4.1.1 平面的特征、画法与表示（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

该中职数学课件聚焦立体几何中平面的特征、画法与表示，通过教室地面等现实实例导入，衔接平面几何知识，搭建从直观到抽象的学习支架，帮助学生理解平面的无限延展性及表示规范。 其亮点在于以情境化问题（如判断篮球表面是否为平面）培养数学眼光，通过辨析题（如平面表示方法正误）发展数学思维，结合符号与文字互译（如符号语言翻译）提升数学语言表达。采用实例辨析与分层练习，学生能直观构建空间观念，教师可高效巩固基础概念。

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.1.1 平面的特征、画法与表示 一、选择题 1. 下列关于数学中的平面的说法正确的是（　　）。 A. 平面都有确定的边界 B. 平面可以比较面积大小 C. 画出的平行四边形只是平面的一部分 D. 平面只能用平行四边形表示 2. 下列对象的表面中，最适合看作平面的一部分的是（　　）。 A. 平整的教室地面 B. 篮球表面 C. 圆柱形水杯的侧面 D. 起伏的窗帘表面 3. 下列关于几何对象字母表示的说法正确的是（　　）。 A. 点通常用小写希腊字母表示 B. 直线只能用一个小写英文字母表示 C. 平面可用小写希腊字母或多边形顶点字母表示 D. 平面只能用一个大写英文字母表示 4. 平行四边形PQRS所在的平面，除可表示为平面PQRS外，还可表示为（　　）。 A. 平面PQ B. 平面PR C. 平面QR D. 平面RS 二、填空题 5. 在纸上画出的平面图形有边框，但这个边框不是数学中平面的边界，这说明平面本身没有____。 6. 把符号语言翻译成文字：____。 7. 三角形XYZ所在的平面可表示为平面____。 8. 用一个圆来表示平面时，圆周____（填“是”或“不是”）这个平面的边界。 一、选择题 9. 有下列说法：①平面向各个方向无限延展；②平面只能用平行四边形表示；③同一个平面可以有不同名称；④画出的三角形可以表示平面的一部分。其中正确说法的个数是（　　）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知四边形ABCD是平行四边形。按本课教材的表示规范，下列不能作为其所在平面名称的是（　　）。 A. 平面ABCD B. 平面AC C. 平面BD D. 平面AB 11. 符号所表示的文字条件是（　　）。 A. 点T在直线上，且在平面β内 B. 点T不在直线上，且在平面β内 C. 点T在直线上，且不在平面β内 D. 点T不在直线上，且不在平面β内 二、填空题 12. 已知。在直线p上的两点中，位于平面α内的是点____，位于平面α外的是点____。 13. 某同学说：“平行四边形所在的平面可以用一组相邻顶点的字母表示。”应把“相邻”改为“____”。 14. 文字条件为：“点K在平面δ外，直线h经过点K并与平面δ相交于点L。”某同学只写出，还缺少的一个关系是____。 三、解答题 15. 要画图表示。某同学先画平行四边形表示平面α，却把点A画在平面外、点B画在平面内；再连接A、B画直线l，并把直线被平面遮挡的部分全部画成实线。请指出其中两类错误并说明改法。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第4章 立体几何 4.1.1 平面的特征、画法与表示 一、选择题 1. 下列关于数学中的平面的说法正确的是（　　）。 A. 平面都有确定的边界 B. 平面可以比较面积大小 C. 画出的平行四边形只是平面的一部分 D. 平面只能用平行四边形表示 【答案】C 【解析】数学中的平面是平的，并向各个方向无限延展；纸面上画出的有限图形只是用来表示平面的一部分。 2. 下列对象的表面中，最适合看作平面的一部分的是（　　）。 A. 平整的教室地面 B. 篮球表面 C. 圆柱形水杯的侧面 D. 起伏的窗帘表面 【答案】A 【解析】平整的教室地面具有“平”的特征，可以看作平面的一部分；其余三个表面都是曲面或起伏表面。 3. 下列关于几何对象字母表示的说法正确的是（　　）。 A. 点通常用小写希腊字母表示 B. 直线只能用一个小写英文字母表示 C. 平面可用小写希腊字母或多边形顶点字母表示 D. 平面只能用一个大写英文字母表示 【答案】C 【解析】点通常用大写英文字母表示；直线可用小写英文字母或直线上两点的字母表示；平面可用小写希腊字母或多边形顶点字母表示。 4. 平行四边形PQRS所在的平面，除可表示为平面PQRS外，还可表示为（　　）。 A. 平面PQ B. 平面PR C. 平面QR D. 平面RS 【答案】B 【解析】表示平行四边形所在平面时，可以选用一组对角顶点的字母。P与R是一组对角顶点，所以可表示为平面PR。 二、填空题 5. 在纸上画出的平面图形有边框，但这个边框不是数学中平面的边界，这说明平面本身没有____。 【答案】边界 【解析】平面向各个方向无限延展，画出的边框只限定了用于表示平面的有限图形，并不构成平面的边界。 6. 把符号语言翻译成文字：____。 【答案】点U不在直线s上，且点U在平面α内 【解析】表示点U不在直线s上；表示点U在平面α内。 7. 三角形XYZ所在的平面可表示为平面____。 【答案】XYZ 【解析】三角形所在平面可以用三角形三个顶点的字母表示，因此写作平面XYZ。 8. 用一个圆来表示平面时，圆周____（填“是”或“不是”）这个平面的边界。 【答案】不是 【解析】圆只是用来表示平面的一部分；平面向各个方向无限延展，没有边界，因此圆周不是平面的边界。 一、选择题 9. 有下列说法：①平面向各个方向无限延展；②平面只能用平行四边形表示；③同一个平面可以有不同名称；④画出的三角形可以表示平面的一部分。其中正确说法的个数是（　　）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】①正确；②错误，平面还可用三角形、圆等图形表示；③正确；④正确。因此共有3个正确说法。 10. 已知四边形ABCD是平行四边形。按本课教材的表示规范，下列不能作为其所在平面名称的是（　　）。 A. 平面ABCD B. 平面AC C. 平面BD D. 平面AB 【答案】D 【解析】平行四边形所在平面可用四个顶点字母表示，也可用一组对角顶点字母表示。AC、BD都是对角顶点组合，AB是相邻顶点组合。 11. 符号所表示的文字条件是（　　）。 A. 点T在直线上，且在平面β内 B. 点T不在直线上，且在平面β内 C. 点T在直线上，且不在平面β内 D. 点T不在直线上，且不在平面β内 【答案】C 【解析】表示点T在直线上；表示点T不在平面β内，故选C。 二、填空题 12. 已知。在直线p上的两点中，位于平面α内的是点____，位于平面α外的是点____。 【答案】H；J 【解析】说明H在平面α内；说明J在平面α外。两点是否属于直线p不改变这一判断。 13. 某同学说：“平行四边形所在的平面可以用一组相邻顶点的字母表示。”应把“相邻”改为“____”。 【答案】对角 【解析】教材规定：表示平行四边形所在平面时，可以选用其中一组对角顶点的字母。 14. 文字条件为：“点K在平面δ外，直线h经过点K并与平面δ相交于点L。”某同学只写出，还缺少的一个关系是____。 【答案】 【解析】点L是直线h与平面δ的交点，所以L既在平面δ内，也在直线h上。题中已有，缺少。 三、解答题 15. 要画图表示。某同学先画平行四边形表示平面α，却把点A画在平面外、点B画在平面内；再连接A、B画直线l，并把直线被平面遮挡的部分全部画成实线。请指出其中两类错误并说明改法。 【答案】错误一：点A、B相对平面α的位置画反了，应把A画在平面α内、B画在平面α外。错误二：直线l被平面遮挡的部分不应画成实线，应改画为虚线或不画。 【解析】先逐项读取符号：要求A在平面内，要求B在平面外；要求直线l经过A、B两点。连接两点后，还须按空间图形规范把被平面遮挡的部分画成虚线或不画。 学科网（北京）股份有限公司 $