4.1.2 平面的基本性质（一）（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦平面基本性质，采用基础巩固与综合提升两层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平面确定条件、公理1含义等单一知识点|选择题1-4直接考查公理应用，填空题5-8强化概念表述，适配新授课基础认知| |提升层|平面确定条件综合判断、线共面证明等综合应用|选择题9辨析多条件平面确定，解答题15通过线线相交情境证明共面，培养逻辑推理与表达能力|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.1.2 平面的基本性质（一） 一、选择题 1. 下列条件中，能唯一确定一个平面的是（　　）。 A. 经过同一条直线上的三个点 B. 经过两个不同的点 C. 经过三个不在同一条直线上的点 D. 经过一条直线上的一个点 2. 要使直线和点唯一确定一个平面，还必须满足（　　）。 A. B. C. 点P与直线l没有位置要求 D. 点P在直线l的延长线上 3. 已知点、是直线上的两个不同点，且，则一定有（　　）。 A. B. C. 直线与平面α没有公共点 D. 只能确定点M在平面α内 4. 下列条件不能保证唯一确定一个平面的是（　　）。 A. 一条直线和该直线外一点 B. 两条相交直线 C. 两条平行直线 D. 一条直线和该直线上的一点 二、填空题 5. 公理1中的“有且只有一个”包含两层含义：“有”表示____性，“只有一个”表示____性。 6. 若，且，则直线与平面的关系为____。 7. 点不在直线上，则直线和点有且只有一个共同经过的____。 8. 三个点能够唯一确定一个平面的充要位置条件是这三个点____。 一、选择题 9. 有下列说法：①不共线三点确定一个平面；②共线三点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面。其中正确说法的个数是（　　）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 直线与直线相交于点。平面由直线和点确定，其中；平面由相交直线、确定。则（　　）。 A. B. C. 不能确定α与β的关系 D. 只有点P同时在α与β内 11. 若两条相交直线、既在平面内，又在平面内，则（　　）。 A. B. C. α与β至多有一个公共点 D. 只能确定与各自在一个平面内 二、填空题 12. 相交直线、确定平面。若，且，则直线与平面的关系是____。 13. 将“经过直线和点有且只有一个平面”补充为正确结论，必须增加条件____。 14. 已知点、、不共线，点在直线上。由不共线三点、、确定的平面，与由直线和点确定的平面是____个平面。 三、解答题 15. 直线与直线相交于点。点、在直线上，点、在直线上，且。求证：直线、、、共面。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.1.2 平面的基本性质（一） 一、选择题 1. 下列条件中，能唯一确定一个平面的是（　　）。 A. 经过同一条直线上的三个点 B. 经过两个不同的点 C. 经过三个不在同一条直线上的点 D. 经过一条直线上的一个点 【答案】C 【解析】三个不共线的点有且只有一个平面经过它们；一个点、两个点或共线三点都不能唯一确定一个平面。 2. 要使直线和点唯一确定一个平面，还必须满足（　　）。 A. B. C. 点P与直线l没有位置要求 D. 点P在直线l的延长线上 【答案】B 【解析】经过一条直线和该直线外一点有且只有一个平面，因此必须有。 3. 已知点、是直线上的两个不同点，且，则一定有（　　）。 A. B. C. 直线与平面α没有公共点 D. 只能确定点M在平面α内 【答案】A 【解析】直线上的两个不同点都在一个平面内时，整条直线在该平面内，所以。 4. 下列条件不能保证唯一确定一个平面的是（　　）。 A. 一条直线和该直线外一点 B. 两条相交直线 C. 两条平行直线 D. 一条直线和该直线上的一点 【答案】D 【解析】点在直线上时，经过这条直线的平面有无数个，因此一条直线和该直线上的一点不能唯一确定一个平面；其余三项都是本课确定平面的条件。 二、填空题 5. 公理1中的“有且只有一个”包含两层含义：“有”表示____性，“只有一个”表示____性。 【答案】存在；唯一 【解析】“有”说明满足条件的平面存在，“只有一个”说明这样的平面不能有两个或更多。 6. 若，且，则直线与平面的关系为____。 【答案】 【解析】点、是直线上的两个不同点，且都在平面内，因此。 7. 点不在直线上，则直线和点有且只有一个共同经过的____。 【答案】平面 【解析】点Q是直线外一点，依据推论1，经过直线和点Q有且只有一个平面。 8. 三个点能够唯一确定一个平面的充要位置条件是这三个点____。 【答案】不共线（或不在同一条直线上） 【解析】三个点不共线时，依据公理1有且只有一个平面经过它们；三个点共线时，有无数个平面经过它们。 一、选择题 9. 有下列说法：①不共线三点确定一个平面；②共线三点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面。其中正确说法的个数是（　　）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】①、③、④正确；②错误，因为经过共线三点有无数个平面。因此正确说法共有3个。 10. 直线与直线相交于点。平面由直线和点确定，其中；平面由相交直线、确定。则（　　）。 A. B. C. 不能确定α与β的关系 D. 只有点P同时在α与β内 【答案】A 【解析】因为，而直线与只在处相交，所以。平面α与平面β都经过直线l和线外点Q，由唯一性知。 11. 若两条相交直线、既在平面内，又在平面内，则（　　）。 A. B. C. α与β至多有一个公共点 D. 只能确定与各自在一个平面内 【答案】A 【解析】两条相交直线有且只有一个共同经过的平面。平面、都经过相交直线、，由唯一性知。 二、填空题 12. 相交直线、确定平面。若，且，则直线与平面的关系是____。 【答案】 【解析】因为，所以。又，故。 13. 将“经过直线和点有且只有一个平面”补充为正确结论，必须增加条件____。 【答案】 【解析】若，点P不能与直线l共同提供三个不共线点，经过直线l和点P的平面有无数个；只有时才能唯一确定平面。 14. 已知点、、不共线，点在直线上。由不共线三点、、确定的平面，与由直线和点确定的平面是____个平面。 【答案】同一（或一） 【解析】因为A、B、C不共线，所以点C不在直线AB上。两个表述都要求平面经过直线AB和线外点C；依据唯一性，它们确定的是同一个平面。点D在直线AB上，不改变这个结论。 三、解答题 15. 直线与直线相交于点。点、在直线上，点、在直线上，且。求证：直线、、、共面。 【答案】相交直线l、确定一个平面α；A、B、C、D均在α内，因此AC、AD、BC、BD均在α内，故四条直线共面。 【解析】因为直线与直线相交，所以它们有且只有一个共同经过的平面，记为平面，即。由，得。每一条连接线都有两个不同端点在平面内，因此，所以四条直线共面。 学科网（北京）股份有限公司 $