）经过直线和。 答案：平面。 解析：由两条平行直线确定。 依次使用不共线三点、直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线确定平面的条件。命名平面时选择该平面内三个不共线点，也可按图形写出四个共面顶点。 课堂练习（一） 1．判断：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。 答案：正确。 解析：这正是确定平面的推论1，直线外一点是不可缺少的条件。 2．判断：两条相交直线可以确定一个平面；同时经过两条平行直线的平面不止一个。 答案：前一句正确，后一句错误。 解析：两条相交直线和两条平行直线都各自唯一确定一个平面。 课堂练习（二） 3．根据平面的基本性质和推论，说明平行四边形的四条边在同一个平面内。 ① 因为，所以直线、确定一个平面α。 ② 点、在平面α内，因此。 ③ 同理，故平行四边形的四条边共面。 答案：平行四边形的四条边共面。 解析：因为，所以直线、确定一个平面α。点、在平面α内，因此；同理，故四条边共面。 课堂练习（三） 4．生活中的三脚架为什么通常用三个不在同一直线上的支点？混凝土刮平尺为什么可以用来检查地面是否平整？ 答案：三个不共线支点能确定一个平面；刮平尺是一条直线，它与地面贴合时可检验直线上的点是否都在地面所在平面内。 解析：三脚架应用不共线三点确定一个平面；刮平尺应用直线上两点在平面内则整条直线在平面内，若仍有缝隙就说明地面不平。 三脚架应用不共线三点；刮平尺应用直线上两点与整条直线的关系。 课堂小结 1．不共线三点确定一个平面。 2．一条直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线都能唯一确定平面。 3．容易遗漏“不共线”“直线外”“有且只有一个”等关键条件。 4．说明共面：先确定平面，再说明其余点或直线在该平面内。 不共线三点 → 唯一平面 → 点线归属 → 共面说明 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 $